Mehrdimensionale lineare Faktormodelle vs. Nichtlinearität/Konvexität

[sigmabe]

In CAPM bzw. der modernen Portfoliotheorie nach Markwitz wird der Zusammenhang zwischen Risiko und Rendite durch eine affine Abbildung beschrieben. Die Rendite ergibt sich als Summe von risikofreiem Zins und und einem Anteil, der linear vom Risiko (\beta) abhängt.

 

In Multifaktormodellen wie etwa nach Fama-French wird das Risiko in mehreren Dimensionen durch verschiedene Risikoprämien beschrieben, wobei auch hier lineare Zusammenhänge verwendet werden.

 

Die Alternative zur Mehrdimensionalität wäre ein Verzicht auf die Forderung der Linearität. Faktorprämien werden oft in Bereichen beschrieben, in welchen die Volatilität erhöht ist (kleine Unternehmen, hohes Momentum), aber interessanterweise möglicherweise auch in Bereichen niederer Volatilität (MinVolatilität, Value?).

 

Diese Beobachtung lässt sich auch modellieren, wenn statt des linearen Zusammenhangs zwischen Risiko und Rendite eine konvexe Funktion gewählt werden würde.

 

Warum werden solche Modellierungsansätze seltener untersucht (zumindest nach meinem Eindruck) und unter welchen Stichworten lassen sich Untersuchungen über die Leistungsfähigkeit solcher Ansätze finden?

[oktavian]

Dann mache das doch und schaue, ob du ein höheres Bestimmtheitsmaß erreichen kannst. Ich denke nicht. Niemand fordert etwa lineare Zusammenhänge. Du musst dann auch auf https://de.wikipedia.org/wiki/Überanpassung aufpassen.

Rein logisch macht der Ansatz schon keinen Sinn und man überlegt sich oft theoretisch sinnvolle Thesen und testet diese dann. Du kannst deine These testen und wirst sehen, dass das Bestimmheitsmaß unter dem CAPM liegen wird. Du beschreibst Anomalien (warum schnitten Min Vol Werte über Zeitraum xyz besser ab?). Volatilität ist auch eher absolut wohingegen beta relativ zum Index berechnet wird. Also Korrelatgion ignorieren und nur Vola, kann nicht funktionieren.

[sigmabe]

1 hour ago, oktavian said:

Dann mache das doch und schaue, ob du ein höheres Bestimmtheitsmaß erreichen kannst. Ich denke nicht. [...] Du kannst deine These testen und wirst sehen, dass das Bestimmheitsmaß unter dem CAPM liegen wird.

Diesen Kritikpunkt verstehe ich nicht. Wenn ich mehr Freiheitsgrade zulasse, bekomme ich immer ein höheres Bestimmtheitsmaß. Aber du hast natürlich insofern Recht, dass man diesen Effekt in irgendeiner Form adjustieren sollte, wenn man vernünftige Ergebnisse haben will.

 

1 hour ago, oktavian said:

Du musst dann auch auf https://de.wikipedia.org/wiki/Überanpassung aufpassen.

Rein logisch macht der Ansatz schon keinen Sinn und man überlegt sich oft theoretisch sinnvolle Thesen und testet diese dann.

Überanpassung ist sicher ein Problem. Man hat dieses aber bei den Multifaktormodellen auch. Wie oben gesagt, benötigt man eben ein Kriterium um die Regression mit mehr Parametern zu bewerten. Warum macht denn der Ansatz keinen Sinn? Die möglicherweise "theoretisch sinnvolle These" wäre, dass Menschen das Risiko risikoarmer Assets gegenüber einem linearen Zusammenhang unterschätzen und das risikoreicher überschätzen. Dafür sehe ich in naiv durchaus Ansatzpunkte wie etwa das übermäßige Vertrauen in Versicherungsprodukte und die Aversion gegenüber Aktienanlagen. Die "theoretisch sinnvollen Thesen" in den Multifaktormodellen sind, soweit ich mir dessen bewusst bin, doch ähnlicher Natur, oder nicht?

 

1 hour ago, oktavian said:

Du beschreibst Anomalien (warum schnitten Min Vol Werte über Zeitraum xyz besser ab?).

Das ist eben nur in einem linearen Modell eine Anomalie und wie du ja schreibst, sind diese zunächst nur ein naiver Ansatz bzw. einer Näherung erster Ordnung, denn

1 hour ago, oktavian said:

Niemand fordert etwa lineare Zusammenhänge.

 

1 hour ago, oktavian said:

Volatilität ist auch eher absolut wohingegen beta relativ zum Index berechnet wird. Also Korrelatgion ignorieren und nur Vola, kann nicht funktionieren.

Kannst du das noch etwas ausführen. Mir ist nicht klar, was du damit meinst.

 

Prinzipiell habe ich die Frage auch als Frage nach bereits durchgeführen Untersuchungen gedacht. Natürlich habe ich nicht den hinreichend guten Zugang zu Daten, um selbst einen Test durchzuführen, aber ich gehe eigentlich davon aus, dass das andere bereits gemacht haben bzw. zumindest begründet haben, warum "der Ansatz schon keinen Sinn" macht.

[oktavian]

• Wieso hast du mehr Freiheitsgrade wenn du statt linear eine konvexe Funktion nimmst?
• Macht es logisch Sinn mit weniger Volatilität eine höhere, erwartete Rendite zu erzielen bezogen auf Einzelwerte? Das ist eine temporäre Anomalie und wird auch in der Literatur u.a. mit der fehlenden Möglichkeit durch Fremdkapital zu hebeln für manche Investoren erklärt. Diese setzen dann lieber auf high beta Werte, um zu hebeln. Nachfrage noch low Beta kann dann geringer ausfallen. Wenn das ein systematischer Faktor wäre, wäre er schon eliminiert durch Arbitrage, denn du hast nur Vorteil (geringere Vol) und kein Nachteil (rendite nicht kleiner), wenn du meinst low vol Werte outperformen.

Auch wenn du das Modell nicht testen kannst, dann poste doch eine Definition. Evtl. kann ich auch nicht verstehen was du meinst, aber kovex wäre doch 1.geringe Vola: outperformance 2. hohe vola:outperformance 3.mittlere Vola: underperformance (jeweils risikoadjustiert)? Warum das logisch erscheint, musst du schon erklären.

 

Zum CAPM und den Faktormodellen findet man doch viele Quellen.

[etherial]

vor 3 Stunden von sigmabe:

Die Alternative zur Mehrdimensionalität wäre ein Verzicht auf die Forderung der Linearität. Faktorprämien werden oft in Bereichen beschrieben, in welchen die Volatilität erhöht ist (kleine Unternehmen, hohes Momentum), aber interessanterweise möglicherweise auch in Bereichen niederer Volatilität (MinVolatilität, Value?).

 

Diese Beobachtung lässt sich auch modellieren, wenn statt des linearen Zusammenhangs zwischen Risiko und Rendite eine konvexe Funktion gewählt werden würde.

Man kann die Kurven so modellieren. Ich gehe aber nicht davon aus, dass dadurch die Kurse besser erklärt werden können.

 

Es ja Studien die belegen, dass die Rendite eben nicht von der Volatilität abhängig ist, sondern von anderen Faktoren (Size, Value, ...). Wer Unabhängigkeit bereits "bewiesen" hat (zugegeben: Bewiesen ist ein starkes Wort für ein paar Regressionsanalysen), sollte nicht nach Abhängigkeiten superlinearer Art suchen.

vor 3 Stunden von sigmabe:

Warum werden solche Modellierungsansätze seltener untersucht (zumindest nach meinem Eindruck) und unter welchen Stichworten lassen sich Untersuchungen über die Leistungsfähigkeit solcher Ansätze finden?

Ein weiterer Grund könnte sein, dass sich bei Abweichung vom Linearen, die Berechnungen enorm verkomplizieren. So etwas macht man natürlich nur, wenn das Modell auch deutlich mehr leistet.

 

vor 1 Stunde von oktavian:

Macht es logisch Sinn mit weniger Volatilität eine höhere, erwartete Rendite zu erzielen bezogen auf Einzelwerte?

Es gibt auf jeden Fall keinen stringenten Zusammenhang der es ausschließen würde. Volatilität ist ein Risikomaß für einen Aspekt des Risikos. D.h. es ist nicht das Risiko (sondern nur ein Maß) und repräsentiert nicht das einzige Risiko. Wenn sich abseits der Volatilität enorme Risiken ergeben, dann kann auch hier eine erhöhte Rendite erwartet werden (sofern der Markt effizient ist).

vor 1 Stunde von oktavian:

Das ist eine temporäre Anomalie und wird auch in der Literatur u.a. mit der fehlenden Möglichkeit durch Fremdkapital zu hebeln für manche Investoren erklärt.

Das ist nicht der einzige Erklärungsversucht. Die Idee, dass der Filter auf LowVolatility selektiv bezüglich der Faktoren Value, Quality und Profitability ist könnte auch damit zusammenhängen. Swedroe betrachtet LowVolatility nicht als Faktor, sondern als einen Effekt.

[oktavian]

vor 11 Minuten von etherial:

Das ist nicht der einzige Erklärungsversucht. Die Idee, dass der Filter auf LowVolatility selektiv bezüglich der Faktoren Value, Quality und Profitability ist könnte auch damit zusammenhängen. Swedroe betrachtet LowVolatility nicht als Faktor, sondern als einen Effekt.

Es gibt mehrere Hypothesen. Richtig. Habe das nicht ausschließlich gemint.  Es wird jedoch als Anomalie gesehen und nicht Widerlegung des CAPM.

vor 12 Minuten von etherial:

Es gibt auf jeden Fall keinen stringenten Zusammenhang der es ausschließen würde. Volatilität ist ein Risikomaß für einen Aspekt des Risikos. D.h. es ist nicht das Risiko (sondern nur ein Maß) und repräsentiert nicht das einzige Risiko. Wenn sich abseits der Volatilität enorme Risiken ergeben, dann kann auch hier eine erhöhte Rendite erwartet werden (sofern der Markt effizient ist).

Es ist eben die Frage, ob man logisch einen Zusammenhang zwischen niedrigerer Streuung der Erträge um die durchschnittliche Rendite und höherer Rendite erwarten kann. Also weniger Streuung = höhere Rendite. Würde ich ausschließen. Man kann schon untersuchen wie der Zusammenhang ist, aber über viele Werte gemittelt und wenn der Markt effizient war, dürfte das nicht rauskommen.

 

[etherial]

vor 48 Minuten von oktavian:

Richtig. Habe das nicht ausschließlich gemint.  Es wird jedoch als Anomalie gesehen und nicht Widerlegung des CAPM.

Wollte nicht korrigieren, sondern ergänzen - auch im zweiten Fall.

[sigmabe]

5 hours ago, oktavian said:

Wieso hast du mehr Freiheitsgrade wenn du statt linear eine konvexe Funktion nimmst?

Die naivste Wahl wäre wohl, dass man mit einer quadratischen Funktion modelliert, also einen weiteren Parameter dazu nimmt und den linearen Fall als Spezialfall weiterhin zulässt, dann hätte man eben einen Freiheitsgrad mehr. Aber natürlich sollte man wohl nicht so naiv ohne jede theoretische Begründung herangehen, wie du ja auch bereits angemerkt hast.

 

5 hours ago, oktavian said:

Macht es logisch Sinn mit weniger Volatilität eine höhere, erwartete Rendite zu erzielen bezogen auf Einzelwerte? ... Wenn das ein systematischer Faktor wäre, wäre er schon eliminiert durch Arbitrage, denn du hast nur Vorteil (geringere Vol) und kein Nachteil (rendite nicht kleiner), wenn du meinst low vol Werte outperformen.

Der Zusammenhang sollte wohl schon monoton wachsend bzgl. der Volatilität sein, sonst hättest du natürlich Recht. Aber es wäre durchaus möglich, dass die Rendite weniger für geringe Volatilität abfällt und stärker für höhre Renditen anwächst, darin sehe ich zunächst einmal kein Problem. Man hätte also keine tatsächliche Outperformance bei geringer Volatilität, sondern nur eine relativ zum linearen Modell. Auch die Faktoren bei der mehrdimensionalen linearen Regression führen ja zunächst nur zu einer Mehrrendite gegenüber dem linearen Modell.

 

5 hours ago, oktavian said:

Evtl. kann ich auch nicht verstehen was du meinst, aber kovex wäre doch 1.geringe Vola: outperformance 2. hohe vola:outperformance 3.mittlere Vola: underperformance (jeweils risikoadjustiert)?

Ja, aber eben alles nicht absolut, sondern gegenüber dem linearen Modell bzw. "risikoadjustiert" wie du schreibst.

 

5 hours ago, oktavian said:

Auch wenn du das Modell nicht testen kannst, dann poste doch eine Definition.

Der Vorschlag wäre mit einer monoton wachsenden konvexen Funktion zu modellieren. Wenn man so will, ist das einfach der nächst kompliziertere Ansatz zum linearen Ansatz. Wir entwickeln also den Zusammenhang bis zur nächst höheren Ordnung, oder in anderen Worten, wir lassen nicht nur eine Steigung, sondern auch eine Krümmung im Graph zu.

 

EDIT: Typischerweise sind auch die Effizienzkurven in der Portfoliotheorie nicht linear. Das ist auch etwas, was mich hier etwas irritiert. Diese Kurven sind nämlich typischerweise konkav statt konvex.

 

5 hours ago, oktavian said:

Warum das logisch erscheint, musst du schon erklären.

Das ist natürlich schon ein Argument. Aber das ist ja bei den mehrdimensionalen linearen Ansätzen dasselbe Problem. Man beobachtet, dass der lineare Ansatz die Beobachtung nicht hinreichend erklärt. Jetzt kann man entweder neue Parameter dazunehmen und einen mehrdimensionalen Ansatz machen oder einen komplizierteren 1-dim Zusammenhang wählen. Meine Frage ist letztlich nur, warum die zweite Variante offenbar nicht so verbreitet wie die erste ist.

 

3 hours ago, etherial said:

Es ja Studien die belegen, dass die Rendite eben nicht von der Volatilität abhängig ist, sondern von anderen Faktoren (Size, Value, ...). Wer Unabhängigkeit bereits "bewiesen" hat (zugegeben: Bewiesen ist ein starkes Wort für ein paar Regressionsanalysen), sollte nicht nach Abhängigkeiten superlinearer Art suchen.

Kannst du dazu ausführlicher etwas sagen? Das geht in die Richtung, die mich interessieren würde. Gibt es wirklich Untersuchungen, die einen Vorteil dieser mehrdimensionalen linearer Regression gegenüber einer Regression zu einem nicht-linearen Zusammenhang zeigen? Nach meinem bisherigen naiven Verständnis ist die mehrdimensionale lineare Regression der Ansatz für die Multifaktormodelle und nicht das Ergebnis der Untersuchungen.

 

[oktavian]

vor 59 Minuten von sigmabe:

Kannst du dazu ausführlicher etwas sagen? Das geht in die Richtung, die mich interessieren würde. Gibt es wirklich Untersuchungen, die einen Vorteil dieser mehrdimensionalen linearer Regression gegenüber einer Regression zu einem nicht-linearen Zusammenhang zeigen? Nach meinem bisherigen naiven Verständnis ist die mehrdimensionale lineare Regression der Ansatz für die Multifaktormodelle und nicht das Ergebnis der Untersuchungen.

Die Multifaktormodelle haben schon ein höheres Bestimmheitsmaß. Das hängt auch von deinem Konfidenzintervall ab, ob der Faktor statistisch signifikant ist. Mit beta habe ich kein Problem einen Zusammenhang zur erwarteten Rendite zu sehen.

Aber natürlich ist das alles in der Praxis sehr problematisch. Ich investiere gerne in Firmen, welche ihr Geschäftsmodell "derisken". Dann hast du immer noch höhere cost of equity bei geringerem Risiko. Schon durch Schuldenabbau wird das erreicht. Ich sehe das eben bevor es passiert. Also besser als historische Werte zu nehmen wäre prognostizierte Korrelation und Volatilität, aber dafür muss man schon tief einsteigen. Besonders bei spin-offs und signifikanten anderen corporate actions macht es Sinn die historischen Werte anzupassen. Auch wenn ein regulierter Markt auf einmal freigegeben wird - Monopolist --> Marktwirtschaft, da wird wohl die Standardabweichung der gross margin hochgehen und auch der Wert wird volatiler. Ich kenne daher die Modelle, aber versuche selbst eben die falschen Folgerungen der Analysten/anderer Anleger auszunutzen.

 

vor einer Stunde von sigmabe:

Das ist natürlich schon ein Argument. Aber das ist ja bei den mehrdimensionalen linearen Ansätzen dasselbe Problem. Man beobachtet, dass der lineare Ansatz die Beobachtung nicht hinreichend erklärt. Jetzt kann man entweder neue Parameter dazunehmen und einen mehrdimensionalen Ansatz machen oder einen komplizierteren 1-dim Zusammenhang wählen. Meine Frage ist letztlich nur, warum die zweite Variante offenbar nicht so verbreitet wie die erste ist.

Das CAPM ist hinreichend. Es erklärt aber nicht alles. Schon die Bestimmung vom Beta ist subjektiv bzw. fehleranfällig. Zudem habe ich oben an paar Beispiele gebracht, dass historisches beta nicht immer Sinn macht. Nun kann man in der Tat durch Überschneiden der linearen Funktion mit einer weiteren nicht-linearen Funktion R² vermutlich auf die historisch gesehenen Daten hin etwas erhöhen. Ich würde aber vermuten nicht signifikant (subjektiv). Dann ist auch die Frage, ob dieser Zusmmenhang konstant bleibt oder durch overfitting zustande kam. Also ich bin schon ein Fan über komplexe Zusammenhänge nachzudenken, aber dann bilde ich diese so einfach wie möglich ab. Es ist schon rein logisch schwer aus ein paar Daten wie Unternehmensgröße, Liquidität, historische Kurse, P/E, P/B einen Erwartungswert für die Rendite abzuleiten. Ohne Logik, würde man auch immer Gefahr laufen, eine veränderte Welt nicht zu erkennen. Bei den Buchwerten spielen zum Beispiel intangibles eine immer größere Rolle und Wachstumswerte aktivieren vielleicht die Forschungsausgaben gar nicht. Wenn man das anpasst, würde P/B dann niedriger ausfallen. Durch diese ganzen Ungenauigkeiten braucht man schon ein signifikant beseres Modell und das wurde bisher nicht gefunden. Ich mag dennoch multifaktormodelle, schon um Portfoliorisiken zu erkennen bzw. durch welche Faktoren die Rendite erklärt werden konnte.  Alpha und beta ist etwas simpel. Wobei ich active factor timing/weighting auch bei alpha reinrechnen würde.

 

vor 2 Stunden von etherial:

Wollte nicht korrigieren, sondern ergänzen - auch im zweiten Fall.

Ich habe das auch nicht als Angriff oder so gesehen. Man merkt ja, dass du Ahnung hast.

[Bärenbulle]

vor 8 Stunden von oktavian:

• Macht es logisch Sinn mit weniger Volatilität eine höhere, erwartete Rendite zu erzielen bezogen auf Einzelwerte? Das ist eine temporäre Anomalie und wird auch in der Literatur u.a. mit der fehlenden Möglichkeit durch Fremdkapital zu hebeln für manche Investoren erklärt. Diese setzen dann lieber auf high beta Werte, um zu hebeln. Nachfrage noch low Beta kann dann geringer ausfallen. Wenn das ein systematischer Faktor wäre, wäre er schon eliminiert durch Arbitrage, denn du hast nur Vorteil (geringere Vol) und kein Nachteil (rendite nicht kleiner), wenn du meinst low vol Werte outperformen.

Ich denke man sollte mal mit den Erkenntnissen von behavioristische Studien beginnen, um zu fragen, wie man was am besten modellieren sollte. Die Präferenzen der Marktteilnehmer sind offenkundig nicht homogen. Es gibt die rationalen CAPMler die Vola oder (wohl eher präziser max DDs) als problematisch empfinden und daher für solche Werte eine höhere Entlohnung verlangen (zumindest wenn sich das Risiko nicht durch unkorrelierte Assets wegdiversifizieren läßt) weshalb die Covarianz / Korrelation mitzubetrachten ist. Soweit so CAPM (logisch).

 

Es gibt aber auch Marktteilnehmer die lesen Zeitung oder Internet und kaufen oder verkaufen dann was (wie blöd kann man sein). Will sagen: "Vola erzeugt Aufmerksamkeit". Daraus resultiert dann power-law artiges sich selbstverstärkendes und  irrationales Momentum. Ein nicht unwesentlicher Teil der Marktteilnehmer ( wir nennen diese mal die Robinhooder) präferieren absurderweise sogar schnell steigende Werte (also oft mit Tail Risk und Momentum ausgestattete Werte). Die haben also völlig andere Präferenzen als die CAPM'ler. Die Robinhooder-Werte haben Aufmerksamkeit, sind idealerweise markteng (oder auch nicht) und verhalten sich eher wie "Lotterietickets". Menschen spielen nun mal gerne Lotto oder Roulette (auch wenn klar ist, dass Sie damit im Schnitt Geld verlieren, was die meisten Lottospieler paradoxerweise sogar wissen). Viele Spekulanten (und Investoren) sind wissend oder unwissend spielsüchtig (mit Sicherheit die meisten Trader oder CFD'ler). Die Tail-Risk-Werte haben also für manche Marktteilnehmer ein höhere Attraktivität als langweilige Aktien. Soweit so (CAPM) unlogisch.

Wir wissen, dass sich dieses Verhalten mit Momentum und Low-Vola-Faktoren mittelprächtig modellieren lässt. Hier ist sicher ein Modellierungsansatz vielversprechend.

 

Außerdem ist Vola mathematisch ein furchtbar schlechtes Risikomaß, weil es - wenn ich das mit meinem gefährlichen Halbwissen noch richtig erinnere auch noch auf Standnormalverteilungen basiert) was wirklich gruselig unpräzise ist. Aktien oder eigentlich alle Assetklassen z.B. bewegen sich ja eher gemäß Brownscher Verteilungen also Bewegungen mit ausgeprägten Long-Tails. Rohstoffe haben linksschiefe Renditeverteilungen. JunkBonds sind rechtsschief bis der Arzt kommt und haben eine mini-Vola sind aber "oh wunder" trotzdem superriskant.  Auch hier kann man durch verbesserte Modellierung vermutlich sehr viel bewirken.  Sehr interessant ist auch die Unterscheidung von kurz und langfristigen Risiken (im Hinblick auf Vola). Bei sehr langfristigen Horizonten wirkt die Rendite plötzliche risikosenkend. wtf ... Das kommt vor allem daher das die ganzen benchmarkgeschädigten Fondsmanagersklaven und all die Adrenalinjunkies da draußen "myoptic" sind (so der Begriff in der Wissenschaftliteratur). Sie sind also kurzsichtig und sprechen daher total unlogischerweise auf kurzfristige Vola an, obwohl sie die Gelder von Langfristinvestoren verwalten.  ... Modellier das doch lieber mal. Das wäre interessant und vielversprechend.

[etherial]

vor 14 Stunden von Bärenbulle:

Außerdem ist Vola mathematisch ein furchtbar schlechtes Risikomaß, weil es - wenn ich das mit meinem gefährlichen Halbwissen noch richtig erinnere auch noch auf Standnormalverteilungen basiert) was wirklich gruselig unpräzise ist.

Schlechtes Risikomaß - sehe ich auch so.

 

Die Zusammenhänge zwischen Volatilität und Normalverteilung sind anders herum. Die Volatilität ist definiert als Erwartungswert der Abweichung vom Mittelwert. Die Normalverteilung wurde genau so geschaffen, dass der zweite Parameter die Varianz/Volatilität ist. Bei einer Normalverteilung müsste man diesen Wert also nicht berechnen, sondern könnte ihn direkt aus der Verteilung ablesen.

 

Vermutlich werden für die Berechnung der Volatilität, welche man auf Finanzportalen ablesen kann, schon Normalverteilungen zu Grunde gelegt. Insofern ist in jedem öffentlichen Kennwert auch irgendwie immer eine Normalverteilung drin, das ist aber keine notwendige Eigenschaft der Volatilität.

vor 14 Stunden von Bärenbulle:

Aktien oder eigentlich alle Assetklassen z.B. bewegen sich ja eher gemäß Brownscher Verteilungen also Bewegungen mit ausgeprägten Long-Tails. Rohstoffe haben linksschiefe Renditeverteilungen. JunkBonds sind rechtsschief bis der Arzt kommt und haben eine mini-Vola sind aber "oh wunder" trotzdem superriskant.  Auch hier kann man durch verbesserte Modellierung vermutlich sehr viel bewirken.

Das setzt voraus, dass den Abweichungen von der Normalverteilung ein Determinismus zu Grunde liegt. Mandelbrot, Taleb und Gigerenzer unterstellen hier aber eher Chaos und Ungewissheit. Bei letzterer Grundannahme ist das Fitting mit besseren Modellen nur kosmetischer Natur.

 

vor 17 Stunden von sigmabe:

Kannst du dazu ausführlicher etwas sagen? Das geht in die Richtung, die mich interessieren würde. Gibt es wirklich Untersuchungen, die einen Vorteil dieser mehrdimensionalen linearer Regression gegenüber einer Regression zu einem nicht-linearen Zusammenhang zeigen? Nach meinem bisherigen naiven Verständnis ist die mehrdimensionale lineare Regression der Ansatz für die Multifaktormodelle und nicht das Ergebnis der Untersuchungen.

Ich begebe mich mal auf Glatteis (das was ich schreibe genügt formal nicht wissenschaftlichen Anforderungen):

 

Der Value-Aspekt einer Aktie orientiert sich an seinem PE(Price-Earnings)-Wert. PE ist unabhängig von Volatilität. Diverse Studien haben über linearer Regression (z.B. über 100 Aktien und 20 Jahre) herausbekommen, dass Formeln mit einem PE-abhängigen-Anteil die Kurse besser beschreiben (geringerer Störterm) als Formeln ohne PE-Anteil. Damit ist ein Hinweis auf den Value-Faktor da.

 

Deine These war jetzt, dass es ja auch nur zufällig sein könnte, weil man die Formel falsch angesetzt hat. Deine These war weiterhin, dass man eine Formel in der Beta (nur Beta enthält eine Abhängigkeit zur Volatilität) in höheren Dimensionen (z.B. quadratisch) vorkommt, eventuell besser verwenden könnte. Das würde aber doch bedeuten, dass man Kurse, die in einem linearen Gleichungssystem unabhängig von Volatilität sind, in einem polynomiellen (superlinearen) Gleichungssystem plötzlich als Abhängigkeiten enttarnt wurden. Ich will mal gar nicht ausschließen, dass das theoretisch möglich wäre. Aber plausibel ist es mir absolut nicht wie man das Price-Earning einer Aktie auf die Volatilität einer Aktie zurückführen möchte (wobei ja aus der Regression bewiesen ist, dass ein linearer Zusammenhang nicht besteht, der Zusammehang also aus dem superlinearen Anteil kommen muss). So richtig verständlich habe ich das leider nicht hinbekommen :(.

 

 

[oktavian]

vor 7 Stunden von etherial:

Die Zusammenhänge zwischen Volatilität und Normalverteilung sind anders herum. Die Volatilität ist definiert als Erwartungswert der Abweichung vom Mittelwert. Die Normalverteilung wurde genau so geschaffen, dass der zweite Parameter die Varianz/Volatilität ist. Bei einer Normalverteilung müsste man diesen Wert also nicht berechnen, sondern könnte ihn direkt aus der Verteilung ablesen.

Vermutlich werden für die Berechnung der Volatilität, welche man auf Finanzportalen ablesen kann, schon Normalverteilungen zu Grunde gelegt. Insofern ist in jedem öffentlichen Kennwert auch irgendwie immer eine Normalverteilung drin, das ist aber keine notwendige Eigenschaft der Volatilität.

Das setzt voraus, dass den Abweichungen von der Normalverteilung ein Determinismus zu Grunde liegt. Mandelbrot, Taleb und Gigerenzer unterstellen hier aber eher Chaos und Ungewissheit. Bei letzterer Grundannahme ist das Fitting mit besseren Modellen nur kosmetischer Natur.

Das ist erst einmal nur deskriptive Statistik, wenn man Varianz und STandardabweichung berechnet. Das ist nur ein Maß für die Dispersion, also Streuung. Etherial schreibt von Erwartungswert und da wird es dann ein Modell, wenn man die historische Volatilität als Erwartungswert für die Zukunft einsetzt (konstante Verteilung). Ich persönlich halte das schon für problematisch, denn nicht umsonst gibt es Modelle für Regimechange und man muss den historischen Zeitraum sorgfältig auswählen. Also ich denke die Zinsen spielen zum Beispiel eine Rolle und man sollte auch leverage normalisieren. Trotzdem führt das aber noch lange nicht zu einer Standardnormalverteilung.

 

Die Standardnormalverteilung wird dann aber fälschlicherweise gerne genutzt, um zum Beispiel value at risk(VaR) zu berechnen. Es ist eben so einfach, da nur Erwartungswert und Standardabweichung gebraucht werden. Mit Optionen im Portfolio geht das aber auch gar nicht, weil die Optionen zwar linear zum underlying reagieren, aber leider abgeschnitten sind, da der Wert auch Null sein kann. Man kann VaR aber auch mit anderen Verteilungen berechnen, aber braucht dann mehr Annahmen bzw. Daten. Im Prinzip ist es sehr wahrscheinlich, dass die Standardnormalverteilung unzutreffend ist, da schon in der vergangenheit zu oft extreme Ereignisse mit x Standardabweichungen vom Mittelwert aufgetreten sind. Also man kann die in Finanzportalen abglesenen Standardabweichung nutzen ohne auf die Standardnormalverteilung setzen zu müssen.

vor 22 Stunden von Bärenbulle:

Aktien oder eigentlich alle Assetklassen z.B. bewegen sich ja eher gemäß Brownscher Verteilungen also Bewegungen mit ausgeprägten Long-Tails. Rohstoffe haben linksschiefe Renditeverteilungen. JunkBonds sind rechtsschief bis der Arzt kommt und haben eine mini-Vola sind aber "oh wunder" trotzdem superriskant.  Auch hier kann man durch verbesserte Modellierung vermutlich sehr viel bewirken.  Sehr interessant ist auch die Unterscheidung von kurz und langfristigen Risiken (im Hinblick auf Vola). Bei sehr langfristigen Horizonten wirkt die Rendite plötzliche risikosenkend. wtf ... Das kommt vor allem daher das die ganzen benchmarkgeschädigten Fondsmanagersklaven und all die Adrenalinjunkies da draußen "myoptic" sind (so der Begriff in der Wissenschaftliteratur). Sie sind also kurzsichtig und sprechen daher total unlogischerweise auf kurzfristige Vola an, obwohl sie die Gelder von Langfristinvestoren verwalten.  ... Modellier das doch lieber mal. Das wäre interessant und vielversprechend.

Aktien haben mindestens noch zusätzlich einen drift. Es ist kein Zufall, sondern die Renditen sind erwartungsgemäß positiv. Also man hat Erwartungswert+Vola und die Schwankung drum herum simuliert man durch Geometrische brownsche Bewegung, worauf das Optionspreismodell beruht. Genau. Langfristig spielt der Erwartungswert eben die große Rolle. Das glauben ja viele Im Forum hier nicht, dass zur Zielerreichung bei Zielen, die hohe Rendite erfordern, und langfristigem Zeithorizont 100% Aktien weniger riskant als 60 Akteien/40 Anleihen sein können. Habe da schon in anderen threads geschrieben.

[oktavian]

@sigmabe Durch Transformation kannst du auch durchaus nicht lineare Zusammenhänge in einem linearen Modell abbilden. Lese mal z.B.: https://web.stanford.edu/~wfsharpe/mia/fac/mia_fac2.htm

 

Komplexere Zusammenhänge kann man dann auch nur durch AI/neuronale Netze finden, aber das kann auch kein Mensch mehr nachvollziehen (ich jedenfalls nicht so einfach). Generell wäre es schon interessant tensorflow usw. irgendwie für die Auswertung des eigenen Portfolios einzusetzen. Da bin ich aber zeitlich/intelektuell zu begrenzt mich selbst einzuarbeiten und warte noch auf eine fertige bibliothek.

 

Du kannst auch dummy Variablen zum linearen Modell hinzufügen, um die Faktorsensitivität für bestimmte Situationen anzupassen (Beispielsweise Volatilität wesentlich geringer oder wesentlich größer als Benchmark). Findest du unter: "Conditional Factor Risk Model"  Vielleicht dachtest du an so etwas?

[sigmabe]

On 4/20/2021 at 1:00 PM, oktavian said:

Vielleicht dachtest du an so etwas?

Das sind ja zumindest nun ein paar Stichpunkte, danke dafür. Werde etwas Zeit brauchen das anzuschauen, falls davon ausgehend etwas Interessantes finde, werde ich mich nochmal melden.

[oktavian]

vor 16 Minuten von sigmabe:

Das sind ja zumindest nun ein paar Stichpunkte, danke dafür. Werde etwas Zeit brauchen das anzuschauen, falls davon ausgehend etwas Interessantes finde, werde ich mich nochmal melden.

Kannst Du gerne machen.