Markowitz und Sharpe

[Glory_Days]

vor 18 Minuten von reko:

Ich habe eine 2 gipflige Verteilung gezeigt. Ich bin gespannt wie dafür die Herleitung der MPT funktioniert.

Erwartungswert und Varianz sind formal definiert, haben aber nicht mehr die übliche Bedeutung. Der Erwartungswert ist z.B. nicht mehr der Wert mit der höchsten Wahrscheinlichkeit.

Wie gesagt - die Herleitung der MPT geht von keiner spezifischen Wahrscheinlichkeitsverteilung aus. Die einzige Frage, die man sich in der Anlagepraxis hinsichtlich Anwendung der MPT stellen sollte, ist diejenigen, wie gut die erwartete Nutzenfunktion durch eine quadratische Näherung unter Annahme einer spezifischen Verteilungsfunktion approximiert werden kann.

vor 18 Minuten von reko:

Prinzipiell kann man alles definieren, aber einige mathematischen Herleitungen von Detailergebnissen und Schlussfolgerungen sind nicht mehr möglich.

Ich interpretiere eine zweigipflige Verteilung so, dass es verschiedene Ansichten von einer Unternehmensbewertung gibt. Das halte ich nicht für effizient.

Der Fehler durch die quadratische Approximation mit Blick auf die Maximierung der erwarteten Nutzenfunktion kann je nach betrachteter Verteilungsfunktion kleiner oder größer ausfallen. Der Portfolio-Effizienzbegriff nach Markowitz hat nichts mit der von dir genannten Effizienz zu tun.

[reko]

vor 16 Minuten von Glory_Days:

Die einzige Frage, die man sich stellen sollte, ist diejenigen, wie gut eine solche Verteilung durch eine quadratische Näherung mit Blick auf die Maximierung der erwarteten Nutzenfunktion approximiert werden kann.

Das bedeutet dass es streng genommen eben doch nur für eine Normalverteilung gilt und für andere Verteilungen eine mehr oder weniger gute Näherung ist. Das hilft mir wenig wenn ich kein Kriterium habe wo es gut und wo weniger gut funktioniert.

Im Prinzip sind die Aussagen auch richtig, man darf nur nicht zu viel erwarten.

Klassische Elektrotechnik funktioniert ganz gut solange man eine lineare Näherung benutzen kann. Bei nichtlinearen Effekte (z.B. Frequenzverdoppelung beim Laser) versagt sie völlig.

[Glory_Days]

vor 40 Minuten von reko:

Das bedeutet dass es streng genommen eben doch nur für eine Normalverteilung gilt und für andere Verteilungen eine mehr oder weniger gute Näherung ist. Das hilft mir wenig wenn ich kein Kriterium habe wo es gut und wo weniger gut funktioniert.

Im Prinzip sind die Aussagen auch richtig, man darf nur nicht zu viel erwarten.

Klassische Elektrotechnik funktioniert ganz gut solange man eine lineare Näherung benutzen kann. Bei nichtlineare Effekte versagt sie völlig.

Es bedeutet lediglich, dass die Mean-Variance Approximation für eine Normalverteilung exakt ist und für andere Verteilungsfunktionen, die nicht-verschwindende höhere Momente aufweisen, eine meistens sehr gute Näherung darstellt - solange die Verteilungsfunktion nicht zu breit wird. Da die exakte Verteilung in der Anlagepraxis unbekannt ist, kann man versuchen, diese z.B. mit einer analytischen Funktion zu fitten und eine doppelte Fehlerrechnung durchzuführen (für den Fit als auch für die quadratische Näherung).

[reko]

Ich wurde per PN auf eine Arbeit von Benoît_Mandelbrot aufmerksam gemacht:

Zitat

Mandelbrot fand heraus, dass die Preisschwankungen der Finanzmärkte nicht durch eine Normalverteilung, sondern durch eine Lévy-Verteilung beschrieben werden können, die theoretisch eine unendliche Varianz aufweist. Zum Beispiel zeigte er, dass die Baumwollpreise seit 1816 einer Lévy-Verteilung mit dem Parameter α = 1 , 7 folgen, während α = 2 einer Gaußverteilung entsprechen würde (siehe auch alpha-stabile Verteilungen).[10] So lieferte er auch eine mögliche Erklärung für das Equity Premium Puzzle.[11]

Eine Verteilung mit unendlicher Varianz (Risiko) paßt nicht in das Schema der modernen Portfoliotheorie. Trotzdem gibt es deutlich abweichende Verteilungen und alle die nur moderne Portfoliotheorie anwenden werden diese Märkte falsch beurteilen. Es ist deshalb davon auszugehen, dass sich dort die größten Verdienstmöglichkeiten befinden.

 

A focus on the exceptions that prove the rule - By Benoit Mandelbrot and Nassim Taleb, 2006:

Zitat

If you read a mutual fund prospectus, or a hedge fund’s exposure, the odds are that it will supply you, among other information, with some quantitative summary claiming to measure “risk”. That measure will be based on one of the above buzzwords that derive from the bell curve and its kin.

Such measures of future uncertainty satisfy our ingrained desire to “simplify” by squeezing into one single number matters that are too rich to be described by it. In addition, they cater to psychological biases and our tendency to understate uncertainty in order to provide an illusion of understanding the world.

 

[Glory_Days]

vor 33 Minuten von reko:

Ich wurde per PN auf eine Arbeit von Benoît_Mandelbrot aufmerksam gemacht

Die MPT zielt auf diversifizierte bzw. effiziente Portfolien ab - nicht auf Baumwollpreise oder einzelne Terminmärkte.

vor 33 Minuten von reko:

Eine Verteilung mit unendlicher Varianz (Risiko) paßt nicht in das Schema der modernen Portfoliotheorie. Trotzdem gibt es deutlich abweichende Verteilungen und alle die nur moderne Portfoliotheorie anwenden werden diese Märkte falsch beurteilen. Es ist deshalb davon auszugehen, dass sich dort die größten Verdienstmöglichkeiten befinden.

Man sollte die MPT für das anwenden, wofür sie gedacht war und nicht einfach blindlings für alle Märkte, die einem in den Sinn kommen mögen. Jede Näherung hat ein gewisses Gültigkeitsregime - dessen sollte man sich bei der MPT wie bei jeder anderen Näherung auch bewusst sein.

[reko]

@Glory_Days,

OK, darauf können wir uns einigen: manchmal ist MPT richtig, manchmal nicht. Nützlich ist sie insbesondere um passive Fonds mit minmalen Verwaltungsaufwand an möglichst viele Anleger ohne tieferes Verständnis der Finanzmärkte zu verkaufen. Eine Strategie die nur funktionieren kann, wenn sie nicht von zu vielen Anlegern genutzt wird.

[Glory_Days]

vor 9 Minuten von reko:

@Glory_Days,

OK, darauf können wir uns einigen: manchmal ist MPT richtig, manchmal nicht. Nützlich ist sie insbesondere um Fonds mit minmalen Verwaltungsaufwand an möglichst viele Anleger ohne tieferes Verständnis der Finanzmärkte zu verkaufen. Eine Strategie die nur funktionieren kann, wenn sie nicht von zu vielen Anlegern genutzt wird.

Ich verstehe die Kategorie "richtig" und "falsch" bei empirischen Ansätzen nicht wirklich. Für die MPT existiert kein Boolean mit Wahr oder Falsch. Bei einer gegebenen Verteilungsfunktion kann man den durch Vernachlässigung höherer Momente im Rahmen der MPT gemachten Fehler exakt numerisch quantifizieren. In dieser Form der Analyse hat Markowitz 1959 erkannt, dass die MPT immer dann eine sehr gute Näherung für einen risikoaversen Anleger darstellt, wenn die betrachtete Verteilungsfunktion nicht zu breit ist. Genau das möchte man mit Diversifikation erreichen, sodass sich sein Ansatz effizienter Portfolien sehr gut mit der in der MPT verwendeteten Mathematik verträgt.

[reko]

vor 24 Minuten von Glory_Days:

Ich verstehe die Kategorie "richtig" und "falsch" bei empirischen Ansätzen nicht wirklich.

"Richtig" oder "falsch" interessieren mich nicht.  Ich will wissen ob ich die Theorie abseits von der Empfehlung Indexfonds zu kaufen mehr oder weniger erfolgreich anwenden kann.

Wollte ich Indexfonds kaufen, dann würde ich den Index wohl auch nicht auf die Anwendbarkeit der Theorie prüfen. Außer einen "guten Gefühl" bringt mir das nichts.

 

Vernachlässigung höherer Momente funktioniert solange sich nichts gravierendes ändert - in Schönwetterinvestmentzeiten. Man sollte auch berücksichtigen, dass MPT mit Blick auf Banken mit kurzfristigen Anlagehorizont gemacht wurde.

 

Fundamentale Faktoren zu ignoriert und nur einfachste statistische Parameter der historische Kursentwicklung als konstant anzunehmen ist nicht meine Sache.

[Glory_Days]

vor 24 Minuten von reko:

"Richtig" oder "falsch" interessieren mich nicht.  Ich will wissen ob ich die Theorie abseits von der Empfehlung Indexfonds zu kaufen mehr oder weniger erfolgreich anwenden kann.

Wollte ich Indexfonds kaufen, dann würde ich den Index wohl auch nicht auf die Anwendbarkeit der Theorie prüfen. Außer einen "guten Gefühl" bringt mir das nichts.

Das kann ich verstehen und wurde von Markowitz 1959 für einige ausgewählte Assets/Portfolien untersucht:

• 1 American Tobacco
• 2 American Tel. & Tel.
• 3 United States Steel
• 4 General Motors
• 5 Achitson
• 6 Coca-Cola
• 7 Borden
• 8 Firestone
• 9 Sharon Steel
• Portfolio P maximiert E - (1/2)[var(r) + E^2]
• Portfolio Q ist das Eckportfolio mit maximalem Ln(1 + E) - [(1/2) var(r) / (1+E)^2]

vor 24 Minuten von reko:

Vernachlässigung höherer Momente funktioniert solange sich nichts gravierendes ändert. In Schönwetterinvestmentzeiten.

Deine Aussage ist in dieser pauschalen Form nachweislich falsch, wie ich u.a. hier für einen Zeitraum von 53 Jahre für eine Variante des OD-Portfolios gezeigt habe. Siehe auch:

Zitat

My specific question to Harry [Markowitz] was, “Does MPT work in a nonnormal world?” For the answer to that question, in our very first consultation, Harry calmly directed us to Table 2 on page 121 of his seminal 1959 textbook, Portfolio Selection, and showed us proof that, from the very beginning, MPT never assumed or required a normal distribution, and that MPT works soundly in nonnormal worlds. In addition, he confidently showed that equity performance in 2008 and 2009 was not a long-tail event, but actually fit within a little over two standard deviations of historical mean returns. Although what happened in 2008 and 2009 was painful, there was nothing that occurred then that was unusual or outside of our peripheral vision.

— Harry M. Markowitz: Risk-Return Analysis: The Theory and Practice of Rational Investing (Volume One)

[reko]

vor 2 Stunden von Glory_Days:

vor 3 Stunden von reko:

Vernachlässigung höherer Momente funktioniert solange sich nichts gravierendes ändert. In Schönwetterinvestmentzeiten.

Deine Aussage ist in dieser pauschalen Form nachweislich falsch, wie ich u.a. hier für einen Zeitraum von 53 Jahre für eine Variante des OD-Portfolios gezeigt habe. Siehe auch:

Die Aussage ist richtig, nur deine Interpretation der Aussage ist falsch. Der Nachweis in einen Beispiel ist kein Beweis für die allgemeine Gültigkeit. Natürlich kann man auch Glück haben und es funktioniert trotz eines schwarzen Schwans. Meine generelle Kritik ist, dass man zur Anwendung die Daten (z.B. Korrelationen) der gutmütigen Vergangenheit nimmt und dann hofft, dass diese Daten auch in einer plötzlichen Krise noch Bestand haben. Meine Erfahrung ist, dass Korrelationen dann idR anders sind. Ein früher diversifiziertes Portfolio kann plötzlich hoch korreliert sein.

[Glory_Days]

vor 7 Stunden von reko:

Die Aussage ist richtig, nur deine Interpretation der Aussage ist falsch. Der Nachweis in einen Beispiel ist kein Beweis für die allgemeine Gültigkeit. Natürlich kann man auch Glück haben und es funktioniert trotz eines schwarzen Schwans. Meine generelle Kritik ist, dass man zur Anwendung die Daten (z.B. Korrelationen) der gutmütigen Vergangenheit nimmt und dann hofft, dass diese Daten auch in einer plötzlichen Krise noch Bestand haben. Meine Erfahrung ist, dass Korrelationen dann idR anders sind.

Mein Beispiel sollte ein Gegenbeweis für deine Aussage sein, dass die Vernachlässigung höhrer Momente nur dann funktioniert, wenn sich nichts Gravierendes ändert (in "Schönwetterzeiten") (was durch (m)ein Gegenbeispiel widerlegt wurde). Daher ist deine Aussage in ihrer Pauschalität nachweislich falsch. Niemals würde ich behaupten, dass man höhere Momente immer vernachlässigen kann (und schon gar nicht anhand eines einzelnen Beispiels).

Ich behaupte aber, dass der Einfluss höherer Momente der Renditeverteilungsfunktion bei ungehebelten diversifizierten Portfolios typischerweise nicht allzu groß ist und deren Vernachlässigung daher keinen substanziellen Fehler bei der Berechnung der geometrischen Rendite verursacht. Die Zukunft muss sich natürlich nicht an die Vergangenheit halten - an realen Daten ist die Vergangenheit aber das Beste, was wir haben. Dass Korrelationen selbst zwischen Anlageklassen in Krisenzeiten zunehmen, ist ein alter Hut (siehe z.B. hier für die Aktienmarkt-Sektoren des OD-Portfolios) - und dennoch zeigt die Mean-Variance Näherungsformel der geometrischen Rendite bezogen auf die Portfolio-Rendite des rebalancierten OD-Portfolios eine relative Abweichung vom exakten Wert von < | 0.15% |. Insbesondere für diversifizierte Portfolien nimmt die Bedeutung höherer Momente ab, da dort Markowitz "Konvergenzkriterium" einer engeren Verteilungsfunktion typischerweise gegeben ist und die Mean-Variance Betrachung die echten Werte damit hinreichend genau approximiert.

Für die S&P 500 Total Return Jahresrenditen im Zeitraum 1928 - 2022 (inklusive dem Crash von 1929) ergibt sich eine exakte geom. Rendite von 9,64% p.a. und mit der Mean-Variance Näherungsformel eine Rendite von 9,78% (rel. Fehler von -1,52%). Wird nur der Zeitraum 1928 - 1938 betrachtet erhöht sich der rel. Fehler der Näherung auf 6,24%.

Du hast möglicherweise einen Punkt, wenn man Tagesrenditen bzw. Korrelationen auf dieser Basis in einem selektiven Zeitraum hoher Volatilität betrachten würde (in meiner Analyse wurden Jahresrenditen verwendet). Tagesrenditen sind für langfristig orientierte Investoren aber ohnehin relativ unbedeutend und sicherlich auch nicht im Sinne von Markowitz MPT.

[donlimpio]

Sehr interessante Diskussion!

 

Ich finde, man sollte die Verteilungsfrage von der Datenfrage trennen: Für ein Ein-Perioden-Modell mit möglichst vielen Wertpapieren, deren Renditevarianz endlich ist, ist die Rendite des Gesamtportfolios näherungsweise normalverteilt (zentraler Grenzwertsatz).

In dem Fall setzt sich die Rendite-Varianz des Gesamtportfolios (zunehmend) aus den Kovarianzen zusammen. Wie bei der Normalverteilung sind die ungraden höheren Momente (näherungsweise) 0, die geraden höheren Momente endlich.

 

Wenn die Varianzen nicht endlich sind (heavy tails), bricht das ganze Modell zusammen.

 

Wollte man (im ersten Fall) zum Beispiel das vierte Moment berücksichtigen, so müsste man nicht nur die vierten Momente der Einzelrenditen kennen / schätzen, sondern auch alle Ko-Momente (Ko-Kurtosis), analog der Kovarianzen. - Das wird schnell zu viel. 

[Glory_Days]

vor 1 Stunde von donlimpio:

Ich finde, man sollte die Verteilungsfrage von der Datenfrage trennen: Für ein Ein-Perioden-Modell mit möglichst vielen Wertpapieren, deren Renditevarianz endlich ist, ist die Rendite des Gesamtportfolios näherungsweise normalverteilt (zentraler Grenzwertsatz).

In dem Fall setzt sich die Rendite-Varianz des Gesamtportfolios (zunehmend) aus den Kovarianzen zusammen. Wie bei der Normalverteilung sind die ungraden höheren Momente (näherungsweise) 0, die geraden höheren Momente endlich.

Der Herleitung des zentralen Grenzwertsatzes setzt unabhängige und identisch verteilte Zufallsvariablen voraus (aus Unabhängigkeit folgt (paarweise) Unkorreliertheit (bei endlichen Erwartungswerten) - die Umgekehrung gilt im Allgemeinen nicht). Diese idealisierten theoretischen Bedingungen liegen in der Anlagepraxis häufig nicht vor und sind für die Anwendung der MPT nicht notwendig. Auch die Darstellung der Varianz der Portfolio-Renditen als gewichtete Summe der Kovarianzen der Portfolio-Bestandteile ist unabhängig von der spezifischen Form der Verteilungsfunktion und setzt insbesondere keine Normalverteilung, symmetrische Verteilung, oder die Abwesenheit von Fat Tails voraus (solange die Varianzen der Komponenten endlich sind).

vor 1 Stunde von donlimpio:

Wenn die Varianzen nicht endlich sind (heavy tails), bricht das ganze Modell zusammen.

In diesem theoretischen Limit verlässt man offenkundig den Gültigkeitsbereich des Modells. Die entscheidende Frage ist, welche Bedeutung diese Erkenntnis für die Anlagepraxis hat, die dieses Modell zu beschreiben versucht?

vor 1 Stunde von donlimpio:

Wollte man (im ersten Fall) zum Beispiel das vierte Moment berücksichtigen, so müsste man nicht nur die vierten Momente der Einzelrenditen kennen / schätzen, sondern auch alle Ko-Momente (Ko-Kurtosis), analog der Kovarianzen. - Das wird schnell zu viel. 

Was für eine hinreichend genaue Beschreibung der Anlagerealität durch die MPT bei diversifizierten Portfolien von langfristig orientierten Anlegern offenkundig nicht notwendig ist. Wenn durch die Vernachlässigung höherer Momente am Ende in der MPT ein äußerst geringer relativer Fehler von wenigen Prozentpunkten gegenüber der exakten Berechnung entsteht, so hat dieser Fehler keine substanzielle Auswirkung auf die auf Basis der MPT gezogenen Schlussfolgerungen. Natürlich kann der relative Fehler unter gewissen Voraussetzung höhere Werte annehmen, daher ist es bei der Verwendung von Modellen im Allgemeinen entscheidend, dass man deren Gültigkeitsbereich kennt. Unkenntnis darüber kann man der MPT bzw. allgemein Modellen nicht vorwerfen:

Zitat

It is now more than half a century since Markowitz (1959) first defended MV analysis as a practical way to approximately maximize EU [Expected Utility]. In light of repeated confirmation since then of the efficacy of MV approximations to EU, the persistence of the Great Confusion—that MV analysis is applicable in practice only when return distributions are Gaussian or utility functions quadratic—is as if geography textbooks of 1550 still described the Earth as flat.

— Harry M. Markowitz: Risk-Return Analysis: The Theory and Practice of Rational Investing (Volume One)

[reko]

vor 11 Stunden von donlimpio:

Wollte man (im ersten Fall) zum Beispiel das vierte Moment berücksichtigen, so müsste man nicht nur die vierten Momente der Einzelrenditen kennen / schätzen, sondern auch alle Ko-Momente (Ko-Kurtosis), analog der Kovarianzen. - Das wird schnell zu viel. 

Es nützt nichts hier übergenau sein zu wollen und Rendite im Promillebereich zu optimieren. Auch ein Index wird nicht nach Markowitz zusammengestellt. Man geht nur grob davon aus, dass von überall etwas (BIP, Marketcap oder sonst wie gewichtet) wohl einigermaßen diversifiziert ist. Dabei ist bekannt, dass einzelne Indizes zum Teil beträchtlich Branchenübergewichtungen haben.

Prinzipiell ist die Erkenntnis ja richtig und ich habe mein Portfolio auch mal nach Markowitz auswerten lassen. Ich bezweifle aber dass die numerische Optimierung hier besser ist als eine selbst getroffene Auswahl unter Beachtung der Diversifikation und Überlegungen wie sich einzelne Branchen in unterschiedlichen Szenarien und Krisen verhalten könnten.

 

Eine Normalverteilung erhält man wenn sich viele kleine, unkorrelierte Störungen überlagern. Kommt es zu einer Kriese die fast alle Unternehmen in ähnlicher Weise trifft, dann ist das nicht mehr normalverteilt. Ich bin aber relativ sicher, dass Insolvenzverwalter dann keinen Auftragsmangel haben. Mit derartigen Überlegungen kann ich besser diversifizieren als mit der numerischen Optimierung nach Markowitz bei der ich sowieso nicht weiß welchen Zeitraum ich für die Datenabschätzung wählen soll. Es ist unsinnig nach sich ständig ändernden Korrelationen zu optimieren.

Auch bei Aktienkursen können einzelne Ereignisse zu großen Kursausschlägen führen (ein Hurrikan bei Münchner Rück). Sie sind nicht mehr normalverteilt. Soll ich solche Ereignisse dann bei der Analyse ausschließen? Daytrader können da vielleicht einen Tag ohne größere Störungen finden. Ich werde kein Jahr ohne Großereignisse finden.

 

Abgesehen davon ist Volatilität für mich kein geeignetes Risikomaß.

 

Warum die Moderne Portfoliotheorie nicht modern ist - oder: die schöne alte Welt der Geldanlage (Prof. Dr. Stefan Mittnik, Co-Founder von Scalable Capital) .. Die rund 60 Jahre alte Theorie weist schwere Mängel auf. Sie unterschätzt die Verlustrisiken dramatisch .. Extreme Kurseinbrüche treten viel häufiger auf, als es die Normalverteilung vorgaukelt. Auch sind Gewinne und Verluste nicht symmetrisch verteilt. Obendrein funktioniert die Volatilität als Risikomaß nur in speziellen Fällen wie zum Beispiel der Normalverteilung.

[geldvermehrer]

Zitat

Warum die Moderne Portfoliotheorie nicht modern ist - oder: die schöne alte Welt der Geldanlage (Prof. Dr. Stefan Mittnik, Co-Founder von Scalable Capital)

Das habe ich mir jetzt durchgelesen, die Kritik (ob berechtigt oder nicht) betrifft ja nur Markowitz seine MPT. Die meisten user hier legen eher nach Sharpe an, das ist sowieso einfacher

[reko]

vor 1 Stunde von geldvermehrer:

Das habe ich mir jetzt durchgelesen, die Kritik (ob berechtigt oder nicht) betrifft ja nur Markowitz seine MPT. Die meisten user hier legen eher nach Sharpe an, das ist sowieso einfacher

Die meisten Anleger legen nach Fama an (die Märke sind effizient, man kann durch Stockpicking keine Überrendite erreichen). Sharpe hat eine ganz andere Meinung.

 

How to compare market efficiency? The Sharpe ratio based on the ARMA-GARCH forecast

"The Sharpe ratio can help measure market efficiency"

 

YaleCourses, Shiller: 7. Efficient Markets .. "which is a theorie that is a half-truth"

Shiller zitiert Goetzmann, Ibbotson, Spiegel, Welch. Sie haben eine optimale Strategie für das beste Sharpe Ratio vorgestellt und damit die Suche nach dem besten Sharpe Ratio in Frage gestellt.

[Glory_Days]

vor 16 Stunden von reko:

Ich bezweifle aber dass die numerische Optimierung hier besser ist als eine selbst getroffene Auswahl unter Beachtung der Diversifikation und Überlegungen wie sich einzelne Branchen in unterschiedlichen Szenarien und Krisen verhalten könnten.

Markowitz MPT erlaubt die numerische Berechnung des Markowitz Bullets bzw. der Efficient Frontier. Numerische Optimierung operiert entweder auf historischen Daten oder auf simulierten Daten, die die Auswahl einer Verteilungsfunktion und deren Parameter als Input voraussetzt. Numerische Optimierung unter diesen Voraussetzungen ist aufgrund der Unsicherheit der Zukunft generell mit Vorsicht zu genießen und kann schnell zu falschen und teuren Schlussfolgerungen führen. 

vor 16 Stunden von reko:

Eine Normalverteilung erhält man wenn sich viele kleine, unkorrelierte Störungen überlagern. Kommt es zu einer Kriese [sic!] die fast alle Unternehmen in ähnlicher Weise trifft, dann ist das nicht mehr normalverteilt. Ich bin aber relativ sicher, dass Insolvenzverwalter dann keinen Auftragsmangel haben. Mit derartigen Überlegungen kann ich besser diversifizieren als mit der numerischen Optimierung nach Markowitz bei der ich sowieso nicht weiß welchen Zeitraum ich für die Datenabschätzung wählen soll. Es ist unsinnig nach sich ständig ändernden Korrelationen zu optimieren.

Auch bei Aktienkursen können einzelne Ereignisse zu großen Kursausschlägen führen (ein Hurrikan bei Münchner Rück). Sie sind nicht mehr normalverteilt. Soll ich solche Ereignisse dann bei der Analyse ausschließen? Daytrader können da vielleicht einen Tag ohne größere Störungen finden. Ich werde kein Jahr ohne Großereignisse finden.

Wie gesagt ist das eine Frage von Zeitskalen. Niemand würde mit einer Mean-Variance Analyse versuchen, Portfolien für kurzfristige Krisen zu optimieren - und falls doch hat diese Person den Sinn und Zweck der MPT von Vornherein nicht verstanden.

vor 16 Stunden von reko:

Abgesehen davon ist Volatilität für mich kein geeignetes Risikomaß.

 

Warum die Moderne Portfoliotheorie nicht modern ist - oder: die schöne alte Welt der Geldanlage (Prof. Dr. Stefan Mittnik, Co-Founder von Scalable Capital) .. Die rund 60 Jahre alte Theorie weist schwere Mängel auf. Sie unterschätzt die Verlustrisiken dramatisch .. Extreme Kurseinbrüche treten viel häufiger auf, als es die Normalverteilung vorgaukelt. Auch sind Gewinne und Verluste nicht symmetrisch verteilt. Obendrein funktioniert die Volatilität als Risikomaß nur in speziellen Fällen wie zum Beispiel der Normalverteilung.

Über geeignete Risikomaße lässt sich sicherlich diskutieren, da Risiko von verschiedenen Personen oftmals verschieden wahrgenommen wird. So gesehen ist die Volatilität (=die Standardabweichung von Renditen) keine individuell passgenaue Risikogröße. Ich persönlich sehe die Wurzel der mittleren quadratischen Abweichung vom Mittelwert der Renditen als valides und anerkanntes Maß für Risiko an, das für langfristig orientierte Anleger Aussagekraft besitzt.

Ansonsten entlarvt sich der von dir verlinkte und von Scalable Capital gesponserte Artikel selbst:

Zitat

Die wichtigsten Fehlannahmen der MPT sind:

• Die Renditen an der Börse sind statistisch normalverteilt.
  => keine Annahme der MPT und damit eine Falschbehauptung des Autors
• Risiko kann durch Volatilität, also die Standardabweichung gemessen werden.

  • … Volatilität als Risikomaß [funktioniert] nur in speziellen Fällen wie zum Beispiel der Normalverteilung. Verlustrisiken [werden] systematisch unter-, Gewinnchancen dagegen überschätzt.
    => Die Standardabweichung ist unabhängig von spezifischen Verteilungsfunktion definiert. Interpretationen à la ~95% der Verteilungsfunktion liegen innerhalb von E ± 2σ gelten im Allgemeinen für beliebige Verteilungsfunktionen nicht. Auf der für die MPT relevanten Zeitskalen von Jahresrenditen hat die Theorie bisher zuverlässig funktioniert.

  • … Extremrisiken [werden übersehen].
    => die MPT operiert nicht auf der Zeitskala schwarzer Schwäne - daher ist es weder notwendig noch ihr Ziel, kurzfristige Extremrisiken zu beschreiben.

  • … [hat] beim Risikoschutz durch Diversifikation vor allem in turbulenten Börsenphasen versagt.
    => Systematisches Risiko kann nicht diversifiziert werden.

• Die Abhängigkeiten zwischen den Renditen verschiedener Anlagen werden durch Korrelationen hinreichend erfasst.
  => Für das Ziel der Definition einer Efficient Frontier für langfristige orientierte Anleger ist die Korrelation hinreichend genau.

Der Artikel muss vor dem Hintergrund der Einführung des Robo-Advisors von Scalable Capital gesehen werden, der das im Artikel angepriesenen Risikomaß Value-at-Risk (VaR) heranzieht. Wie gut das bisher für Anleger z.B. im Corona-Crash funktioniert hat, kann jeder Interessierte im Internet nachlesen...

[reko]

vor einer Stunde von Glory_Days:

Ansonsten entlarvt sich der von dir verlinkte und von Scalable Capital gesponserte Artikel selbst:

Dass auch Scalable Capital nicht den Stein der Weisen gefunden hat ist richtig. Das ändert aber nichts an der berechtigten Kritik der 71 Jahre alten "modernen" Portfoliotheorie. Schiller nennt in seiner oben verlinkten Vorlesung die 70er Jahre als die Zeit in der man bedingungslos an die Efficient Markets Hypothese geglaubt hat. Inzwischen sieht die Mehrheit diese Hypothese nur noch als Idealisierung (Halbwahrheit). Er erzählt @27:45ff die Entwicklung der EMH. Ein Standardwerk hat die entsprechende Passage im Verlauf der Auflagen von absoluter Zustimmung in Zweifel abgeändert.

 

Schwarze Schwäne sind sehr wohl auf der relevanten Zeitskala. Es sind wenige Tage in Jahrzehnten, die über den Erfolg an der Börse entscheiden.

[Sapine]

vor 6 Stunden von Glory_Days:

Über geeignete Risikomaße lässt sich sicherlich diskutieren, da Risiko von verschiedenen Personen oftmals verschieden wahrgenommen wird. So gesehen ist die Volatilität (=die Standardabweichung von Renditen) keine individuell passgenaue Risikogröße. Ich persönlich sehe die Wurzel der mittleren quadratischen Abweichung vom Mittelwert der Renditen als valides und anerkanntes Maß für Risiko an, das für langfristig orientierte Anleger Aussagekraft besitzt.

Ich empfehle einen Blick auf die Volatilität von (offenen) Immobilienfonds vor 2008. Das war auch kein schwarzer Schwan sondern die Materialisierung von Risiko, was über Standardabweichungen und ähnliches schlicht nicht abbildbar ist. Ich kann nur vor einer großen Zahlengläubigkeit warnen. 

[Glory_Days]

vor 11 Stunden von reko:

Dass auch Scalable Capital nicht den Stein der Weisen gefunden hat ist richtig.

Was man dahingehend interpretieren könnte, dass wir auch über 70 Jahre nach der MPT schlichtweg keine wirklich bessere Portfolio-Theorie als die MPT haben.

vor 11 Stunden von reko:

Das ändert aber nichts an der berechtigten Kritik der 71 Jahre alten "modernen" Portfoliotheorie.

Ich habe nichts gegen berechtigte Kritik - nur wenn diese offensichtlich falsch ist, kann sie eben nicht berechtigt sein. Und hier wird Kritik geäußert von Personen, die noch nicht einmal die Grundannahmen der MPT verstanden zu haben scheinen.

vor 11 Stunden von reko:

Schiller nennt in seiner oben verlinkten Vorlesung die 70er Jahre als die Zeit in der man bedingungslos an die Efficient Markets Hypothese geglaubt hat. Inzwischen sieht die Mehrheit diese Hypothese nur noch als Idealisierung (Halbwahrheit). Er erzählt @27:45ff die Entwicklung der EMH. Ein Standardwerk hat die entsprechende Passage im Verlauf der Auflagen von absoluter Zustimmung in Zweifel abgeändert.

Wir sollten die Dinge nicht alle durcheinander bringen. Die MPT wurde 1952 veröffentlicht, die EMH und das CAPM folgten später. Meines Wissens nach hat man die EMH später noch weiterentwickelt, indem verschiedene Abstufungen der EMH eingeführt wurden. Im Gegensatz zur MPT ist die EMH eine ökonomische Fundamentalhypothese - keine mathematische Annahme. Markowitz Effizienzbegriff von Portfolien in 1952 ist weiterhin ein anderer und hat mit der erst später formulierten EMH und dem daraufhin folgenden CAPM nichts zu tun.

vor 11 Stunden von reko:

Schwarze Schwäne sind sehr wohl auf der relevanten Zeitskala. Es sind wenige Tage in Jahrzehnten, die über den Erfolg an der Börse entscheiden.

Nur in dem Zeitraum, in dem sich ihr Kurseinbruch auswirkt. Wenn man eine hinreichend große Frequency of Looking definiert, wird die Bedeutung von Schwarzer Schwäne sehr stark abgeschwächt bis zu dem Grad, dass sie im statistischen Durchschnitt für langfristige Anleger keine wirkliche Rolle spielt (sehr großes Timingpech kann auch dann im Einzelfall zu ungünstigen Konstellationen führen).

vor 5 Stunden von Sapine:

Ich empfehle einen Blick auf die Volatilität von (offenen) Immobilienfonds vor 2008. Das war auch kein schwarzer Schwan sondern die Materialisierung von Risiko, was über Standardabweichungen und ähnliches schlicht nicht abbildbar ist. Ich kann nur vor einer großen Zahlengläubigkeit warnen. 

Wäre ein Portfolio bestehend aus (offenen) Immobilienfonds deiner Meinung nach effizient im Sinne von Markowitz?

[Sapine]

vor einer Stunde von Glory_Days:

Wäre ein Portfolio bestehend aus (offenen) Immobilienfonds deiner Meinung nach effizient im Sinne von Markowitz?

Die Frage hat sich mir nie gestellt, ist aber denke ich auch ziemlich irrelevant. Es ging darum, dass es sträflich ist, Risiko im wesentlichen auf Volatilität zu reduzieren. 

[stagflation]

vor 5 Minuten von Sapine:

Die Frage hat sich mir nie gestellt, ist aber denke ich auch ziemlich irrelevant. Es ging darum, dass es sträflich ist, Risiko im wesentlichen auf Volatilität zu reduzieren. 

 

Das Problem bei den offenen Immobilienfonds ist, dass der NAV nicht am Markt gebildet wird, sondern von den Fondsgesellschaften mehr oder weniger willkürlich festgelegt werden. Deshalb sieht man bei den den offenen Immobilienfonds eine viel zu geringe Volatilität, die nicht dem Risiko entspricht.

 

Anders ausgedrückt: wir kennen die Volatilität gar nicht!

[geldvermehrer]

Zitat

Ich persönlich sehe die Wurzel der mittleren quadratischen Abweichung vom Mittelwert der Renditen als valides und anerkanntes Maß für Risiko an, das für langfristig orientierte Anleger Aussagekraft besitzt.

Könntest du bitte diesen Satz "umlegen" auf den thread von mir mit der zukünftigen Rendite-Erwartung auf 30 Jahressicht?

In den Monte-Carlo Rechner  nehme ich z.B. für den ARERO als Renditeerwartung 6% und als Volatilität 10% (denke, das sollte akzeptabel sein).

 

 

Mit einer Wahrscheinlichkeit von 80% liegt somit das Anfangs-Kapital in Höhe von 100.000$ nach 30 Jahren zwischen gerundet nominal 250.000$ und 950.000$.

Was käme bei dir mit der Varianz als Risikomaß heraus?

 

[Glory_Days]

vor einer Stunde von Sapine:

Die Frage hat sich mir nie gestellt, ist aber denke ich auch ziemlich irrelevant. Es ging darum, dass es sträflich ist, Risiko im wesentlichen auf Volatilität zu reduzieren. 

Doch, die Frage ist ziemlich relevant. Denn die Näherung der MPT konvergiert besonders gut für effiziente/diversifizierte Portfolien und nur dafür wurde sie konzipiert. Dass man sich Konstellationen ausdenken kann, in denen der Mean-Variance Ansatz versagt, ist nun wahrlich keine Neuigkeit und auch kein valider Kritikpunkt an der MPT, da sie niemals dazu gedacht war, ein Portfolio ausschließlich bestehend aus (offenen) Immobilienfonds zu beschreiben. Man muss eben wissen, welches Modell man in welchen Situationen anwenden kann (ein allgemeingültiges Modell ist mir leider nicht bekannt). Dafür müsste man sich aber erst einmal mit den Annahmen und Voraussetzungen der MPT beschäftigen. Das machen die wenigsten Anleger in hinreichender Tiefe und deshalb gab es nach der 2007/2008 Krise die Phase der 'Great Confusion' hinsichtlich der MPT - wie Markowitz sie selbst einmal nannte.

vor 48 Minuten von geldvermehrer:

Könntest du bitte diesen Satz "umlegen" auf den thread von mir mit der zukünftigen Rendite-Erwartung auf 30 Jahressicht?

In den Monte-Carlo Rechner  nehme ich z.B. für den ARERO als Renditeerwartung 6% und als Volatilität 10% (denke, das sollte akzeptabel sein).

Mit einer Wahrscheinlichkeit von 80% liegt somit das Anfangs-Kapital in Höhe von 100.000$ nach 30 Jahren zwischen gerundet nominal 250.000$ und 950.000$.

Was käme bei dir mit der Varianz als Risikomaß heraus?

Ich verstehe deine Frage nicht - die Volatilität ist in der MPT das Risikomaß. Durch die Vorgabe des Erwartungswertes und der Volatilität der Renditen der Portfolio-Komponenten gibst du deine Erwartungen an die Zukunft als Input für die ersten zwei Momente der Verteilungsfunktion vor (diese muss nicht die Normalverteilung sein). Der Monte-Carlo Rechner generiert dann mit dem von dir vorgegebenen Input Zufallsrenditen für die einzelnen Komponenten und kann damit eine Statistik für den Vermögensendwert berechnen oder eben das Markowitz-Bullet/die Efficient Frontier.

[geldvermehrer]

Ja danke, ich habe dich so verstanden, dass du mit der Volatilität als Risikomaß NICHT einverstanden bist und stattdessen die Varianz nehmen würdest? Wie müsste ich das bei einer Monte-Carlo-Simulation berücksichtigen?