Die Suche nach der Formel, um Investments mathematisch zu vergleichen?

[wertomat]

Hallo,

 

ich würde gerne verschiedene Asset-Klassen mathematisch vergleichen.

 

Völlig offensichtlich ist, dass ich dafür mögliche Entwicklungen mit Wahrscheinlichkeiten vorhersagen muss, und den Wahrscheinlichkeiten immer eine persönliche Einschätzung zu Grunde liegt.

Es wäre schön, wenn mir mal jemand helfen könnte, ob es hier eine „richtige Formel“ gibt, und wie diese wäre? Oder wie ich sonst vorgehen könnte.

 

(Anmerkung:

Dass ihr sicherlich andere Prognosen für verschiedene Assets habt, ist klar. Trotzdem wäre es schön, wenn wir in diesem ´Thread nicht die Prognosen an sich diskutieren würden. Gerne könnt ihr, wenn Ihr meine Prognosen sehr falsch findet, auch eine Beispielrechnung mit Euren eigenen Prognosen machen, die ich dann adaptieren kann : )

 

 

Beispiel:    Krypto (Beispiel Investment 1) vs. Aktien (Beispiel Investment 2):

Eigentlich wollte ich beide Investments vergleichen, und habe mal folgende Zahlen geschätzt, um eine Grundlage für eine Rechnung zu haben.

 

Investment 1 (Krypto): 50 prozentige Wahrscheinlichkeit, dass sich mein Einsatz innerhalb der nächsten 4 Jahre verdoppelt, also 100 % in den nächsten 4 Jahren zunimmt.

Investment 2 (Aktien): 80 prozentige Wahrscheinlichkeit, dass mein Einsatz 8% pro Jahr macht  - also mit Zinseszinz 30% in 4 Jahren zunimmt.

 

Wenn diese Rechnung alleinige Basis des Vergleiches zwischen den Assets wäre  - dann würde das Investment 1 vermutlich die bessere Chance haben (wenn ich jedes Investment 100x durchspielen könnte, hätte ich bei 1 am Ende mehr Geld)

 

 

Jedoch kommt hinzu, dass das Investment 1 auch eine höhere Verlustwahrscheinlichkeit hat:

Folgende Annahmen daher als Beispiel für die selben Investments notiert:

Investment 1 (Krypto): 20% Wahrscheinlichkeit, dass ich nach 4 Jahren nur noch 20% habe, also 80% Verlust. 

Investment 2 (Aktien): Nur 2 prozentige Wahrscheinlichkeit, dass ich in 4 Jahren 80% Verlust habe. 

 

 

So, wie bringe ich diese Zahlen jetzt in eine Formel, um die Investments zu vergleichen?

Natürlich sind die Annahmen nur grob geschätzt.

Aber trotzdem muss ich ja, wenn ich meine Entscheidung für eine Asset Allocation weder aus dem Bauch, noch einfach aus der Performance der Vergangenheit ziehen möchte, Annahmen setzen.

Wie komme ich weiter, oder wie Vergleicht ihr Investments, wenn ihr gerne rechnet, und nicht einfach nur aus dem Bauch entscheiden möchtet?

[Schimmelprinz]

Mahlzeit,

 

um deine Investments vergleich zu können musst schon alle 100 % deiner Szenarien verteilen. 

 

Am einfachsten wird dir dann eine handgeschnitzte Excel-Tabelle mit den jeweils zugeordneten Wahrscheinlichkeiten helfen.

 

Ich selbst mache so etwas nicht, weil ich den Sinn nicht erkenne, gewürfelte Zahlen aus dem Bauch in eine Formel zu kippen, welche mir dann die exakten Ergebnisse (mit natürlich mindestens 2 Nachkommastellen) ausspuckt.

Wie sagt der Franzose dazu: Garbage  in, garbage out. 

[wertomat]

vor 1 Minute von Schimmelprinz:

Mahlzeit,

 

um deine Investments vergleich zu können musst schon alle 100 % deiner Szenarien verteilen. 

 

Am einfachsten wird dir dann eine handgeschnitzte Excel-Tabelle mit den jeweils zugeordneten Wahrscheinlichkeiten helfen.

 

Ich selbst mache so etwas nicht, weil ich den Sinn nicht erkenne, gewürfelte Zahlen aus dem Bauch in eine Formel zu kippen, welche mir dann die exakten Ergebnisse (mit natürlich mindestens 2 Nachkommastellen) ausspuckt.

Wie sagt der Franzose dazu: Garbage  in, garbage out. 

Okay, und wie Entscheidest Du dann über Deine Asset Allocation?
Leider habe ich den Eindruck, dass die meisten Leute, die schreiben, dass man alle Szenarien beachten müsste, als Ergebnis für sich dann einfach "100 Minus Alter = Aktienquote gelten lassen", was ja noch viel mehr garbage out produziert.
Da Du bestimmt nicht zu diesen Leuten gehörst: Wie entscheidest Du?

[Schimmelprinz]

Da ich mich ja mit Anfang 50 auf der Zielgeraden befinde, läuft es wie folgt ab:

- Festgeldleiter läuft noch 4 Jahre. Da wird nichts mehr verlängert und jeweils geschaut, ob konkrete Ausgaben in den nächsten 12 Monaten anstehen. Wenn nein: Ab in Aktien.

- Immo ist bald abgezahlt

- 3 x baV-Ansprüche wurden erworben. 

- "Mini-Notgroschen" (rund 10K) liegen immer blöd da rum. Ist mir  zu viel, aber die Regierung soll sich ja auch wohlfühlen.

- alles andere wandert in Aktien.

 

So kannst dir das vorstellen.

 

Beste Grüße

[wertomat]

Gerade eben von Schimmelprinz:

Da ich mich ja mit Anfang 50 auf der Zielgeraden befinde, läuft es wie folgt ab:

- Festgeldleiter läuft noch 4 Jahre. Da wird nichts mehr verlängert und jeweils geschaut, ob konkrete Ausgaben in den nächsten 12 Monaten anstehen. Wenn nein: Ab in Aktien.

- Immo ist bald abgezahlt

- 3 x baV-Ansprüche wurden erworben. 

- "Mini-Notgroschen" (rund 10K) liegen immer blöd da rum. Ist mir  zu viel, aber die Regierung soll sich ja auch wohlfühlen.

- alles andere wandert in Aktien.

 

So kannst dir das vorstellen.

 

Beste Grüße

Ja okay, da Du nicht über die Entscheidung dafür (und gegen verschiedene Assets) schreibst, interpretiere ich mal, dass Du gar nicht groß entscheidest, sondern verschiedene Assets dann einfach nicht kaufst (Gold, Rohstoffe, Kryptos).

Kann man so machen, klar.
Auch als Bauchentscheidung und ohne Berechnung. 

Aber ich für mich finde viele verschiedene Anlagemöglichkeiten erstmal grundsätzlich interessant.
Und möchte möglichst rational entscheiden, ob und wieviel ich investiere.
Daher suche ich nach einem Weg, mich einer rationalen Entscheidung zumindest anzunähern.
Dafür dieser Thread.

[Schimmelprinz]

vor 4 Minuten von wertomat:

Ja okay, da Du nicht über die Entscheidung dafür (und gegen verschiedene Assets) schreibst, interpretiere ich mal, dass Du gar nicht groß entscheidest, sondern verschiedene Assets dann einfach nicht kaufst (Gold, Rohstoffe, Kryptos).

Kann man so machen, klar.
Auch als Bauchentscheidung und ohne Berechnung. 

 

- Gold und Silber hatte ich jahrelang. Vor dem letzten Wohnungskauf dann mit schickem Gewinn vertickt. Passt. Kein weiterer Bedarf, da ja auf der Zeitschiene baV und Rente schon sichtbar sind.

- Assets nicht zu kaufen ist doch eine Entscheidung.

- Aus meiner Sicht macht da die Verteilung auf verschiedene Assets nur bezogen auf den Ist-Zustand Sinn. Also in dem Sinne: Ich möchte 50% in Immo, 30 in Aktien usw.  haben. Dies stellt man dann her und rebalanced in festen Intervallen. 

- Als Entscheidungsgrundlage für die Zukunft taugt da doch mangels Glaskugel keine Berechnung, da die Eingangsdaten willkürlich gewürfelt werden 

 

Beste Grüße

[Glory_Days]

Was du benötigst, ist eine numerische Monte-Carlo Simulation. Dabei gibst du eine konkrete Wahrscheinlichkeitsverteilung vor und kannst innerhalb von Sekunden Zehntausende mögliche zukünftige Szenarien durchrechnen und eine statistische Auswertung machen.

Das Problem an der Monte-Carlo Simulation ist natürlich, dass du die echte zukünftige (zeitabhängige) Verteilungsfunktion für einzelne Assetklassen nicht kennst. Irgendwelche Annahmen wirst du also immer treffen müssen. Da wir Stand heute keine zukünftigen Daten zur Verfügung haben, können wir nur mit langjährigen historischen Durchschnittswerten arbeiten und diese auf geeigneten Zeitskalen (ebenfalls langfristig) extrapolieren.

 

Man kann das System Börse oder allgemeiner jede Form der risikoreichen Geldanlage im Prinzip als ein hochkomplexes stochastisches Nichtgleichgewichtssystem mit vielen gekoppelten Freiheitsgraden begreifen/betrachten. Eine exakte Beschreibung anhand aller Freiheitsgrade (interpretierbar als die Akteure des Finanzsystems bzw. deren Entscheidungen) in Form von stochastischen dynamischen Bewegungsgleichunge ist meines Erachtens heute nicht möglich (für alle Zukunft kann und will ich das aber nicht ausschließen). Man kann das System aber anhand einiger Annahmen vergröbern und somit die Zahl der Freiheitsgrade effektiv verringern. Gewissermaßen "zoomt" man aus dem Geschehen heraus und schaut sich - was die stochastischen dynamischen Bewegungsgleichungen angeht - nur noch die entscheidenden Freiheitsgrade an. So kommt man zu einer effektiven Beschreibung des Geschehens - was je nach Richtigkeit der Annahmen aber auch schon systematische Fehler beinhalten kann. Die Nichtgleichgewichts-Verteilungsfunktion ist dann eine Funktion aller dieser Freiheitsgrade und eine Funktion, die explizit von der Zeit abhängt. Sie kann gewissermaßen als Lösung der stochastischen dynamischen Bewegungsgleichungen gesehen werden.

Diese Funktion wäre der korrekte Input für eine realistische Einschätzung der Zukunft - wobei man für deren Lösung natürlich zuvor noch die echten Anfangs- und Randbedingungen kennen müsste. Da das aber Stand heute unmöglich ist, solltest du für den Monte-Carlo Input lieber eine einigermaßen realistische analytische Verteilungsfunktion heranziehen, die du anhand von Parameter-Input gut kontrollieren kannst.

[wertomat]

vor 4 Minuten von Glory_Days:

Man kann das System aber anhand einiger Annahmen vergröbern und somit die Zahl der Freiheitsgrade effektiv verringern. Gewissermaßen "zoomt" man aus dem Geschehen heraus und schaut sich was die dynamischen stochastischen Bewegungsgleichungen angeht nur noch die entscheidenden Freiheitsgrade an. 

Danke.
Wie kann ich diese Vergröberung und Vereinfachung ungefähr vornehmen?
Vielleicht hat auch jemand einen Link, wo das etwas genauer (und doch mit einfachen Worten) erklärt wird - oder zumindest die richtigen Suchbegriffe...

[Glory_Days]

vor 22 Minuten von wertomat:

Danke.
Wie kann ich diese Vergröberung und Vereinfachung ungefähr vornehmen?
Vielleicht hat auch jemand einen Link, wo das etwas genauer (und doch mit einfachen Worten) erklärt wird - oder zumindest die richtigen Suchbegriffe...

Typischerweise erreicht man eine Vergröberung durch das Ausintegrieren von Freiheitsgraden. D.h. du startest von einem gekoppelten Gleichungssystem mit allen (stochastischen) Ausgangsvariablen und integrierst die nicht-relevanten Freiheitsgrade aus (d.h. eliminierst diese in den Gleichungen). Als Folge der Reduzierung von Freiheitsgraden wirst du in der effektiven Bewegungsgleichung Memory erhalten, d.h. die zukünftigen Zustände der Freiheitsgrade der effektiven Bewegungsgleichung werden von allen früheren Zuständen abhängig sein.

Das Problem ist, dass das Vorgehen für linear gekoppelte Gleichungssysteme analytisch zwar prinzipiell möglich. Für nichtlineare gekoppelte System wirst du hier analytisch aber schnell an deine Grenzen stoßen. Es ist davon auszugehen, dass die "echten Bewegungsgleichungen" (sofern diese bekannt wären) aber hochgradig nichtlinear wären im vorliegenden Fall.

Es gibt hier sicherlich in der Wissenschaft einige Arbeiten dazu, die versucht haben derartige theoretische Überlegungen in die Praxis umzusetzen. Das müssten Arbeiten in den Wirtschaftswissenschaften sein, die aber leider nicht mein Spezialgebiet sind. Vielleicht kennt jemand anderes entsprechende Arbeiten, die für dich interessant sein könnten.

Was eine konkrete effektive Bewegungsgleichung für die zeitabhängige Wahrscheinlichkeitsverteilung angeht, so empfehle ich dir einen Blick auf die sog. Fokker-Planck Gleichung zu werfen, die z.B. in der Physik häufig für Drift- und Diffusionsprozesse verwendet wird:
https://de.wikipedia.org/wiki/Fokker-Planck-Gleichung bzw. https://en.wikipedia.org/wiki/Fokker–Planck_equation

[hattifnatt]

vor 1 Stunde von wertomat:

So, wie bringe ich diese Zahlen jetzt in eine Formel, um die Investments zu vergleichen?

Reicht dafür nicht auch etwas wie die Sharpe Ratio?

[wertomat]

vor 1 Minute von hattifnatt:

Reicht dafür nicht auch etwas wie die Sharpe Ratio?

Das schau ich mir mal in Ruhe an, ich habe mich noch nie damit beschäftigt.
Zunächst einmal sind das alles Formeln, die für mich als Mathe-Laien ziemlich überfordernd aussehen.

[stagflation]

Warum arbeitest Du Dich nicht in die Portfolio-Theorie nach Markowitz ein?

 

Da bekommt Du nicht nur gezeigt, wie man rechnet und Anlageklassen vergleicht - sondern Du lernst auch noch, wie man durch geschicktes Mischen mehrerer Anlageklassen 1-2% Extra-Rendite erzielen kann.

[wertomat]

vor 4 Minuten von stagflation:

Warum arbeitest Du Dich nicht in die Portfolio-Theorie nach Markowitz ein?

 

Da bekommt Du nicht nur gezeigt, wie man rechnet und Anlageklassen vergleicht - sondern Du lernst auch noch, wie man durch geschicktes Mischen mehrerer Anlageklassen 1-2% Extra-Rendite erzielen kann.

Meines Wissens (und ich weiss da relativ wenig) hilft die Portfoliotheorie nicht dabei, zu entscheiden, welches die "bessere Wette" im vergleich zwischen 2 Anlagen ist.
Sondern nur, wie ich die am besten Anlagen kombiniere, um die Gesamt-Volatilität gering zu halten.
Liege ich da falsch?

[stagflation]

vor 14 Minuten von wertomat:

Meines Wissens (und ich weiss da relativ wenig) hilft die Portfoliotheorie nicht dabei, zu entscheiden, welches die "bessere Wette" im vergleich zwischen 2 Anlagen ist.
Sondern nur, wie ich die am besten Anlagen kombiniere, um die Gesamt-Volatilität gering zu halten.
Liege ich da falsch?

 

Das ist jetzt die spitzfindige Fangfrage aus der Abschlussklausur, oder?

[hattifnatt]

vor 35 Minuten von wertomat:

Das schau ich mir mal in Ruhe an, ich habe mich noch nie damit beschäftigt.
Zunächst einmal sind das alles Formeln, die für mich als Mathe-Laien ziemlich überfordernd aussehen.

Es gibt auch viele Tools, die solche Kennzahlen ausspucken, z.B. Portfolio Visualizer. Dort kann man auch Monte-Carlo-Simulationen fahren.

[wertomat]

vor 42 Minuten von hattifnatt:

Es gibt auch viele Tools, die solche Kennzahlen ausspucken, z.B. Portfolio Visualizer. Dort kann man auch Monte-Carlo-Simulationen fahren.

Das Problem ist, dass dieses Tool (wenn ich es auf die schnelle richtig verstehe) einfach historische Daten anschaut - und daraus muss ich mir dann die Zukunft ableiten.

Ich denke, bei Aktien kann das als Orientierungspunkt richtig sein (auch wenn ich auch hier vorsichtig bin).
Bei z.B. Krypros, aber auch bei z.B. hoch bewerteten Tech-Aktien funktioniert das jedoch nicht, da diese in den nächsten 10 Jahren vermutlich nicht mehr die Performance der letzten 10 Jahre wiederholen werden.
Hier komme ich nicht drum herum, von meinen eigenen Einschätzungen auszugehen, die ich irgendwie in einen solchen Rechner eingeben können müsste.

[stagflation]

@wertomat: für Deine Berechnungen brauchst Du erst einmal einen vernünftigen Risiko-Begriff. Die Portfolio-Theorie hat hier die Varianz eingeführt. Damit kann man rechnen. So gut wie alles (!!!) im Bereich "Geldanlage" basiert auf der Portfolio-Theorie, auch das bereits genannten Sharpe-Maß. Also, tue Dir einen Gefallen und arbeite Dich ein. Die Portfolio-Theorie ist nicht schwer - und mit Schul-Mathematik gut zu verstehen.

 

Womit Du Recht hast, ist dass Rendite und Volatilität sich in Zukunft ändern können und werden. Deshalb können Daten aus der Vergangenheit nur Anhaltspunkte liefern, aber nicht die Zukunft voraussehen. Die Kunst ist, mit dieser Unsicherheit umzugehen - und trotzdem Portfolios zu berechnen und zu bauen, die in allen (oder zumindest in den meisten) wahrscheinlichen zukünftigen Marktentwicklungen einigermaßen gut funktionieren.

 

Hier gibt es verschiedene Möglichkeiten:

1. Man wählt das vereinfachte risikoreich/risikoarm Anlagemodell für Privatanleger, wie von Kommer u.a. beschrieben. Wenn man es so macht, wie von Kommer beschrieben, funktioniert es erstaunlich gut. Wenn man es so macht, wie einige hier im Forum, wird es nicht so gut funktionieren.
2. Man lässt sich von Experten helfen, die Erfahrung haben und die wissen, wie man gute Portfolios baut. Wenn man Mathematik mag und die Portfolio-Theorie verstanden hat, kann ich die Bücher von Bernstein empfehlen, bspw. "The intelligent Asset Allocator".
3. Man rechnet und simuliert. Großanleger wie Banken oder Versicherungen beschäftigen Volkswirte, die mögliche zukünftige Entwicklungen abschätzen und Mathematiker, die Portfolios und Modelle unter verschiedenen Bedingungen durchrechnen und optimieren. Wie ich oben schon sagte, geht es dabei meistens nicht darum, Portfolios zu finden, die unter ganz bestimmten Bedingungen sehr gut performen - sondern man sucht Portfolios, die einigermaßen gut performen, aber krisenfest sind.

Zurück zu Deiner Frage "welches der Anlageprodukte A und B ist besser". Diese Frage stellt sich im Rahmen der Portfolio-Theorie gar nicht. Die richtige Frage wäre: in welchem Verhältnis muss ich die beiden Anlageprodukte mischen. Die Portfolio-Theorie würde Dir dann sagen, dass beide Produkte gut sind, wenn Du sie in einem bestimmten Verhältnis mischt. Manchmal kommt auch heraus, dass Du nur in das eine Produkt investieren solltest, bspw.: "100% in A und 0% in B". In diesem Fall könnte man dann tatsächlich sagen, dass A besser ist als B.

 

Wenn jetzt der Einwand kommt: "dann hilft mir die Portfolio-Theorie nicht weiter", dann würde ich antworten: doch, sie hilft weiter. Sie zeigt nämlich, dass die Frage: "ist Produkt A oder Produkt B besser" in den meisten Fällen sinnlos ist.

[Schimmelprinz]

vor 6 Stunden von stagflation:

Womit Du Recht hast, ist dass Rendite und Volatilität sich in Zukunft ändern können und werden. Deshalb können Daten aus der Vergangenheit nur Anhaltspunkte liefern, aber nicht die Zukunft voraussehen. Die Kunst ist, mit dieser Unsicherheit umzugehen - und trotzdem Portfolios zu berechnen und zu bauen, die in allen (oder zumindest in den meisten) wahrscheinlichen zukünftigen Marktentwicklungen einigermaßen gut funktionieren.

 

Hier gibt es verschiedene Möglichkeiten:

1. Man wählt das vereinfachte risikoreich/risikoarm Anlagemodell für Privatanleger, wie von Kommer u.a. beschrieben. Wenn man es so macht, wie von Kommer beschrieben, funktioniert es erstaunlich gut. Wenn man es so macht, wie einige hier im Forum, wird es nicht so gut funktionieren.
2. Man lässt sich von Experten helfen, die Erfahrung haben und die wissen, wie man gute Portfolios baut. Wenn man Mathematik mag und die Portfolio-Theorie verstanden hat, kann ich die Bücher von Bernstein empfehlen, bspw. "The intelligent Asset Allocator".
3. Man rechnet und simuliert. Großanleger wie Banken oder Versicherungen beschäftigen Volkswirte, die mögliche zukünftige Entwicklungen abschätzen und Mathematiker, die Portfolios und Modelle unter verschiedenen Bedingungen durchrechnen und optimieren. Wie ich oben schon sagte, geht es dabei meistens nicht darum, Portfolios zu finden, die unter ganz bestimmten Bedingungen sehr gut performen - sondern man sucht Portfolios, die einigermaßen gut performen, aber krisenfest sind.

 

So sieht es aus! 

Den famosen Erfolg der mit Monsteraufwand betriebenen Berechnungen/Simulationen der Banken kann man ja u.a. daran erkennen, dass deren Fonds alles in Grund und Boden performen. 

 

Das Kommers Ansatz so gut funtioklappt empfinde ich als gar nicht mal so erstaunlich.  Er stellt sich halt hin und sagt: Ich hab auch keine Ahnung, was die Zukunft bringt, also kaufe ich alles. Das ist natürlich lange nicht so spektakuspannend wie die möglichst komplizierten Modelle der Banken/Anderen.  

 

Moin

 

 

[finisher]

https://www.amazon.de/-/en/Aswath-Damodaran/dp/111801152X

Eventl. ist dieses Kapitel daraus für Dich interessant: https://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/pdfiles/valn2ed/ch27.pdf

[Toni]

vor 37 Minuten von finisher:

https://www.amazon.de/-/en/Aswath-Damodaran/dp/111801152X

Eventl. ist dieses Kapitel daraus für Dich interessant: https://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/pdfiles/valn2ed/ch27.pdf

Danke für den Beitrag.

 

Habe mit dem Link auf Kapitel 27 mal ausprobiert, ob ich auch an andere Kapitel herankomme: Es geht, aber warum gibt er es her?

[finisher]

vor 6 Minuten von Toni:

Danke für den Beitrag.

 

Habe mit dem Link auf Kapitel 27 mal ausprobiert, ob ich auch an andere Kapitel herankomme: Es geht, aber warum gibt er es her?

Ich weiß es nicht. Den Onlinekurs zum Buch gibt es übrigens hier: https://www.youtube.com/playlist?list=PLUkh9m2Borqkl7FoAhhWY4piiZPFJs5_e

 

[Toni]

vor 22 Minuten von finisher:

Ich weiß es nicht. Den Onlinekurs zum Buch gibt es übrigens hier: https://www.youtube.com/playlist?list=PLUkh9m2Borqkl7FoAhhWY4piiZPFJs5_e

 

Wow! Thanks!

[hattifnatt]

vor einer Stunde von Toni:

Habe mit dem Link auf Kapitel 27 mal ausprobiert, ob ich auch an andere Kapitel herankomme: Es geht, aber warum gibt er es her?

Mutmaßlich enthält das ZIP-File "wholeenchilada" alle PDFs

https://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/pdfiles/valn2ed/

[Pfennigfuchser]

vor 13 Stunden von wertomat:

Investment 1 (Krypto): 50 prozentige Wahrscheinlichkeit, dass sich mein Einsatz innerhalb der nächsten 4 Jahre verdoppelt, also 100 % in den nächsten 4 Jahren zunimmt.

Investment 2 (Aktien): 80 prozentige Wahrscheinlichkeit, dass mein Einsatz 8% pro Jahr macht  - also mit Zinseszinz 30% in 4 Jahren zunimmt.

 

Investment 1 (Krypto): 20% Wahrscheinlichkeit, dass ich nach 4 Jahren nur noch 20% habe, also 80% Verlust. 

Investment 2 (Aktien): Nur 2 prozentige Wahrscheinlichkeit, dass ich in 4 Jahren 80% Verlust habe.

 

Du musst zuallererst einmal Deine Zielfunktionion definieren. Was willst Du? Viel Ertrag? Wenig Schwankung, VaR begrenzen? War bringen Dir Einzelwerte, wenn am Ende doch die Portfoliobetrachtung zieht?

 

Besser oder schlechter gibt es in dem von Dir beispielhaft genannten Setting nicht. Du hast Erwartungswerte und Schwankungen um diese Werte. Damit einhergehend Wahrscheinlichkeiten, bestimmte Werte in x Jahren zu erreichen. Die Verteilungen kennst Du allerdings nicht, auch da musst Du Annahmen reinstecken. Hättest Du alle diese Annahmen und auch noch die Abhängigkeiten zwischen den verschiedenen Werten, so könntest Du tatsächlich eine Montecarlosimulation drauf loslassen. Aber: Es ist ja schön, wenn hier auf umfangreiches Formelwerk verwiesen wird, ich halte es jedoch für unrealistisch, sich das ohne Vorkenntnisse selbst zusammenzubasteln. Es gibt schon Gründe, aus denen Finanzdienstleister einen Haufen Kohle für ihre ESGs bezahlen, und selbst die gekauften muss man gut kennen, um die Ergebnisse interpretieren zu können. Und das Formelwerk hintendran für die Bewertung muss man ja auch noch bauen ( @finisher schöner Link übrigens!).