Markowitz und Sharpe

[hattifnatt]

vor 1 Stunde von Sapine:

Das ist meiner Einschätzung nach kein Zufall aber auch keine Garantie für die Zukunft. 

Beim Covid-Crash im März 2020 hat mich überrascht, dass Gold auch gefallen ist.

[Sapine]

Gegenüber den Kursen zum Jahresende 2021 war Gold im April schon deutlich teurer und nicht gefallen. 

[Glory_Days]

Am 30.12.2023 um 16:55 von hattifnatt:

Beim Covid-Crash im März 2020 hat mich überrascht, dass Gold auch gefallen ist.

Mich hat da nichts überrascht, weil ich generell keine Prognosen über das Verhalten einzelner Assets wagen würde. Das Entscheidende für einen Diversifikationsansatz ist aber, wie sich ein Asset in Krisen relativ zu anderen Assets verhält (und da sah Gold im Covid-Crash ganz gut aus), was ich für das OD-Portfolio hier einmal ausgewertet hatte (Gold-Daten hier über Gold Futures (GC=F)):

[hattifnatt]

vor 7 Minuten von Glory_Days:

Das Entscheidende für einen Diversifikationsansatz ist aber, wie es sich relativ zu anderen Assets verhalten hat

Ja, relativ betrachtet ist es so - man braucht aber viel Disziplin, um ein fallendes Asset mit einem anderen fallenden Asset zu rebalancen  

[Glory_Days]

vor 3 Minuten von hattifnatt:

Ja, relativ betrachtet ist es so - man braucht aber viel Disziplin, um ein fallendes Asset mit einem anderen fallenden Asset zu rebalancen  

Daher wäre es besser, wenn man als Anleger Rebalancing-Schwellwerte in seinem Depot definieren könnte und Rebalancing-as-a-Service von den Depotbanken angeboten würde. Das wäre eine echte Finanzinnovation und enorm hilfreich für Anleger, d.h. für diesen Service wäre es wirklich lohnenswert zu bezahlen.

Ich wäre übrigens der Erste, der diese Aufgabe sofort an ein Computersystem abgeben würde - wenn es denn möglich wäre.

[stagflation]

Am 30.12.2023 um 16:55 von hattifnatt:

Beim Covid-Crash im März 2020 hat mich überrascht, dass Gold auch gefallen ist.

 

Ich finde es gut, dass Du überrascht warst. Ich war beispielsweise im ersten Halbjahr 2022 überrascht - als sowohl Aktien, als auch Anleihen gleichzeitig stark gefallen sind.

 

Es ist gut, ab und zu überrascht zu sein, denn ...

1. es zeigt, dass man mitdenkt und die Entwicklung analysiert.
2. es ist ein guter Ausgangspunkt, um bestehende Gewissheiten zu hinterfragen und etwas Neues zu lernen. Viele wissenschaftliche Erkenntnisse sind dadurch entstanden, dass jemand überrascht war - und dann sehr genau hingesehen hat.

Es sieht aus wie ein Widerspruch. In der Portfolio-Theorie lernt man, dass man diversifizieren soll, um das Risiko zu senken. Man lernt, dass der Korrelationskoeffizient zwischen Aktien und Anleihen ungefähr 0,2 sein soll (was so nicht stimmt) und dass der zwischen Aktien und Gold sogar noch geringer sein soll. Und dann, in der nächstbesten Krise, sieht man, dass sich Aktien und Gold bzw. Aktien und Anleihen eben nicht gegenläufig verhalten, sondern dass die Kurse beider Anteilsklassen gleichzeitig fallen.

 

Die Frage ist also: was bedeutet der Korrelationskoeffizient? Welche Bedeutung hat er für einen Anleger?

[Glory_Days]

vor 17 Minuten von stagflation:

Man lernt, dass der Korrelationskoeffizient zwischen Aktien und Anleihen ungefähr 0,2 sein soll (was so nicht stimmt) und dass der zwischen Aktien und Gold sogar noch geringer sein soll. Und dann, in der nächstbesten Krise, sieht man, dass sich Aktien und Gold bzw. Aktien und Anleihen eben nicht gegenläufig verhalten, sondern dass die Kurse beider Anteilsklassen gleichzeitig fallen.

 

Die Frage ist also: was bedeutet der Korrelationskoeffizient? Welche Bedeutung hat er für einen Anleger?

Das Problem ist nicht der Korrelationskoeffizient, sondern die Tatsache, dass offensichtlich die große Mehrheit dessen mathematische Definition nie richtig verstanden hat. Die Aussage, dass sich zwei Assets bei einem negativen Korrelationskoeffizienten gegenläufig verhalten müssten, ist schlichtweg falsch.

Der Korrelationskoeffizient misst den Erwartungswertes des Produktes des Abstandes zweier Zufallsvariablen zu ihrem jeweiligen Mittelwert und gibt darüber Auskunft, ob diese Zufallszahlen tendenziell auf der gleichen Seite ihres Mittelwertes liegen oder nicht. Der Bezugspunkt beider Zufallsvariablen (der jeweilige Mittelwert) kann dabei gleichermaßen positiv oder negativ sein, weshalb beide Assets selbst bei Antikorrelation/Korrelation gleichzeitig einen positiven/negativen Renditeerwartungswert aufweisen können.

Ich zitiere mal aus einem privaten Austausch mit @Sapine:

Zitat

Leider sind viele Autoren bei Korrelationen wesentlich zu ungenau - dadurch ist bei den meisten Anlegern über die Jahre in den Köpfen nur hängengeblieben, dass sich bei perfekter Korrelation alles "gleich bewegt", und bei perfekter Antikorrelation alles "entgegengesetzt bewegt".

Das ist leider so nicht richtig. Der Korrelationskoeffizient misst effektiv nur, auf welchen Seiten der jeweiligen Mittelwerte sich die jeweiligen Datenpunkte tendenziell befinden (dieser ist positiv, wenn sich die entsprechenden Punkte beider Datenreihen tendenziell gleichzeitig auf der gleichen Seite des jeweiligen Mittelwertes befinden und negativ, wenn sich die entsprechenden Punkte beider Datenreihen tendenziell gleichzeitig auf unterschiedlichen Seiten des jeweiligen Mittelwertes befinden; je stärker eine Tendenz ausgeprägt ist, desto größer wird der Koeffizient betragsmäßig). Wenn die Bezugspunkte - die beiden Mittelwerte - beide negativ sind, können beide Assets fallen, und dennoch eine negative Korrelation vorherrschen (wie im oben genannten Zeitraum offensichtlich der Fall).

Der Korrelationskoeffizient kann über das Vorzeichen von Renditen nur dann eine Aussage treffen, wenn man den äußerst speziellen Fall anschaut, dass die beiden Mittelwerte der zwei betrachteten Größen gleichzeitig null ist - was so gut wie nie der Fall ist.

Weiterhin sollte man als Anleger bei Korrelationen immer hinterfragen, auf welcher Renditebasis diese berechnet wurden. Korrelationen auf Tagesrenditen sind für Anleger auf langen Zeiträumen so gut wie irrelevant - hier sind Korrelationen von Quartals- oder Jahresrenditen wesentlich aussagekräftiger. Für kürzere Zeiträume empfehlen sich Monatsrenditen.

Zitat

Wie hoch ist deiner Meinung nach die Korrelation der Renditen dieser beiden Kursverläufe?

 

Genau, die Korrelation der Kursstände ist +0,99. Die für die Portfoliotheorie und CAGR-Formel entscheidende Korrelation der Renditen ist aber -1 (perfekte Antikorrelation).
 

Es ist bemerkenswert, dass nicht einmal vermeintliche Experten wie Prof. Weber die Bedeutung von Korrelationen zu kennen scheinen oder er kennt sie, aber wendet sie falsch an:

Zitat

Der Extremwert –1 bedeutet, dass der Preis des einen Wertpapiers immer genau dann steigt, wenn der des anderen fällt, und umgekehrt, so wie bei den Sportartikelherstellern in unserem oben geschilderten Beispiel. Liegt der Korrelationskoeffizient bei +1, bewegen sich die Preise zweier Wertpapiere genau parallel. Steigt der Preis des einen, so steigt auch der Preis des anderen. Ist der Korrelationskoeffizient gleich 0, so weist dies darauf hin, dass die Aktienkurse sich unabhängig von einander entwickeln.

Dieser Zusammenhang kommt in dem geringen Korrelationskoeffizienten von Adidas mit den Finanzkonzernen (0,22 beziehungsweise 0,27) zum Ausdruck. Die wöchentlichen Renditen der beiden Finanzkonzerne weisen dagegen eine relativ hohe Korrelation auf (0,81).

– Martin Weber - Genial einfach investieren

Die Renditen zu obigem Kursplot sehen übrigens so aus:
 

 

Wie wichtig wäre dir die perfekte Antikorrelation bei den Renditen in solch einem Szenario positiver Renditen? Das Beispiel kann man natürlich auch umgekehrt weit in den negativen Renditebereich verlagern.

[stagflation]

Zitat

Der Korrelationskoeffizient misst den Erwartungswertes des Produktes des Abstandes zweier Zufallsvariablen

Es wäre gut, wenn Du den Abdrücker-Modus verlassen und mal runterkommen würdest. Seit wann kann man Erwartunsgwerte messen?

[Hicks&Hudson]

vor 19 Minuten von stagflation:

Ich war beispielsweise im ersten Halbjahr 2022 überrascht - als sowohl Aktien, als auch Anleihen gleichzeitig stark gefallen sind.

Und ich bin ehrlich gesagt überrascht, dass du da überrascht warst .

Dass eine deutlich Zinsanhebung(s-Erwartung) dazu führt, dass länger laufende Anleihen und auch Aktien zusammen abwärts gehen, ist eigentlich logisch erklärbar. Es konnte wie immer nur fast keiner rechtzeitig vorhersehen, wann genau das passieren wird.

Dass es aber passiert, sobald die Zinsen wieder rauf gehen, ist wie gesagt aber keine große Überraschung, weil die genannten beiden Anlageklassen sich bei derartigen Zinsveränderungen so gut wie immer so verhalten.

Das war auch immer das große Argument für eine dritte Anlageklasse im Depot zu Zeiten der Nullzinsen (Gold z.B. oder Rohstoffe), also diese Angst vor einer Zinsanhebung, an die fast keiner mehr geglaubt hat.

 

[Glory_Days]

vor 6 Minuten von stagflation:

Es wäre gut, wenn Du den Abdrücker-Modus verlassen und mal runterkommen würdest. Seit wann kann man Erwartunsgwerte messen?

Abgedrückt wird beim Biathlon, das ich gerade im Fernsehen anschaue. Was genau meinst du mit deiner Frage? Selbstverständlich können Erwartungswerte per Stichprobenmittel gemessen werden. Und wenn die Frage um das Verb dein einziger Punkt als Antwort auf meinen Beitrag ist, dann kann ich dir auch nicht mehr helfen. Alles weitere siehe oben in meinem Edit von #457.

[stagflation]

vor 14 Minuten von Hicks&Hudson:

Und ich bin ehrlich gesagt überrascht, dass du da überrascht warst .

... und ich bin wiederum überrascht, dass Du darüber überrascht bist, dass ich überrascht war...

[Hicks&Hudson]

Gerade eben von stagflation:

... und ich bin wiederum überrascht, dass Du darüber überrascht bist, dass ich überrascht war...

Das ist wahrlich eine Überraschung 

[Glory_Days]

vor 45 Minuten von stagflation:

Die Frage ist also: was bedeutet der Korrelationskoeffizient? Welche Bedeutung hat er für einen Anleger?

Um das Thema abzuschließen: Ich stimme dir dahingehend zu, dass der isolierte Korrelationskoeffizient ohne Angabe des Stichprobenmittels bzw. des Erwartungswert für Anleger relativ nichtssagend oder im schlimmsten Fall sogar irreführend ist. Allerdings taucht er formal gesehen in der Portfolio-Varianz des Markowitzschen Ein-Periondemodells auf und fließt damit auch unmittelbar in die geometrische Rendite des Mehr-Periodenmodells bei Entwicklung dieser Größe in die Momente der Renditeverteilungsfunktion ein (wenn man sich das Mehr-Periodenmodell einmal zusammengesetzt aus vielen Ein-Perioden vorstellt).

[Kastor]

Am 7.1.2024 um 15:24 von Glory_Days:

Leider sind viele Autoren bei Korrelationen wesentlich zu ungenau - dadurch ist bei den meisten Anlegern über die Jahre in den Köpfen nur hängengeblieben, dass sich bei perfekter Korrelation alles "gleich bewegt", und bei perfekter Antikorrelation alles "entgegengesetzt bewegt".

...nicht nur bei Anlegern, sondern auch bei Journalisten:

Zitat

Danach haben sich amerikanische Aktien (gemessen an der Wertentwicklung des wichtigsten US-Aktienindex S&P 500) und amerikanische Anleihen (gemessen am Ertrag amerikanischer Staatsanleihen mit zehnjähriger Laufzeit) viel häufiger in die gleiche Richtung entwickelt als gemeinhin angenommen. Der Fachbegriff für Messungen solcher Art lautet Korrelation. Ist die Korrelation positiv, entwickeln sich Aktien und Anleihen gleichläufig (beide Anleiheklassen steigen also gemeinsam oder fallen gemeinsam) – eine Korrelation von 1 entspräche einem vollkommenen Gleichlauf. Aktien und Anleihen würden sich dann genau gleich entwickeln.

Quelle: FAZ (https://archive.ph/ZpSW1)

 

[Glory_Days]

Am 10.1.2024 um 23:00 von Kastor:

...nicht nur bei Anlegern, sondern auch bei Journalisten

Stimmt, das ist ein flächendeckendes Problem. Mittlerweile redet Hinz und Kunz über Korrelationen aber die Wenigsten kennen die mathematische Definition des Korrelationskoeffizienten bzw. sie verwechseln Kursverläufe mit Renditen (wir berechnen ja keine Korrelationen von Kursen...). Das führt dann fortlaufend zu derartigen Missverständnissen und oftmals in der Konsequenz dann leider auch zu einer Fehlinterpretation der Anwendung von Diversifikation.

 

Übrigens ist der (Pearson) Korrelationskoeffizient nur ein Maß für den linearen Zusammenhang von Zufallsvariablen. D.h. nichtlineare Zusammenhänge von Zufallsvariablen können von diesem nicht erfasst werden. Aus diesem Grund folgt aus der Unkorreliertheit zweier Zufallsvariablen nicht notwendigerweise stochastische Unabhängigkeit (siehe hier für ein Gegenbeispiel):

Zitat

[C]orrelation and covariance are measures of linear dependence between two random variables. This example shows that if two random variables are uncorrelated, that does not in general imply that they are independent. However, if two variables are jointly normally distributed (but not if they are merely individually normally distributed), uncorrelatedness does imply independence.

 

X and Y whose covariance is positive are called positively correlated, which implies if X > E[X] then likely Y > E[Y]. Conversely, X and Y with negative covariance are negatively correlated, and if X > E[X] then likely Y < E[Y] .

[geldvermehrer]

Zitat

Markowitz: Die Basis ist sind immer Aktien und Anleihen, in Proportion zu der Bereitschaft des Anlegers, kurzfristige Rücksetzer zu akzeptieren. Das No-Go sind exotische Assetklassen oder innerhalb der Assetklassen Papiere, die gehebelt sind oder die man nicht versteht.

 

@Hicks&Hudson

[Hicks&Hudson]

Am 9.2.2024 um 17:12 von geldvermehrer:

Zitat

Papiere, die gehebelt sind oder die man nicht versteht.

 

@Hicks&Hudson

Erkläre aber mal jemandem, der nix versteht, dass er nix versteht.

 

[geldvermehrer]