Offensiv/Defensiv-Portfolio

[Fondsanleger1966]

vor 1 Stunde von Glory_Days:

Mit Hilfe dieser Definition kann man den Rendite-Effekt der alleine durch Rebalancing (= Ausnutzen der Volatilität der Portfolio-Komponenten) zu Stande kommt, klar von der Rendite trennen bzw. isolieren, die durch Diversifikation zu Stande kommt (= Strategic Return).

Ok. Normalerweise würde man als Praktiker den Rebalancing-Bonus auf 0,92% p.a. beziffern (= geometrische Rendite des rebalancierten Portfolios von 1,1187 / geometrische Rendite des Buy-and-Hold-Portfolios von 1,1085). Das ist aber laut Willenbrock nur der Netto-Wert, der sich aus einer höheren Brutto-Rebalancierungsprämie (hier angegeben mit 1,53% p.a.) abzgl. des Zusatzertrags aus dem Buy-and-Hold-Portfolio (durch die Verschiebung des Risikoprofils) ergibt. Korrekt?

[Glory_Days]

vor 19 Stunden von Fondsanleger1966:

Ok. Normalerweise würde man als Praktiker den Rebalancing-Bonus auf 0,92% p.a. beziffern (= geometrische Rendite des rebalancierten Portfolios von 1,1187 / geometrische Rendite des Buy-and-Hold-Portfolios von 1,1085).

Nein, da dieser Vergleich schief wäre. Das Buy-and-Hold Portfolio sollte hier nicht als Referenz zur Messung des Rebalancing Bonus herhalten, da es sich um ein fundamental anderes Portfolio mit dynamischen Gewichtungsfaktoren handelt (die Gewichtungsfaktoren des rebalancierte Portfolio werden nach Rebalancing immer auf die feste Zielallokation zurückgesetzt, während die BuH-Gewichtungsfaktoren laufen gelassen werden, d.h. die Renditen der Komponenten werden im BuH-Portfolio anders gewichtet als im rebalancierten Portfolio). Damit ändert sich die Risikostruktur/Diversifikation des BuH-Portfolios und im Grenzfall unendlich langer Zeiten würde das BuH-Portfolio immer von der Komponente mit der höchsten geometrischen Rendite dominiert werden (siehe mein Beitrag hier).

Am 31.3.2023 um 12:25 von Glory_Days:

Ich verstehe das ja, dass man gerne ein rebalanciertes Portfolio mit einem reinen Buy-and-Hold Portfolio (ohne Rebalancing) vergleichen würde. Schließlich gibt es für Anleger nur die Option Rebalancing oder kein Rebalancing. Es ist aber wichtig zu verstehen, dass ein reines Buy-and-Hold Portfolio einem ungebremsten Portfolio-Drift unterliegt und sich damit seine Risikostruktur im Laufe der Zeit ändert.

Zitat

Das ist aber laut Willenbrock nur der Netto-Wert, der sich aus einer höheren Brutto-Rebalancierungsprämie (hier angegeben mit 1,53% p.a.) abzgl. des Zusatzertrags aus dem Buy-and-Hold-Portfolio (durch die Verschiebung des Risikoprofils) ergibt. Korrekt?

Das Buy-and-Hold Portfolio spielt bei Willenbrocks Definition des Rebalancing Bonus tatsächlich überhaupt keine Rolle. Meine Skizze in Beitrag #394 zeigt, dass der Rebalancing Bonus per Definition nach Willenbrock immer vom Strategic Return aus gemessen wird (es werden in der Willenbrocks Herleitung des Rebalancing Bonus ausschließlich rebalancierte Portfolien gegen eine fest definierte Zielallokation, d.h. mit statischen Gewichtungsfaktoren, betrachtet). Die angegebenen 1.53% p.a. entsprechen dem Rebalancing Bonus, wie er in Willenbrocks Paper definiert wurde. Was eine "Netto-" und "Brutto-Prämie" sein soll, erschließt sich mir nicht und diese Unterscheidung gibt es in der Form in Willenbrocks Paper auch nicht. Ein Vergleich mit dem BuH-Portfolio sollte wenn überhaupt auf der Basis von risikoadjustierten Renditen durchgeführt werden (siehe hier für die defensive Variante des OD-Portfolios; diese müssen nicht immer pro rebalanciertem Portfolio ausfallen, falls z.B. die in einem BuH-Portfolio langfristig dominierende Komponente mit der höchsten geometrischen Rendite eine im Vergleich zum restlichen Portfolio geringe Standardabweichung aufweist).

Vielleicht solltest du versuchen, meine Preisfrage am Ende von Beitrag #400 zu beantworten. Wenn du das kannst, hast du auch den Unterschied verstanden.

[Glory_Days]

Am 12.3.2023 um 21:08 von Glory_Days:

EIne kurze Ergänzung noch zu dieser Skizze:
Die obere Schranke der geometrischen Portfolio-Rendite - die gewichtete Summe der arithmetischen Komponenten-Renditen - gilt nicht nur für Rebalancing gegen eine statische Zielgewichtung, sondern auch für Rebalancing gegen eine dynamische Gewichtung und damit allgemein für jeden möglichen Fall eines Portfolios. Bei zeitabhängigen Gewichtungsfaktoren wird für die Verallgemeinerung eine weitere Summation benötigt, die über das Produkt aus Gewichtungsfaktoren und arithmetische Komponenten-Renditen zu den verschiedenen Zeitpunkten n (t = 0 und danach (N-1)-Rebalancing-Vorgänge) summiert:

wobei hier vereinfachend von einem ungehebelten Portfolio und normierten Gewichtungsfaktorenausgegangen wurde (im Fall eines gehebelten Portfolios müsste durch die Doppelsumme über die Gewichtungsfaktoren anstelle von N geteilt werden).

Damit kann die geometrische Portfolio-Rendite unter Vernachlässigung höherer Momente der Renditeverteilungsfunktion allgemein immer durch die folgende Näherungsformel berechnet werden:

Die Portfolio-Varianz für allgemeines Rebalancing ist gegeben durch:

Die Portfolio-Standardabweichung σ_p ist nach oben hin durch die gewichtete Summe der Komponenten-Standardabweichungen σ_i beschränkt (der Grenzwert wird bei perfekter Korrelation aller Komponenten untereinander erreicht, d.h. wenn ρ_ij = 1 für alle Zeitpunkte gilt). Im Umkehrschluss sorgt jede Form von Diversifikation ρ_ij < 1 für eine Absenkung von σ_p gegenüber der gewichteten Summe der Komponenten-Standardabweichungen.

 

Für die untere Schranke - gegeben durch den Strategic Return - ist eine äquivalente Verallgemeinerung für dynamisches Rebalancing nicht möglich, da die geometrischen Komponenten-Renditen nur für einen Mehrperioden-Fall berechnet werden können und aus diesem Grund eine klare Trennung nach Zeitpunkten wie im arithmetischen Fall nicht möglich ist (die n-te Wurzel kürzt sich nur bei einem Produkt mit statischen Gewichtungsfaktoren und volatilitätslosen/zeitkonstanten Komponenten-Renditen heraus).

 

[Edit]

Der Strategic Return kann verallgemeinert werden, indem die Gewichtungsfaktoren der Komponenten mit den arithmetischen Mittelwerten der Gewichtungsfaktoren ersetzt werden (siehe "Tactical Return, Strategic Return, and Diversification Return" von Scott Willenbrock).

[Stoxx]

Ggf. interessant für Dich und weitere Auswertungen.

Schöne Ostern!

 

[Glory_Days]

Zitat

The impact of risk reduction on long-time growth suggests that risk management has a rarely recognized significance. Fluctuation reduction, or good risk management, does not merely reduce the likelihood of disaster or the size of up and down swings. It also improves the long-time performance of the structure whose risks are being managed. This implies an economic benefit arising out of human societal resource-sharing mechanisms that tends to be overlooked.

— Ole Peters and Alexander Adamou: 'An evolutionary advantage of cooperation'

[Peters_Adamou]_An evolutionary advantage of cooperation.pdf

 

@Stoxx die oben geposteten Ergebnisse überraschen mich nicht sonderlich - leider kann ich nicht herauslesen, auf welchen Zeitraum von Daten sich diese stützen.

[Stoxx]

Am 9.4.2023 um 20:04 von Glory_Days:

@Stoxx die oben geposteten Ergebnisse überraschen mich nicht sonderlich - leider kann ich nicht herauslesen, auf welchen Zeitraum von Daten sich diese stützen.

Das weiss ich leider auch nicht.

Die Angabe ist zwingend notwendig. Zeiträume <5 Jahre bringen m. E. bei solchen Vergleichen nichts.

[Glory_Days]

vor einer Stunde von Stoxx:

Das weiss ich leider auch nicht.

Die Angabe ist zwingend notwendig. Zeiträume <5 Jahre bringen m. E. bei solchen Vergleichen nichts.

Man muss auch ein bisschen vorsichtig bei der Interpretation sein:

Zitat

Source: (All charts) MSCI, Refinitiv Datastream, J.P. Morgan Asset Management. Correlation of regions and styles is calculated between the six month change in US 10 year Treasury yields and the six month relative performance of each region and style to MSCI All Country World Index. Correlation of sectors is calculated between the six month change in US 10 year Treasury yields and the six month relative performance of each sector to MSCI All Cou ntry World Index. All indices used are MSCI. Value and Growth as well as size indices used are for the MSCI All Country World universe.

Eine positive Korrelation erreicht man, wenn die zwei zu untersuchenden Größen tendenziell gleichzeitig auf der gleichen Seite von ihrem jeweiligen Mittelwert aus gesehen liegen. Im vorliegenden Setting kann das also der Fall sein, wenn die relative Outperformance bezogen auf den MSCI ACWI gegenüber der mittleren Outperformance besonders groß ist und gleichzeitig die 6-Monatsveränderung des US 10 Year Treasury Yields gegenüber der mittleren 6-Monatsveränderung besonders groß ist. Eine positive Korrelation erreicht man aber auch dann, wenn die relative Outperformance bezogen auf den MSCI ACWI gegenüber der mittleren Outperformance besonders klein ist und gleichzeitig die 6-Monatsveränderung des US 10 Year Treasury Yields gegenüber der mittleren 6-Monatsveränderung besonders klein ist.

 

Der Korrelationskoeffizient an für sich ist schon eine relativ komplexe Größe. Wenn zusätzlich noch relative Performancegrößen als Messgröße herangezogen werden, wird das ganze noch komplizierter - da man aus dem Korrelationskoeffizient alleine weder die Mittelwerte der Messgrößen noch das absolute Niveau der relativ definierten Messgrößen herauslesen kann.

[Ramstein]

Man findet die Gesamtpräsentation problemlos mit Google und hat dann auch mehr Kontext.

[Glory_Days]

vor 5 Minuten von Ramstein:

Man findet die Gesamtpräsentation problemlos mit Google und hat dann auch mehr Kontext.

Die habe ich gefunden - den Zeitraum, auf den sich die Daten beziehen leider (noch) nicht. Unabhängig davon sehe ich einige Schwächen in der dargestellten Größe - siehe mein Kommentar zuvor.

[Glory_Days]

Eine mögliche Alternative zu einem rebalancierten Portfolio mit vorgebener Risikostruktur stellt ein reines Buy-and-Hold Portfolio dar, bei dem die dynamische Gewichtungsstruktur durch die zukünftige Wertentwicklung der Komponenten bestimmt wird und dem Portfolio-Drift ausgehend von einer Initialgewichtung freien Lauf gelassen wird.

 

Oftmals geht dieser Ansatz mit der Philosophie des Stock-Pickings einher, wobei das eingesetzte Kapital gleichmäßig auf (subjektiv) hinreichend viele Einzelpositionen verteilt wird, die eine sehr große Streuung von geometrischen Renditen aufweisen können. Damit ist die Hoffnung einer langfristigen Outperformance gegenüber der Marktrendite verbunden, die z.B. dadurch zu Stande kommen kann, dass im Limes großer Zeiten die geometrische Rendite und die Gewichtungsstruktur eines solchen Portfolios immer von der Komponente mit der höchsten geometrischen Rendite unabhängig von der gewählten Initialgewichtung dominiert wird:

Effektiv wird ein solches Portfolio ohne Rebalancing im Laufe der Zeit immer konzentrierter und die zukünftige Rendite (Schwankungsbreite) zu einem gegebenen Zeitpunkt wird zusehends abhängiger von der Rendite (Schwankungsbreite) einer oder weniger Portfolio-Komponenten.

Zur reinen Renditeabschätzung - ohne Betrachtung von Risikokennziffern - kann für die geometrische Rendite eines reinen Buy-and-Hold Portfolio mit initialer Gleichgewichtung folgende Formel herangezogen werden:

Dabei wurde das auf eine Kapitaleinheit normierte Ausgangskapital auf N-Positionen gleichmäßig verteilt. Als Input werden hier zwei Rendite benötigt:

1. Die höchste isolierte geometrische Rendite der N-Positionen
2. Die geometrische Durchschnittsrendite der restlichen (N-1)-Positionen (nicht zu verwechseln mit dem arithmetischen Mittelwert der isolierten geometrischen Renditen)

Auf der Ebene eines reinen Renditevergleichs kann diese Rendite mit der Marktrendite verglichen werden, die ohne Auswahl von Komponenten mit einer Kapitaleinheit hätte erzielt werden können. Bei einer anderen initialen Gewichtungsverteilung als Gleichverteilung müssen die Faktoren 1/N und (N-1)/N entsprechend angepasst werden.
 

Es ist relativ interessant, welche Renditen für das Buy-and-Hold Portfolio über nennenswerte Zeiträume anhand dieses Ansatzes angenommen werden müssen, um die historische Marktrendite zu schlagen. Betrachtet man zusätzlich risikoadjustierte Renditen z.B. auf Basis tatsächlicher sehr langer historischer Zeitreihen, so wird die Aufgabe umso größer.

[Glory_Days]

Die wesentlichen Erkenntnisse des Portfolio-Ansatzes beruhen auf den frühen Arbeiten von Harry Markowitz über die Moderne Portfoliotheorie (MPT). Es ist sehr interessant, wie Markowitz bahnbrechendes Paper 'Portfolio Selection' in 1952 zu Stande kam:

Zitat

I was a PhD candidate, and I was at the stage where I had to pick a dissertation topic. So I went to my supervisor, Jacob Marschak. He was busy so I waited in the ante-room. There was another guy waiting for him who turned out to be a broker. We talked, and the broker said, why don’t you apply these statistical techniques they’re teaching you to the stock market? One of my biographers said that’s the best advice a broker has ever given!
 

So I said to Marschak, the guy out there thinks I should apply these techniques to the stock market. Marschak thought it was a good idea, but he didn’t know the literature, so he sent me to Professor Ketchum, who was the Dean of the Business School. Professor Ketchum gave me a reading list, which included Graham and Dodd, and John Burr Williams’ The Theory of Investment Value, which was the financial theory of the day.
 

So I read Williams. He says that the value of a stock should be, or is, the present value of its future dividends. So I thought, dividends are uncertain, he probably means the expected value. Later in the book, he does say that if you’re uncertain about a value, you should use the mean, because with sufficient diversification, all the uncertainty goes away and you will get the mean. Now, if you have uncorrelated risks, that is true. Anyway, that’s how it happened.

Quelle: https://www.evidenceinvestor.com/harry-markowitz-im-writing-new-book-90/

Wenn man Unsicherheit als Fluktuationen einer Zufallsvariablen begreift, die in Form der Standardabweichung quantifiziert werden können, ist das exakt die Aussage der Grafik in #376.

 

Überhaupt sind Interviews mit Markowitz eine Inspiration und sehr lesenswert. Eine kleine Auswahl:
Harry Markowitz: Why I’m writing a new book at 90
Harry Markowitz: My advice to investors today
Harry Markowitz's 'aha moment' in asset allocation
Where Harry Markowitz, Father of Modern Portfolio Theory, Is Invested Now

[Glory_Days]

Opportunistisches Rebalancing erhebt den Anspruch, die Rendite eines rebalancierten Portfolios durch das Zulassen eines fest definierten Portfolio Drifts zu erhöhen. Damit möchte man die Gewichtung von Portfolio-Komponenten bei Erreichen bestimmter Schwellwerten genau dann reduzieren, nachdem sie den Großteil eines positiven relativen Trends durchlaufen haben bzw. deren Gewichung genau dann erhöhen, nachdem sie einen negativen relativen Trend durchlaufen haben. In diesem Sinne wird das mit Opportunistischem Rebalancing rebalancierte Portfolio einem reinen Buy-and-Hold Portflio mit unbegrenzt erlaubtem Portfolio-Drift ähnlicher.

Dies erscheint vor dem Hintergrund der empirischen Beobachtung sinnvoll, dass auf außergewöhnlich hohe Renditen einer Assetklasse außergewöhnlich niedrige Renditen folgen (das zugrundliegende Prinzip ist durch Erkenntnisse der Verhaltensökonomie erklärbar: Nachdem Euphorie und Gier der Marktteilnehmer einen Trend durch Performance Chasing so stark befeuert haben, ist der Markt fundamental gesehen so teuer, dass an irgendeiner Stelle neue Käufer ausgehen müssen; umgekehrt ist der Markt nach einem Ausverkauf wegen Panik und Angst der Markteilnehmer fundamental gesehen so günstig, dass an irgendeiner Stelle neue Verkäufer ausgehen müssen).

 

Mathematisch gesehen unternimmt Opportunistisches Rebalancing den Versuch, hohe Komponenten-Renditen mit einer höheren Komponenten-Gewichtung und niedrige Komponenten-Renditen mit einer niedrigeren Komponenten-Gewichtung zusammenzubringen. Die Benchmark bildet hier Kalender-Rebalancing, das unabhängig von positiven oder negativen Trends bzw. der relativen Performance von Komponenten immer rebalanciert und mit Blick auf das Zusammentreffung von Komponenten-Gewichtung und Renditen "zufällig" agiert.

 

Um die Anzahl der Transaktionen in der Praxis zu minimieren, werden häufig neben den eigentlichen Rebalancing-Schwellwerten sogenannte Toleranz-Bänder definiert, sodass nicht alle Komponenten - selbst wenn diese nur äußerst marginal von ihrer Zielallokation entfernt sind - beim Auslösen des Schwellwertes einer anderen Komponente rebalanciert werden müssen. Für den reinen Effekt von Schwellwert-Rebalancing soll dieser Umstand an dieser Stelle keine Rolle spielen, d.h. sobald eine Komponente einen Schwellwert reißt, werden alle Portfolio-Komponente auf die jeweilige Zielgewichtung rebalanciert.

 

Für einen einfachen Vergleich zwischen Kalender-Rebalancing und Schwellwert-Rebalancing bietet es sich an, Jahresrenditen zu untersuchen. Dabei wird das Portfolio mit Kalender-Rebalancing am Ende eines Jahres immer rebalanciert, während beim Portfolio mit Opportunistischem Rebalancing Rebalancing-Vorgänge abhängig von der aktuellen Gewichtung und der definierten Schwellwerte auch ausgelassen werden können (d.h. Anleger treffen am Jahresende die Entscheidung, ob sie rebalancen oder nicht - es entsteht im Vergleich zu Kalender-Rebalancing kein zusätzlicher Aufwand). Es muss berücksichtigt werden, dass der positive Effekt von Opportunistischem Rebalancing nach Untersuchung von Daryanani weiter erhöht werden kann, indem statt Jahresrenditen, z.B. Monatsrenditen oder Tagesrenditen betrachtet werden (da sich in diesem Fall eine höhere Anzahl an günstigen Rebalancing-Gelegenheiten bietet). Dieser Fall ließe sich mit dem unten dargestellten Schema für beliebige periodische Renditen auf einfache Art und Weise automatisieren.

Im Falle des OD-Portfolios Defensiv ergeben sich folgende Ergebnisse für die geometrische Rendite:

• Buy-and-Hold:
  +10.85% p.a.
• Kalender-Rebalancing:
  +11.87% p.a.
• Opportunistisches Rebalancing:
  +12.72% p.a.

Die höhere Rendite des Opportunistischen Rebalancings geht dabei auch mit einer leichten Verbesserung der risikoadjustierten Rendite einher. Mit den definierten Schwellwerten wäre in 15 von 53 Jahren bei Opportunistischen Rebalancing rebalanciert worden (d.h. im Durchschnitt alle 3-4 Jahre). Selbstverständlich hängt die Größe des Effekts maßgeblich von den gewählten Schwellwerten der Komponenten ab. Diese sollten anhand der Präferenzen des Anlegers individuell festgelegt werden.

 

 

Mögliche Erweiterungen des Modells wären:

• Bei Auslösen von Schwellwerten kein Rebalancing auf die eigentliche Zielallokation, sondern auf das Gewicht des jeweils entgegengesetzten Schwellwertes/Toleranzbandes.
• Dynamische Definition der Schwellwerte basierend auf Marktprojektionen

Beim ersten Punkt wäre das Ergebnis in diesem Fall voraussichtlich stärker abhängig von der konkreten Wahl der Schwellwerte. Eine dynamische Definition sollte eher vor dem Hintergrund der Änderung der Risikopräferenzen eines Anlegers im Laufe der Zeit gesehen werden als mit dem Ziel, den Markt zu timen.

[Stoxx]

Super interessant, danke für's teilen!

vor 2 Stunden von Glory_Days:

Im Falle des OD-Portfolios Defensiv ergeben sich folgende Ergebnisse für die geometrische Rendite:

• Buy-and-Hold:
  +10.85% p.a.
• Kalender-Rebalancing:
  +11.87% p.a.
• Opportunistisches Rebalancing:
  +12.77% p.a.

Wie sähe denn ein 'Opportunistisches Rebalancing' in der Praxis und für den Privatanleger einfach umsetzbar aus?

[Glory_Days]

vor 13 Minuten von Stoxx:

Wie sähe denn ein 'Opportunistisches Rebalancing' in der Praxis und für den Privatanleger einfach umsetzbar aus?

In der einfachsten Form tatsächlich so wie im Schema oben dargestellt:

• Einmal jährlich - am besten zu einem festen Termin (z.B. im Dezember) - wird basierend auf der aktuellen Gewichtung des Portfolios und der individuell festgelegten Schwellwerte entschieden, ob in diesem Jahr rebalanciert wird. Um die Anzahl der Transaktionen zu minimieren, werden nur die Komponenten außerhalb der Schwellwerte auf oder nahe ihrer Zielallokation gebracht.

[Stoxx]

vor 13 Minuten von Glory_Days:

In der einfachsten Form tatsächlich so wie im Schema oben dargestellt:

• Einmal jährlich - am besten zu einem festen Termin (z.B. im Dezember) - wird basierend auf der aktuellen Gewichtung des Portfolios und der individuell festgelegten Schwellwerte entschieden, ob in diesem Jahr rebalanciert wird. Um die Anzahl der Transaktionen zu minimieren, werden nur die Komponenten außerhalb der Schwellwerte auf oder nahe ihrer Zielallokation gebracht.

Würdest Du das an einem Beispiel erläutern?

 

Ich plane mein 2-mal jährliches Re-Balancing jeweils Ende Mai und November (ähnlich dem des AReRo).

Welche individuellen Schwellwerte machen Sinn?

 

Wenn ich 'Schwellwert' bei Wikipedia eingebe, werden mir folgende Ergebnisse angezeigt: 

 

[Glory_Days]

Am 16.4.2023 um 22:37 von Stoxx:

Würdest Du das an einem Beispiel erläutern?

Ich plane mein 2-mal jährliches Re-Balancing jeweils Ende Mai und November (ähnlich dem des AReRo).

Am 31.05.2023 berechnest du die Gewichtungsfaktoren w_i für alle Portfolio-Komponenten i:

Zitat

w_i = K_i/ Summe(K_i) mit K_i der aktuelle Kapitalwert der Komponente i, sodass die Summe der Gewichtungsfaktoren per Konstruktion Σ w_i = 1 ergibt (auf 100% normiert).

Diese aktuelle Gewichtung deines Portfolios vergleichst du mit den vorher definierten Schwellwerten und falls sich Komponenten außerhalb der Schwellwerte befinden, führst du diese auf die Zielallokation z_i zurück.

Zitat

Welche individuellen Schwellwerte machen Sinn?

Diese Frage kann man pauschal nicht beantworten. Sinnvolle Schwellwerte hängen von deiner individuellen Risikopräferenz und dem Portfolio selbst ab. Da Rebalancing primär immer noch ein Risikokontrollmechanismus ist, solltest du für dich die Frage beantworten, welches Gewicht einzelne Komponenten im Portfolio maximal einnehmen dürfen bzw. minimal einnehmen sollten. Die Schwellwerte auf historische Zeitreihen zu optimieren, ist bis auf ein grundsätzliches qualitatives Verständnis wenig sinnvoll, da sich die Zukunft nicht an die Vergangenheit halten muss.

 

Erhöht man die oben angegebenen Schwellwerte +-5% so stiege die geometrische Rendite z.B. auf +13.13% p.a. an - und erhöht man die oberen Schwellwerte noch einmal um +5%, erhöht sie sich sogar auf 13,25% p.a. - nur um, wenn man das gleiche noch einmal macht, auf 12.22% p.a. wieder abzufallen. Es ist bis auf ein grundsätzliches qualitatives Verständnis sinnlos, derartige ex-post Optimierungen mit dem Ziel der ex-ante Optimierung durchzuführen.

[Stoxx]

Ok, danke für die Erklärung!

 

vor 21 Minuten von Glory_Days:

w_i = K_i/ Summe(K_i) mit K_i der aktuelle Kapitalwert der Komponente i, sodass die Summe der Gewichtungsfaktoren per Konstruktion Σ w_i = 1 ergibt (auf 100% normiert).

Was sind die Parameter w_i und K_i?

 

Vielleicht kannst Du das mit folgenden Parametern einmal vorrechnen:

4 Assets mit insgesamt 100.000 €:

- 5% / 5.000 € Tagesgeld (T)

- 15% / 15.000 € Commodities (C)

- 20% / 20.000 € Gold (G)

- 60% / 60.000€ Aktien (A)

Schwellwert ist 15%.

 

Wie würde die Formel lauten

 

[chirlu]

vor 11 Minuten von Stoxx:

Was sind die Parameter w_i und K_i?

 

vor 21 Minuten von Glory_Days:

Gewichtungsfaktoren w_i

 

vor 21 Minuten von Glory_Days:

K_i der aktuelle Kapitalwert der Komponente i

 

[Glory_Days]

vor 33 Minuten von Stoxx:

Was sind die Parameter w_i und K_i?

Du hast ein Portfolio bestehend aus drei Komponenten 1, 2 und 3.

Am 31.05.2023 haben die Komponenten folgenden (Kapital-)Wert in deinem Portfolio:
K_1 = 10.000 EUR
K_2 = 20.000 EUR
K_3 = 50.000 EUR

 

Dann sind die aktuellen Gewichtungsfaktor w_1, w_2 und w_3 dieser drei Komponenten zum Stichtag gegeben durch:
w_1 = 10.000 EUR / (10.000 EUR + 20.000 EUR + 50.000 EUR) = 0,125 => 12,5%

w_2 = 20.000 EUR / (10.000 EUR + 20.000 EUR + 50.000 EUR) = 0,250 => 25,0%

w_3 = 50.000 EUR / (10.000 EUR + 20.000 EUR + 50.000 EUR) = 0,625 => 62,5%

 

Die Summe der Gewichtungen ergibt 100% (= Gesamtportfolio).

vor 33 Minuten von Stoxx:

Vielleicht kannst Du das mit folgenden Parametern einmal vorrechnen:

4 Assets mit insgesamt 100.000 €:

- 5% / 5.000 € Tagesgeld (T)

- 15% / 15.000 € Commodities (C)

- 20% / 20.000 € Gold (G)

- 60% / 60.000€ Aktien (A)

Schwellwert ist 15%.

Ich nehme an, dass das deine Zielallokation ist
z_1 = 5.000 EUR / (5.000 EUR + 15.000 EUR + 20.000 EUR + 60.000 EUR) = 0,05 = 5%

z_2 = 15.000 EUR / (5.000 EUR + 15.000 EUR + 20.000 EUR + 60.000 EUR) = 0,15 = 15%

z_3 = 20.000 EUR / (5.000 EUR + 15.000 EUR + 20.000 EUR + 60.000 EUR) = 0,20 = 20%

z_4 = 60.000 EUR / (5.000 EUR + 15.000 EUR + 20.000 EUR + 60.000 EUR) = 0,60 = 60%

Wenn du den Schwellwert mit 15% bezeichnest, gehst du mutmaßlich von einer relativen Schwellwert-Defintion aus (siehe Vorseite dieses Threads). Dann wären die Schwellwerte:

z_1 * (1 +- 0,15) => 4,25% und 5,75%

z_2 * (1 +- 0,15) => 12,75% und 17,25%

z_3 * (1 +- 0,15) => 17,00% und 23,00%

z_4 * (1 +- 0,15) => 51,00% und 69,00%

[Stoxx]

Verstanden.

 

vor 12 Minuten von Glory_Days:

Ich nehme an, dass das deine Zielallokation (target weight) ist
t_1 = 5.000 EUR / (5.000 EUR + 15.000 EUR + 20.000 EUR + 60.000 EUR) = 0,05 = 5%

t_2 = 15.000 EUR / (5.000 EUR + 15.000 EUR + 20.000 EUR + 60.000 EUR) = 0,15 = 15%

t_3 = 20.000 EUR / (5.000 EUR + 15.000 EUR + 20.000 EUR + 60.000 EUR) = 0,20 = 20%

t_4 = 60.000 EUR / (5.000 EUR + 15.000 EUR + 20.000 EUR + 60.000 EUR) = 0,60 = 60%

Korrekt.

[Stoxx]

Welcher Schwellwert macht D. E. Sinn?

 

Hab's insgesamt verstanden, danke Dir sehr!

[Glory_Days]

vor 22 Minuten von Stoxx:

Bei Schwellwert 15 % sähe die Rechnung dann wie folgt aus:

w_1 = 10.000 € / (8.500 € + 20.000 € + 50.000 €) = 8.75 %

Nachkauf w_1 bis auf 12,5 %?

Die aktuelle Gewichtung hat nichts mit der Zielgewichtung zu tun. Die Schwellwerte werden bei relativer Schwellwert-Definition (in deinem Beispiel 15%) bezogen auf die Zielgewichtung definiert.

Beispiel:

• Zielgewichtung:
  z_1 = 10%
• Aktuelle Gewichtung:
  w_1 =10.000 EUR / (10.000 EUR + 20.000 EUR + 50.000 EUR) = 0,125 => 12,5%
• Schwellwerte:
  z_1 * (1 +- 0,15) => 8,5% und 11,5%

D.h. du musst für jede Komponente eine Zielgewichtung und jeweils einen unteren und oberen Schwellwert definieren (z.B. in Abhängigkeit von der Zielgewichtung bei relativer/prozentualer Schwellwert-Definition). Dann vergleichst du das aktuelle Gewicht der Komponente zum Stichtag mit den Schwellwerten und führst dieses aktuelle Gewicht - falls notwendig - durch einen Kauf oder Verkauf (je nachdem ob der untere oder obere Schwellwert überschritten wurde) auf die die Zielgewichtung zurück. Da 12,5% > 11,5% müsstest du für diese Komponente einen Verkauf durchführen.

vor 10 Minuten von Stoxx:

Welcher Schwellwert macht D. E. Sinn?

vor 47 Minuten von Glory_Days:

Diese Frage kann man pauschal nicht beantworten. Sinnvolle Schwellwerte hängen von deiner individuellen Risikopräferenz und dem Portfolio selbst ab. Da Rebalancing primär immer noch ein Risikokontrollmechanismus ist, solltest du für dich die Frage beantworten, welches Gewicht einzelne Komponenten im Portfolio maximal einnehmen dürfen bzw. minmal einnehmen sollten. Die Schwellwerte auf historische Zeitreihen zu optimieren, ist bis auf ein grundsätzliches qualitatives Verständnis wenig sinnvoll, da sich die Zukunft nicht an die Vergangenheit halten muss.

Falls die Frage in die Richtung ging, ob man absolute, relative oder adaptive Bänder verwenden sollte (Diskussion der Vorseite dieses Threads), so halte ich die Berücksichtigung der individuellen Risikopräferenz und des konkreten Portfolios für wichtiger als die Art und Weise der Band-Definition (d.h. du könntest diese der Einfachheit halber immer in absoluten Prozentpunkten wählen).

[Stoxx]

vor 8 Minuten von Glory_Days:

Die aktuelle Gewichtung hat nichts mit der Zielgewichtung zu tun. Die Schwellwerte werden bei relativer Schwellwert-Definition bezogen auf die Zielgewichtung definiert:

• Zielgewichtung:
  z_1 = 10%
• Aktuelle Gewichtung:
  w_1 =10.000 EUR / (10.000 EUR + 20.000 EUR + 50.000 EUR) = 0,125 => 12,5%
• Schwellwerte:
  z_1 * (1 +- 0,15) => 8,5% und 11,5%

 

Verstanden.

vor 8 Minuten von Glory_Days:

D.h. du musst für jede Komponente eine Zielgewichtung und jeweils einen unteren und oberen Schwellwert definieren (z.B. in Abhängigkeit von der Zielgewichtung bei relativer/prozentualer Schwellwert-Definition). Dann vergleichst du das aktuelle Gewicht der Komponente zum Stichtag mit den Schwellwerten und führst dieses aktuelle Gewicht durch einen Kauf oder Verkauf (je nachdem ob der untere oder obere Schwellwert überschritten wurde) auf die die Zielgewichtung zurück.

Welche Schwellwerte machen D. E. Sinn für...

... Gold

... Bonds

und

... Aktien (Global, MSCI ACWI)

 

Gibt es da historische Statistiken zu oder legt die Schwellwerte jeder selbst -nach eigenem Risikoprofil- selbst fest?

 

vor 8 Minuten von Glory_Days:

Falls die Frage dahingehend ging, ob man absolute, relative oder adaptive Bänder verwenden sollte - so halte ich die Betrachtung der individuellen Risikopräferenz und des konkreten Portfolios für wichtiger.

Meine Anlagedauer liegt bei 15-20 Jahren.

 

[Glory_Days]

vor 12 Minuten von Stoxx:

Welche Schwellwerte machen D. E. Sinn für...

... Gold

... Bonds

und

... Aktien (Global, MSCI ACWI)

vor 54 Minuten von Glory_Days:

Da Rebalancing primär immer noch ein Risikokontrollmechanismus ist, solltest du für dich die Frage beantworten, welches Gewicht einzelne Komponenten im Portfolio maximal einnehmen dürfen bzw. minmal einnehmen sollten.

vor 12 Minuten von Stoxx:

Gibt es da historische Statistiken zu oder legt die Schwellwerte jeder selbst -nach eigenem Risikoprofil- selbst fest?

Die Breite der Schwellwerte definiert den erlaubten Portfolio-Drift deines Portfolios und muss daher vor dem Hintergrund individueller Risikopräferenzen gesehen werden. Pauschale Antworten sind nicht möglich. Wie bei der risikoreichen Anlageform selbst ist auch die Definition der Schwellwerte ein (nicht vorhersehbarer) Kompromiss von Rendite und Risiko.

[Stoxx]

All right, vielen Dank!