Portfoliovarianz: Systematisches und unsystematisches Risiko

[Freddy1991]

Hallo Zusammen,

 

in einem Buch welches ich zur Zeit lese steht zum Thema Risikodiversifizierung im Rahmen der Portfoliotheorie folgendes: "The amount of risk that is eliminated in a portfolio depends on the degree to which the stocks face common risks and their prices move together".

 

Mich macht der letzte Teil der Aussage ein wenig stutzig mit Bezug auf die Formel zur Berechnung der Portfoliovarianz ein wenig stutzig. Es heißt: "...depends on the degree to which the stocks face common risks and their prices move together"

 

Für ein Portfolio bestehend aus nur zwei Aktien errechnet sich die Varianz ja wie folgt:
 

 

Da sich im Rahmen der PFT nur das unsystematische Risiko durch Diversifizierung eliminieren lässt, muss sich es sich bei dem angesprochenen Risiko in dem Zitat um das unsystematische Risiko handeln.

 

Dem Zitat entnehme ich, dass bei der Eliminierung des unsystematischen Risikos sowohl das Ausmaß in welchem die Aktien "common risk", also systematisches Risiko, "teilen" eine Rolle spielt, als auch das Ausmaß der Korrelation der Renditen der Aktien.

 

Nun zu meinem Gedankengang dazu: Der Diversifikationseffekt und somit der Anteil des Risikos welches eliminiert werden kann hängt zum einen von der Anzahl der einzelnen Wertpapiere des Portfolios ab, zum anderen aber auch davon, wie sich deren Renditen zueinander entwickeln. Alleine die Anzahl der Wertpapiere im Portfolio führt noch nicht zwangsläufig zu einer Diversifikation. Der Diversifikationseffekt ist für Wertpapiere deren Renditen sich gegenläufig entwickeln natürlich stärker als für solche, deren Renditen nahezu perfekt positiv korreliert sind. 
In der obigen Formel kontrolliert der dritte Term für diesen Effekt: Je stärker die Korrelation der beiden Renditen, desto seltener heben sich positive und negative Renditen im Durchschnitt über einen entsprechenden Zeitraum auf. Daraus folgt ein geringerer Diversifikationseffekt innerhalb des Portfolios und schließlich eine größere Portfoliovarianz. Im (theoretischen) Fall perfekter positiver Korrelation zwischen meinen Portfoliotiteln kann ich auch 1000 Werte halten und erziele keine Reduzierung des unsystematischen Risikos.  

Im Zitat oben beschreiben die Autoren diesen Effekt mit "...depends on the degree...their prices move together"

So weit, so gut.

 

Die ersten beiden Terme in der Formel kontrollieren für die Risiken der Einzeltitel des Portfolios. In der Grenzwertbetrachtung konvergieren diese Terme mit zunehmender Titelanzahl und entsprechender Titelauswahl gegen 0. Dabei muss es sich also um den unsystematischen Risikoteil des Portfolios handeln, der sich durch Diversifikation minimieren lässt.

 

Die Autoren sprechen aber auch noch vom Ausmaß, in welchem die Wertpapiere systematisches Risiko "teilen" und eben diese Aussage kann ich in der Formel nicht "finden".

 

Meine Vermutung ist ganz einfach, dass ich die Aussage falsch interpretiere und daraus nicht zwei Einflussfaktoren auf den Diversifikationseffekt (nämlich share common risk + prices move together) herauszulesen sind sondern nur ein Faktor: Das Ausmaß in welchem die Aktien meines Portfolios gleichermaßen von systematischen Risiko betroffen sind, infolgedessen sich ihre Renditen in die gleiche Richtung bewegen. Umformuliert würde das obige Zitat dann also etwa so lauten: Das Ausmaß des Risikos welches durch Diversifikation eliminiert werden kann ist von dem Ausmaß abhängig, in welchem die Wertpapiere des Portfolios systematisches Risiko teilen, d.h. in wie sich die Renditen der Wertpapiere zueinander entwickeln.
Demzufolge stellt der Dritte Term der Formel also den Bestandteil des systematischen Risikos meines Portfolios dar, welches nicht diversifiziert werden kann. Hingegen stelle die ersten beiden Terme das unsystematische Risiko des Portfolios dar, welches bei entsprechender Menge und Auswahl an titeln vollständig diversifiziert werden kann. 

 

Liege ich mit meiner Vermutung richtig und das Zitat beschreibt lediglich, dass die Menge an diversifizierbarem Risiko vom "Ausmaß" (Ausmaß ist hier unglücklich gewählt) abhängt, in dem sich die Renditen der Titel auf Grund des systematischen Risikos zueinander verhalten?

 

Vielen Dank und beste Grüße

[stagflation]

Zitat

Demzufolge stellt der Dritte Term der Formel also den Bestandteil des systematischen Risikos meines Portfolios dar, welches nicht diversifiziert werden kann. Hingegen stelle die ersten beiden Terme das unsystematische Risiko des Portfolios dar, welches bei entsprechender Menge und Auswahl an titeln vollständig diversifiziert werden kann. 

 

Wie berechnet man denn das "systematische" und das "unsystematische" Risiko bei einem konkreten Portfolio - ganz speziell bei einem Portfolio mit 2 Aktien?

 

Soweit ich weiß, geht es nicht ohne Betrachtung der Anlageklasse. Und deshalb können die einzelnen Terme der obigen Gleichung auch nicht dem "systematischen" und "unsystematischen" Risiko entsprechen.

Ich kenne es folgendermaßen:

• Man kann das "systematische" Risiko einer Anlageklasse (im konkreten Fall: Aktien) berechnen. Man schaut sich diversifizierte Portfolios an und versucht diese so zu optimieren, dass man eine minimale Varianz erhält. Man stellt dann fest, dass es einen Mindestwert für die Varianz gibt. Unter den kommt man nicht - egal, wie man optimiert. Dieser Mindestwert ist dann das "systematische" Risiko der Anlageklasse.
   
• Wenn man den Wert für das "systematische" Risiko für eine Anlageklasse hat, kann man sich einzelne Portfolios mit Wertpapieren dieser Anlageklasse anschauen. Deren Varianz wird i.d.R. höher sein, als der zuvor berechnete Mindestwert. Die Differenz zwischen der Varianz und dem Mindestwert ist dann das "unsystematische" Risiko des Portfolios.

[Framal]

@Freddy1991,

unsystematisches Risiko: Das ist dass Risiko, welches ein einzelnes Investment mit sich bringt. Die "eine Aktie" kann sich anders als der Markt verhalten, weil beispielsweise der Regenschirmproduzent wenig Umsatz macht, wenn es nicht regnet. 

Dem kann man durch Diversifikation entgegen wirken. Nimmste eben einfach mehrere verschiedene Aktien, einen Fonds oder ETF. 

 

Systematisches Risiko: Sind die Risiken, die Aktienanlagen mit sich bringen.  Gibt es einen Crash, fallen Telekom, Siemens und Co im Gleichschritt. Da nutzt es nichts, einen DAX-ETF zu haben. Das Ding fällt. Dies kann man wenigstens teilweise in den Griff bekommen, wenn man sein Kapital über weitere Anlageklassen verteilt; Renten, Rohstoffe. Aber Anlageklassen verhalten sich unterschiedlich zueinander. Wenn beispielsweise alle Aktienkurse fallen, sollten Rentenkurse steigen oder wenigstens konstant bleiben (eigentlich). Das Verhältnis zueinander nennt man Korrelation.

 

Im 1. Teil der Formel multiplizierst Du den Depotanteil von Aktie 1 (w1) mit der Standartabweichung (SD R1) + das Ganze für die 2. Aktie. 

Im 2. Teil der Formel multiplizierst Du Depotanteil Aktie 1 * Depotanteil Aktie 2 *Standartabweichung Aktie 1 * Standarabweichung Aktie 2 * die Korrelation der beiden Aktien zueinander.

 

LG

Framal