Markowitz und Sharpe

[Metasom]

vor 12 Minuten von Stoxx:

Aber wer hat am Ende recht? Für mich zählt ausschließlich das Ergebnis, also der Erfolg. Und da bin ich, wenn man die Kennzahlen heranzieht, bei Warren Buffett. Auf lange Sicht geht an einem S&P 500 ETF, ergänzt durch etwas EM, Gold / Rohstoffe und TG / kurzlaufende € Staatsanleihen guter Bonität kein Weg vorbei.

Buffet hält nichts von Rohstoffen, da sie ein non producing asset sind. Sie folgen allein der Greater Fool Theory, da sie keinen Cashflow erzeugen. Und Anleihen sind in einer hochinflationären Phase eher Gift als ein Segen. Warren äußerte sich selbst dazu, in einer seiner Hauptversammlungen vor ein paar Jahren.  

 

Nur allein Unternehmen können den Cashflow als Asset pro Anteil mit der Zeit erhöhen, dies gilt als Alleinstellungsmerkmal ggü. allen anderen Assets und förderlich in solch einer Zeit.  

[geldvermehrer]

vor 10 Stunden von Stoxx:

Ich suche gerade für mich das beste Rendite-Risiko-Verhältnis bei der Depot-Optimierung. Und das ist nicht einfach.

Wie definierst du Risiko für dich persönlich?

(für mich ist Risiko eine neg. Realrendite auf sehr lange Sicht, selbst das hat lange gedauert, bis ich das FÜR MICH so festlegen konnte. Eine aufwändige Studie auf die mich Saek gebracht hat, zeigt mir zumindest für sehr viele 30 Jahres-Zeiträume in der Vergangenheit, wie häufig sich dieses Risiko für einen Welt-Aktienindex realisiert hat. Damit kann ich sehr gut leben)

[An-27]

Am 1.11.2022 um 23:57 von Stoxx:

Aber wer hat am Ende recht?

Recht hat wahrscheinlich derjenige, wer den Prozess, welchem die Kapitalmärkte folgen, am exaktesten auffasst. Und der alte Buffy ist es ganz bestimmt nicht.

Am 1.11.2022 um 23:57 von Stoxx:

Aber wer oder was bestimmt am Ende den Markt?

Eher beides. Unser Universum prägt den Menschen und der Mensch, die Märkte.

[geldvermehrer]

Am 27.10.2022 um 21:01 von Madame_Q:

......ich würde einfach nur noch eigene, abbezahlte Immobilie + Rest (ab mittlerem, sechsstelligen Betrag aufwärts) zu 100% Arero machen. Kein Notgroschen, kein Festgeld, kein Tagesgeld....

Hast du das wirklich geschrieben, oder wurde dein account gehackt

[Madame_Q]

vor einer Stunde von geldvermehrer:

Hast du das wirklich geschrieben, oder wurde dein account gehackt

Wenn du meinen ersten Post meines/unseres Depots liest, weißt du, warum ich das ernst meine.

Fast so hatten wir ja vor gut zwei Jahren angefangen.

Wo ist der Unterschied/Sinn, ob man jetzt 2000 oder 15000 Euro auf dem Girokonto/Tagesgeld hat als Notgroschen, wenn man gleichzeitig recht gut sechsstellig im Arero investiert ist? Selbst, wenn man mal einen Notgroschen bräuchte, kann man den einfach aus dem Arero entnehmen, ohne dass es spürbare Nachteile hätte (selbst unten im Crash). Das Verhältnis von Notgroschen zu Depot ist hier einfach zu groß.

Außerdem wird der Arero höchstwahrscheinlich eh immer mehr wachsen (aktuelle Sparrate bei uns pro Monat ist mittlerweile bei knapp 2000 Euro).

Rebalancing ist auch gar kein Thema mehr.

Mehr KISS geht doch eigentlich nicht oder (wer es eben einfach mag)?

 

Ob man nun den Arero passend findet (oder doch lieber einen der Vanguard LS-Fonds oder was anderes) oder ob einem der Arero zu teuer ist, ist ein anderes Thema.

Zumindest bin ich mir ziemlich sicher, dass diese Art der Aufstellung auch nicht viel schlechter laufen wird als irgendwelche komplexen Depots mit einem Dutzend Zeilen und einer Handvoll verschiedener Strategien (weil man sich nicht für eine entscheiden kann), um die man sich ständig kümmern muss und die einen in bestimmten Phasen immer wieder nerven und ins Grübeln bringen (+Market Timing, obwohl man es ja eigentlich immer nicht machen will).

[geldvermehrer]

vor 9 Stunden von Madame_Q:

Wenn du meinen ersten Post meines/unseres Depots liest, weißt du, warum ich das ernst meine.

Fast so hatten wir ja vor gut zwei Jahren angefangen.

Wo ist der Unterschied/Sinn, ob man jetzt 2000 oder 15000 Euro auf dem Girokonto/Tagesgeld hat als Notgroschen, wenn man gleichzeitig recht gut sechsstellig im Arero investiert ist? Selbst, wenn man mal einen Notgroschen bräuchte, kann man den einfach aus dem Arero entnehmen, ohne dass es spürbare Nachteile hätte (selbst unten im Crash). Das Verhältnis von Notgroschen zu Depot ist hier einfach zu groß.

Außerdem wird der Arero höchstwahrscheinlich eh immer mehr wachsen (aktuelle Sparrate bei uns pro Monat ist mittlerweile bei knapp 2000 Euro).

Rebalancing ist auch gar kein Thema mehr.

Mehr KISS geht doch eigentlich nicht oder (wer es eben einfach mag)?

 

Ob man nun den Arero passend findet (oder doch lieber einen der Vanguard LS-Fonds oder was anderes) oder ob einem der Arero zu teuer ist, ist ein anderes Thema.

Zumindest bin ich mir ziemlich sicher, dass diese Art der Aufstellung auch nicht viel schlechter laufen wird als irgendwelche komplexen Depots mit einem Dutzend Zeilen und einer Handvoll verschiedener Strategien (weil man sich nicht für eine entscheiden kann), um die man sich ständig kümmern muss und die einen in bestimmten Phasen immer wieder nerven und ins Grübeln bringen (+Market Timing, obwohl man es ja eigentlich immer nicht machen will).

@Madame_Q

Habe ich mir schon gedacht, dass ohne ordentlichen Gedankengang diese Konstellation nicht bei dir/euch bestehen würde.

So ist das halt allgemein, für jeden Anleger gilt seine persönliche Situation, besonders in Bezug auf Risiko.

[Gast231208]

vor 7 Minuten von geldvermehrer:

@Madame_Q

Habe ich mir schon gedacht, dass ohne ordentlichen Gedankengang diese Konstellation nicht nicht bei dir/euch bestehen würde.

So ist das halt allgemein, für jeden Anlager gilt seine persönliche Situation, besonders in Bezug auf Risiko.

Aber - und das geht nicht gegen @Madame_Q (sie weißt eh, dass ich sie wertschätze) - was helfen die allerbesten Gedanken/Absichten, wenn sie (warum auch immer) dann nicht real umgesetzt werden.

[leoluchs]

vor 12 Minuten von pillendreher:

Aber - und das geht nicht gegen @Madame_Q (sie weißt eh, dass ich sie wertschätze)

Und das nun geht nicht gegen die beiden genannten Foristen - und ganz bestimmt nicht gegen die noch ungenannte.

vor 14 Minuten von pillendreher:

was helfen die allerbesten Gedanken/Absichten, wenn sie (warum auch immer) dann nicht real umgesetzt werden

Ich konnte hier einfach nicht widerstehen. Meinst Du "Talk the talk and walk the walk"? 

[Gast231208]

vor einer Stunde von leoluchs:

Meinst Du "Talk the talk and walk the walk"? 

Eigentlich ja -> Put one’s money where their mouth is. 

(Aber: auch ich halte mich nicht immer daran ) 

[Madame_Q]

vor einer Stunde von pillendreher:

Aber - und das geht nicht gegen @Madame_Q (sie weißt eh, dass ich sie wertschätze) - was helfen die allerbesten Gedanken/Absichten, wenn sie (warum auch immer) dann nicht real umgesetzt werden.

Warum das leider nicht so machbar/haltbar war, ist doch in meinem Thread zur Genüge nachzulesen oder? 

Kurzversion: Ist es wert, die Ehe auf´s Spiel zu setzen für ein paar mögliche Euro mehr / noch mehr KISS?

Also lieber rette ich die Ehe und kann meinen Wunsch nur zu 50% umsetzen .

[Gast231208]

vor 3 Minuten von Madame_Q:

Kurzversion: Ist es wert, die Ehe auf´s Spiel zu setzen für ein paar mögliche Euro mehr / noch mehr KISS?

never ever - "weisnahmsause" mal sehr ernst gemeint!

[Madame_Q]

Übrigens:

Prof.@stagflation

Wann geht´s hier weiter?

[geldvermehrer]

https://www.institutional-money.com/magazin/produkte-strategien/artikel/vermessung-der-welt-teil-2-63357/

Somit hätten wir DAS Marktportfolio schon mal für einen bestimmten Zeitraum zum Vergleich

 

[Stoxx]

Am 4.11.2022 um 14:26 von Madame_Q:

Übrigens:

Prof.@stagflation

Wann geht´s hier weiter?

Thema interessiert mich sehr. Bin daher auch gespannt, wie es weitergeht...

[geldvermehrer]

vor 19 Stunden von Stoxx:

Thema interessiert mich sehr. Bin daher auch gespannt, wie es weitergeht...

Mir reichen die bisherigen Erläuterungen von @stagflation und sage nochmal besten Dank

 

[Stoxx]

Am 17.11.2022 um 11:14 von geldvermehrer:

 

 

Danke für die Grafiken.

 

Hast Du dazu Quellen? Mich interessieren die wissenschaftlichen Untersuchungen und die Abkürzungen, die dahinter stecken (ISL, DLS und GSV).

 

Auffällig sind die teilweise extrem unterschiedlichen Gewichtungen: Aktien 36 zu 14%, Anleihen 55 zu 16%, Immobilien 37 zu 5% etc.

Sollten -bei einer empirischen Untersuchung- die Werte nicht näher beieinander liegen? Das verstehe ich nicht.

 

Die zu untersuchenden Kernpunkte sind doch...

... investierbare / nicht-investierbare Assets

... Historische Rendite

... Verhältnis Rendite zu Risiko

... Historische Zeitreihen

[Someone]

vor 2 Stunden von Stoxx:

Danke für die Grafiken.

 

Hast Du dazu Quellen?

Das sind "Anhänge" aus dem von @geldvermehrer verlinkten Artikel - einfach nach ganz unten scrollen...

[geldvermehrer]

vor 1 Stunde von Someone:

Das sind "Anhänge" aus dem von @geldvermehrer verlinkten Artikel - einfach nach ganz unten scrollen...

Ja genau, ganz unten sind die Anhänge

[Glory_Days]

Bei Markowitz fällt mir das Zitat von William J. Bernstein ein:

Zitat

Markowitz considers the return of a portfolio to be equal to the weighted sums of the individual component returns, but this formulation is valid only for nonrebalanced portfolios over single periods.

The Rebalancing Bonus: Theory and Practice

Wer einen Blick in das originale Paper von Markowitz wirft, wird feststellen, dass Markowitz zu Beginn den dynamischen Mehr-Perioden Fall kurz anreißt. Danach geht er aber zum statischen (ein-Perioden) Fall über:

Zitat

It will be convenient at this point to consider a static model. Instead of speaking of the time series of returns from the ith security (r_i1, r_i2, ... ,r_it, ...) we will speak of "the flow of returns" (r_i) from the i-th security.

Dieser Übergang hat die von Bernstein oben beschriebenen Folgen, dass Markowitz Theorie nur auf nicht-rebalancierte Portfolien über eine einzige Periode anwendbar ist. Bernstein schreibt dann:

Zitat

It is surprising that Markowitz considered portfolio return to be the weighted sum of the component returns, since he pioneered the idea that portfolio variance, or risk, is not the weighted sum of the individual component variances.

Mir erscheint letzteres aber eher eine Folge von ersterem zu sein, d.h. die Darstellung der (statischen) Portfolio-Rendite als gewichtete Summe der Komponenten-Renditen führt mathematisch gerade dazu, dass sich die Portfolio-Varianz nicht als gewichtete Summe der Komponenten-Varianzen darstellen lässt (siehe Wikipedia)

Tatsächlich ist Markowitz Annahme der Portfolio-Rendite als gewichtete Summe der Komponenten-Renditen im dynamischen Fall von Mehr-Perioden Zeiträumen falsch und bildet für diese die Realität nicht richtig ab:

Zitat

In Portfolio Selection [Markowitz] presented Monte Carlo simulations in which the actual returns were significantly higher than the arithmetically derived expected returns, but did not comment on the discrepancy.

Mathematisch gesehen ist die Problematik in Markowitz Ergebnissen klar. Geht man von einem 50/50-Portfolio bestehend aus Komponente A und Komponente B aus und unterstellt eine erwartete jährliche (geometrische) Rendite von 10,19% für A und 5,51% von B, so erhält man nach Markowitz eine Portfolio-Rendite von:

Zitat

R = 1/2 * (10,19% + 5,51%) = 7,85% p.a.

Die tatsächliche Portfolio-Rendite wäre aber nicht durch diese Größe gegeben, sondern durch durch das geometrische Mittel der arithmetischen Renditen (die im Beispiel von Bernstein nicht bekannt sind, weshalb ersatzweise mit den geometrischen Renditen gerechnet wird):

Zitat

R_tat = (1/2 * (1,1019^n + 1,0551^n))^(1/n) - 1                  mit n = Anzahl ganzer Jahre

Diese beiden Größen sind nur identisch für den Fall identischer Renditen von A und B (Standardabweichung des Porfolios von null), oder im Falle ungleicher Renditen für den Fall einer einzigen Periode, d.h. n = 1 (wobei sich z.B. im Fall n = 68 eine Rendite von 9,15% p.a. ergibt, und in diesem Fall das Portfolio am Ende des Zeitraums aus ~97,5% Komponente A bestehen würde).

 

Tatsächlich stellt sich die Frage, was Markowitz mit der erwarteten Rendite überhaupt genau meint. Nach meinem Verständnis ist hier der aus der Wahrscheinlichkeitstheorie bekannte Erwartungswert gemeint. Mit der für dessen Berechnung notwendigen Wahrscheinlichkeitsverteilung beschäftigt sich Markowitz aber explizit nicht:

Zitat

let r_it be the anticipated return (however decided upon) at time t per dollar invested in security i

In Markowitz Ansatz besteht ein wesentlicher Unterschied zur Berechnung von oben - denn dort wurden gegebene vergangene Renditen verwendet, d.h. man betrachtet dort ein deterministisches im Vergleich zu einem probabilistischen Problem. Markowitz selbst schreibt:

Zitat

Since the future is not known with certainty, it must be "expected" or "anticipatded" returns which we discount.

Bei bereits feststehen Renditen geht man typischerweise vom Populationsmittelwert aus, der mathematisch durch das arithmetische Mittel r_bar = 1/N *(r_1 + ... r_N) gegeben ist (wohingegen der probabilistische (diskrete) Erwartungswert durch E(r) = p_1 * r_1 + ... p_N * r_n definiert ist, der mit r_bar nur dann identisch ist, falls p_1 = ... = p_N, d.h. wenn alle Renditen gleichverteilt sind (die Wahrscheinlichkeit ist dann in den Renditen selbst enthalten).

 

Das Problem bei dem oben skizzierten Rendite-Vergleich liegt also darin begründet, dass Markowitz statischer (ein-Perioden) Ansatz nicht mit geometrischen Renditen funktioniert und der Input in die Formel der falsche ist. Für einen adäquaten Vergleich mit dem (geometrischen) Mehr-Perioden Fall müsste im Falle von Markowitz mit der gewichteten Summe der arithmetisch(!) gemittelten Komponenten-Renditen über diese Perioden gerechnet werden (Mapping eines Mehr-Perioden Falls auf einen statischen (ein-Perioden) Erwartungswert). Der arithmetische Mittelwert ist dabei immer größer ist als der geometrische Mittelwert und stimmt mit diesem nur im Falle verschwindender Volatilität überein.

Die Erkenntnis, dass bei Markowitz nicht mit geometrischen sondern mit arithmetischen Renditen gerechnet werden muss, ist für die Anwendung der Theorie sehr wichtig. Durch Umrechnung aus arithmetischen in geometrische Renditen lässt sich aus der Efficient Frontier eine Geometric Efficient Frontier berechnen, die sich stark von der Efficient Frontier abheben kann und in der Praxis für Anleger relevanter sein sollte.

[Bast]

Harry M.  Markowitz ist im Alter von 95 Jahren verstorben. 

https://www.nytimes.com/2023/06/25/obituaries/harry-m-markowitz-dead.html?smid=url-share

[Malvolio]

vor 2 Stunden von Bast:

Harry M.  Markowitz ist im Alter von 95 Jahren verstorben. 

https://www.nytimes.com/2023/06/25/obituaries/harry-m-markowitz-dead.html?smid=url-share

Traurige Nachricht, aber 95 ist ja kein schlechtes Alter. Markowitz hat mit den Grundlagen der Portfoliotheorie schon in jungen Jahren einen bahnbrechenden Beitrag geliefert.

[Glory_Days]

vor 2 Stunden von Bast:

Harry M.  Markowitz ist im Alter von 95 Jahren verstorben. 

https://www.nytimes.com/2023/06/25/obituaries/harry-m-markowitz-dead.html?smid=url-share

Oh nein, da geht ein ganz Großer und einer der die moderne Geldanlage wesentlich mitgeprägt hat. Leider wird es die vierte Ausgabe seines neu aufgelegten Werkes dann wohl nicht mehr geben:

[Malvolio]

Besonders schön fand ich seine Antwort auf die folgende Frage:

 

What is the single biggest mistake that investors typically make?

 

HM: If gold is going up, there are people who are rushing in to buy gold. If the market is going down, they sell. There are two kinds of people — ill-advised and well-advised. The ill-advised watch Jim Cramer yell at them on CNBC. I may be enthusiastic but I don’t yell advice. The smart investor just buys and holds a well-diversified portfolio, using index funds.

 

 

[Glory_Days]

Am 31.10.2022 um 09:03 von reko:

Sieht wenig normalverteilt aus.

Die Moderne Portfolio Theorie (MPT) als solche setzt keine Normalverteilung voraus. Die Normalverteilung ist eine hinreichende Bedingung für die Verwendung der MPT, aber keine notwendige Bedingung. Die Definition des Erwartungswertes und der Varianz ist unabhängig von der konkreten Verteilungsfunktion der Renditen. Die MPT setzt allerdings für einen Rational Decision Maker (RDM) als Nebenbedingung die Maximierung der erwarteten Nutzenfunktion voraus:

Zitat

If you believe (as many do, including the undersigned) that rational decision making should be consistent with expected utility maximization, then the necessary and sufficient condition for the use of mean-variance analysis in practice is that a carefully selected portfolio from a mean-variance efficient set will approximately maximize expected utility for a wide variety of concave (risk-averse) utility functions.

— Harry M. Markowitz: Risk-Return Analysis: The Theory and Practice of Rational Investing (Volume One)

Diese Maxime ist unter der folgenden Voraussetzung in einem Mean-Variance Ansatz wie der MPT näherungsweise erfüllt:

Zitat

“[While writing my 1959 book] I concluded that, for many utility functions, if probability distributions are not too spread out, then a quadratic approximation fits quite well. In that case the mean-variance approximation to expected utility is quite good—no matter what shape of the distribution!”

—Harry M. Markowitz

Diese Beobachtung gilt ebenfalls für die Näherungsformel der geometrischen Rendite als Mean-Variance Funktion (siehe den Fehler ΔG2 für verschiedenen Assetklassen und das Portfolio). Diversifikation nach Markowitz in Kombination mit dem von ihm eingeführten Effizienzbegriff von Portfolien erlaubt u.a. die Reduktion von Risiko (=Standardabweichung) bei gegebener erwarteter Rendite (=Erwartungswert). Dieser Vorgang (=Bewegung des Portfolios auf der x-Achse in Richtung der Efficient Frontier) ist nichts anderes als die effektive Verschmälerung der Verteilungsfunktion bei gleich bleibendem Erwartungswert. Diversifikation eines Portfolios nach Markowitz sorgt also gleichzeitig für eine bessere empirische Gültigkeit der MPT bei unbekannten exakten Verteilungsfunktionen wie es bei Assetklassen der Fall ist. Und so schließt sich dann der Kreis zwischen Markowitz MPT, Diversifikation und der mathematischen Gültigkeit.

[reko]

vor 11 Stunden von Glory_Days:

Am 31.10.2022 um 09:03 von reko:

Sieht wenig normalverteilt aus.

Die Moderne Portfolio Theorie (MPT) als solche setzt keine Normalverteilung voraus. Die Normalverteilung ist eine hinreichende Bedingung für die Verwendung der MPT, aber keine notwendige Bedingung. Die Definition des Erwartungswertes und der Varianz ist unabhängig von der konkreten Verteilungsfunktion der Renditen.

Ich habe eine 2 gipflige Verteilung gezeigt. Ich bin gespannt wie dafür die Herleitung der MPT funktioniert.

Erwartungswert und Varianz sind formal definiert, haben aber nicht mehr die übliche Bedeutung. Der Erwartungswert ist z.B. nicht mehr der Wert mit der höchsten Wahrscheinlichkeit.

Prinzipiell kann man alles definieren, aber einige mathematischen Herleitungen von Detailergebnissen und Schlussfolgerungen sind nicht mehr möglich.

Ich interpretiere eine zweigipflige Verteilung so, dass es verschiedene Ansichten von einer Unternehmensbewertung gibt. Das halte ich nicht für effizient.

Diversifikation im richtigen Ausmaß ist eine gute Sache, das wußte man aber auch schon vorher. Es nutzt nichts theoretische Vorteile im Promillebereich zu optimieren. Ich habe Verständnis, dass die Wissenschaft soweit abstrahiert damit es berechenbar wird, in der Praxis muß ich aber auch nicht berechenbare Dinge berücksichtigen.