Die Unsicherheit von Renditen - eine Diskussion über Modelle und Annahmen

[chirlu]

vor 3 Stunden von geldvermehrer:

zu 25% zwischen 0 und 860.000€ … Habe ich die Grafik richtig interpretiert?

 

Nein, unter die 25% fällt auch „mehr als 9,4 Millionen“.

[qwertzui]

vor 2 Stunden von Glory_Days:

Verstehe ich nicht, wie soll sich aus einer Zahl wie dem Korrelationskoeffizienten ein ganzer Kursverlauf ableiten? Die Korrelation sagt nur aus, inwieweit sich Zufallsvariablen auf der gleichen Seite ihres Mittelswertes befinden und sich damit relativ gesehen parallel zueinander bewegen. Erstens wurden hier Renditen und keine Kurse betrachtet und zweitens fehlt die Information des Renditeverlaufs...

Die Frage ist, ob diese Zeitskalen nach oben hin abgeschätzt werden können. Das war das was ich oben als "Wechselwirkungs-Radius" bezeichnet hatte. Ich halte es für plausibel, dass diese Wechselwirkung mit größer werdender Zeitskala abnimmt (und diese im mathematischen Limes unendlicher Zeitdifferenzen komplett verschwindet).

Es gibt keinen Beweis für einen Momentumfaktor auf beliebigen Zeitskalen.

(Geometrische) Brownsche Bewegung ist nur ein mathematisches theoretisches Modell, das Unabhängigkeit und (Log-)Normalverteilung aufgrund seiner linearen Formulierung impliziert. Niemand würde behaupten, dass die Realität diesem Modell exakt entspricht.

Du meinst in diesem gegebenen Modellrahmen? Ja, zumindest kann man so etwas lernen, falls man sich in einem Regime befindet, in denen man diesen Voraussetzungen nahe kommt (was durchaus hilfreich sein kann, auch wenn die Realität komplexer ist).

Es reicht deshalb, weil eine Log-Normalverteilung auch Trajektorien mit starken Momentum-Elementen erzeugt. Nicht im statistischen Mittel, aber z.B. in der Perzentil-Betrachtung, bis hin zu der schlechtesten/besten Trajektorie, die eine Aneinanderreihung von schlechten Renditen entspricht. Die Log-Normalverteilung ist aus meiner Sicht hinreichend um alle möglichen Trajektorien zu erzeugen, sie gewichtet diese nur mit einer anderen Wahrscheinlichkeit als andere Verteilungsfunktionen. Das kann bei der Analyse entsprechend berücksichtigt werden.

Spannendes Argument, werde ich mir mal anschauen, danke. 

vor 2 Stunden von Hicks&Hudson:

Vielleicht sollte man Eure Diskussion auslagern in einen eher passenden Faden ?

Sollte man wohl tun . Kann aber auch ruhegeben und die anderen können sich wieder anderen wichtigen Themen zuwenden

[Glory_Days]

Ausgehend von der Frage im Thread "Lifestrategy ETFs von Vanguard (Multi Asset)", welche Auswirkung die Unsicherheit von Renditen (z.B. gemessen in Form der Standardabweichung/Volatilität) für Langfristanleger hat, hat sich eine interessante Diskussion über passende mathematische Modelle, deren Annahmen und sonstige Voraussetzungen z.B. für die Beschreibung des Life Cycle Investing Problems ergeben.

Diese Diskussion soll in diesen eigenen Thread ausgelagert werden, da sie unmittelbar mit den Lifestrategy ETFs von Vanguard wenig zu tun hat.

@Mods:
Bitte folgende Beiträge aus dem oben verlinkten Thread hierher verschieben:
#1495 - #1499, #1509 - #1515, #1517, #1520 - #1523, #1525 - #1528, #1530 - #1533, #1535 - #1537

 

#1501 - #1506 kann denke ich gelöscht werden, da auf einem Missverständnis beruhend.

 

Besten Dank!

[Glory_Days]

Vielen Dank an @vanity für das Verschieben der zugehörigen Beiträge in den neuen Thread (CC: @Pirx, @geldvermehrer, @oktavian, @Beginner81, @qwertzui, @pillendreher, @chirlu).

Ich habe noch Formeln in den OP hinzugefügt, die die Bedeutung und Wichtigkeit der Volatilität der periodischen Renditen (z.B. Jahresrenditen) für Langfristanleger mathematisch belegen.

[Gast231208]

Am 4.9.2023 um 20:14 von Glory_Days:

Beim Investieren kann es angesichts der Unsicherheit der Zukunft nur darum gehen, unter dieser Unsicherheit ein möglichst sicheres Endergebnis zu erzielen. 

Danke @Glory_Days für den Thread, der leider wieder mal keine Aufmerksamkeit bekommt.

Verständlich, wenn man über Ausschüttungen des Holy Grail schwadronieren darf.

 

Vorweg: wenn es nicht hier her gehört, dann einfach sagen und gut ist es.

Versuchen wir mal die Ausgangsfrage vom Kopf auf den Boden zu stellen.

Dazu möchte ich an meinem konkreten Beispiel die Vorgehensweise zur Erreichung eines bestimmten Ziels mit optimalen Erfolgs-Risiko-Verhältnis zur Diskussion stellen:

Ziel: Entnahmedepot mit 3% jährlich plus Inflationsausgleich (vor Steuern) für mindestens 35 Jahre

Mögliche Fragen: Wie  gehe ich vor? Welche Assetklassen? Fixe Depotaufteilung oder flexible Korridore?

Nochmal was ich will: wie kann ich das obige Ziel mit minimalsten Risiko bei größter Erfolgswahrscheinlichkeit erreichen und wie gehe ich als rationaler Fragesteller an die Sache ran?

 

[Glory_Days]

vor 3 Stunden von pillendreher:

Danke @Glory_Days für den Thread, der leider wieder mal keine Aufmerksamkeit bekommt.

Verständlich, wenn man über Ausschüttungen des Holy Grail schwadronieren darf.

Damit kann ich leben, denn der Wert der Gleichungen im OP liegt im Auge des Betrachters - nicht jeder kann deren immensen Wert erkennen und die vielen Geschichten dieser Relation richtig deuten. Mir reicht es, wenn wenige Menschen in der Lage sind, die richtigen Fragen zu stellen.

vor 3 Stunden von pillendreher:

Dazu möchte ich an meinem konkreten Beispiel die Vorgehensweise zur Erreichung eines bestimmten Ziels mit optimalen Erfolgs-Risiko-Verhältnis zur Diskussion stellen:

Ziel: Entnahmedepot mit 3% jährlich plus Inflationsausgleich (vor Steuern) für mindestens 35 Jahre

Mögliche Fragen: Wie  gehe ich vor? Welche Assetklassen? Fixe Depotaufteilung oder flexible Korridore?

Nochmal was ich will: wie kann ich das obige Ziel mit minimalsten Risiko bei größter Erfolgswahrscheinlichkeit erreichen und wie gehe ich als rationaler Fragesteller an die Sache ran?

Da Ansparphase und Entnahmephase unweigerlich zwei Seiten der gleichen Medaille bilden (der Vermögensendwert der Ansparphase bildet per Definition den Ausgangswert der Entnahmephase), ist die gesamthafte Betrachtung des Problems (Life Cycle Investing = Anspar- + Entnahmephase) unweigerlich die einzige rationale Betrachtungsweise. Mathematisch lässt sich das Life Cycle Investing Problem wie folgt formulieren:

Zitat

 W(n, m) = W(0) * Π(i=1, n) R(i) * Π(j=n+1, m) (1+ΔW(j)) R(j)  

Dabei ist W(n, m) das True Total Wealth (= Liquides Vermögen + abgeschätzer Barwert aller zukünftig zu erwartenden Einkünfte abzgl. der zukünftigen Ausgaben für alle zukünftigen Perioden) nach einer n-Perioden langen Anspar- und einer (m - n)-Perioden langen Entnahmephase. Dieses multiplikative stochastische Life Cycle Investing Problem besteht aus drei verschiedenen Komponenten:

(i) W(0) ist das initiale True Total Wealth zum Zeitpunkt t = 0 abgeschätzt aus der Summe des zu diesem Zeitpunkt vorhandenen liquiden Vermögens + der abgeschätze Barwert aller zukünftigen zu erwartenden Einkünfte abzgl. der zukünftigen Ausgaben für alle zukünftigen Perioden.

(ii) Π(i=1, n) R(i) stellt die Ansparphase bis zur n-ten Periode mit R(i) der Rendite des True Total Wealth in der i-ten Periode dar, auf die die

(iii) Π(j=n+1, m) (1+ΔW(j)) R(j) Entnahmephase folgt, die (m - n)-Perioden lang ist und bei der mit der auf das jeweils aktuelle True Total Wealth bezogenen Rate ΔW(j) = O(j)/W(n, j-1) entnommen wird (O(j) = absolute Höhe des effektiven Kapitalabflusses (Zufluss - Abfluss < 0) in der j-ten Periode)

Die Frage, wie man den Vermögensendwert W(n, m) risikoadjustiert maximiert (d.h. einen beliebigen gegeben Erwartungswert E[W(n, m)] bei minimalem Risiko/Volatilität des Vermögensendwertes erreicht oder alternativ bei beliebigem gegebenen Risiko/Volatilität des Vermögensendwertes dessen Erwartungswert E[W(n, m)] maximiert), lässt sich mit den Relationen des OPs unter der Voraussetzung absoluter Prognosefreiheit eindeutig beantworten (d.h. sowohl verschiedene Risikoquellen (Asset Allokation) als auch verschiedene Perioden-Renditen (Zeit) werden statistisch gesehen risikoadjustiert als äquivalent angesehen).

Unter dieser Voraussetzung kann der risikoadjustierte Vermögensendwert W(n, m) am Ende des Life Cycle Investing Zeitraums maximiert werden durch:

1. Ansparphase:
   a) Innerhalb des risikoreichen Anteils muss über alle Risikoquellen in allen Perioden gleichgewichtet investiert werden.
   b) Der risikoreiche investierte Anteil am periodisch betrachteten True Total Wealth muss konstant gehalten werden.
   
   => Equal-Weight über die Dimension der Allokation und die Dimension der Zeit (kein Sequence-of-Returns Risiko in der Ansparphase)
    
2. Entnahmephase:
   a) Innerhalb des risikoreichen Anteils muss über alle Risikoquellen in allen Perioden gleichgewichtet investiert werden.
   b) Der risikoreiche investierte Anteil am periodisch betrachteten True Total Wealth muss konstant gehalten werden.
   c) Die Entnahmerate muss bezogen auf das periodisch betrachtete True Total Wealth konstant gehalten werden.
   
   => Equal-Weight über die Dimension der Allokation und die Dimension der Zeit (kein Sequence-of-Returns Risiko in der Entnahmephase)

Dadurch wird die absolute Entnahmehöhe in der Entnahmephase zu einer fluktuierenden Größe (wie ich in einer Simulation hier anschaulich dargelegt hatte). Das ist der "Preis" den man für die Maximierung des risikoadjustierten Vermögensendwert des Life Cycle Investing Problems in der Entnahmephase bezahlen muss.

Das Vorgehen, die absolute Entnahmehöhe flexibel auf die Marktentwicklung anzupassen ist aus Risikogesichtspunkten bezogen auf einen beliebigen Vermögensendwert rational. Es muss daher sichergestellt, dass der Vermögensendwert zum Ende der Ansparphase, d.h. der Ausgangspunkt der Entnahmephase, hinreichend hoch ist (sodass die Entnahmerate nicht zu hoch gewählt werden muss), was man durch die True Total Wealth Betrachtung und näherungsweise optimale Anlageform wie oben ausgeführt, am wahrscheinlichsten erreichen wird. Dann kann die initiale und konstante Entnahmerate so gewählt werden, dass es zu keinem nennenswerten Kapitalverzeht kommt und die Standardabweichung der absoluten fluktuierenden Entnahmehöhe damit in einem akzeptablen Rahmen verbleibt.

Diese Vorgehensweise kommt ohne die Risikoaversion des Anlegers aus und ist unter der gegebenen Voraussetzung allgemeingültig. Wenn sich die Risikoaversion des Anlegers im Zeitverlauf ändert (sowohl eine Änderung der risikoreichen Allokation als auch eine Änderung der Entnahmerate würde eine solche Veränderung implizieren), müssen diese Regeln nach der erfolgten Änderungen unter den dann angepassten Voraussetzungen mit den dann neuen konstanten Werten für die risikoreiche Allokation und ggf. der Entnahmerate befolgt werden.

[Hicks&Hudson]

vor 13 Stunden von pillendreher:

Dazu möchte ich an meinem konkreten Beispiel die Vorgehensweise zur Erreichung eines bestimmten Ziels mit optimalen Erfolgs-Risiko-Verhältnis zur Diskussion stellen:

Ziel: Entnahmedepot mit 3% jährlich plus Inflationsausgleich (vor Steuern) für mindestens 35 Jahre

Mögliche Fragen: Wie  gehe ich vor? Welche Assetklassen? Fixe Depotaufteilung oder flexible Korridore?

Nochmal was ich will: wie kann ich das obige Ziel mit minimalsten Risiko bei größter Erfolgswahrscheinlichkeit erreichen und wie gehe ich als rationaler Fragesteller an die Sache ran?

Darf ich fragen, wieso Du Dir diese Frage nicht vor dem Eintritt in Deinen Ruhestand gestellt und für Dich ´gelöst´ hast ?

So wäre doch der rationale und logische Weg und nicht erst nach dem Retirement oder ?

Ich bin aber trotzdem gespannt, was hier an Antworten kommt. 

 

 

vor 12 Stunden von Glory_Days:

Mathematisch lässt sich das Life Cycle Investing Problem wie folgt formulieren:

Zitat

 W(n, m) = W(0) * Π(i=1, n) R(i) * Π(j=n+1, m) (1+ΔW(j)) R(j)  

Dabei ist W(n, m) das True Total Wealth (= Liquides Vermögen + abgeschätzer Barwert aller zukünftig zu erwartenden Einkünfte abzgl. der zukünftigen Ausgaben für alle zukünftigen Perioden) nach einer n-Perioden langen Anspar- und einer (m - n)-Perioden langen Entnahmephase. Dieses multiplikative stochastische Life Cycle Investing Problem besteht aus drei verschiedenen Komponenten:

(i) W(0) ist das initiale True Total Wealth zum Zeitpunkt t = 0 abgeschätzt aus der Summe des zu diesem Zeitpunkt vorhandenen liquiden Vermögens + der abgeschätze Barwert aller zukünftigen zu erwartenden Einkünfte abzgl. der zukünftigen Ausgaben für alle zukünftigen Perioden.

(ii) Π(i=1, n) R(i) stellt die Ansparphase bis zur n-ten Periode mit R(i) der Rendite des True Total Wealth in der i-ten Periode dar, auf die die

(iii) Π(j=n+1, m) (1+ΔW(j)) R(j) Entnahmephase folgt, die (m - n)-Perioden lang ist und bei der mit der auf das jeweils aktuelle True Total Wealth bezogenen Rate ΔW(j) = O(j)/W(n, j-1) entnommen wird (O(j) = absolute Höhe des effektiven Kapitalabflusses (Zufluss - Abfluss < 0) in der j-ten Periode)

Erlaube mir, auch hier kurz nachzufragen.

Glaubst Du ernsthaft, dass den meisten Leuten inklusive Pille Deine Formeln irgendetwas bringen oder verstanden werden ?

Jetzt bin ich an dem Thema sogar interessiert, aber mich schrecken diese Zeilen tatsächlich eher ab. 

 

vor 12 Stunden von Glory_Days:

Dadurch wird die absolute Entnahmehöhe in der Entnahmephase zu einer fluktuierenden Größe (wie ich in einer Simulation hier anschaulich dargelegt hatte). Das ist der "Preis" den man für die Maximierung des risikoadjustierten Vermögensendwert des Life Cycle Investing Problems in der Entnahmephase bezahlen muss.

Das Vorgehen, die absolute Entnahmehöhe flexibel auf die Marktentwicklung anzupassen ist aus Risikogesichtspunkten bezogen auf einen beliebigen Vermögensendwert rational. Es muss daher sichergestellt, dass der Vermögensendwert zum Ende der Ansparphase, d.h. der Ausgangspunkt der Entnahmephase, hinreichend hoch ist (sodass die Entnahmerate nicht zu hoch gewählt werden muss), was man durch die True Total Wealth Betrachtung und näherungsweise optimale Anlageform wie oben ausgeführt, am wahrscheinlichsten erreichen wird. Dann kann die initiale und konstante Entnahmerate so gewählt werden, dass es zu keinem nennenswerten Kapitalverzeht kommt und die Standardabweichung der absoluten fluktuierenden Entnahmehöhe damit in einem akzeptablen Rahmen verbleibt.

Diese Vorgehensweise kommt ohne die Risikoaversion des Anlegers aus und ist unter der gegebenen Voraussetzung allgemeingültig. Wenn sich die Risikoaversion des Anlegers im Zeitverlauf ändert (sowohl eine Änderung der risikoreichen Allokation als auch eine Änderung der Entnahmerate würde eine solche Veränderung implizieren), müssen diese Regeln nach der erfolgten Änderungen unter den dann angepassten Voraussetzungen mit den dann neuen konstanten Werten für die risikoreiche Allokation und ggf. der Entnahmerate befolgt werden.

Selbst diese Zeilen finde ich viel zu ´anstrengend´. Wenn ich es 2x sehr aufmerksam lese, verstehe ich es, aber ich bin nicht sicher, ob das wirklich so sein muss und hilfreich ist. Mich schreckt es wie gesagt eher wieder davon ab, hier weiterzulesen und ich bin mir recht sicher, dass ich wie gesagt nicht der Einzige bin. 

Das ist alles nicht böse gemeint. Ich bin da nur ehrlich.

Der Faden soll hier doch wie auch andere in erster Linie einen Nutzen generieren für viele oder ?

 

Man sollte sich nur immer mal fragen, warum das hier so ist:

Zitat

 den Thread, der leider wieder mal keine Aufmerksamkeit bekommt.

Wenn ich mir den Eröffnungspost ansehe, finde ich die die ersten Zeilen / den ersten Absatz wirklich gut.

Das, was danach kommt, dürfte wohl eher nicht zum Mitdiskutieren beitragen glaube ich.

Vielleicht liege ich aber auch total falsch oder mir fehlt das nötige ´Fachwissen´, um Begeisterung zu entwickeln oder aber ich bin einfach nicht intelligent genug.

 

@Glory_Days

Du weißt, dass ich Dich sehr schätze hier im Forum, aber wie gesagt, nimm es mir nicht übel.

Ich finde, dass Du mehr und mehr zu viele Formeln einbaust in Deine Posts. Dass das gut gemeint ist, glaube ich Dir ja, aber logisch und wissenschaftlich sogar beweisbar ist auch, dass Du damit viele vergraulst. Das nur so als Denkanstoß .

 

[Beginner81]

Die Formeln sollten m.E. um ein "griffiges" Beispiel (oder mehrere) aus dem wahren Leben ergänzt werden, dann wäre das für viele (einschließlich mir) sicher leichter verständlich bzw. würde sich der praktische Nutzen - falls vorhanden - besser erkennen lassen.

[dev]

vor 14 Stunden von pillendreher:

Ziel: Entnahmedepot mit 3% jährlich plus Inflationsausgleich (vor Steuern) für mindestens 35 Jahre

 

Mögliche Fragen: Wie  gehe ich vor? Welche Assetklassen? Fixe Depotaufteilung oder flexible Korridore?

Nochmal was ich will: wie kann ich das obige Ziel mit minimalsten Risiko bei größter Erfolgswahrscheinlichkeit erreichen und wie gehe ich als rationaler Fragesteller an die Sache ran?

Du suchst dir eine Kapitalanlage, welche genau diese Definition erreicht.

 

Welche ich da sehe, muß ich sicherlich nicht erläutern, aber falls Interesse besteht mache ich das gerne noch einmal.

 

P.S. Eine dauerhafte Entnahme von minimal 3% vor Steuer mit Inflationsausgleich sehe ich als sehr realistisch an.

[LongtermInvestor]

Erinnert mich an die Vorlesung meines ehemaligen Matheprofs zur linearen Algebra und der mathematischen Beweisführung. Da war der Hörsaal nach 5 Wochen um 95% dezimiert. Leider bleibt hier die Beweisführung auf der Strecke, um der Sache wissenschaftlich diskutieren zu können.

[leoluchs]

+1 @Hicks&Hudson & @Beginner81

[Gast231208]

vor 3 Stunden von Hicks&Hudson:

Darf ich fragen, wieso Du Dir diese Frage nicht vor dem Eintritt in Deinen Ruhestand gestellt und für Dich ´gelöst´ hast ?

Habe ich für mich gelöst 

vor 2 Stunden von dev:

Du suchst dir eine Kapitalanlage, welche genau diese Definition erreicht.

Das tut sie, dennoch bleibt die Frage inkl. Optimierung 

vor 17 Stunden von pillendreher:

Versuchen wir mal die Ausgangsfrage vom Kopf auf den Boden zu stellen.

Dazu möchte ich an meinem konkreten Beispiel die Vorgehensweise zur Erreichung eines bestimmten Ziels mit optimalen Erfolgs-Risiko-Verhältnis zur Diskussion stellen:

Ziel: Entnahmedepot mit 3% jährlich plus Inflationsausgleich (vor Steuern) für mindestens 35 Jahre

Mögliche Fragen: Wie  gehe ich vor? Welche Assetklassen? Fixe Depotaufteilung oder flexible Korridore?

Nochmal was ich will: wie kann ich das obige Ziel mit minimalsten Risiko bei größter Erfolgswahrscheinlichkeit erreichen und wie gehe ich als rationaler Fragesteller an die Sache ran?

 

Das etwas umgewandelte Marx-Zitat ( vom Kopf auf den Boden zu stellen), war nur ein Versuch, etwas weg von der reinen Zahlenmathematik zu kommen, in etwa:

Zitat

https://2016.ferienuni.de/vom-kopf-auf-die-fuesse/ 

Der Kopf und die Füße nicht als Gegensatz, nicht als Denken oder Handeln, Theorie oder Praxis, sondern als Aufforderung beides im wirklichen Lebensprozess zusammenzubringen: von Denken ins Handeln kommen, von der theoretischen Reflexion in die Praxis, vom Kopf auf die Füße – und umgekehrt!

 

[Hicks&Hudson]

vor 19 Minuten von pillendreher:

Habe ich für mich gelöst 

Das freut mich (obwohl ich ehrlicherweise immer und immer wieder bei Dir das Gefühl habe, dass Du nicht zufrieden bist).

Das könnte aber auch daran liegen:

vor 19 Minuten von pillendreher:

dennoch bleibt die Frage inkl. Optimierung 

Habe doch Vertrauen in Deine Entscheidung und lasse es laufen. Der ständige Zwang zur Optimierung ist der größte Feind des Soliden.

 

 

Ich bin trotzdem gespannt, ob und welche konkreten Anlagevehikel hier noch vorgestellt werden, vermute aber, dass alles letztendlich nichts Neues ist.

Die exakte Gewichtung der Vehikel zueinander können wir eh nicht genau ausrechnen / justieren, weil wir nicht wissen, was die nächsten 35 Jahre auf uns zukommt.

 

[Glory_Days]

vor 10 Stunden von Hicks&Hudson:

Glaubst Du ernsthaft, dass den meisten Leuten inklusive Pille Deine Formeln irgendetwas bringen oder verstanden werden ?

vor 10 Stunden von Hicks&Hudson:

Der Faden soll hier doch wie auch andere in erster Linie einen Nutzen generieren für viele oder ?

Diese Fragen habe ich doch ganz am Anfang im Beitrag vor dir bereits beide beantwortet gehabt. Sagen wir so: Ich bin mir dessen bewusst.

vor 10 Stunden von Hicks&Hudson:

Ich finde, dass Du mehr und mehr zu viele Formeln einbaust in Deine Posts.

Den einen sind es zu viele Formeln, den anderen zu wenige:

vor 7 Stunden von LongtermInvestor:

Leider bleibt hier die Beweisführung auf der Strecke, um der Sache wissenschaftlich diskutieren zu können.

Dann habe ich wohl alles richtig gemacht, q.e.d.

vor 9 Stunden von Beginner81:

Die Formeln sollten m.E. um ein "griffiges" Beispiel (oder mehrere) aus dem wahren Leben ergänzt werden, dann wäre das für viele (einschließlich mir) sicher leichter verständlich bzw. würde sich der praktische Nutzen - falls vorhanden - besser erkennen lassen.

Wir dürfen nicht vergessen, dass es sich um Aussagen mit Gültigkeit im statistischen Mittel und unter absoluter Prognosefreiheit handelt. Jetzt kann man sich fragen, warum diese statistischen Aussagen für den einzelnen Anleger überhaupt relevant sein sollten. Der einfache Grund ist derjenige, dass kein einzelner Anleger aus heutiger Sicht sein/das zukünftige Szenario kennen kann und daher für alle zukünftigen Szenarien bestmöglich gewappnet sein sollte bzw. für ein beliebiges gegebenes Anlageziel rationalerweise immer das Risiko minimieren sollte (= der Kern von Diversifikation). Das war die wesentliche Erkenntnis von Markowitz 1952 für den Ein-Periodenfall, dass effiziente Portfolien diejenigen sind, die die risikoadjustierte Rendite maximieren (die zusätzliche Annahme von Prognosefreiheit impliziert dann ein Equal-Weight Portfolio). Das hier betrachtete Problem ist die Verallgemeinerung von Markowitz Ein-Perioden Fall auf den allgemeinen Fall von n-Perioden (Ansparphase) (der Vermögensendwert des n-Perioden Problems wird zur Portfolio-Rendite im Ein-Perioden Fall von Markowitz) und erweitert um die Entnahmephase auf das sogenannte Life Cycle Investing Problem.

vor 7 Stunden von LongtermInvestor:

Leider bleibt hier die Beweisführung auf der Strecke, um der Sache wissenschaftlich diskutieren zu können.

Ich stimme @Hicks&Hudson zu, dass dieses Forum der falsche Ort ist, um ausführlichere formelhafte Berechnungen zu präsentieren. Daher habe ich mich - für die Interessierten - auf die Endergebnisse beschränkt. Der geneigte Leser hat sicherlich Mittel und Wege diese Relationen zu überprüfen (und wenn nicht, schadet es nicht, mir zu vertrauen).

[stagflation]

Nach diesen komplizierten Formeln erlaube ich mir zur Aufmunterung einen Link auf einen meiner Lieblings-Cartoons: Dogs are so cute...

[Hicks&Hudson]

[Glory_Days]

vor 24 Minuten von stagflation:

Nach diesen komplizierten Formeln erlaube ich mir zur Aufmunterung einen Link auf einen meiner Lieblings-Cartoons: Dogs are so cute...

Ich habe schon wesentlich komplizierte Formeln gesehen - jetzt wollen wir mal alle nicht so übertreiben...

Geometrische Renditen könnt ihr alle berechnen? Dann könnt ihr auch die Formeln verstehen... (adaptiertes Stilmittel)

Und wer hat behauptet, dass mathematisch rationales Anlegen unter Prognosefreiheit über die Lebenszeit trivial sein muss? Für die Realität kann ich nichts dafür, ich habe diese Form der Existenz, wie wir sie vorfinden, nicht erfunden.

[Gast231208]

vor 11 Minuten von Glory_Days:

Geometrische Renditen könnt ihr alle berechnen? Dann könnt ihr auch die Formeln verstehen...

Sagen wir mal so unter Zuhilfenahme einer Gaußschen Normalverteilung: 

Beachtet man ein paar Rahmenbedingungen wie den zentralen Grenzwert für eine ausreichend große Stichprobengröße und kennt man die Interpretation der verschiedenen Parameter, dann sind da große Zweifel angebracht.

[Glory_Days]

vor 2 Minuten von pillendreher:

Beachtet man ein paar Rahmenbedingungen wie den zentralen Grenzwert für eine ausreichend große Stichprobengröße und kennt man die Interpretation der verschiedenen Parameter, dann sind da große Zweifel angebracht.

An was, dass WPF-User geometrische Renditen richtig berechnen können?

[Gast231208]

Gerade eben von Glory_Days:

An was, dass WPF-User geometrische Renditen richtig berechnen können?

Bingo 

[Glory_Days]

vor 17 Minuten von pillendreher:

Bingo 

Sonst fiele mir nämlich dazu nur ein, dass man die Voraussetzungen für die Gültigkeit/Anwendbarkeit des Zentralen Grenzwertsatzes schon kennen sollte. Ansonsten kommt man damit mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit zu falschen Schlussfolgerungen.

[stagflation]

vor 4 Minuten von pillendreher:

Bingo 

 

Also machen wir es wie diese Mathematiker: Ice Cream

[Gast231208]

Bei so viel mathematischen Wissen, muss ich leider passen und begebe mich auf direktem Weg in das Wochenende. 

Als kleiner Trost bleibt mir:

(Bildquelle:  https://de.123rf.com/photo_32173603_wissen-weiß-dass-eine-tomate-eine-frucht-weisheit-ist-nicht-in-einem-obstsalat-ausgedrückt-gut.html )

 

[leoluchs]

vor 8 Minuten von stagflation:

Also machen wir es wie diese Mathematiker: Ice Cream

Ich plädiere für diese Version, weil ich dabei den Mittelteil verstehe: 

 

[Glory_Days]

vor 6 Minuten von pillendreher:

Bei so viel mathematischen Wissen, muss ich leider passen und begebe mich auf direktem Weg in das Wochenende. 

Als kleiner Trost bleibt mir:

Am Wochenende haben die meisten doch erst richtig Zeit für die Mathematik
Und Tomatensalat gab es bei mir heute schon zum Mittagessen (nicht als Obstsalat)

 

Tatsächlich wird nie genug Zeit bleiben, um sich mit allen Problem zu befassen. Daher sollte man die subjektiv Wichtigsten als erstes lösen