Formel für monatl. Total Bond Returns in Shiller Daten

[Glory_Days]

In Shiller's Datensatz werden die Monthly Total Bond Returns in Excel berechnet als:

Zitat

=((G9/G10+G9/1200+((1+G10/1200)^(-119))*(1-G9/G10)))

Dabei gibt Spalte G das Yield (GS10) bzw. den Marktzins der 10-jährigen US Treasuries in Prozentpunkten für einen gegebenen Monat an (z.B. aktuell 4,14). Kann jemand die Formel erklären, die Shiller hier verwendet? Der Divisor 1200 sorgt für den monatl. Zinssatz.

ie_data.xls

[stagflation]

Die Monatsrendite besteht aus zwei Teilen:

1. der anteiligen Rendite für den Monat (das ist der zweite Term).
2. der Preisänderung, die nach dem Monat stattgefunden hat. Hierzu muss man zwei (fiktive) Preise aus den GS10 Zinssätzen berechnen: 1) den Preis, den eine Anleihe nach dem GS10 Zinssatz des Folgemonats hätte, 2) den Preis, den eine Anleihe nach dem GS 10 Zinssatz des aktuellen Monats in einem Monat hätte. Diese beiden Werte teilt man (erster und dritter Term). Man kann Zero-Bonds annehmen und die Formel aus https://www.investopedia.com/ask/answers/012015/how-do-i-calculate-yield-maturity-zero-coupon-bond.asp verwenden.

Nach Umrechnen und Kürzen einiger Terme sollte man auf die obige Formel kommen (ich habe es nur kurz überflogen, aber nicht explizit nachgerechnet).

 

Siehe auch: https://www.enotes.com/homework-help/how-calculate-montly-return-shillers-long-interest-610715

[Glory_Days]

Danke für deine Hilfe - sieht auf den ersten Blick plausibel aus, muss ich mir die Tage mal näher anschauen

 

[Edit]

Siehe den nachfolgenden Link für eine ausführliche Herleitung von Shillers Formel durch Barwert-Betrachtung (normiert auf 1, da sich der Nennwert durch das Verhältnis Neuer Preis/Alter Preis beim Renditeanteil, der durch Preisänderung zu Stande kommt, sowieso rauskürzt):

https://www.bogleheads.org/forum/viewtopic.php?t=347365
Die Herleitung für die dabei verwendete Annuitätsformel findet sich hier:
http://www.ftsmodules.com/public/texts/bondtutor/appendix1a.htm
 

Und hier für noch eine kleine Diskussion von Shillers Formel (hier wird von Jahresdaten ausgegangen):

Zitat

bond_return = (coupon + sell_price) / buy_price

So, what's the problem, you'll ask me? Actually there are two problems.

The first one is obvious. As we use a 10-year rate to approximate a 9-year rate, we introduce an error in our calculation. In a rate environment where shorter-term rates are usually lower than longer-term rates (this has been the case since the 1930s), this leads the above formula to underestimate the value of the bond when it is sold. So, it's not too bad. Maybe the actual 1-year return using a proper 9-year rate would have been a tad higher.

The second problem is more serious. If we were to calculate the 1-year return of a 10-year bond using Shiller's historical rates and use them to represent historical bond returns, we would effectively be looking at the historical returns of a very special type of bond fund: a bond fund which buys a single 10-year bond each year and, one year later, receives a coupon, sells the now 9-year bond, and uses the proceeds to buy the new 10-year bond. Such a bond fund would have a high duration, much higher than the usual bond funds used by Bogleheads (e.g. short or intermediate-term bond funds). Higher duration implies higher volatility in the investor's safe part of his portfolio. That's not what we want to model.

https://www.bogleheads.org/forum/viewtopic.php?t=179425

@stagflation danke nochmal für deine Erklärung - die Barwert-Rechnung ist mir so genau am späten Abend nicht mehr in den Sinn gekommen.