PKV - Beitragssteigerungen und Basiseffekt

[Spoxxx]

vor 4 Minuten von Okabe:

Das ergibt keinen Sinn.

 

Wenn der Renter 40 Jahre lang immer genau 2k p.a. gezahlt hätte und von Anfang an (wie heutige PKV Neulinge) den Zuschlag gezahlt hätte, dann wären 8k Zustande gekommen. Das würde also nicht reichen.

 

Das Szenario ist aber auch... naja, sagen wir unrealistisch. Gegenfrage: was wenn durch super hohe Inflation einen BAP von 500 Prozent notwendig wird? Dann kann man noch soviel angespart haben, es wird nicht reichen. Man muss daher eigentlich immer drei Dinge auseinanderhalten: absolute Inflation, relative Inflation und Preissteigerungen.

 

Wenn es nämlich wirklich einfach "nur" Inflation ist und der Rentner z.B. keine gesetzliche Rente bekommt, sondern sein Vermögen privat angelegt hat, dann bekommt er ja Rendite (Zinsen, was auch immer). Bei der GRV gibt es auch Erhöhungen, ist nur komplizierter. Also kann das dem Rentner sogar ggf. egal sein, wie sich sein Beitrag verändert. 100% BAP? Egal, wenn auch die Rendite entsprechend steigt durch höhere Zinsen.

 

Also stellt sich die eigentliche Frage: wie sieht die relative Inflation aus. Also der Anstieg der Beiträge im Verhältnis zum Zins bzw. Rendite. Das ist die eine Frage. Die zweite (damit verbundene) Frage ist: gibt es Preissteigerungen? Wenn ja, dann ist das natürlich blöd, aber das betrifft alle, auch die GKV. Dann muss man an anderer Stelle sparen, da kommt man nicht drum herum.

 

Ohne dies begriffen zu haben, ist die Diskussion ehrlich gesagt völlig sinnlos.

Ok, da stimme ich Dir absolut zu! 

 

Wie würdest Du auf Basis dieser Erkenntnis eine vereinfachtes Berechnungs-Modell aufstellen?

 

Die bisherigen Annahmen beruhen unausgesprochen auf den gegenwärtigen Situationen, die sich natürlich anders entwickeln können. Der gern zitierte demographische Wandel/Baby-Boomer hätten natürlich nicht nur Auswirkungen auf die ges. KV, sondern auch auf die Entwicklung der GRV. Diese würde meiner Meinung nach auch größere Einschnitte bekommen (gekürzt, Wertverlust, langsamer steigen als die Inflation). Das würde den Abstand zwischen PKV und GKV Beitrag im Alter noch mal vergrößern.

 

Sofern ich den Konsens aus den verschiedenen Threads und Beiträgen richtig zusammenfasse, dann sollte die med. Inflation über der allgemeinen Inflation liegen. Die PKV Beiträge richten sich nach der med. Inflation und sollten um so länger der Einstiegszeitpunkt her ist, desto eine höhere relative prozentuale Anpassungen als die med. Inflation mit sich bringen,  da die kalkulierten AR nicht ausreichen (BBW = LBW -AR)?

Die erzielbaren Renditen/Zinsen sind ca. gleich der allg. Inflationen + evtl. Risikoprämien (je nach Assetklasse). Anlagen nach Art der Lebensversicherungen sind eher gering. 

 

Die BBG steigt gemäß der Einkommensentwicklung ( https://www.lohn-info.de/beitragsbemessungsgrenzen.html), da gibt es also keine Willkür.

[stagflation]

vor 4 Stunden von Spoxxx:

Sofern ich den Konsens aus den verschiedenen Threads und Beiträgen richtig zusammenfasse, dann sollte die med. Inflation über der allgemeinen Inflation liegen. Die PKV Beiträge richten sich nach der med. Inflation und sollten um so länger der Einstiegszeitpunkt her ist, desto eine höhere relative prozentuale Anpassungen als die med. Inflation mit sich bringen,  da die kalkulierten AR nicht ausreichen (BBW = LBW -AR)?

Die erzielbaren Renditen/Zinsen sind ca. gleich der allg. Inflationen + evtl. Risikoprämien (je nach Assetklasse). Anlagen nach Art der Lebensversicherungen sind eher gering.

 

Ausgangspunkt ist das Kalkulationsmodell der PKV. Es wird eine Nettoprämie berechnet, die das ganze Leben konstant bleibt - unter der Annahme, das sich Rahmenbedingungen wie Zinsniveau, durchschnittliche Lebensdauer, Kosten im Gesundheitssystem nicht verändern. Damit diese lebenslang konstante Nettoprämie möglich wird, wird eine Rückstellung aufgebaut. Das Diagramm von A. Lenckner zeigt das sehr schön:

 

Quelle: A. Lenckner, PDF-Datei "Einführung", Seite 31

 

Wenn Rahmenbedingungen sich doch ändern, muss nachkalkuliert werden. Die Nettoprämie wird aber nicht jedes Jahr angepasst, sondern nur, wenn der Abweichung größer als 5% bzw. 10% ist.

 

Schauen wir uns jetzt an, was passiert, wenn sich die Ausgaben im Gesundheitswesen um 20% erhöhen - und dass das auch die durchschnittlichen Kostensteigerungen pro Versichertem sind. Die 20% habe ich gewählt, damit man im folgenden Diagramm etwas sieht. Natürlich betrug die durchschnittliche jährliche Erhöhung der Ausgaben im Gesundheitswesen in den letzten Jahren nur 3,6%.

 

Im folgenden Diagramm habe ich die oben gezeigten Kurven für einen 35-jährigen Neueinsteiger eingezeichnet (helle Farben). Zusätzlich eingezeichnet habe die neuen Kurven, die sich für einen 35-jährigen Neueinsteiger bei 20% höheren Ausgaben im Gesundheitswesen ergeben würden (dunkle Farben). Alle Kurven sind um 20% gestiegen. Insbesondere ist die monatliche Nettoprämie 20% höher.

 

 

Interessant ist nun, was für einen Versicherten passiert, der schon länger dabei ist - der also beispielsweise schon 45, 50 oder 55 ist. Der muss ja auch auf die neuen Kurven. Man könnte jetzt seine Nettoprämie um 20% erhöhen - und ihn zusätzlich mit einem Einmalbeitrag die Differenz in der Rückstellungskurve (GAP) ausgleichen lassen.

 

An dieser Stelle fällt auf, dass der Einmalbeitrag um so höher wird, je länger der Versicherte schon dabei ist. Der Einmalbeitrag für einen 40-jährigen wäre mit 1.000 € relativ gering, ein 55-jähriger müsste 12.000 € zahlen und ein 60-jähriger 16.000 €.

 

Aus verschiedenen Gründen will man keinen Einmalbeitrag. Deshalb gibt dem Versicherten eine Art "Kredit". Er zahlt den Einmalbeitrag für den Rest seines Lebens in Form von Zusatzprämien zurück. An dieser Stelle fällt ein weiteres Problem auf: mit zusätzlicher Versicherungszeit (steigendem Alter) steigt nicht nur der Einmalbeitrag, sondern der Versicherte hat auch weniger Zeit, den Einmalbeitrag zurückzuzahlen, da seine Restlebenszeit geringer ist. D.h. die monatlichen Zusatzprämien werden nicht nur wegen des höheren Einmalbeitrags größer, sondern auch wegen der kürzeren Restlebenszeit.

 

Die Ausgaben im Gesundheitswesen sind in den letzten Jahren um 3,6% p.a. gestiegen. Wenn man davon ausgeht, dass das auch die durchschnittlichen Kostensteigerungen pro Versichertem sind - und dass diese Kostensteigerungen auch so weitergehen werden - dann kommt man zu der Erkenntnis, dass die Prämien einer PKV-Versicherung für unter 60-jährige im Schnitt um 4-5% pro Jahr steigen werden.

 

Ab 60 wird die Rechnung deutlich schwieriger, weil dann Beitragsentlastungsmaßnahmen greifen. Die Rückstellungen beginnen ab 70 zu schmelzen, so dass dann die GAPs wieder sinken. Außerdem spielt die Vererbung eine immer größere Rolle.

[lacerator1984]

vor 2 Stunden von stagflation:

 

Ausgangspunkt ist das Kalkulationsmodell der PKV. Es wird eine Nettoprämie berechnet, die das ganze Leben konstant bleibt - unter der Annahme, das sich Rahmenbedingungen wie Zinsniveau, durchschnittliche Lebensdauer, Kosten im Gesundheitssystem nicht verändern. Damit diese lebenslang konstante Nettoprämie möglich wird, wird eine Rückstellung aufgebaut. Das Diagramm von A. Lenckner zeigt das sehr schön:

 

Quelle: A. Lenckner, PDF-Datei "Einführung", Seite 31

 

Wenn Rahmenbedingungen sich doch ändern, muss nachkalkuliert werden. Die Nettoprämie wird aber nicht jedes Jahr angepasst, sondern nur, wenn der Abweichung größer als 5% bzw. 10% ist.

 

Schauen wir uns jetzt an, was passiert, wenn sich die Ausgaben im Gesundheitswesen um 20% erhöhen - und dass das auch die durchschnittlichen Kostensteigerungen pro Versichertem sind. Die 20% habe ich gewählt, damit man im folgenden Diagramm etwas sieht. Natürlich betrug die durchschnittliche jährliche Erhöhung der Ausgaben im Gesundheitswesen in den letzten Jahren nur 3,6%.

 

Im folgenden Diagramm habe ich die oben gezeigten Kurven für einen 35-jährigen Neueinsteiger eingezeichnet (helle Farben). Zusätzlich eingezeichnet habe die neuen Kurven, die sich für einen 35-jährigen Neueinsteiger bei 20% höheren Ausgaben im Gesundheitswesen ergeben würden (dunkle Farben). Alle Kurven sind um 20% gestiegen. Insbesondere ist die monatliche Nettoprämie 20% höher.

 

 

Interessant ist nun, was für einen Versicherten passiert, der schon länger dabei ist - der also beispielsweise schon 45, 50 oder 55 ist. Der muss ja auch auf die neuen Kurven. Man könnte jetzt seine Nettoprämie um 20% erhöhen - und ihn zusätzlich mit einem Einmalbeitrag die Differenz in der Rückstellungskurve (GAP) ausgleichen lassen.

 

An dieser Stelle fällt auf, dass der Einmalbeitrag um so höher wird, je länger der Versicherte schon dabei ist. Der Einmalbeitrag für einen 40-jährigen wäre mit 1.000 € relativ gering, ein 55-jähriger müsste 12.000 € zahlen und ein 60-jähriger 16.000 €.

 

Aus verschiedenen Gründen will man keinen Einmalbeitrag. Deshalb gibt dem Versicherten eine Art "Kredit". Er zahlt den Einmalbeitrag für den Rest seines Lebens in Form von Zusatzprämien zurück. An dieser Stelle fällt ein weiteres Problem auf: mit zusätzlicher Versicherungszeit (steigendem Alter) steigt nicht nur der Einmalbeitrag, sondern der Versicherte hat auch weniger Zeit, den Einmalbeitrag zurückzuzahlen, da seine Restlebenszeit geringer ist. D.h. die monatlichen Zusatzprämien werden nicht nur wegen des höheren Einmalbeitrags größer, sondern auch wegen der kürzeren Restlebenszeit.

 

Die Ausgaben im Gesundheitswesen sind in den letzten Jahren um 3,6% p.a. gestiegen. Wenn man davon ausgeht, dass das auch die durchschnittlichen Kostensteigerungen pro Versichertem sind - und dass diese Kostensteigerungen auch so weitergehen werden - dann kommt man zu der Erkenntnis, dass die Prämien einer PKV-Versicherung für unter 60-jährige im Schnitt um 4-5% pro Jahr steigen werden.

 

Ab 60 wird die Rechnung deutlich schwieriger, weil dann Beitragsentlastungsmaßnahmen greifen. Die Rückstellungen beginnen ab 70 zu schmelzen, so dass dann die GAPs wieder sinken. Außerdem spielt die Vererbung eine immer größere Rolle.

Der Vergleich mit dem Kredit ist etwas irreführend. Den hätte man bei jeder Versicherung gegen laufenden Beitrag. Es ist schlichtweg die Differenz zwischen höherem LBW und der vorhandenen AR zu verteilen über den BBW.

 

Es ist auch die Frage, welche Kostensteigerungen man ansetzt. Man kann die Kostensteigerungen der GKV nehmen, die werden unterhalb der PKV und der gesamten Gesundheit liegen, da immer mehr privat übernommen werden muss. 
 

Es gibt übrigens auch Kalkulationsansätze inklusive Inflation.

 

Man könnte ja mal ein Kopfschadenprofil der BaFin nehmen, alle Werte um 10 % erhöhen und mit Storno und Zins rechnen. So schwierig ist das doch gar nicht. Als Sterbetafeln gibt es doch auch alles öffentlich.

[stagflation]

@lacerator1984: wie ist Deinen Prognose für die Beitragsentwicklung eines heute 35-jährigen, der heute in die PKV eintritt? Unter der Annahme, dass sich die Kosten im Gesundheitssektor weiter so entwickeln wie bisher - und alle anderen Parameter wie Sterbetafeln und Zinssätze so bleiben wie bisher?

[Spoxxx]

Am 16.11.2023 um 13:10 von stagflation:

Du bringst mich dem Verständnis näher!

 

Am 16.11.2023 um 13:10 von stagflation:

Im folgenden Diagramm habe ich die oben gezeigten Kurven für einen 35-jährigen Neueinsteiger eingezeichnet (helle Farben). Zusätzlich eingezeichnet habe die neuen Kurven, die sich für einen 35-jährigen Neueinsteiger bei 20% höheren Ausgaben im Gesundheitswesen ergeben würden (dunkle Farben). Alle Kurven sind um 20% gestiegen. Insbesondere ist die monatliche Nettoprämie 20% höher.

 

 

Interessant ist nun, was für einen Versicherten passiert, der schon länger dabei ist - der also beispielsweise schon 45, 50 oder 55 ist. Der muss ja auch auf die neuen Kurven. Man könnte jetzt seine Nettoprämie um 20% erhöhen - und ihn zusätzlich mit einem Einmalbeitrag die Differenz in der Rückstellungskurve (GAP) ausgleichen lassen.

Der Einmalbetrag käme dann aus den RfB, die die Versicherung aus den Überschüssen erwirtschaftet hat. Müssen diese nicht innerhalb von 3 Jahren dem Versicherten zufließen?

Am 16.11.2023 um 13:10 von stagflation:

 

An dieser Stelle fällt auf, dass der Einmalbeitrag um so höher wird, je länger der Versicherte schon dabei ist. Der Einmalbeitrag für einen 40-jährigen wäre mit 1.000 € relativ gering, ein 55-jähriger müsste 12.000 € zahlen und ein 60-jähriger 16.000 €.

Wo erkennt man das es 1000€ sind?  

Am 16.11.2023 um 13:10 von stagflation:

 

Aus verschiedenen Gründen will man keinen Einmalbeitrag. Deshalb gibt dem Versicherten eine Art "Kredit". Er zahlt den Einmalbeitrag für den Rest seines Lebens in Form von Zusatzprämien zurück.

Dieser Einmalbetrag bzw. die Summe aus allen würde dann in der Kohorte (unabhängig des EA) gleichmäßig verteilt, folglich auch die gleiche "Kreditrate". Da hat keiner einen Vorteil weil er früher eingestiegen ist?

Am 16.11.2023 um 13:10 von stagflation:

An dieser Stelle fällt ein weiteres Problem auf: mit zusätzlicher Versicherungszeit (steigendem Alter) steigt nicht nur der Einmalbeitrag, sondern der Versicherte hat auch weniger Zeit, den Einmalbeitrag zurückzuzahlen, da seine Restlebenszeit geringer ist. D.h. die monatlichen Zusatzprämien werden nicht nur wegen des höheren Einmalbeitrags größer, sondern auch wegen der kürzeren Restlebenszeit.

Verständlich!

Am 16.11.2023 um 13:10 von stagflation:

Die Ausgaben im Gesundheitswesen sind in den letzten Jahren um 3,6% p.a. gestiegen. Wenn man davon ausgeht, dass das auch die durchschnittlichen Kostensteigerungen pro Versichertem sind - und dass diese Kostensteigerungen auch so weitergehen werden - dann kommt man zu der Erkenntnis, dass die Prämien einer PKV-Versicherung für unter 60-jährige im Schnitt um 4-5% pro Jahr steigen werden.

Die prozentuale Steigerung der Prämie wäre aber wieder sehr individuell. Die Ausgaben sind zwar um 3,6% p.a. gestiegen, aber weil die absolute Kreditrate für alle gleich ist, könnte das bei dem einem 5% ausmachen, bei dem später eingestiegenen wieder nur 3% aufgrund der höheren Nettoprämie?

Am 16.11.2023 um 13:10 von stagflation:

Ab 60 wird die Rechnung deutlich schwieriger, weil dann Beitragsentlastungsmaßnahmen greifen. Die Rückstellungen beginnen ab 70 zu schmelzen, so dass dann die GAPs wieder sinken. Außerdem spielt die Vererbung eine immer größere Rolle.

Wir sprechen hier aber nicht über kalkulierten AR als Beitragsentlastungsmaßnahme. Diese sind theoretisch nur dafür da, dass der Beitrag konstant bleibt (bei sich nicht veränderten Kalkulationsgrundlagen). Die Beitragsentlastungsmaßnahmen kommen aus dem RfB und der ges. Zulage. Beitragsentlastungstarife bleiben theoretisch im Absolutbeitrag konstant und würden eher wieder den Basiseffekt verstärken. Der Wegfall des ges. Zuschlags ist prozentualer Anteil am Gesamtbeitrag und somit hätte auf die prozentuale Steuerung keine Auswirkungen?

[stagflation]

vor 54 Minuten von Spoxxx:

Der Einmalbetrag käme dann aus den RfB, die die Versicherung aus den Überschüssen erwirtschaftet hat. Müssen diese nicht innerhalb von 3 Jahren dem Versicherten zufließen?

 

 Äh, nein. Diesen Einmalbetrag müsste der Versicherte einmalig bezahlen.

 

vor 54 Minuten von Spoxxx:

Wo erkennt man das es 1000€ sind? 

 

Ich habe versucht, das Diagramm von A. Lenckner in Excel nachzubilden. Dafür habe ich Zahlen eingetragen und ein Diagramm zeichnen lassen. Es kommt nicht auf die exakten Zahlen an - wichtig ist nur das Verständnis, dass der Einmalbetrag, den der Versicherte bezahlen müsste, um so höher wird, je höher die Rücklage ist. Verwendet in meinem Beispiel habe ich übrigens: Nettoprämie mit 30: 6.000 €, Kopfschaden mit 30: 3.000 €, Maximum-Wert der Rückstellung: 110.000 € im Alter von 70.

 

vor 59 Minuten von Spoxxx:

Dieser Einmalbetrag bzw. die Summe aus allen würde dann in der Kohorte (unabhängig des EA) gleichmäßig verteilt, folglich auch die gleiche "Kreditrate". Da hat keiner einen Vorteil weil er früher eingestiegen ist?

Verständlich!

 

So weit ich weiß, werden die Rückstellungskurven schon individuell berechnet. Ein heute 40-jähriger, der vor 5 Jahren eingestiegen ist, hat eine andere Rückstellungskurve und eine andere Nettoprämie, als ein heute 40-jähriger, der schon mit 30 eingestiegen ist. Deshalb glaube ich auch nicht, dass die "absolute Kreditrate für alle gleich ist".

 

vor einer Stunde von Spoxxx:

Wir sprechen hier aber nicht über kalkulierten AR als Beitragsentlastungsmaßnahme. Diese sind theoretisch nur dafür da, dass der Beitrag konstant bleibt (bei sich nicht veränderten Kalkulationsgrundlagen). Die Beitragsentlastungsmaßnahmen kommen aus dem RfB und der ges. Zulage. Beitragsentlastungstarife bleiben theoretisch im Absolutbeitrag konstant und würden eher wieder den Basiseffekt verstärken. Der Wegfall des ges. Zuschlags ist prozentualer Anteil am Gesamtbeitrag und somit hätte auf die prozentuale Steuerung keine Auswirkungen?

 

Ab 60 passiert ziemlich viel. Beitragsentlastungsmaßnahmen greifen und auch die Vererbung spielt eine immer größere Rolle. Deswegen finde ich es schwierig, eine Vorhersage für die weitere Beitragsentwicklung zu treffen.

 

Es gibt eine Modellrechnung von A. Lenckner, die das Zusammenspiel von Nettoprämie, Sparbeitrag und geerbter AR zeigt:

 

Wenn ich es richtig verstehe, ist die blaue Kurve ist die Nettoprämie, also der Betrag, den man monatlich zahlt (unter Annahme, dass alle Rahmenbedingungen konstant bleiben). Die orange Kurve sind die Kopfschäden. Die grüne Kurve ist das, was man von anderen Versicherten erbt. Interessant ist, dass diese Kurve schon mit 40 einen ordentlichen Beitrag leistet. Ab 85 wird es dann mehr als die eigene Nettoprämie. Die rote Kurve ist die Differenz aus den anderen Kurven. Sie entspricht der Ein- bzw. Auszahlung aus der Rückstellung. So lange der Wert positiv ist, zahlt man in die Rückstellung ein. Wenn er negativ wird, erhält man etwas aus der Rückstellung.

[lacerator1984]

vor einer Stunde von stagflation:

Ich habe versucht, das Diagramm von A. Lenckner in Excel nachzubilden. Dafür habe ich Zahlen eingetragen und ein Diagramm zeichnen lassen. Es kommt nicht auf die exakten Zahlen an - wichtig ist nur das Verständnis, dass der Einmalbetrag, den der Versicherte bezahlen müsste, um so höher wird, je höher die Rücklage ist. Verwendet in meinem Beispiel habe ich übrigens: Nettoprämie mit 30: 6.000 €, Kopfschaden mit 30: 3.000 €, Maximum-Wert der Rückstellung: 110.000 € im Alter von 70.

Das verstehe ich nicht. Wieso kommt es auf die Höhe der Rücklage an? Es ist doch schlicht die Differenz zwischen LBW neu - LBW alt - AR. Die Rücklage (AR) steht doch fest zum Zeitpunkt der BAP?

Am 16.11.2023 um 16:03 von stagflation:

@lacerator1984: wie ist Deinen Prognose für die Beitragsentwicklung eines heute 35-jährigen, der heute in die PKV eintritt? Unter der Annahme, dass sich die Kosten im Gesundheitssektor weiter so entwickeln wie bisher - und alle anderen Parameter wie Sterbetafeln und Zinssätze so bleiben wie bisher?

Ich gebe keine Prognose ab, weil ich das schlicht auch nicht kann. Ich kann die med. Inflation nicht vorhersagen und die Auswirkungen auf die Kopfschäden. Was allerdings recht einfach zu verstehen ist, ist das aktuarielle Modell dahinter. Das ist sehr ähnlich zur Lebensversicherung.

[stagflation]

vor 37 Minuten von lacerator1984:

Ich gebe keine Prognose ab, weil ich das schlicht auch nicht kann. Ich kann die med. Inflation nicht vorhersagen und die Auswirkungen auf die Kopfschäden. Was allerdings recht einfach zu verstehen ist, ist das aktuarielle Modell dahinter. Das ist sehr ähnlich zur

Lebensversicherung.

 

Sorry, aber das glaube ich nicht, dass Du das nicht kannst bzw. dass "man" das nicht kann.

 

Das Argument "Ich kann die med. Inflation nicht vorhersagen und die Auswirkungen auf die Kopfschäden." ist vorgeschoben. Ich hatte doch geschrieben: "unter der Annahme, dass die med. Inflation so bleibt, wie sie in den letzten 10 Jahren war - und alle anderen Parameter wie Sterbetafeln und Zinssätze so bleiben wie bisher". Nimm halt an, dass sich die Kopfschäden-Kurven mit 3,6% pro Jahr erhöhen werden. Von mir aus auch um 3%.

 

Du darfst auch gerne weitere sinnvolle Annahmen treffen, wenn Du diese brauchst.

[stagflation]

vor 3 Stunden von lacerator1984:

Das verstehe ich nicht. Wieso kommt es auf die Höhe der Rücklage an? Es ist doch schlicht die Differenz zwischen LBW neu - LBW alt - AR. Die Rücklage (AR) steht doch fest zum Zeitpunkt der BAP?

 

Möglicherweise denken wir in unterschiedlichen Modellen. Ich habe mir die Vorlesung von A. Lenckner angesehen - und die Kalkulation der Versicherungsmathematiker wird sehr kompliziert. Das ist für einen Laien kaum nachzuvollziehen.

 

Ich glaube jedoch, dass man gar nicht so tief einsteigen muss, sondern dass man das Problem auf einer High-Level-Ebene behandeln kann. Damit macht man zwar Fehler - aber ich hoffe, dass meine Rechnung trotzdem einigermaßen aufgeht, zumindest bis zum Alter 60.

 

Ich gehe aus von folgenden Leitlinien:

1. In der PKV findet keine Umverteilung von jung nach alt statt.
2. Es sollte bei den Beiträgen auch keine Umverteilung zwischen Versicherten eine Kohorte stattfinden - wenn man vom Thema Unisex absieht. Anmerkung: es gibt eine Umverteilung über Vererbung - aber das ist eben nicht "bei den Beiträgen".
3. Am Ende des Jahres müssen für die Versicherung Einnahmen (Beiträge + Zinsen) = Ausgaben (Leistungen) sein. Das gilt auch für eine Kohortenberechnung, wenn der Letzte gestorben ist. Kosten ignorieren wir, da wir mit Nettoprämien rechnen.
4. Für einen Versicherten wird eine Nettoprämie kalkuliert, die sein ganzes Leben lang gleich bleibt - unter der Annahme, dass sich die Rahmenbedingungen nicht ändern. Dabei kommen die oben gezeigten Kurven im Kopfschäden/Nettoprämie/Rückstellungen-Diagramm von A. Lenckner heraus.

Jetzt möchte ich wissen, was bei einer Beitragssteigerung passiert.

 

Deshalb gehe ich zuerst davon aus, dass bisher alle Rahmenbedingungen gleich geblieben sind. Ich betrachte Versicherte verschiedenen Alters, die mit 35 eingestiegen sind. Diese befinden sich alle in dem gleichen Diagramm auf den gleichen Kurven - aber entsprechend weiter links oder weiter rechts (je nach Alter). Und sie haben unterschiedliche Rückstellungen, gemäß der Rückstellungskurve.

 

Jetzt schaue ich mir an, was passiert, wenn sich die Kopfschadenkurve um ein Stückchen dx erhöht und ansonsten alle Rahmenbedingungen gleich bleiben. Es ergeben sich neue Kurven, die alle um dx höher sind.

 

Da wir nicht mit Differentialen rechnen wollen, nehmen wir an, dass diese Steigerung 3,6% beträgt (die durchschnittliche Steigerung der Ausgaben im Gesundheitswesen in den letzten Jahren). Über den Wert kann (und sollte) man in vielfacher Hinsicht streiten - aber er ist sicherlich besser als 0%.

 

Das bedeutet, dass die neuen Kurven alle um 3,6% höher liegen als die alten Kurven. Diese neuen Kurven sind auch für alle Versicherten, die mit 35 eingestiegen sind, gleich.

 

Das Problem ist die Rückstellungskurve - weil hier ein Sprung entsteht. Der Sprung ist für alle prozentual gleich (3,6%). In Absolutwerten ist er jedoch unterschiedlich. Für den 36-jährigen sind es vielleicht 3,6% von 3.000 €, also 108 €. Für einen 55-jährigen sind es vielleicht 3,6% von 81.000 €, also 3.000 €.

 

Mathematisch wäre es am einfachsten, wenn jeder diesen Absolutbetrag bezahlen würde - dann könnten weiterhin alle Versicherten, die mit 35 eingestiegen sind, auf den gleichen Kurven laufen. Insbesondere hätten auch alle hinterher die gleiche Nettoprämie.

 

Da man diese Absolutbetrags-Zahlungen nicht will, legt man sie auf die zukünftigen Beitragszahlungen um. Und deshalb (!) haben nach einer solchen Beitragserhöhung die Versicherten unterschiedlichen Alters unterschiedliche Nettoprämien und unterschiedliche individuelle Rückstellungskurven. Der 36-jährige kann die 36 € über 50 Jahre abbezahlen. Seine Nettoprämie steigt also nur wenig. Der 55-jährige muss seine 3.000 € über 30 Jahre abbezahlen. Seine Nettoprämie steigt also deutlich stärker.

 

Aufgrund der obigen Leitlinien müssen wir die Details der Umlage jedoch nicht betrachten. Ganz egal, wie die Versicherung die Einmalbeträge auf die Nettoprämien umlegt - am Ende muss die Rechnung aufgehen - und es muss ein Barwert von 3.000 € bleiben. Denn wenn es durch die Umverteilung für den einen oder anderen Versicherten mehr oder weniger als 3.000 € würden, würde die Versicherung eine der obigen Leitlinien verletzen. An dieser Stelle können wir also abkürzen und entweder davon ausgehen, dass es bei der Einmalzahlung bleibt oder die Einmalzahlung gleichmäßig auf die durchschnittliche Restlebensdauer verteilt wird - auch wenn die Versicherung es etwas anders machen wird.

 

In der Realität gibt es natürlich nicht nur eine Änderung der Rahmenbedingungen, sondern diese passieren regelmäßig. Deshalb finden auch regelmäßig Neuberechnungen der Nettoprämie statt. Insbesondere wird der 36-jährige eine niedrigere Nettoprämie haben, als der 55-jährige.

 

Jetzt sind wir so weit, dass wir Prämienerhöhungen berechnen können. Betrachten wir folgende Beispiele:

1. einen 35-jährigen, monatliche Nettoprämie: 600 €, Rückstellung: 3.000 €
2. einen 45-jährigen, monatliche Nettoprämie: 800 €, Rückstellung: 40.000 €
3. einen 55-jährigen, monatliche Nettoprämie: 1.000 €. Rückstellung 80.000 €

Jetzt steige die Kopfschadenkurve um 3,6%. Es ergibt sich als neue monatliche Nettoprämie:

1. 600 € * (1+ 3,6%) = 621,60 € und eine Einmalprämie von 3,6% * 3.000 € = 108 €
2. 800 € * (1+ 3,6%) = 828,80 € und eine Einmalprämie von 3,6% * 40.000 € = 1.440 €
3. 1000 € * (1+ 3,6%) = 1.036,00 €  und eine Einmalprämie von 3,6% * 80.000 €  2.880 €

Rechnen wir die Einmalprämie als Barwert in die monatliche Nettoprämie ein (Annahme: 3% Zinsen p.a., mittlere Lebenserwartung: 85 Jahre), dann ergibt sich:

1. 621,93 €, also eine Erhöhung um 3,6%
2. 834,00 €, also eine Erhöhung um 4,2%
3. 1.048,00 €, also eine Erhöhung um 4,8%

[chirlu]

vor 4 Stunden von stagflation:

Ich betrachte Versicherte verschiedenen Alters, die mit 35 eingestiegen sind. (…)

 

Jetzt schaue ich mir an, was passiert, wenn sich die Kopfschadenkurve um ein Stückchen dx erhöht und ansonsten alle Rahmenbedingungen gleich bleiben. (…) nehmen wir an, dass diese Steigerung 3,6% beträgt (…) Das bedeutet, dass die neuen Kurven alle um 3,6% höher liegen als die alten Kurven. Diese neuen Kurven sind auch für alle Versicherten, die mit 35 eingestiegen sind, gleich.

 

Das stimmt aber nicht, weil es den jetzt 60jährigen nicht mehr zu kümmern braucht, wenn die Kopfschäden für 50jährige steigen; den 40jährigen aber sehr wohl. Im Extremfall, dass die Kopfschäden nur für das Alter 50 angestiegen sind (z.B. neue, teure, einmalige Vorsorgeuntersuchung), kommt es für den 40jährigen zu einer Beitragserhöhung, für den 60jährigen ändert sich dagegen nichts.

 

vor 8 Stunden von stagflation:

vor 9 Stunden von Spoxxx:

Der Einmalbetrag käme dann aus den RfB, die die Versicherung aus den Überschüssen erwirtschaftet hat.

Äh, nein. Diesen Einmalbetrag müsste der Versicherte einmalig bezahlen.

 

Beides ist möglich, wie auch eine Kombination. Wenn die zusätzlichen Kosten (dann wirklich als Einmalbeitrag) aus der RfB gedeckt werden, spricht man von Limitierung der Beitragsanpassung.

[stagflation]

vor 50 Minuten von chirlu:

Das stimmt aber nicht, weil es den jetzt 60jährigen nicht mehr zu kümmern braucht, wenn die Kopfschäden für 50jährige steigen; den 40jährigen aber sehr wohl. Im Extremfall, dass die Kopfschäden nur für das Alter 50 angestiegen sind (z.B. neue, teure, einmalige Vorsorgeuntersuchung), kommt es für den 40jährigen zu einer Beitragserhöhung, für den 60jährigen ändert sich dagegen nichts.

 

@chirlu: ich gehe davon aus, dass die Kopfschadenkurve überall um den gleichen Prozentsatz steigt. Also

 

   Kopfschaden_neu(Alter) = Kopfschaden(Alter) * (1 + dx)

 

oder im konkreten Fall:

 

   Kopfschaden_neu(Alter) = Kopfschaden(Alter) * (1 + 3,6%)

 

Wenn die Kurve nicht überall um den gleichen Prozentwert steigt, hast Du natürlich Recht.

 

Wie gesagt: ich vereinfache etwas, damit ich nicht so kompliziert wie die Versicherer rechnen muss. Die müssen natürlich genauer rechnen, weil meine Annahme nicht ganz stimmt.

 

Anderseits glaube ich, dass die Annahme, dass die Kopfschadenkurve sich überall um ungefähr den gleichen Prozentwert erhöht, nicht völlig falsch ist. Wenn es nämlich nicht so wäre, dann würde sich die Form der Kurve im Laufe der Zeit merklich ändern. Die Kopfschadenkurve würde sich dann so ändern wie die Zinskurve - und alle paar Jahre ganz anders aussehen. Das tut sie aber offenbar nicht...

 

vor 50 Minuten von chirlu:

Beides ist möglich, wie auch eine Kombination. Wenn die zusätzlichen Kosten (dann wirklich als Einmalbeitrag) aus der RfB gedeckt werden, spricht man von Limitierung der Beitragsanpassung.

 

Ah, okay. Das hatte ich falsch verstanden. In meinem einfachen Modell gibt es keine RfB. In der realen Welt schon.

 

Ich muss morgen überlegen, inwieweit das Auswirkungen auf die Beitragssteigerungen hat - und ob und wie ich das noch einrechnen sollte.

[stagflation]

Am 16.11.2023 um 15:46 von lacerator1984:

Man könnte ja mal ein Kopfschadenprofil der BaFin nehmen

 

Das ist ein guter Hinweis, dem ich gerne folge.

 

Mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitstafeln sollte man die durchschnittlichen Kosten-Steigerungen pro Versichertem besser abschätzen können, als aus den "Ausgabensteigerungen im Gesundheitswesen".

 

Mit Google habe ich folgenden Link gefunden: Wahrscheinlichkeitstafeln in der privaten Krankenversicherung. Dort gibt es Wahrscheinlichkeitstafeln von 2002 bis 2021.

 

Da die Bafin schreibt:

Zitat

Im Beobachtungszeitraum von 2019 bis 2021 wurde das Leistungsgeschehen in der privaten Krankenversicherung nicht unerheblich durch die Coronapandemie beeinflusst.

sollte man vielleicht nur bis 2018 gehen.

 

EDIT: ich habe mir die Daten der Bafin angeschaut. Sie sind sehr detailliert untergliedert nach Ambulanttafel, Stationärtafel, Zahntafel, Pflegetafel ambulant, Pflegetafel stationär usw. Bevor man Steigerungen berechnen kann, muss man sich erst einen PKV-Tarif zusammenbasteln. Unglücklicherweise liegen die Daten für unterschiedliche Jahre in unterschiedlichen Formaten und Gruppierungen vor. Um brauchbare Aussagen über Steigerungen bei den Kopfschäden zu erhalten, muss man einige Arbeit reinstecken. Ein Fundgrube für Aktuare - für mich zu aufwändig.

 

Glücklicherweise hat mir Google ein paar Dokumente gezeigt, in denen sich schon jemand die Arbeit gemacht hat. In dem Paper "Auswirkungen des Alters auf die Gesundheitsausgaben Version" von Dr. Frank Niehaus findet man folgende Daten für die durchschnittliche prozentuale Veränderung der Kopfschäden von 1995 bis 2004:

 

 

 

Im Schnitt sind das etwas unter 3% p.a., würde ich sagen.

 

Die Deutsche Aktuarvereinigung kommt in dem Paper "Auswirkungen demografischer Effekte auf die Krankenversicherung" für den Zeitraum 1995 - 2014 bei den Nicht-Beihilfe-Berechtigten auf eine Steigerung der Kopfschäden von durchschnittlich 2,6% - wobei ich nicht verstehe, was und wie die gerechnet haben.

 

Das Paper enthält ein Diagramm, das die Steigerungen der Kopfschäden in unterschiedlichen Kalenderjahren zeigt. Man sieht, dass die Steigerungen nicht gleichmäßig erfolgen - sondern dass es Jahre mit mehr Steigerungen und welche mit weniger Steigerungen gibt:

 

 

Ich schließe daraus, dass die 3,6% jährliche Steigerung der Kopfschäden, die ich aus den Kosten-Steigerungen im Gesundheitssystem abgeleitet habe, etwas zu hoch sind. Ich werde runtergehen, sagen wir auf 2,8%.