Korrelationsmatrix richtig erstellen und interpretieren

[FlintheartG.]

 

Ich möchte mir eine Korrelationsmatrix, wie im gezeigten Vorbild hierunter, für unterschiedliche Assetklassen erstellen.  Das ganze auf Basis von "Annual Net Return" Indices, da diese auch Basis der ETF Benchmarks sind. Soweit so gut, als Oldie werde ich dafür Excel nutzen.

 

Meine Frage zur Interpretation:

 

Wenn ich nun Datenreihen von X-Jahren habe (zb 25 Jahren annual returns) habe, kann ich sowohl für die Gesamtperiode, als auch für x Jahre eine Matrix erstellen, aber diese Korrelationsziffern werden durch den Korrelationsfaktor (z.b. 25 Jahre) gemittelt und haben aktuell eventuell gar keine große Aussagekraft mehr, weil sich Korrelationen in den vergangenen (z.B.) 5 Jahren stark verändert haben. Oft sieht man Matrices für 1,3 und 5 Jahre.  Welche Perioden nutzt ihr für die Interpretation von Korrelationen und wie vergleicht ihr diese?

 

Bei den Korrelationsdaten ist wohl Konsensus dass 0-0,3 eine geringe, 0,3-0,7 eine mittlere und 0,7+ eine hohe Korrelation haben. Nutzt ihr diese Einteilung auch?

 

Für die Excel-User hier: nutzt ihr beim Datenanalyse Tool "Spalten oder "Zeilen" als Basis der Analyse?

 

Und was sollte ich sonst noch beachten?

 

 

 

[xfklu]

vor 12 Minuten von FlintheartG.:

Bei den Korrelationsdaten ist wohl Konsensus dass 0-0,3 eine geringe, 0,3-0,7 eine mittlere und 0,7+ eine hohe Korrelation haben. Nutzt ihr diese Einteilung auch?

Diese Einteilung ist aus meiner Sicht nicht sinnvoll, weil der negative Bereich komplett fehlt. Korrelationen können im Bereich -1 bis +1 liegen.

 

Ob du "Spalten" oder "Zeilen" nehmen musst, hängt davon ab, wie deine Daten vorliegen.

[FlintheartG.]

vor 8 Minuten von xfklu:

Diese Einteilung ist aus meiner Sicht nicht sinnvoll, weil der negative Bereich komplett fehlt. Korrelationen können im Bereich -1 bis +1 liegen.

 

Ob du "Spalten" oder "Zeilen" nehmen musst, hängt davon ab, wie deine Daten vorliegen.

Danke, guter Punkt, an die negativen Werte habe ich nicht gedacht 

 

Daten werden so aussehen, sollte dann Spalten sein?

 

 

[Tenno]

Was sind denn das für Prozentwerte? Wertentwicklung pro Jahr oder was? Das hat wenig mit Korrelation zu tun.

such doch mal in Excel nach der Formel Korrel(matrix1;matrix2)

[FlintheartG.]

vor 6 Minuten von Tenno:

Was sind denn das für Prozentwerte? Wertentwicklung pro Jahr oder was? Das hat wenig mit Korrelation zu tun.

such doch mal in Excel nach der Formel Korrel(matrix1;matrix2)

das sind annual return Daten als Basis für die Korrelationsberechnung. Die geht dann über die Daten Analyse-Funktion in Excel 

[Glory_Days]

Reine Korrelationsmatrizen sind grundsätzlich nicht aussagekräftig, da der paarweise Korrelationskoeffizient nur angibt, ob sich Werte/Wahrscheinlichkeitsverteilungen (zu gleichen Zeitpunkten) tendenziell auf der gleichen Seite ihres (arithmetischen) Mittelwertes/Erwartungswertes befinden (korreliert) oder auf unterschiedlichen Seiten (antikorreliert). Die Mittelwerte/Erwartungswerte selbst, d.h. die Bezugsgröße der Messung/Berechnung der Korrelation, sollte ebenfalls berücksichtigt werden. Vorsicht: Dabei handelt es sich um arithmetische Mittelwerte/Erwartungswerte, die für die Geldanlage keine unmittelbare Relevanz haben (die geometrischen Mittelwerte sind entscheidend).

Das ganze Konstrukt von Korrelationen ist also mit großer Vorsicht zu genießen und wird sehr häufig völlig falsch verstanden/interpretiert. Hinzu kommt, dass - wie du bereits erkannt hast - Korrelationen im Nichtgleichgewicht im Allgemeinen zeitabhängig sind und damit extrem vom konkret betrachteten Zeitraum abhängig sein können - selbst wenn man eine hinreichende Statistik, d.h. genügend Daten hätte (was für Stichprobenkorrelationskoeffizienten praktisch unmöglich ist, da es für einen gegebenen Zeitraum nur eine einzige Rendite gibt und sich die Anfangsbedingungen für jede andere Periode gleicher Länge anders darstellt). Wenn man diesen Umstand akzeptiert, ist die Berechnung der Stichprobenkorrelation von unterschiedlichen Zeiträumen gleicher Länge immer nur als eine Art Effektivgröße über verschiedene vergangene Zeiträume mit unterschiedlichen Anfangsbedingungen zu verstehen, die keine unmittelbare Bedeutung für zukünftige Zeiträume dieser Länge haben muss (ggf. aber eine Art Orientierung bietet). Es bietet sich daher an, wenn überhaupt rollierende Stichprobenkorrelationskoeffizienten für Zeiträume unterschiedlicher Länge zu betrachten.

[FlintheartG.]

vor 2 Stunden von Glory_Days:

Reine Korrelationsmatrizen sind grundsätzlich nicht aussagekräftig, da der paarweise Korrelationskoeffizient nur angibt, ob sich Werte/Wahrscheinlichkeitsverteilungen (zu gleichen Zeitpunkten) tendenziell auf der gleichen Seite ihres (arithmetischen) Mittelwertes/Erwartungswertes befinden (korreliert) oder auf unterschiedlichen Seiten (antikorreliert). Die Mittelwerte/Erwartungswerte selbst, d.h. die Bezugsgröße der Messung/Berechnung der Korrelation, sollte ebenfalls berücksichtigt werden. Vorsicht: Dabei handelt es sich um arithmetische Mittelwerte/Erwartungswerte, die für die Geldanlage keine unmittelbare Relevanz haben (die geometrischen Mittelwerte sind entscheidend).

Das ganze Konstrukt von Korrelationen ist also mit großer Vorsicht zu genießen und wird sehr häufig völlig falsch verstanden/interpretiert. Hinzu kommt, dass - wie du bereits erkannt hast - Korrelationen im Nichtgleichgewicht im Allgemeinen zeitabhängig sind und damit extrem vom konkret betrachteten Zeitraum abhängig sein können - selbst wenn man eine hinreichende Statistik, d.h. genügend Daten hätte (was für Stichprobenkorrelationskoeffizienten praktisch unmöglich ist, da es für einen gegebenen Zeitraum nur eine einzige Rendite gibt und sich die Anfangsbedingungen für jede andere Periode gleicher Länge anders darstellt). Wenn man diesen Umstand akzeptiert, ist die Berechnung der Stichprobenkorrelation von unterschiedlichen Zeiträumen gleicher Länge immer nur als eine Art Effektivgröße über verschiedene vergangene Zeiträume mit unterschiedlichen Anfangsbedingungen zu verstehen, die keine unmittelbare Bedeutung für zukünftige Zeiträume dieser Länge haben muss (ggf. aber eine Art Orientierung bietet). Es bietet sich daher an, wenn überhaupt rollierende Stichprobenkorrelationskoeffizienten für Zeiträume unterschiedlicher Länge zu betrachten.

Ich bin mir auch nicht mehr so sicher ob mir Korrelation weiterhelfen, aber zumindest meine Excelkenntnisse erweitern sich in den vergangenen Wochen beständig. Finanzanlage bildet einen weiter, ohne Frage. Rollierende Korrelationen sind die nächste Excel Herausforderung und GEOMITTEL() dito.

[etherial]

vor 2 Stunden von Glory_Days:

Reine Korrelationsmatrizen sind grundsätzlich nicht aussagekräftig, da der paarweise Korrelationskoeffizient nur angibt, ob sich Werte/Wahrscheinlichkeitsverteilungen (zu gleichen Zeitpunkten) tendenziell auf der gleichen Seite ihres (arithmetischen) Mittelwertes/Erwartungswertes befinden (korreliert) oder auf unterschiedlichen Seiten (antikorreliert). Die Mittelwerte/Erwartungswerte selbst, d.h. die Bezugsgröße der Messung/Berechnung der Korrelation, sollte ebenfalls berücksichtigt werden.

Stimmt auch nur in einer idealisierten Welt, in der man von der Verteilung der Renditen in der Vergangenheit auf die in der Zukunft schließen kann. Ich weiß zwar auch nicht wie man zuverlässig Erwartungswerte, Volatilitäten und Korrelationen schätzt, aber ich weiß auch, dass die Schätzung, die man zu irgendeinam Zeitpunkt heute auf Basis der Vergangenheit gemacht hat mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit falsch war.

Portfoliooptimierung nach Markowitz funktionert gut, wenn die Modellannahmen erfüllt sind, d.h. wenn der Markt effizient ist und man die Erwartungswerte, Volatilitäten und Korrelationen für die Zukunft schätzen kann. Einen effizienten Markt würde ich im großen Ganzen schon einräumen, aber bei der Schätzung der Parameter würde ich Vergangenheitsdaten nur als grobe Orientierung sehen. Und da man mit der Schätzung auf Basis von Vergangenheitsdaten sehr viel Arbeit hat, würde ich die ganz klar eine Gewichtung nach Faustregeln bevorzugen.

[Glory_Days]

vor 16 Minuten von etherial:

Stimmt auch nur in einer idealisierten Welt, in der man von der Verteilung der Renditen in der Vergangenheit auf die in der Zukunft schließen kann. Ich weiß zwar auch nicht wie man zuverlässig Erwartungswerte, Volatilitäten und Korrelationen schätzt, aber ich weiß auch, dass die Schätzung, die man zu irgendeinam Zeitpunkt heute auf Basis der Vergangenheit gemacht hat mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit falsch war.

Das Problem der Ungewissheit der Zukunft hat man natürlich bei jeder Analyse, wenn diese das Ziel hat, von Daten der Vergangenheit auf die Zukunft zu schließen. Übrigens bist du mit deiner Unkenntnis, wie man solche unbekannten zukünftigen Werte zuverlässig richtig abschätzt, in sehr guter Gesellschaft:

Zitat

One suggestion as to tentative μ_i, σ_ij is to use the observed  μ_i, σ_ij for some period of the past. I believe that better methods, which take into account more information, can be found. I believe that what is needed is essentially a "probabilistic" reformulation of security analysis. I will not pursue this subject here, for this is "another story." It is a story of which I have read only the first page of the first chapter.
 

In this paper we have considered the second stage in the process of selecting a portfolio. This stage starts with the relevant beliefs about the securities involved and ends with the selection of a portfolio. We have not considered the first stage: the formation of the relevant beliefs on the basis of observation.

 

Schlussworte der 1952er Originalpublikation "Portfolio Selection" von Harry Markowitz

Geradezu elegant wurde dieses offensichtliche Problem von Markowitz umschifft.

[Neverdo]

vor 17 Stunden von FlintheartG.:

Ich bin mir auch nicht mehr so sicher ob mir Korrelation weiterhelfen, aber zumindest meine Excelkenntnisse erweitern sich in den vergangenen Wochen beständig. Finanzanlage bildet einen weiter, ohne Frage. Rollierende Korrelationen sind die nächste Excel Herausforderung und GEOMITTEL() dito.

Weiterhelfen wobei ?

Du gehst vermutlich davon aus Börse rechnen zu können ? Für mich allenfalls Informationstransport zur Finanzbildung, Anlageentscheidungen daraus abzuleiten...?..na ja, aber vielleicht gibt es hier jemanden, der das kann ?

[FlintheartG.]

vor 43 Minuten von Neverdo:

Weiterhelfen wobei ?

Du gehst vermutlich davon aus Börse rechnen zu können ? Für mich allenfalls Informationstransport zur Finanzbildung, Anlageentscheidungen daraus abzuleiten...?..na ja, aber vielleicht gibt es hier jemanden, der das kann ?

Ich darf Dich hierzu zitieren „Genau so ist das, wer Geld hat, hat Verpflichtung und zwar die, sich zu kümmern.“

 

Aber nur versteht was er tut, kann sich wirklich kümmern. 

[geldvermehrer]

vor 22 Stunden von etherial:

Einen effizienten Markt würde ich im großen Ganzen schon einräumen

Was meinst du genau mit ...im großen Ganzen...?

Für mich ist die "Welt-AG" in der meisten Zeit effizient, in wenigen Zeiträumen nicht, z.B. Coronakrise, Finanzkrise, Dotcom-Blase etc.

[Glory_Days]

vor 51 Minuten von geldvermehrer:

in wenigen Zeiträumen nicht, z.B. Coronakrise, Finanzkrise, Dotcom-Blase etc.

Ist es nicht gerade eine Form von Effizienz, wenn sich eine Seite des Gleichgewichtes zwischen Angebot und Nachfrage aufgrund des Bekanntwerdens neuer Informationen stark zurückhält und es deswegen zu größeren Kursbewegungen kommt? Die Verarbeitung des Bekanntwerdens einer Krise ist eigentlich das Höchstgefühl/die Champions League von Effizienz - zumindest aus meiner Perspektive. Wenn es hier zu keinen größeren Kursbewegungen kommen würde, dann würde ich zur umgekehrten Schlussfolgerung gelangen, dass der Markt ineffizient sein müsste.

 

Ich würde in eine ganz andere Richtung argumentieren: Es kann zu Marktineffizienzen durch strukturelle Hemmnisse und kognitive Verzerrungen (Biases) von Marktteilnehmern kommen.

[etherial]

vor 4 Stunden von geldvermehrer:

Für mich ist die "Welt-AG" in der meisten Zeit effizient, in wenigen Zeiträumen nicht, z.B. Coronakrise, Finanzkrise, Dotcom-Blase etc.

Du sagst das so als handele es sich dabei, um einen weithin bekannten Fakt (und das die Begründung überall nachlesbar wäre). Ich weiß nichts davon und ich weiß auch nicht wo ich das nachlesen könnte.

Ich hatte während der o..g. Krisen zu keinem Zeitpunkt das Gefühl, dass "Kaufen" ein No-Brainer wäre. Im Gegenteil, ich hatte das Gefühl, dass ich überhaupt nicht abschätzen kann, ob es noch tiefer geht und wie lange das andauert. Jeder der den Markt in Krisen für nicht effizient hält, sollte am Ende der Krise mit 100% Aktien dastehen. Wenn es anders ist, hat man das im Angesicht der Krise offensichtlich nicht so gesehen.

[FlintheartG.]

auch wenn ich die theoretischen Abhandlungen nur teilweise verstehe, aber was mir bei der rein "mathematischen" Betrachtung hier etwas abgeht ist der Fakt dass "human behaviour" aus meiner Sicht ein durchaus wertvolles und funktionierendes "Vorhersage-Model" war/ist (ich vermute mal @Glory_Days meinte dies ansatzweise auch hiermit: ...Es kann zu Marktineffizienzen durch......kognitive Verzerrungen (Biases) von Marktteilnehmern kommen.

 

Auch wenn Phyton für mich primär immer noch eine Schlange ist, so vermute ich, dass durch automatisiertes Menschenverhalten (Risiko Aversion umgesetzt in code-getriebenen Handelsmodellen) dieser "menschliche" Effekt heutzutage noch verstärkt wird und in gewisser Weise vorausgesagt werden kann. 

 

Die einzige Unsicherheit bei Krisen ist dass man

 

vor 8 Stunden von etherial:

...... überhaupt nicht abschätzen kann, ob es noch tiefer geht und wie lange das andauert.

aber was man wohl erwarten kann, ist dass Anleger auf Krisen reagieren werden.

 

Was das ganz mit Korrelationen zu tun hat überlasse ich jetzt aber wieder den Spezialisten

[Glory_Days]

vor 10 Stunden von etherial:

Jeder der den Markt in Krisen für nicht effizient hält, sollte am Ende der Krise mit 100% Aktien dastehen. Wenn es anders ist, hat man das im Angesicht der Krise offensichtlich nicht so gesehen.

In welche Richtung sich Ineffizienz äußern würde, wissen wir zudem nicht (selbst in Krisen). Auch wenn man starke Einbrüche eher mit 100% Aktien am Ende der Krise verbinden würde, könnte sich eine angenommene Ineffizienz theoretisch - trotz des Einbruches - in immer noch viel zu hohen Kursständen äußern. Dann sollte man am Ende der Krise mit 0% Aktien dastehen.

vor 2 Stunden von FlintheartG.:

ich vermute mal @Glory_Days meinte dies ansatzweise auch hiermit: ...Es kann zu Marktineffizienzen durch......kognitive Verzerrungen (Biases) von Marktteilnehmern kommen.

Das wären für mich zumindest naheliegendere Gründe - das sollte aber keine Aussage sein, dass es wirklich so ist. Ein kausaler Beweis bleibt schwierig und ohne diesen muss man immer aufpassen, selbst wenn es Korrelationen dahingehend gibt (Korrelation impliziert keine Kausalität). Zum Beispiel ist folgende "Anomalie" in der Wissenschaft gut bekannt:

Zitat

The model [CAPM] does not appear to adequately explain the variation in stock returns. Empirical studies show that low beta stocks offer higher returns than the model would predict. Some data to this effect was presented as early as a 1969 conference in Buffalo, New York in a paper by Fischer Black, Michael Jensen, and Myron Scholes. Either that fact is itself rational (which saves the efficient-market hypothesis but makes CAPM wrong), or it is irrational (which saves CAPM, but makes the EMH wrong – indeed, this possibility makes volatility arbitrage a strategy for reliably beating the market). The puzzling empirical relationship between risk and return is also referred to as the low-volatility anomaly.

https://en.wikipedia.org/wiki/Capital_asset_pricing_model

Aus meiner Perspektive ist die Anwendung des CAPMs in diesem Zusammenhang falsch, da es sich um ein statisches Ein-Periodenmodell handelt. Ich denke, dass man zumindest die Empirie in Einklang bringen kann, wenn man korrekterweise ein dynamisches Mehr-Periodenmodell zur Beschreibung heranzieht, aber selbst wenn man dadurch die Anomalie auflösen könnte, wäre das noch kein Beweis, dass Kausalität vorliegt. Nach meiner persönlichen Einschätzung sind Märkte in ihrer Gesamtheit aber viel rationaler als gemeinhin angenommen.

[geldvermehrer]

vor 18 Stunden von etherial:

Sie sagen das so, als wäre das eine allgemein bekannte Tatsache (und die Begründung überall nachzulesen). Ich weiß nichts davon und ich weiß auch nicht, wo ich das nachlesen könnte.

Ich hatte zu keiner Zeit während der oben genannten Krisen das Gefühl, dass "Kaufen" ein Selbstläufer ist. Im Gegenteil, ich hatte das Gefühl, dass ich nicht vorhersagen konnte, ob es noch tiefer gehen und wie lange es dauern würde. Wer meint, der Markt sei in Krisen nicht effizient, sollte am Ende der Krise 100 % der Aktien besitzen. Wenn es anders ist, hat er es angesichts der Krise offensichtlich nicht so gesehen.

Nein, ich wollte eigentlich wissen, was du mit ...im Großen und Ganzen... meinst? Beziehst du dich auf einen Zeitraum (z.B. meistens), oder auf die Form der MEH, z.B. die "mittlere" Form usw.?

Meine persönliche Meinung zu MEH kann man wahrscheinlich nicht lesen, ich denke zum Beispiel an die Dot.com-Blase. Nach dem "Platzen" haben einige Unternehmen 50% und mehr an Wert verloren. In einem effizienten Markt sollte der Kurs die bestmögliche Schätzung des Unternehmenswertes wiederspiegeln, bei starken Übertreibungen nach oben und unten, in dieser Zeit ist der Markt aus meiner Sicht nicht effizient.

Oder ich habe einen Gedankenfehler, gut möglich

 

[Glory_Days]

vor 3 Stunden von geldvermehrer:

Oder ich habe einen Gedankenfehler, gut möglich

Was verhindert denn, dass sich die bestmögliche Schätzung von heute auf morgen stark verändern kann? Ineffzienzen lägen nur dann vor, wenn der Markt bestimmte vorliegende Informationen nicht verarbeiten würde oder nicht verarbeiten könnte. Wie der Markt Informationen verarbeitet, sagt nichts über den Grad von Informationseffizienz aus (vielleicht kommt daher das Missverständnis). Das wäre dann wenn überhaupt eine Frage der Rationalität des Marktes - was aber eine andere Frage wäre als die reine Informationseffizienz des Marktes.

Informationseffizienz = Der Markt berücksichtigt neu entstehende Informationen unmittelbar und lässt diese in die Schätzung von Marktpreisen einfließen (Was tut der Markt?)

Rationalität = Der Markt verarbeitet alle vorliegenden Informationen, um zu einer rationalen Bewertungen in Form der bestmöglichen Schätzung von Marktpreisen zu kommen (Wie bewertet der Markt?)

 

Während Informationseffizienz aus meiner Sicht "leichter" nachweisbar ist, ist die Frage nach der Rationalität des Marktes im Zusammenhang mit der bestmöglichen Schätzung von Marktpreisen weitaus komplexer. Um dieser auf die Spur zu kommen, muss man erst einmal definieren, wann rationales Marktverhalten objektiv vorliegt.

[geldvermehrer]

Besten Dank, Gedankenfehler beseitigt

[Neverdo]

Am 28.4.2024 um 16:15 von FlintheartG.:

Ich darf Dich hierzu zitieren „Genau so ist das, wer Geld hat, hat Verpflichtung und zwar die, sich zu kümmern.“

 

Aber nur versteht was er tut, kann sich wirklich kümmern. 

Oii .. kam das falsch rüber..?

Wollte dir nicht auf den Fuß treten und ja, das Zitat steht, die Aussage halte ich nach wie vor für richtig und auch ich kümmere mich ebenfalls immer noch, aber du siehst schon, wenn selbst Glory sich in Philosophische Gefilde begibt und der Junge weiß vermutlich wirklich wovon er redet, dann sehe auch ich, dass der Anwendungswert sich absolut in Grenzen hält...

 

[FlintheartG.]

vor 53 Minuten von Neverdo:

Oii .. kam das falsch rüber..?

Wollte dir nicht auf den Fuß treten und ja, das Zitat steht, die Aussage halte ich nach wie vor für richtig und auch ich kümmere mich ebenfalls immer noch, aber du siehst schon, wenn selbst Glory sich in Philosophische Gefilde begibt und der Junge weiß vermutlich wirklich wovon er redet, dann sehe auch ich, dass der Anwendungswert sich absolut in Grenzen hält...

 

keine Sorge, habe ich nicht falsch verstanden, wollte nur damit ausdrücken dass es für mich einfach was Neues ist zum Kennenlernen. Und der große Meister hat ja nicht nur philosophiert, sondern sein Musterdepot-Thread mit einem Bild mit jährlichen Performance-Daten gestartet, also kann das ja dann nicht ganz daneben sein. Und schließlich muss er ja wohl auch Kriterien zur Auswahl seiner Positionen im Muster-Depots benutzt haben, die nur auf Vergangenheitswerten basieren können, da wir alle die Zukunft nicht kennen....