Zur Roulette-Diskussion im Bijou-Brigitte-Thread

[DerDude1980]

Wie der Zufall es so will, lese ich gerade in diesem Moment ein Buch über "Entscheidungslehre" im Rahmen meines wirtschaftswissenschaftlichen Zusatzstudiums, in dem genau zu dem im Bijou-Brigitte-Beitrag diskutierten Sachverhalt etwas steht:

 

Überschätzen der Wahrscheinlichkeit von repräsentativen Ergebnissen

 

[...] Stellen Sie sich bei einem Besuch im Spielcasino vor, dass in den letzten 10 Ausspielungen am Roulette-Tisch die Farbe schwarz ausgespielt wurde. Viele Spieler neigen dann dazu, in dieser Situation auf rot zu setzen (Tversky & Kahneman 1974). Warum? Sie vergleichen die beiden Folgen "11 mal schwarz" vs. "10 mal schwarz und einmal rot" und stellen in diesem Vergleich fest, dass die zweite Folge als Farbabfolge in einem Roulette-Spiel repräsentativer ist. So scheint es der Meinung nach sehr unwahrscheinlich und untypisch, wenn 11-mal hintereinander schwarz kommt.

 

Unter der Prämisse, dass es im Kasino mit rechten Dingen zugeht, sagt die Wahrscheinlichkeitstheorie jedoch ganz eindeutig, dass in der nächsten Ausspielung (bzw. auch in allen weiteren) die Farben schwarz und rot immer gleichwahrscheinlich sind. Die höhere Repräsentativität der zweiten Abfolge sorgt also für eine Verzerrung in der Wahrscheinlichkeitsschätzung, die auch als Gamblers fallacy bezeichnet wird.

Quelle: Entscheidungslehre, Univ.-Prof. Rüdiger von Nitzsch, 2006

[Gast240123]

Model ohne Zurücklegung und ohne Berücksichtung der Reihenfolge -> stammen die Überlegungen nicht von Kolmogoroff?

[DerDude1980]

Es geht ja in dem Buchzitat oben nicht darum, wer die stochastischen Berechnungsmethoden entworfen hat. Es wird ja lediglich der psychologische Effekt erklärt, der zu der Falscheinschätzung führt, ein Ereignis sei wahrscheinlicher als das Andere.

[uzf]

Da gabs doch mal zwei Hansi und Anne oder so ,die Roulett schmackhaft machen wollten.

Finde den Thread nicht mehr,wahrscheinlich gelöscht.

mfg

der schwarz bevorzugende

uzf

[Gast240123]

Hmm! Gegen Dummheit helfen die besten Axiome nichts. In der Bad Homburger Spielbank stehen auch diese Anzeigetafeln, die die letzten 20, Permanzen heißt das glaub ich, aufzeigen. Eine Mehrzahl der Leutchen versuchen zu antizipieren und verdoppeln stets ihren Einsatz. Einfach verrückt! Ich nehme mal an, dass diejenigen die diese Strategie fahren es sich leisten können.

[hornet]

Hmm! Gegen Dummheit helfen die besten Axiome nichts. In der Bad Homburger Spielbank stehen auch diese Anzeigetafeln, die die letzten 20, Permanzen heißt das glaub ich, aufzeigen. Eine Mehrzahl der Leutchen versuchen zu antizipieren und verdoppeln stets ihren Einsatz. Einfach verrückt! Ich nehme mal an, dass diejenigen die diese Strategie fahren es sich leisten können.

 

 

Wenn jetzt allerdings 13, 15 oder 20 mal hintereinander z.b. schwarz kommt, steht man mit der Verdopplungsstrategie ziemlich dumm da.....

Selbst wenn man das Kapital hat um weiterzuverdoppeln. Wenn das Tischlimit erreicht ist, dann wars das.

 

 

Gruß Hornet

[cpt_dacs]

Ja aber das hat doch nicht nur mit der psyche zu tun. Das bei jedem Runde die Wahrscheinlichkeit für rot und schwarz gleich ist das ist klar. Aber was ist mit der Theorie " Wenn man es lang genug macht so wird rot und schwarz immer gleich oft vorkommen".

Es gab mal eine Geschichte von einem Mathematiker, den Namen kenne ich nicht mehr (Aber die Geschichte ist anscheinend wahr) Er hat genau diese Theorie beim Poker ausgenutzt. Er konnte die Wahrscheinlichkeit so genau berechnen das er sehr genau wusste welche Karten seine Gegenspieler hatten. Und hatte die Casinos abgezockt. Wurde dann aber ermordet.

Das würde mir auch erklären warum in dem Buch nur die Rede von 10 schwarzen Zahlen ist. Aber was glaubst du wie oft es vorkommt das mal 50 Zahlen schwarz hintereinander fallen? ( Schon mal ein Wahrscheinlichkeitsbaum in Mathe gezeichnet ?)

[DerDude1980]

Ja aber das hat doch nicht nur mit der psyche zu tun. Das bei jedem Runde die Wahrscheinlichkeit für rot und schwarz gleich ist das ist klar. Aber was ist mit der Theorie " Wenn man es lang genug macht so wird rot und schwarz immer gleich oft vorkommen".

"lang genug" meint in der Mathematik aber meistens "gegen unendlich". Wenn du 10mal ne Münze wirfst, kann problemlos 8mal Zahl und 2mal Kopf kommen. Da muss nichts ausgeglichen sein. Was du meinst, ist der Erwartungswert. Aber der ist - speziell bei wenigen Ausspielungen - nicht verpflichtend.

 

Das würde mir auch erklären warum in dem Buch nur die Rede von 10 schwarzen Zahlen ist. Aber was glaubst du wie oft es vorkommt das mal 50 Zahlen schwarz hintereinander fallen? ( Schon mal ein Wahrscheinlichkeitsbaum in Mathe gezeichnet ?)

Es kommt genauso oft vor, wie alle anderen Kombinationen. Das ist eben das Problem der menschlichen Psyche: Nur weil das Ergebnis "toll aussieht", ist es noch lange nicht unwahrscheinlicher, als ein völlig gemischtes Ergebnis. Nimm anstatt 50 schwarzer Zahlen eine wilde Kombination aus 50 schwarzen und roten Zahlen, und denk dir das einfach als "besondere Kombination". Warum sollte die wahrscheinlicher sein?

[Onassis]

War das nicht so, das wenn man würfelt,

das irgendwann nach über 10.000 Würfen oder mehr, alle Zahlen gleich oft erschienen sind?

 

Und wenn es nun nur "2 Zahlen" gibt also im Kasino rot und schwarz,

muss es dann nicht heißen, das beide Farben nach 10.000 Runden oder mehr gleich oft aufgetaucht sind?

 

Ist das jetzt Psyche, wenn ich sage, das ich dann erwarte, das irgendwann eine Reihe gleicher Farbe zu Ende sein muss,

weil irgendwann die Wahrscheinlichkeit (1:1) erreicht werden muss?

Oder ist das jetzt Logik?

 

Onassis

[cpt_dacs]

@ DerDude stimmt eigentlich hast du Recht es ist nur so das man sich das schwer vorstellen kann wenn man weiß das man bei vielen Versuchen etwa genau so oft schwarz wir rot bekommt. Ich weiß auch wo mein Denkfehler war. Bei dem Problem mit 10 schwarzen Zahlen ist nicht die darauffolgende Zahl entscheidend sondern die 10 Zahlen davor. Die Kombination von 10 Zahlen ist unwahrscheinlich aber wenn diese Kombination eingetroffen ist dann ist es in der Tat egal jede weiter Zahl ist dann nur noch 50/50. Und die Psyche macht genau den Fehler den ich gemacht habe und überlegt sich:

Moment mal die Kombination von 11 schwarzen Zahlen ist ja sowas von unwahrscheinlich. Dabei ist die Kombination von 10 schwarzen Zahlen und der letzten roten Zahl genau so wahrscheinlich wie 11 schwarze

[DerDude1980]

@cpt_dacs:

 

Genau so ist es. Wenn ich nicht zufällig in dem Buch dieses Beispiel gelesen hätte, würde ich da genauso drauf "hereinfallen". Und genau mit diesen Denkweisen scheffeln die Casinos richtig dicke Kohle. Die meisten Leute durchschauen das einfach nicht, fürchte ich.

 

@Onassis:

 

Deine Argumente sind übrigens auch völlig schlüssig. Da bin ich jetzt ehrlich gesagt gedanklich etwas überfordert und verstehe auch einfach nicht genug davon. Auf der einen Seite könnte man sagen, dass der Erwartungswert bei einer 50/50-Entscheidung eben bei 50% für jede Möglichkeit liegt. Also müsste bei 10.000 Ausspielungen ca. 50% die eine und 50% die andere Möglichkeit eingetreten sein. Aber andererseits ist jede Ausspielung wieder eine 50/50-Geschichte, es müsste also 10.000mal schwarz die gleiche Wahrscheinlichkeit haben, wie jede einzelne andere Kombination auch. Warum aber vermutlich der Erwartungswert so gut wie jedes Mal im Gegensatz zu 10.000mal schwarz eintreten wird, kann ich nicht erklären. Hängt vermutlich mit Chaostheorie und Entropie des Universums zusammen. ;-) Aber da bin ich überfordert. Kann ich als einfacher E-Technik-Student nicht beantworten.

[cpt_dacs]

@onassis

Du musst unterscheiden. Es sind zwei verschiedene Problem die man trennen muss. Auf der einen Seite ist die Frage wie wahrscheinlich ist es das man eine Kombination aus 10000 schwarz hinteinander bekommt. Auf der anderen Seite das Problem wenn man 10000 mal hintereinander schwarz bekommen hat ob der nächste Versuch rot ist. Beide Probleme könne eindeutig beantwortet werden.

10000 mal hinteinander schwarz würde ja schon der Theorie von 50/50 bei vielen Versuchen widersprechen. Genau das sagt ja die Theorie aus eine Reihe von 10000 unwahrscheinlich(unmöglich) ist

Wenn du es wirklich schaffst 10000 mal schwarz zu würfeln was ja sehr unwahrscheinlich ist. Dann kannst du aber nicht sagen das die nächsten 10000 rot werden. Dann musst du deine Versuchsreihe ausdehnen. Und dann kann es aber wiederrum sein das rot entweder bei 10001 oder 10100 oder erst bei 20000 zum ersten mal eintritt. Dennoch würdest du bei 1*10^1000 auf etwa 50/50 kommen

[Skeptiker]

Onassis, du vertust dich da. Der absolute Fehler wird größer. Lediglich der relative sinkt.

[juse]

Verstehe ich nicht!

Denke dir einfach, ich bin ein einfacher Bauer, ein Hinterwäldler.

Erklär´ mir das bitte mit einfachen Worten, das so ein "normaler" Mensch es auch versteht

 

Onassis

 

Vereinfacht ausgedrückt: Bei jedem "Wurf" besteht die 50:50 Chance, dass Rot (Schwarz) fällt. Egal, wie die Ergebnisse der Würfe zuvor aussahen, denn die einzelnen "Würfe" haben nichts miteinander zu tun ... es sind unabhängige Ereignisse. Genau das gleiche ist es, wenn Du eine Münze in die Luft wirfst ... immer 50:50.

Egal wie das bisherige Ergebnis ist, die Chance für ein Schwarz(Rot) im aktuellen Wurf ist immer 50:50.

 

Bei der realen Ausführung des Spiels kann es zu durchaus 100.000 x Schwarz und 0 x Rot kommen. Aber wenn ich das Spiel jetzt endlos lange (oder hinreichend lange) spiele, so geht das Verhältnis immer gegen 50% Rot und 50% Schwarz.

 

Wie sieht die Wahrscheinlichkeit für 5x Schwarz hintereinander aus?

 

0,5 * 0,5 * 0,5 * 0,5 * 0,5 = 0,03125

Also beträgt die Wahrscheinlichkeit für 5x Schwarz hintereinander 3,12%. Einfach die Wahrscheinlichkeit für die Farbe Schwarz sooft mit sich selbst multipliziert.

 

MfG,

juse

[Onassis]

Ahh... jetzt hab ich´s geschnallt.

Das war eine schöne und einfache Erklärung

 

Man muss das Ganze dann getrennt ansehen.

Die einzelnen Würfe und andererseits die Wahrscheinlichkeit des "hintereinander Erscheinens" einer gleichen Sache.

Danke - wieder was fürs Leben gelernt

 

Onassis

[DerDude1980]

Genau, das ist es, ist mir auch jetzt erst so richtig klargeworden. Interessanter Thread (sich selber auf die Schulter klopf...) ;-P

[Onassis]

...Bei der realen Ausführung des Spiels kann es zu durchaus 100.000 x Schwarz und 0 x Rot kommen.

Wobei die Wahrscheinlichkeit dafür 1,0009989037986941668162647131933 e -30103 ist

Echt irre Zahl !

 

Onassis

[DerDude1980]

Wobei die Wahrscheinlichkeit dafür 1,0009989037986941668162647131933 e -30103 ist

Echt irre Zahl !

Und genau da ist eben der Witz: JEDE andere Kombination hat ebenfalls diese Wahrscheinlichkeit! Aber genau EINE davon wird trotzdem entstehen, wenn du das Experiment durchführst.

[Onassis]

Und genau da ist eben der Witz: JEDE andere Kombination hat ebenfalls diese Wahrscheinlichkeit! Aber genau EINE davon wird trotzdem entstehen, wenn du das Experiment durchführst.

Ich glaube nein, oder?

 

Oben genannt ist die Wahrscheinlichkeit das Schwarz 100.000 mal fällt (also 0,5 ^ 100.000).

Die Wahrscheinlichkeit, das Schwarz 99.999 fällt ist dann ein bißchen größer.

Bis am am Anfang die Wahrscheinlichkeit das Schwarz 1 mal fällt dann bei 0,5 liegt.

 

Onassis

[DerDude1980]

Ich glaube nein, oder?

 

Oben genannt ist die Wahrscheinlichkeit das Schwarz 100.000 mal fällt (also 0,5 ^ 100.000).

Die Wahrscheinlichkeit, das Schwarz 99.999 fällt ist dann ein bißchen größer.

Bis am am Anfang die Wahrscheinlichkeit das Schwarz 1 mal fällt dann bei 0,5 liegt.

Nein, du hast mich falsch verstanden: Das ist völlig klar. Es ging darum, dass eben die Chance für 100.000mal schwarz die gleich ist, wie für 80.000mal schwarz, 10.000mal rot und 10.000mal schwarz. JEDE Kombination aus 100.000 Elementen ist gleich wahrscheinlich, egal wie "durcheinander" oder "geordnet" das ist, weil Ordnung (z. B. = nur schwarz) kennt nur der menschliche Verstand.

[Onassis]

Jetzt hab´ ich es verstanden!

Ist das komliziert, da ist doch die Börse viiieeell einfacher !!!

 

Onassis

[Dionysos]

Will mal kluglabern:

 

Beim Roulette gibt es eine Null (in Amiland teilweise sogar Null + Doppelnull).

Die Wahrscheinlichkeiten für rot und schwarz sind daher nur jeweils 48,65% (bzw. 47,37%).

[DerDude1980]

@Dionysos:

 

Du hast natürlich vollkommen Recht. Den Fall hatten wir jetzt hier mal einfachheitshalber unterschlagen. ;-)

[cpt_dacs]

Fang bitte nicht mit der null an. Das ist doch sowieso die Zahl die immer dann kommt wenn man sie beim Roulett am wenigsten brauchen kann.

 

Obwohl die Sache mit den Wahrscheinlichkeiten geklärt ist heißt es noch lange nicht das erhöhen im Casino dumm ist. Wenn man nicht erhöht dann hängt es in der Tat nur noch vom Glück ab, ob man gewinnt oder verliert. Und auf Dauer verliert man auf jeden Fall (theoretisch wegen der null). Das erhöhen ist somit das einzige Mittel wie man die Wahrscheinlikeit zu seinen Gunsten verschieben kann. Und ob man schließlich bei 10 schwarze auf rot oder schwarz setzt ist egal.

Das Problem mit dem Verdoppeln wurde aber ja bereits angesprochen. Es führt ziehmlich schnell zum Einsatz von hohen Beträgen 2^x bei 2 Credits Einsatz und x mal erhöhen.

[Grumel]

Ja und was ist der Sinn daran beim Roulette die Wahrscheinlichkeiten zu seinen Gunsten zu verschieben ?

 

Geht doch um das bewusst irrationale - Risiken Suchen anstatt sie zu meiden, um den Adrenalinkick.