Markowitz und Sharpe

[geldvermehrer]

Für mich steht bei Markowitz im Mittelpunkt, dass es Wechselbeziehungen zwischen einzelnen Wertpapieren in einem Portfolio gibt und dadurch das Risiko insgesamt erwartbar gesteuert werden kann. Risiko wird dabei mit Volatilität gemessen. Eigentlich müsste "sein" Ideal-Portfolio bereits einen Teil des "Marktportfolios" (Optimalportfolio) von Sharpe mit allen Wertpapieren des Marktes enthalten  haben.

Aufbauend auf Markowitz seinen Erkenntnissen entwickelte Sharpe bekanntlich das CAPM (Capita Asset Pricing Modell). Ein bedeutender Unterschied zu Markowitz seinem Portfolio war, dass er eine 2. Komponente in Form des risikolosen Zinses hinzu fügte.

Sein "Marktportfolio" bestand aber nicht ausschließlich aus Wertpapieren mit Wechselbeziehungen (eben zur Risikosteuerung), sondern das Modell des Optimalportfolios sollte ALLE Wertpapiere des Marktes entsprechend ihrer Marktkapitalierung enthalten, da die Risikosteuerung über die Hinzunahme des risiklosen Zinses als separaten Baustein erfolgte. Ich für mich gehe jetzt mal davon aus, dass Sharpe für uns im Vergleich zu Markowitz den "einfacheren"  Weg für die Kapitalanlage darstellt, auch wenn @Glory_Days in einem anderen Thread zu Recht anmerkte, was in der Kapitalmarktforschung später hinzu kommt, muss nicht zwangsläufig "besser" sein.

 

Ich möchte jetzt explizit nicht auf Kapitalmartklinie etc. eingehen, das Diagramm ist bekannt. Alternativ mit Worten und der praktischen Umsetzung des CAPM für Privatinvestoren. Der risikolose Zins in kurzlaufenden Anleihen höchster Bonität, Tagesgeld bis 100.000€ etc. dürfte klar sein. Bleibt noch das Marktportfolio. Keiner kann in der Praxis in dieses theoretische Konstrukt investieren, da z.B. Diamanten, Kunstgegenstände etc. enthalten sind.

 

Also sollte für uns das Ziel die "beste" Annäherung daran sein. Eventuell wäre das in der Praxis der oft genannte ARERO mit immerhin 3 unterschiedlichen Komponenten für den risikobehafteten Teil des Portfolios. Aber eigentlich wird das Risiko bei Sharpe in 1. Linie mit dem risikolosen Zins gesteuert, sprich mehr Risiko, weniger risikoloser Zins und umgekehrt

Somit könnte man als Marktportfolio (das "richtige" Marktportfolio investiert ja sowieso nur in der Theorie aufgrund fehlender Investierbarkeit in bestimme Anlagemöglichkeiten) einfach den MSCI ACWI nehmen plus z.B. Tagesgeld zur Risikosteuerung und gut ist.

Wer braucht dann noch eine ausgeklügelte Portfoliostrategie, wenn er "beinahe sharpe-konform" z.B. den ARERO für den risikoreichen Teil seiner Anlagestrategie wählen kann

 

 

 

[Madame_Q]

Nochmal ein Versuch oder?

[Schwachzocker]

vor einer Stunde von geldvermehrer:

Wer braucht dann noch eine ausgeklügelte Portfoliostrategie, wenn er "beinahe sharpe-konform" z.B. den ARERO für den risikoreichen Teil seiner Anlagestrategie wählen kann

Niemand!

[stagflation]

vor 10 Minuten von Schwachzocker:

Niemand!

 

Immer schön langsam!

 

Es gibt einen großen Unterschied zwischen privaten Anlegern, die einfach nur "irgendwann" mal viel Geld haben möchten - und Anlegern wie Banken oder Versicherungen, die zu genau definierten Zeitpunkten bestimmte Geldmengen verfügbar haben müssen - und die auch jede Menge anderer Randbedingungen einhalten müssen.

[s1lv3r]

vor 1 Minute von stagflation:

Es gibt einen großen Unterschied zwischen privaten Anlegern, die einfach nur "irgendwann" mal viel Geld haben möchten - und Anlegern wie Banken oder Versicherungen, die zu genau definierten Zeitpunkten bestimmte Geldmengen verfügbar haben müssen - und die auch jede Menge anderer Randbedingungen einhalten müssen.

 

Da greift dann ja wieder der Gedanke von Beck: Instis müssen als Risikomaß immer volatilitätsgebundene Metriken verwenden (Value at Risk, etc.). Der Privatanleger hat hier (sofern er die Vola aushalten kann) demnach (ausnahmsweise) einen Vorteil: Er muss nicht zu jedem Zeitpunkt bestimmte Geldmengen zwingend zur Verfügung haben und kann daher viel eher antizyklisch investieren.

[Schwachzocker]

vor 2 Minuten von s1lv3r:

Der Privatanleger hat hier (sofern er die Vola aushalten kann) demnach (ausnahmsweise) einen Vorteil: Er muss nicht zu jedem Zeitpunkt bestimmte Geldmengen zwingend zur Verfügung haben und kann daher viel eher antizyklisch investieren.

Ist das so? Das war mir neu!

[stagflation]

@s1lv3r: ich sehe das genau andersherum: Privatanleger haben den Nachteil, dass sie nicht genau rechnen müssen und auch keine regelmäßigen Ziele erreichen müssen. Deshalb merken sie gar nicht, wie schlecht sie abschneiden.

[Nachdenklich]

vor 7 Minuten von Schwachzocker:

Ist das so? Das war mir neu!

Das ist so (wenn auch nicht für alle, so dennoch zumindest für viele), auch wenn Du das bisher nicht gewußt haben solltest.

[stagflation]

vor 3 Stunden von geldvermehrer:

Also sollte für uns das Ziel die "beste" Annäherung daran (an das Marktportfolio) sein.

 

Nein, eher nicht...

 

Das Markt-Portfolio ist nur deshalb interessant, weil es (laut Theorie) auch das Tangential-Portfolio ist. Und das Tangential-Portfolio ist deshalb interessant, weil es die beste Sharpe-Ratio hat.

 

Was man für den risikoreichen Anteil wirklich will, ist ein Portfolio...

1. in das man einfach investieren kann
2. das in dem zukünftigen Anlagezeitraum eine möglichst gute Sharpe-Ratio hat
3. das möglichst ein höheres Risiko hat als das für die eigene Anlage gewählte Risiko (damit man nicht hebeln muss).

Fonds wie der ARERO oder auch ein World- oder All-World ETF erfüllen diese Bedingungen für viele Anleger. Für Anleger, die mit einem höheren Risiko als der ARERO investieren wollen, scheidet dieser allerdings mehr oder weniger aus.

 

Der ARERO und World- oder All-World ETF sind gute Annäherungen an die Sharpe-Ratio des erwarteten zukünftigen Tangential-Portfolios bzw. Markt-Portfolios. Aber sie nähern diese nicht wirklich an. Sie liegen an einer anderen Stelle im Rendite-Risiko-Diagramm.

 

Wichtig ist also die möglichst gute Sharpe-Ratio - nicht, dass man das Tangential- oder Markt-Portfolio wirklich nachbaut.

[Glory_Days]

Ich empfehle das Paper 'Moneyball for Modern Portfolio Theory - The Sharpe Ratio Problem and Cole Wins Above Replacement Portfolio Solution' (Link - Anmeldung benötigt) zu lesen, in dem einige Probleme des Sharpe-Ratios diskutiert werden:

Zitat

- Sharpe Ratios are not additive

- Sharpe Ratios ignore skew and correlations

- Sharpe Ratios do not measure liquidity risk
- Sharpe Ratios reward managers who "pad" their statistics

Bei Markowitz Ansatz der Portfolio-Optimierung handelt es sich um ein statisches Ein-Perioden Modell. Einige Kritikpunkte des Ansatzes finden sich z.B. hier.

[geldvermehrer]

vor 7 Stunden von Madame_Q:

Nochmal ein Versuch oder?

Eigentlich eher ein Sichergehen, die Ansätze von Markowitz und Sharpe einigermaßen verstanden zu haben. Bisher habe ich mich nicht dafür interessiert. Eigentlich hat erst das Portfolio von @Glory_Days mein Interesse an der Kapitalmarktforschung geweckt, das Interesse ist allgemeiner Natur, ich werde meine Depots deshalb nicht verändern. Kennst du evtl. ein deutschsprachiges, gutes Buch bezüglich Kapitalmarktforschung?

[Saek]

7 hours ago, geldvermehrer said:

Keiner kann in der Praxis in dieses theoretische Konstrukt investieren, da z.B. Diamanten, Kunstgegenstände etc. enthalten sind.

Ich sehe das nicht wirklich als das größte Problem. Auch ein Aktienfonds investiert nur free-float bereinigt, weil viele Dinge nicht einfach investierbar sind, nicht ausreichend liquide, nicht diversifizierbar, nicht skalierbar etc. Ich halte da erstmal ein Portfolio aus investierbaren Dingen wie Aktien, Anleihen und anderem für vollkommen ausreichend. Aber selbst das mcht für mich keinen Sinn

Das Marktportfolio (für die Teile, die man persönlich für investierbar hält – Rest lässt man mMn einfach weg) lässt sich auch recht einfach rausfinden. Z.B. hatte ein MSCI ACWI IMI vor kurzem eine Market Cap von 65,020,906.35 Millionen USD. So eine Zahl lässt sich bestimmt auch für den Anleihenmarkt rausfinden (free float ist vielleicht schwieriger. Wie zählt man z.B. Anleihen, die von Zentralbanken gehalten werden?). Die beiden Market Caps ergeben die Gewichtung des Marktportfolios.

 

Das Probleme fangen dann aber erst an. Das Verhältnis von Anleihen und Aktien im Marktportfolio schwankt. Wenn neue Anleihen ausgegeben werden oder Aktien fallen, steigt der Anleihen-Teil. Andersrum kann natürlich auch der Aktien-Teil steigen. Rebalancing gibt es, ähnlich wie bei Marktkapitalisierungs-gewichteten Aktienfonds, nur sehr eingeschränkt. Das heißt aber, man lässt sich entweder das Risiko (~die Aktienquote) vom Markt diktieren, oder ist die ganze Zeit damit beschäftigt, den Anteil risikolose Anlage : Marktportfolio anzupassen. Beides klingt für mich überhaupt nicht erfolgsversprechend.

 

Ansonsten hat MPT/CAPM auch einige weitere Unzulänglichkeiten. z.B. weil es ein Ein-Perioden-Modell ist, nur auf die Volatilität schaut (Skewness ist auch wichtig, u.a. deshalb ist es nicht sinnvoll beliebig weit zu hebeln, auch wenn die erwartete Rendite bis ins Unendliche steigt), die Optimierung (des Sharpe-Ratios) oft nur auf nicht wiederholbaren Vergangenheitsdaten basiert, oder CAPM halt empirisch widerlegt ist ("CAPM-Anomalien").

 

Es gibt ja auch andere Theorien wie das Intertemporal CAPM... Hierzu ein Video 

 

 

 

[geldvermehrer]

vor 4 Stunden von stagflation:

 

Nein, eher nicht...

 

Das Markt-Portfolio ist nur deshalb interessant, weil es (laut Theorie) auch das Tangential-Portfolio ist. Und das Tangential-Portfolio ist deshalb interessant, weil es die beste Sharpe-Ratio hat.

 

Was man für den risikoreichen Anteil wirklich will, ist ein Portfolio...

1. in das man einfach investieren kann
2. das in dem zukünftigen Anlagezeitraum eine möglichst gute Sharpe-Ratio hat
3. das möglichst ein höheres Risiko hat als das für die eigene Anlage gewählte Risiko (damit man nicht hebeln muss).

Fonds wie der ARERO oder auch ein World- oder All-World ETF erfüllen diese Bedingungen für viele Anleger. Für Anleger, die mit einem höheren Risiko als der ARERO investieren wollen, scheidet dieser allerdings mehr oder weniger aus.

 

Der ARERO und World- oder All-World ETF sind gute Annäherungen an die Sharpe-Ratio des erwarteten zukünftigen Tangential-Portfolios bzw. Markt-Portfolios. Aber sie nähern diese nicht wirklich an. Sie liegen an einer anderen Stelle im Rendite-Risiko-Diagramm.

 

Wichtig ist also die möglichst gute Sharpe-Ratio - nicht, dass man das Tangential- oder Markt-Portfolio wirklich nachbaut.

Danke dir @stagflation, deine interessanten Zeilen führe ich mir die Tage noch ganz genau zu Gemüte

vor einer Stunde von Glory_Days:

Ich empfehle das Paper 'Moneyball for Modern Portfolio Theory - The Sharpe Ratio Problem and Cole Wins Above Replacement Portfolio Solution' (Link - Anmeldung benötigt) zu lesen, in dem einige Probleme des Sharpe-Ratios diskutiert werden:

Bei Markowitz Ansatz der Portfolio-Optimierung handelt es sich um ein statisches Ein-Perioden Modell. Einige Kritikpunkte des Ansatzes finden sich z.B. hier.

Danke, ich werde mir das von dir genannte Paper ansehen, meine emailadresse habe ich schon mal dorthin gesendet. Englisch ist bei mir halt schon soooo lange her (nur Schule und Studium), da werde ich den google-translator bei jedem 2. Satz benötigen

[Saek]

5 minutes ago, geldvermehrer said:

Englisch ist bei mir halt schon soooo lange her (nur Schule und Studium), da werde ich den google-translator bei jedem 2. Satz benötigen

Dabei lernst du wenigsten etwas, das du wirklich brauchen kannst (anders als dieses Kapitalmarkt-Gedöns) 

[stagflation]

vor 23 Minuten von geldvermehrer:

Danke, ich werde mir das von dir genannte Paper ansehen

 

Ich weiß nicht, ob Du Dich bereits jetzt von solchen Artikeln durcheinander bringen lassen solltest.

 

Die Portfolio-Theorie, CAPM und das risikoreich:risikoarm-Anlagemodell sind... Modelle!

 

Man sollte sie zuerst verstehen. Wenn man sie verstanden hat, dann kann man sich ansehen, ob und wie sie zur Wirklichkeit passen, wo sie Lücken haben und wo ihre Grenzen liegen.

 

@Glory_Days: Dein Link ist zwar vermutlich nett gemeint. Aber bitte bringe die Leute nicht durcheinander, BEVOR sie die Theorie verstanden haben.

 

Wenn man eine Theorie verstanden hat, ist es ja hoch interessant, über ihre Grenzen zu diskutieren. Aber hier im Forum gibt es zu viele Leute, die über Grenzen diskutieren, OHNE die Theorie verstanden zu haben. Das hasse ich wie die Pest! Ich denke da beispielsweise an der Thread zur Inelastic Market Hypothesis.

[geldvermehrer]

Am 3.10.2022 um 21:10 von stagflation:

Ich weiß nicht, ob Du Dich bereits jetzt von solchen Artikeln durcheinander bringen lassen solltest.

 

Wenn man eine Theorie verstanden hat, ist es ja hoch interessant, über ihre Grenzen zu diskutieren. Aber hier im Forum gibt es zu viele Leute, die über Grenzen diskutieren, OHNE die Theorie verstanden zu haben. Das hasse ich wie die Pest! Ich denke da beispielsweise an der Thread zur Inelastic Market Hypothesis.

Das leider englische video auf RR (trotz automatischer Übersetzung) mit der Einführung der Portfoliotheorie nach Markowitz/Sharpe  bringt mir nix, außer Frustration, das habe ich nach 30 min geschlossen

Ich verstehe das Modell ja tatsächlich nicht 100% (wahrscheinlich überhaupt nicht), sämtliche weitere "überarbeitete" Strategien schiebe ich in der Tat erstmal nach hinten und "studiere" google-Artikel.

 

Es ist zwar alles oder das meiste nur Theorie und wird mein Anlageverhalten nicht verändern, trotz der Meinung/Feststellung, ein Anleihenanteil von z.B. 10%  im Marktportfolio verbessert das Sharpe-Ratio gegenüber einem reinen Weltaktienindex. Ich finde es halt nicht verkehrt bzw. interessant, die Ideen, welche hinter Markowitz, Sharpe, Fama usw. stehen, zu kennen. Genauso interessant finde ich die Markteffizienhypothese

Wenn jemand "gefällig-einfache" deutsche Bücher über die Kapitalmarktforschung kennt, bitte gerne nennen

[Nachdenklich]

vor 22 Minuten von geldvermehrer:

Genauso interessant finde ich die Markteffizienhypothese

Interessant finde ich die auch.

Ungefähr genauso interessant wie die Hypothese, nach der freie, gleiche und allgemeine Wahlen dazu führen, daß immer die klügsten und besten Menschen an die Spitze eines Landes gewählt werden. Bolsonaro, Berlusconi, Trump, Borris J. .......   ich könnte fortfahren.

 

Hypothesen und Modelle sind gut, um von der Realität zu abstrahieren und sich am Modell Zusammenhänge verständlich/vertraut zu machen. 

Man darf nur nicht versäumen, nach dem man das Modell verstanden hat, sich klar zu machen, welche Randbedingungen für das Modell gelten, welche Bedingungen in der Realität gelten und für welche Zwecke das Modell taugt. Modelle abstrahieren halt von der Wirklichkeit.  

[stagflation]

@Nachdenklich: jetzt lass den armen @geldvermehrer doch erst einmal die Theorie verstehen.

 

Danach können wir immer noch darüber diskutieren, wo das Modell gut funktioniert - und wo es versagt. Und ob man es nutzen kann, um sich ein gutes Portfolio zu bauen - oder nicht.

[Schwachzocker]

vor einer Stunde von Nachdenklich:

Interessant finde ich die auch.

Ungefähr genauso interessant wie die Hypothese, nach der freie, gleiche und allgemeine Wahlen dazu führen, daß immer die klügsten und besten Menschen an die Spitze eines Landes gewählt werden...

Von solch einer Hypothese höre / lese ich aber zum ersten Mal. Ich glaube nicht, dass diese Hypothese außerhalb einer Grundschule entstanden ist.

[reko]

vor 3 Stunden von Nachdenklich:

Hypothesen und Modelle sind gut, um von der Realität zu abstrahieren

Nehmen wir an, die Kuh ist eine Kugel

[Nachdenklich]

vor 2 Stunden von stagflation:

Danach können wir immer noch darüber diskutieren, wo das Modell gut funktioniert - und wo es versagt. Und ob man es nutzen kann, um sich ein gutes Portfolio zu bauen - oder nicht.

Darauf können wir uns einigen.

[geldvermehrer]

Das "Marktportfolio" auf der Kapitalmarktlinie wäre in der Theorie für alle Anleger das "Beste". Möchte ich jetzt weniger Risiko als das Marktportfolio, würde "Mein" Depot links davon auf der Kapitalmarktlinie landen, will ich mehr Risiko, dann rechts davon auf der Kapitalmarktlinie (ohne Hebel). Richtig?

Das ich dabei die Effizienzlinie verlasse, ist mir bewusst.

[stagflation]

Teil 1

 

Im Wesentlichen schon.

 

Aber lass uns zunächst einen Schritt zurückgehen. Man muss unterscheiden zwischen CAPM "an sich" - und den Teilen aus CAPM, die für uns Privatanleger nützlich sind.

 

CAPM "an sich" ist eine Theorie, die verschiedene Annahmen trifft und die einige Vorhersagen macht. Einige Teile von CAPM sind durchaus umstritten - und das wird auch in jedem Lehrbuch so beschrieben. 

 

Die Teile von CAPM, die für Privatanleger nützlich sind, sind glücklicherweise weniger umstritten. Ich will mich im Folgenden darauf beschränken.

 

Die Portfolio-Theorie zeigt uns, wie man für Wertpapiere und Portfolios die Werte "Volatilität" und "Rendite" berechnen kann - beispielsweise anhand von historischen Kursen oder mit simulierten Daten. Betrachten wir als Beispiel die SIEMENS-Aktie. Nehmen wir an, dass bei einer Auswertung von historischen Kursen eine Rendite von 5% p.a. und eine Volatilität von 30% herauskommt. Man kann das in ein Rendite-Risiko-Diagramm einzeichnen (wobei im Rahmen der Portfolio-Theorie Volatilität und Risiko das gleiche sind):

 

 

Wenn man jetzt zufällig genau mit einer Volatilität von 30% investieren will, könnte man Siemens-Aktien kaufen. Es ist aber unwahrscheinlich, dass man genau mit dieser Volatilität investieren will. Vielleicht will man nur 20%? Oder 35%?

 

Was soll man also machen?

 

Im Rahmen der Portfolio-Theorie könnte man andere Wertpapiere hinzumischen und versuchen, das Portfolio auf die gewünschte Volatilität zu bekommen. Machbar, aber aufwändig.

 

CAPM zeigt uns eine andere Methode. Man nimmt die "risikofreie Anlage" hinzu - und mischt die Siemens-Aktien mit der risikofreien Anlage:

 

 

Dadurch kann man ein Portfolio auf der blauen Linie erreichen. Wenn man einen hohen Anteil "risikofreie Anlage" wählt, ist man weit links. Wenn man 50:50 wählt, ist man in der Mitte, bei einem hohen Anteil "Siemens Aktie" kommt man recht nahe an den orangenen Punkt. Und wenn man nicht eigenes Geld für die risikofreie Anlage wählt, sondern einen Kredit aufnimmt, kommt man sogar weiter nach rechts als die Siemens Aktie.

 

Es ist wichtig, diesen Schritt zu verstehen. Diese Technik ermöglicht es uns, die Volatilität  / das Risiko für ein Portfolio frei zu wählen - und zwar unabhängig vom Inhalt des risikoreichen Anteils (in diesem Fall die Siemens Aktien).

 

Ist das so weit verständlich? Wenn ja, dann können wir zum nächsten Teil kommen: wie uns CAPM ermöglicht, nicht nur das Risiko frei zu wählen, sondern für ein gewähltes Risiko auch noch eine möglichst gute Rendite zu erzielen. Wir werden dann auch noch über ein weiteres Thema sprechen müssen: die Werte für die Siemens Aktie (Rendite 5%, Volatilität: 30%)  gelten nur für den gewählten Zeitbereich aus der Vergangenheit! In Zukunft sind sie vielleicht ganz anders. Darüber werden wir uns Gedanken machen müssen, wenn wir Portfolios für die Zukunft bauen wollen. Wir sollten aber Schritt für Schritt vorgehen.

[Schwachzocker]

vor einer Stunde von stagflation:

Ist das so weit verständlich? Wenn ja, dann können wir zum nächsten Teil kommen: wie uns CAPM ermöglicht, nicht nur das Risiko frei zu wählen, sondern für ein gewähltes Risiko auch noch eine möglichst gute Rendite zu erzielen. Wir werden dann auch noch über ein weiteres Thema sprechen müssen: die Werte für die Siemens Aktie (Rendite 5%, Volatilität: 30%)  gelten nur für den gewählten Zeitbereich aus der Vergangenheit! In Zukunft sind sie vielleicht ganz anders. Darüber werden wir uns Gedanken machen müssen, wenn wir Portfolios für die Zukunft bauen wollen. Wir sollten aber Schritt für Schritt vorgehen.

...und danach schreiben wir einen Zetteltest, um den Lernerfolg zu kontrollieren?

[LaRoth]

vor 1 Stunde von stagflation:

Wir sollten aber Schritt für Schritt vorgehen.

Danke und ich bin gespannt!