Die Unsicherheit von Renditen - eine Diskussion über Modelle und Annahmen

[qwertzui]

Am 16.9.2023 um 20:05 von pillendreher:

Wäre es, aber mein Ziel

ist auch einfacher zu erreichen:  https://www.bvi.de/service/rechner/entnahmerechner/

Maximal 20% realrenditevernichtende Cashquote (Tagesgeld, Geldmarktfonds, kurzfristige Bundesanleihen)

Mindestens 20% bis maximal 35% in ein weltweit diversifiziertes Aktienportfolio (Produktauswahl ist Nebensache),

der Rest geht in ein diversifiziertes Anleihenportfolio, wobei bei Einzelanleihen kein Platz für Schweinkram wie z.B. M-Bonds ist.

Der Rechner basiert auf Daten zwischen 1987 und 2022. Es ist etwas riskant, darauf eine Prognose aufzubauen, zumal Anleihen in diesem Zeitraum wegen der sinkenden Zinsen sehr viel Rendite brachten. In den Daten ist keine Periode mit anhaltend steigenden Zinsen enthalten, bei der ein solches Portfolio bei dieser Entnahme nicht überleben würde. Außerdem ist der Ansatz die Jahresrenditen zufällig zu mischen nicht das, was ich machen würde. Er ist weit verbreitet, aber überlege dir mal warum man nicht Zweijahresrenditen oder Wochenrenditen mischt? Es ist einfach komplett willkürlich und man lässt die Abhängigkeiten zwischen den Anlageklassen komplett außer Betracht. Das ist aber sowieso ein Grundproblem bei dieser Art von Monte-Carlo-Simulation, für das ich selbst auch noch keine Lösung habe.

[qwertzui]

vor 12 Minuten von pillendreher:

Wenn man mit dem Ziel antritt, sein Vermögen bis zum Ableben zu verbrauchen (moderate Entnahmerate von 3 bis 3,5% vorausgesetzt, vor Steuern), dann reicht ein niedriger Aktienanteil. viel niedriger als häufig angenommen.

Also ein hohes Risiko (hoher Aktienanteil) ist gar nicht nötig um das Ziel (sein Vermögen bis zum Ableben zu verbrauchen) zu erreichen.

Ich denke so kann man es auch sehen, wenn man die Volatilität von Aktien scheut. Um die ganze Sache mit Zahlen zu verdeutlichen, stelle ich mal meine Simulationsergebnisse zur Verfügung. Was hier dargestellt wird, die die mögliche Entnahmerate unter folgenden Voraussetzungen:

• 100% Erfolg mit Daten die mindestens 100 Jahre zurückreichen
• Zeitreihen wie sie sind, sozusagen der triviale Fall einer Monte-Carlo-Simulation
• meine zuvor beschriebene Entnahmemethode, bei der prozentual vom letzten Indexhöchstwert und inflationsbereinigt entnommen wird
• Aktienquote ist 100% minus die Prozentzahl im Bild und Anleihen und Gold teilen sich den Rest

Was man hier nicht sieht ist der zweite Aspekt, der Portfolioendwert. Aber den kann ich nachreichen wenn Interesse besteht.

 

[Glory_Days]

vor 9 Stunden von qwertzui:

Am 14.9.2023 um 02:39 von stagflation:

Das Vanguard-Modell scheint mir doch relativ gute Ergebnisse zu liefern. Bei den Monte-Carlo-Simulationen kam damals heraus, dass ein hohes Risiko (also ein hoher Aktien-Anteil) ...

1. sich nur wenig auf die Wahrscheinlichkeit auswirkt, dass am Ende des Kapitals noch Leben übrig ist (überraschende Erkenntnis).
2. sich stark auf das zu vererbende Kapital auswirkt, wenn am Ende des Lebens noch Kapital übrig ist (weniger überraschende Erkenntnis).

Das ist auch bei meinen Simulationen rausgekommen. also nicht speziell dem Vanguard-Modell geschuldet.

Ich halte den ersten Punkt auch nicht für sonderlich überraschend, sondern für erwartbar. Aufgrund der Verfügbarkeitsheuristik überschätzen Anleger in meinen Augen die Häufigkeit und langfristigen Auswirkungen von Crashes teilweise massiv. In langfristig steigenden Märkten, und bei moderaten Entnahmeraten ergibt sich der erste Punkt zwangsläufig.

vor 9 Stunden von qwertzui:

Ich möchte diesen Thread mal nutzen um zu fragen, ob jemandem Datenquellen für historische Kurse oder Renditen bekannt sind, die

• mindestens 100 Jahre zurückreichen
• über die Anlageklassen US- und globale Aktien, 10 jährige US-Anleihen, Gold und Silber hinausgehen

Meinst du konkret Daten für Aktien und Anleihen anderer Länder als die der USA oder welche Daten konkret? Generell bin ich zwar auch ein Befürwörter langer Datenreihen, man sollte sich aber bewusst sein, dass diese häufig synthetisch sind und es gerade über lange Zeiträume keinen oder nur einen sehr schwachen und möglicherweise vernachlässigbaren Zusammenhang zwischen einzelnen Datenpunkten gegen dürfte.

vor 9 Stunden von qwertzui:

Falsch gedacht! Ich lese die Beiträge von @Glory_Days, finde sie interessant und bespare trotzdem nur einen ETF 

Das widerspricht sich auch überhaupt nicht. Die Beschreibung ist hinreichend genau durch das Zwei-Asset Modell möglich (risikoreich und risikolos). Alle anderen Fälle sind nur Spezialfälle dieses allgemeinen Falls, da sich mehrere risikoreiche Assets immer zu einem effektiven risikoreichen Asset mit effektiven Parametern subsumieren lassen.

vor 9 Stunden von pillendreher:

Interessant, weil ich interpretierte die obige Aussage von @stagflation anders, nämlich:

Wenn man mit dem Ziel antritt, sein Vermögen bis zum Ableben zu verbrauchen (moderate Entnahmerate von 3 bis 3,5% vorausgesetzt, vor Steuern), dann reicht ein niedriger Aktienanteil. viel niedriger als häufig angenommen.

Also ein hohes Risiko (hoher Aktienanteil) ist gar nicht nötig um das Ziel (sein Vermögen bis zum Ableben zu verbrauchen) zu erreichen.

Denkfehler meinerseits?

Die formulierte Erkenntnis von @stagflation basiert auf der Voraussetzung eines hohen risikoreichen Anteils und mag auf den ersten Blick überraschend erscheinen, da man angesichts von Krisen und SoRR davon ausgehen könnte, dass die Success Rate bei ansteigendem risikoreichen Anteil einbricht (was nicht der Fall ist, Begründung siehe oben). Unter diesen spezifischen Voraussetzungen kann man indirekt deine Aussage ableiten, wenngleich dieses Vorgehen zwangsläufig zu einem niedrigeren mittleren Vermögensendwert als mit höherem risikoreichen Anteil führen wird. Das sind wohlgemerkt Aussagen im statistischen Mittel - wer absolut sicher gehen möchte, sollte - bei moderater Entnahmerate - den risikoreichen Anteil nicht zu hoch wählen, da es immer den besonders schlechten Einzelfall geben könnte, bei dem auch die beste Statistik versagt (in MC-Simulationen findet sich bei hinreichender Anzahl an Simulationsdurchläufen immer ein Fall, der die schlechtesten Renditen aneinanderreiht - man muss sich überlegen wie realistisch so ein Fall in der Realität ist, weshalb in derartigen Simulationen aus Perspektive des Risikos eine niedrige Perzential-Betrachtung häufig sinnvoller ist als eine Minimal-Betrachtung).

vor 9 Stunden von qwertzui:

Der Rechner basiert auf Daten zwischen 1987 und 2022. Es ist etwas riskant, darauf eine Prognose aufzubauen, zumal Anleihen in diesem Zeitraum wegen der sinkenden Zinsen sehr viel Rendite brachten. In den Daten ist keine Periode mit anhaltend steigenden Zinsen enthalten, bei der ein solches Portfolio bei dieser Entnahme nicht überleben würde. Außerdem ist der Ansatz die Jahresrenditen zufällig zu mischen nicht das, was ich machen würde. Er ist weit verbreitet, aber überlege dir mal warum man nicht Zweijahresrenditen oder Wochenrenditen mischt? Es ist einfach komplett willkürlich und man lässt die Abhängigkeiten zwischen den Anlageklassen komplett außer Betracht. Das ist aber sowieso ein Grundproblem bei dieser Art von Monte-Carlo-Simulation, für das ich selbst auch noch keine Lösung habe.

Das stimmt grundsätzlich - eine Perzentil-Betrachtung wirkt dem aber natürlich entgegen (man könnte für jedes Perzentil bzw. Perzentil-Intervall Mittelwert und Standardabweichung berechnen, und es würden sich ganz andere Werte als für die Gesamtheit aller MC-Durchläufe ergeben; für gegebene Verteilungsfunktionen lassen sich dafür auch analytische Formeln herleiten - siehe Quantil-Funktion).

MC-Simulationen erzeugen auf Basis historischer Daten immer neue, noch nie dagewesene Trajektorien. Wenn man also glaubt, dass die verwendeten historischen Renditen im historischen Kontext besonders gut/schlecht waren, dann sollte man sich ein besonders niedriges/hohes Perzentil(-Intervall) ansehen, um dem entgegenzuwirken.

Die Verwendung von Jahresrenditen sehe ich als plausibel an, da das eine für den durchschnittlichen Anleger sinnvolle Sample-Größe ist. Natürlich ist das immer eine subjektive Zeitskala, aber die Renditen sind ja zusammenhängend und nicht unabhängig voneinander (aus den Wochenrenditen ergeben sich Monatsrenditen, aus Monatsrenditen Jahresrenditen, etc.). Für Jahresrenditen haben wir a) sehr viele Daten, b) operieren viele Anleger auf dieser Zeitskala und c) zeigen z.B. Rebalancing-Studien, dass die Unterschiede zu anderen Zeitskalen nicht allzu groß sind, als dass die Verwendung von Jahresrenditen völlig unsinnig wäre. Tatsächlich schützt einen diese etwas längere Zeitskala davor, sich im Klein-Klein zu verlieren und falsche Entscheidungen zu treffen. Die für lange Zeiträume wirklich wichtigen Abhängigkeiten werden hinreichend genau erfasst.

vor 9 Stunden von qwertzui:

Zeitreihen wie sie sind, sozusagen der triviale Fall einer Monte-Carlo-Simulation

Das ist dann streng genommen keine MC-Simulation, da du - wenn ich es richtig verstanden habe - keine Zufallszahlen generierst, sondern rollierende historische Zeitreihen verwendest (der deterministische Fall). Ist dennoch eine schöne Analyse und so in etwa hätte ich das Ergebnis erwartet. Jetzt muss nur noch das Ausgangsvermögen zu Beginn der Entnahmephase hoch genug sein, damit die 3,x% Entnahmerate auch zum langfristigen (Über-)Leben reichen.

vor 9 Stunden von qwertzui:

meine zuvor beschriebene Entnahmemethode, bei der prozentual vom letzten Indexhöchstwert und inflationsbereinigt entnommen wird

Die absolute Entnahmehöhe in Kaufkraft kann also ausgehend von Vermögen(t=0) * Entnahmerate im Zeitverlauf nur ansteigen, richtig? Was nimmst du in deiner Analyse für die Inflationsrate an - die historische Inflationsrate der DM und später EUR?

[stagflation]

vor 1 Stunde von Glory_Days:

Das sind wohlgemerkt Aussagen im statistischen Mittel - wer absolut sicher gehen möchte, sollte - bei moderater Entnahmerate - den risikoreichen Anteil nicht zu hoch wählen, da es immer den besonders schlechten Einzelfall geben könnte, bei dem auch die beste Statistik versagt (in MC-Simulationen findet sich bei hinreichender Anzahl an Simulationsfall immer ein Fall, der die schlechtesten Renditen aneinanderreiht - man muss sich überlegen wie realistisch so ein Fall in der Realität ist, weshalb in derartigen Simulationen aus Perspektive des Risikos eine niedrige Perzential-Betrachtung häufig sinnvoller ist als eine Minimal-Betrachtung).

 

Es ging nicht um den "schlechtesten Fall". Sondern darum, dass die Wahrscheinlichkeit, dass das Geld bis zum Ende meines Lebens reicht, größer als 93% ist. Also habe ich die unteren 7% der Verteilung betrachtet - und diese sind nur wenig sensitiv auf das gewählte Risiko. Ganz im Gegenteil zum Mittelwert und zum Median, die ja exponentiell mit dem Risiko steigen.

[Glory_Days]

vor 12 Minuten von stagflation:

Es ging nicht um den "schlechtesten Fall". Sondern darum, dass die Wahrscheinlichkeit, dass das Geld bis zum Ende meines Lebens reicht, größer als 93% ist. Also habe ich die unteren 7% der Verteilung betrachtet - und diese sind nur wenig sensitiv auf das gewählte Risiko. Ganz im Gegenteil zum Mittelwert und zum Median, die ja exponentiell mit dem Risiko steigen.

Das ist mir schon klar, ich wollte den Punkt nur noch einmal extra betonen. Man kann sich nicht gegen jedes Risiko des Einzelfalls versichern - wenn die Welt untergeht, dann geht sie unter.

[qwertzui]

vor 2 Stunden von Glory_Days:

Meinst du konkret Daten für Aktien und Anleihen anderer Länder als die der USA oder welche Daten konkret?

Jein, Anleihen mit anderer Laufzeit wären interessant, aber auch andere Anlageklassen, Schwellenländeranleihen, Rohstoffe, Immobilien und so. Aktien global habe ich und andere einzelne Länder interessieren mich nicht. 

[Glory_Days]

vor 4 Stunden von qwertzui:

Jein, Anleihen mit anderer Laufzeit wären interessant, aber auch andere Anlageklassen, Schwellenländeranleihen, Rohstoffe, Immobilien und so. Aktien global habe ich und andere einzelne Länder interessieren mich nicht. 

Das dürfte daran scheitern, dass es z.B. Staatsanleihen-Emissionen längerer Laufzeiten noch gar nicht so lange gibt. Zum Beispiel 20 bzw. 30-jährige US-Treasuries:
https://fred.stlouisfed.org/series/DGS20

https://fred.stlouisfed.org/series/DGS30

 

Für Rohstoffe-Futures gibt es historische Indexdaten des S&P GSCI TR seit 1970:
https://www.investing.com/indices/sp-gsci-commodity-total-return-historical-data

 

Weiter zurückliegende Daten gibt es laut Gorton und Rouwenhorsts Paper hier:

Zitat

The equally-weighted index is constructed using Commodity Research Bureau (CRB) data and data from the London Metals Exchange.

Der daraus berechnete EW-Rohstoff Futures-Index wurde im Credit Suisse Yearbook 2023 (Summary Edition) bis 1870 erweitert:

Zitat

Sources: Analysis by Elroy Dimson, Paul Marsh and Mike Staunton using the equally weighted commodity futures index created by Bhardwaj, Janardanan and
Rouwenhorst (2019) and updated by SummerHaven Investment Management, linking into the AQR equally weighted commodit y futures index after November 2021.
Drawdowns are computed in USD. The US inflation and equity series are from DMS Database 2023, Morningstar.

Ansonsten kenne ich diese Seite für Jahresrenditen verschiedener US-Anlageklassen seit 1928:

https://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/New_Home_Page/datafile/histretSP.html

[qwertzui]

vor 12 Stunden von Glory_Days:

Der daraus berechnete EW-Rohstoff Futures-Index wurde im Credit Suisse Yearbook 2023 (Summary Edition) bis 1870 erweitert:

Zitat

Sources: Analysis by Elroy Dimson, Paul Marsh and Mike Staunton using the equally weighted commodity futures index created by Bhardwaj, Janardanan and
Rouwenhorst (2019) and updated by SummerHaven Investment Management, linking into the AQR equally weighted commodit y futures index after November 2021.
Drawdowns are computed in USD. The US inflation and equity series are from DMS Database 2023, Morningstar.

Ansonsten kenne ich diese Seite für Jahresrenditen verschiedener US-Anlageklassen seit 1928:

https://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/New_Home_Page/datafile/histretSP.html

Cool, vielen Dank. Die Renditereihe für die 3-month Bills werde ich mal auswerten. Vom EW-Index findet man leider keine Zeitreihe, nur die Abbildungen in dem Jahrbuch. Ich finde das immer schade, macht es das doch irgendwie intransparent und nicht nachrechenbar. Auf der anderen Seite ist es sicherlich viel Arbeit so einen Datensatz zu erzeugen und verständlich wenn die Autoren die Daten für sich behalten wollen um evtl. weitere Paper abzuleiten. Dass Futures nach ihrer Ansicht eine aktienähnliche Rendite lieferten, finde ich beachtlich und auch etwas seltsam.

[Glory_Days]

Am 25.9.2023 um 06:34 von qwertzui:

Dass Futures nach ihrer Ansicht eine aktienähnliche Rendite lieferten, finde ich beachtlich und auch etwas seltsam.

Zitat

Drawdowns in risky assets are commonplace and commodity futures are no exception. The proximate cause of the post Gorton and Rouwenhorst drawdown was the Global Financial Crisis, not financialization. Unlike stocks, however, commodity futures took longer to recover from the crisis. The disinflationary decade following the crisis was a very difficult time for commodities. Many institutions capitulated, reducing or removing their commodity positions – before they turned useful again in 2021/22. It is harder for investors to stay the course in commodities than equities amid a comparable drawdown, given that commodities are less “conventional.” This can be a typical fate for a good diversifying asset.

 

Credit Suisse Yearbook 2023

Das zentrale Problem stellt hier das sogenannte Referenzrahmenrisiko dar, das es vielen Anlegern aus verhaltensökonomischer Sicht unmöglich macht, an guten Diversifikatoren langfristig festzuhalten. Ein fataler und teurer Irrtum:

Zitat

Diversification reduces risk. It allows investors either to earn the same expected return, with lower risk, or a higher expected return for the same level of risk. It is often described as a free lunch – or even the only free lunch in finance. However, diversification should be the default, so perhaps we should instead think of a failure to diversify as a self-imposed tax.

Credit Suisse Yearbook 2022

[geldvermehrer]

Und trotzdem nehmen gefühlt 90% der Wpfler an dem Gratismittagsessen nicht teil und verzichten auf  die Beimischung von Anleihen, Rohstoffen/Gold....

 

[stagflation]

Zitat

Diversification reduces risk. It allows investors either to earn the same expected return, with lower risk, or a higher expected return for the same level of risk. It is often described as a free lunch – or even the only free lunch in finance. However, diversification should be the default, so perhaps we should instead think of a failure to diversify as a self-imposed tax.

Credit Suisse Yearbook 2022

 

Und wieder ein Autor, der die Unterschiede zwischen dem CAPM Paralleluniversum und unserem Universum nicht verstanden hat.

 

In unserem Universum liegen die Wertpapiere unterschiedlicher Anlageklassen eben NICHT auf der gleichen Wertpapierlinie. Und deshalb ist es in unserem Universum NICHT sinnvoll, maximal zu diversifizieren.

[Gast231208]

vor 36 Minuten von geldvermehrer:

Und trotzdem nehmen gefühlt 90% der Wpfler an dem Gratismittagsessen nicht teil und verzichten auf  die Beimischung von Anleihen, Rohstoffen/Gold....

 

Dafür gibt es sehr vernünftige rationale Gründe:

1. Der begrenzte persönliche Anlagehorizont

2. Gold - Willst du eine Assetklasse im Depot haben, die stärker schwankt als Aktien, langfristig nur eine Rendite auf Inflationshöhe bringt und jahrzehntelang im Minus ist?

3. Rohstoffe - die investierbaren Future-Konstrukte (und ja es ist auch eine ethische Frage)

4. Die Endlichkeit der eigenen Existenz (=1.)

 

[Glory_Days]

vor 24 Minuten von stagflation:

Und wieder ein Autor, der die Unterschiede zwischen dem CAPM Paralleluniversum und unserem Universum nicht verstanden hat.

Es ist schon etwas weit hergeholt, renommierten Professoren dieses Fachgebietes ein derartiges Verständnis absprechen zu wollen. Das Problem scheint mir eher in deiner Einordnung dieser Aussage zu liegen, die in keinem unmittelbarem Zusammenhang zum CAPM getroffen wurde.

Zitat

Elroy Dimson is Chairman of the Centre for Endowment Asset Management at Cambridge Judge Business School, and Emeritus Professor of Finance at London Business School. He previously served London Business School in a variety of senior positions, FTSE Russell as Chairman of the Policy and Academic Advisory Boards, and the Norwegian Government Pension Fund Global as Chairman of the Strategy Council. He has published in Journal of Finance, Journal of Financial Economics, Review of Financial Studies, Journal of Business, Journal of Portfolio Management, Financial Analysts Journal, and other journals.

Paul Marsh is Emeritus Professor of Finance at London Business School. Within London Business School he has been Chair of the Finance area, Deputy Principal, Faculty Dean, an elected Governor and Dean of the Finance Programmes, including the Masters in Finance. He has advised on several public enquiries; was previously Chairman of Aberforth Smaller Companies Trust, and a non-executive director of M&G Group and Majedie Investments; and has acted as a consultant to a wide range of financial institutions and companies. Dr Marsh has published articles in Journal of Business, Journal of Finance, Journal of Financial Economics, Journal of Portfolio Management, Harvard Business Review, and other journals. With Elroy Dimson, he co-designed the FTSE 100-Share Index and the Numis Smaller Companies Index, produced since 1987 at London Business School.

Mike Staunton is Director of the London Share Price Database, a research resource of London Business School, where he produces the London Business School Risk Measurement Service. He has taught at universities in the United Kingdom, Hong Kong SAR and Switzerland. Dr. Staunton is co-author with Mary Jackson of Advanced Modelling in Finance Using Excel and VBA, published by Wiley and writes a regular column for Wilmott magazine. He has had articles published in Journal of Banking & Finance, Financial Analysts Journal, Journal of the Operations Research Society, Journal of Portfolio Management, and Quantitative Finance.

[Glory_Days]

Ich versuche mich im folgenden einmal an der Interpretation der Aussage, wie so wohl gemeint ist.

Zitat

Diversification reduces risk.

Richtig. Jedes Asset, das gegenüber einem existierenden Portfolio eine Korrelation < 1 aufweist, reduziert bei Hinzufügen zu diesem Portfolio die Volatilität des Portfolios.

Zitat

It allows investors either to earn the same expected return, with lower risk, or a higher expected return for the same level of risk.

Richtig. Bei allen möglichen Gewichtungskombinationen von Assets, die zu einer vorgegebenen absoluten Rendite/Risiko führen, gibt es genau ein einziges effizientes Portfolio, dass das Risiko minimiert/die Rendite maximiert.

Zitat

It is often described as a free lunch – or even the only free lunch in finance.

In diesem Sinne kann Diversifikation als 'Free Lunch' bezeichnet werden, da eine derartige Optimierung immer im Zusammenhang mit der Reduktion von unsystematischem Risiko gesehen werden muss, das vom Markt generell nicht prämiert wird, da dieses in der Theorie vollständig wegdiversifiziert werden kann.

Zitat

However, diversification should be the default, so perhaps we should instead think of a failure to diversify as a self-imposed tax.

Aus diesem Grund sollte für eine vorgebene Rendite/ein vorgebenens Risiko immer von einem diversifizierten Portfolio ausgegangen werden. In der Theorie kostet diese den Anleger nichts, d.h. jede Abweichung davon kann als selbstauferlegte Steuer betrachtet werden.

vor 2 Stunden von stagflation:

In unserem Universum liegen die Wertpapiere unterschiedlicher Anlageklassen eben NICHT auf der gleichen Wertpapierlinie. Und deshalb ist es in unserem Universum NICHT sinnvoll, maximal zu diversifizieren.

Man sollte nicht vergessen, dass es sich bei Finanzmärkten um dynamische Nichtgleichgewichtssysteme handelt. Das CAPM bzw. die Wertpapierlinie gehen von einem statischen Gleichgewichtszustand aus. Schon alleine aufgrund der Tatsache, dass wir die zukünftige Steigung einzelner Anlageklassen im Vergleich zur Linie, die quo CAPM bei β = 1 durch das Marktportfolio geht, nicht kennen und es so gut wie unmöglich ist, diese vorherzusagen, spricht grundsätzlich für einen hohen Grad an Diversifikation. Das CAPM betrachtet auch immer die Superposition lediglich eines risikoreichen und risikolosen Assets, und ist - wie der Name schon sagt - ein Preismodell für Kapitalgüter. Für die Betrachtung der Diversifikation ist die MPT sicherlich einsichtsreicher.

[stagflation]

Betrachten wir 3 Portfolios:

• A: erwartete Rendite: 8%, Volatilität: 20%
• B: erwartete Rendite: 8%, Volatilität: 20%
• C: erwartete Rendite: 4%, Volatilität: 20%

Der Korrelationskoeffizient zwischen A und B und zwischen A und C betrage 0.7.

 

Ist es sinnvoll, A und B im Verhältnis 50:50 zu mischen? Ja, denn die erwartete Rendite beträgt weiterhin 8%, aber die Volatilität wird etwas geringer. Das Mischportfolio ist also besser.

 

Ist es sinnvoll, A und C im Verhältnis 50:50 zu mischen? Nein, denn die Volatilität sinkt zwar etwas, aber die erwartete Rendite sinkt stark auf 6%. Das Mischportfolio wird also schlechter.

 

Sinnvoll wäre möglicherweise eine kleine Beimischung von C - aber das müsste man im Rahmen der Portfolio-Theorie genau ausrechnen.

[Glory_Days]

vor 9 Minuten von stagflation:

Betrachten wir 3 Portfolios:

Um derartige Konstellationen ging es bei der Aussage aber nicht. Diese schränkt von vornherein auf den Raum aller Portfolien mit gleicher erwarteter Rendite / gleichem Risiko ein. Der Diversifikationsbegriff bezieht sich nur auf die Effizienz von Portfolien. Für jede erwartete Rendite (oder Risiko) gibt es genau ein effizientes Portfolio.

[Glory_Days]

Im OP wurde das ungebundene n-Perioden Problem in Form der kumulativen Rendite in der Mean-Variance Näherung für unabhängige und identisch verteilte Perioden-Renditen betrachtet (falls E[R] > 1 divergiert E[W(n)]). Aus mathematischer Sicht ist es häufig sinnvoll, ungebundene Probleme zu normalisieren, um im Grenzfall großer Zahlen konvergente, d.h. endliche Ergebnisse zu erhalten.

Im Falle des n-Periodenproblems muss die Normalisierung über die Anzahl der Perioden bzw. die Dimension der Zeit geschehen. Dies wird durch Berechnung des geometrischen Mittelwert erreicht. Für das stochastische n-Periodenproblem berechnen wir den geometrischen Mittelwert des (True) Total Wealth wie folgt:

Zitat

(W(n)/W(0))^(1/n) = Π(i=1, n) R(i)^(1/n)

Eine fundamental wichtige Aussage ergibt sich aus dem sogenannten Gibratschen Gesetz, das manchmal auch als multiplikative Variante des Zentralen Grenzwertsatzes bezeichnet wird. Warum ist dieses Gesetz so bedeutsam? Weil es im Limes großer Zahlen eine Aussage über die Wahrscheinlichkeitsverteilung des geometrischen Mittelwerts erlaubt:

• Die Geometrische Rendite des stochastischen n-Perioden Problems konvergiert gegen eine Log-Normalverteilung mit Parametern µ = E[ln(R)], σ^2 = Var[ln(R)]/n

Bei µ und σ handelt es sich um den Erwartungswert und die Standardabweichung des natürlichen Logarithmus von (W(n)/W(0))^(1/n) und nicht um den Erwartungswert und die Standardabweichung von (W(n)/W(0))^(1/n) selbst. Der geometrische Mittelwert ist per Definition durch den Erwartungswert der logarithmierten Renditen als Exp[E[ln(R)]] gegeben. Nehmen wir die Ein-Periodenrenditen selbst als log-normalverteilt an, so lässt sich damit der exakte Zusammenhang µ = ln(E[R]^2 / (E[R]^2 + Var[R]^2)^(1/2)) herleiten, womit sich der Erwartungswert des geometrischen Mittelwerts im Limes großer Zahlen zu

• Lim (n -> ∞) E[(W(n)/W(0))^(1/n)] = E[R]^2 / (E[R]^2 + Var[R]^2)^(1/2)         (im Limes n -> ∞)

ergibt. Mit Hilfe der Parameter µ und σ lassen sich alle Momente von (W(n)/W(0))^(1/n) berechnen, wobei diese im Limes großer Zahlen auf E[ln(R)] und Var[ln(R)] der logarithmierten Renditen zurückgeführt werden können. Damit kann untersucht werden, wie (W(n)/W(0))^(1/n) für wachsendes n gegen den geometrischen Mittelwert konvergiert (da σ im Limes großer Zahlen verschwindet). Insbesondere kann die Bedeutung von höheren Momenten der Ein-Perioden Verteilungsfunktion für den n-Perioden geometrischen Mittelwert in Abhängigkeit von n untersucht werden.

Für log-normalverteilte Ein-Periodenrediten lässt sich konstatieren, dass die Schiefe (3. standardisiertes Moment) und die Exzess-Kurtosis (4. standardisiertes Moment) für wachsendes n bei realen historischen Renditen sehr schnell ≪1 werden und damit gegenüber der Varianz vernachlässigbar werden. Da jegliche multiplikative Renditen immer gegen eine Log-Normalverteilung konvergieren, ist diese Untersuchung ein wichtiger Beitrag und die Antwort auf eine strittige Frage zwischen Harry Markowitz und Paul Samuelson, die in Sébastien Pages in 2020 erschienem Buch 'Beyond Diversification: What Every Investor Needs to Know About Asset Allocation' wie folgt beschrieben wird:

Zitat

[M]ark Kritzman asked me to stop by his office, where he handed me a mysterious piece of paper. It was handwritten, full of incomprehensible equations, and had arrived by fax, which was antiquated even in 2002. A comment had been written sideways in the document’s margin. It read, “And therefore, Mark, both you and Markowitz are wrong.”

The author turned out to be economist Paul A. Samuelson, who had been debating portfolio construction with Harry Markowitz for years. This salvo was a response to an article in which Mark described various useful applications of mean-variance portfolio optimization. Using a theoretical example and complicated mathematical derivations, Samuelson argued that higher moments (the deviations from “normality” that we discussed earlier, such as fat tails) matter a great deal, and therefore, mean-variance optimization leads to “gratuitous deadweight loss,” i.e., suboptimal portfolios. If we account for higher moments in portfolio construction, we arrive at better solutions, Samuelson said.

This fax kicked off a strand of research for Mark and me on direct utility maximization, which accounts for higher moments in portfolio construction. But first, Mark called Harry Markowitz. When he tells this story, Mark likes to joke that he asked Markowitz: “What did you do wrong? ”Do higher moments matter? It was a remarkable opportunity to get involved in research on a (perhaps the) key question in portfolio construction, with one degree of separation from two intellectual giants. And despite the academic nature of the debate, this question matters for all asset allocators. For example, it drives decisions such as how much to allocate to asset classes with relatively fat tails (corporate bonds, hedge funds, smart betas, and so forth).

To approximate utility functions and asset return distributions, it helps to simplify the portfolio construction problem. As Harry Markowitz found, mean-variance optimization achieves this goal remarkably well. Higher moments don’t matter, as Markowitz showed in his debate with Samuelson on the subject.

[dev]

vor 7 Stunden von stagflation:

• A: erwartete Rendite: 8%, Volatilität: 20%
• C: erwartete Rendite: 4%, Volatilität: 20%

Ist es sinnvoll, A und C im Verhältnis 50:50 zu mischen? Nein, denn die Volatilität sinkt zwar etwas, aber die erwartete Rendite sinkt stark auf 6%. Das Mischportfolio wird also schlechter.

Die Vola ist bei beiden gleich, woher kommt die sinkende Vola, etwa von der sinkenden Rendite?

[qwertzui]

@Glory_Days ich habe meine Simulation mal mit dem S&P GSCI TR seit 1970 durchlaufen lassen und komme in dieser Periode für unterschiedliche Periodenlängen auf keinen Diversifikationsvorteil gegenüber Gold, allerdings gegenüber Anleihen. Für mich trotzdem keine Option, weil ich Gold gegenüber aufgeschlossener bin und dieser Rohstoff eben auch eine deutlich längere Investmenthistorie hat. 

[Glory_Days]

vor 2 Stunden von qwertzui:

@Glory_Days ich habe meine Simulation mal mit dem S&P GSCI TR seit 1970 durchlaufen lassen und komme in dieser Periode für unterschiedliche Periodenlängen auf keinen Diversifikationsvorteil gegenüber Gold, allerdings gegenüber Anleihen. Für mich trotzdem keine Option, weil ich Gold gegenüber aufgeschlossener bin und dieser Rohstoff eben auch eine deutlich längere Investmenthistorie hat. 

Der S&P GSCI TR ist wohl auch der denkbar schlechteste aller Rohstoff-Indizes, den du verwenden kannst (siehe hier), aber eben derjenige mit der längsten Historie. Der verlinkte Thread erklärt insgesamt, weshalb der GSCI keine gute Wahl ist und unter bekannten Problemen leidet, die andere Rohstoff-Indizes wesentlich besser lösen.

Wenn ich eine derartige Simulation machen würde, würde ich ab 1970 Daten des GSCIs nehmen und ab 1991 Daten des BCOM 3 Month Forwards (einen ETF auf diesen Index verwendet z.B. der Arero). Die Kosten auf Rohstoff-ETFs sind etwas höher und gewöhnliche TDs liegen so bei 0,4% p.a.

[Someone]

vor 12 Stunden von stagflation:

Betrachten wir 3 Portfolios:

• A: erwartete Rendite: 8%, Volatilität: 20%
• B: erwartete Rendite: 8%, Volatilität: 20%
• C: erwartete Rendite: 4%, Volatilität: 20%

Der Korrelationskoeffizient zwischen A und B und zwischen A und C betrage 0.7.

 

vor 5 Stunden von dev:

Die Vola ist bei beiden gleich, woher kommt die sinkende Vola, etwa von der sinkenden Rendite?

@dev Weil die Portfolios keinen Korrelationskoeffizienten von 1 haben, sondern 0,7.

Deswegen würde ja auch die Volatilität sinken, wenn man die Portfolios A und B mischt, obwohl beide 20% Vola haben...

[dev]

vor 34 Minuten von Someone:

Weil die Portfolios keinen Korrelationskoeffizienten von 1 haben, sondern 0,7.

Deswegen würde ja auch die Volatilität sinken, wenn man die Portfolios A und B mischt, obwohl beide 20% Vola haben...

Der Korrelationskoeffizient von 0,7 ist in Stein gemeißelt?

 

 

[odensee]

vor 20 Minuten von dev:

Der Korrelationskoeffizienten von 0,7 ist in Stein gemeißelt?

Nein, von stagflation so vorgegeben. Mit irgendwas muss man ja rechnen?

Was schlägst du vor? Korrelationskoeffizient =1,0?

[dev]

vor 16 Minuten von odensee:

Nein, von stagflation so vorgegeben. Mit irgendwas muss man ja rechnen?

Was schlägst du vor? Korrelationskoeffizient =1,0?

Wahrscheinlich würde ich den Korrelationskoeffizienten bei gleichartigen Anlagen ( z.B. Aktien ) weg lassen, denn im allgemeinen fällt bei einem Crash alles und somit dürfte die Vola der Mischung auch nicht viel besser sein.

 

Und ob mein Depot nun um 18% oder 20% fällt, aushalten muß ich beides können.

 

P.S. Ich sehe das als schön rechnen von Kursschwankungen.

[Norica]

vor 18 Stunden von Glory_Days:

Zitat

Drawdowns in risky assets are commonplace and commodity futures are no exception. The proximate cause of the post Gorton and Rouwenhorst drawdown was the Global Financial Crisis, not financialization. Unlike stocks, however, commodity futures took longer to recover from the crisis. The disinflationary decade following the crisis was a very difficult time for commodities. Many institutions capitulated, reducing or removing their commodity positions – before they turned useful again in 2021/22. It is harder for investors to stay the course in commodities than equities amid a comparable drawdown, given that commodities are less “conventional.” This can be a typical fate for a good diversifying asset.

 

Credit Suisse Yearbook 2023

Das zentrale Problem stellt hier das sogenannte Referenzrahmenrisiko dar, das es vielen Anlegern aus verhaltensökonomischer Sicht unmöglich macht, an guten Diversifikatoren langfristig festzuhalten. Ein fataler und teurer Irrtum:

Zitat

Diversification reduces risk. It allows investors either to earn the same expected return, with lower risk, or a higher expected return for the same level of risk. It is often described as a free lunch – or even the only free lunch in finance. However, diversification should be the default, so perhaps we should instead think of a failure to diversify as a self-imposed tax.

Credit Suisse Yearbook 2022

...

vor 16 Stunden von geldvermehrer:

Und trotzdem nehmen gefühlt 90% der Wpfler an dem Gratismittagsessen nicht teil und verzichten auf  die Beimischung von Anleihen, Rohstoffen/Gold....

 

Naja, vielleicht weil Zitat Wikipedia ( https://de.wikipedia.org/wiki/Credit_Suisse ): "Die Credit Suisse Group AG ..... , kurz CS, (ehemals Schweizerische Kreditanstalt, kurz SKA) war eine Schweizer Grossbank mit Sitz in Zürich."

Sorry, aber DIE Steilvorlage konnte ich nicht liegenlassen. Zumal sich weitere historische Beispiele dieser Art finden lassen.

 

Natürlich mögen die Aussagen für sich betrachtet und in jedem Fall theoretisch wahr sein und der Hinweis auf das Referenzrahmenrisiko (auf das ich persönlich schei..e) eine Erklärung darstellen.

Trotzdem bin ich als Praktiker diesmal u.a. eher bei pillendreher:

vor 16 Stunden von pillendreher:

Dafür gibt es sehr vernünftige rationale Gründe:

1. Der begrenzte persönliche Anlagehorizont

2. Gold - Willst du eine Assetklasse im Depot haben, die stärker schwankt als Aktien, langfristig nur eine Rendite auf Inflationshöhe bringt und jahrzehntelang im Minus ist?

3. Rohstoffe - die investierbaren Future-Konstrukte (und ja es ist auch eine ethische Frage)

4. Die Endlichkeit der eigenen Existenz (=1.)

 

 

 

SG