Strikt rationales Investieren als Langzeitanleger

[LongtermInvestor]

Bengen:

The Averages To begin with, let's see how our hypothetical planner got into trouble. By referring to the Ibbotson data (which we will assume had not changed significantly by 2004), our planner learned that common stocks had returned 10.3 percent compounded over the years, and intermediate-term Treasuries had returned 5.1 percent. Inflation averaged 3 percent over the same period. Therefore, a client with a portfolio consisting of 60-percent stocks and 40-percent bonds could expect an average compounded return of 8.2 percent, assuming continual rebalancing. The "real" return, adjusted for inflation, would be almost 5.1 percent.

 

Cederburg:

For the pooled sample of all 29,919 country-month observations, the average returns for domestic stocks, international stocks, bonds, and bills are 0.37%, 0.43%, 0.10%, and 0.00%, respectively (untabulated).

 

Umgerechnet in p.a.

4,5%

5,3%

1,2%

0%

 

-> Für mich ist hier zumindest auffällig, dass die Return-Annahme für Bonds deutlich unter der von Bengen liegt, daher überrascht mich auch kein Ergebnis was gegen eine Beimischung von Bonds spricht.

Bei Bengen liegt der Durchschnittliche Return von Bonds rd. 50% unterhalb von Stocks, bei Cederburg rd. 75%. 

[Someone]

vor einer Stunde von Hicks&Hudson:

Der in der Studie ziemlich vernachlässigte, mentale Aspekt ist für jeden Anleger derart zentral wichtig, dass es falsch ist, diesen hinten anzustellen oder sich zum Brechstangen-Anlegen mit 100% Aktien zu zwingen.

Ich finde nicht, dass das Nicht-Eingehen auf das Anlageverhalten in der Studie ein Mangel ist - aus meiner Sicht ist es eine komplett andere Dimension (die für mich als Anleger natürlich von immenser Bedeutung ist). Wie bereits geschrieben, sehe ich auch nicht, dass die Studie vorschlägt als "Brechstangen-Anleger" in 100% Aktien zu gehen...

vor 11 Minuten von Cef:

Ich bin jedenfalls sehr gespannt welche Fragestellungen von der Arbeitsgruppe in Zukunft angegangen werden.

Das bin ich auch!

[3dbruce]

Ich habe jetzt in meinem eigenen Backtesting Tool den Stationary Block Bootstrap (SBB) sowie das IID (Independent and identically distributed) Sampling implementiert um die Ergebnisse aus dem Cederburg-Paper besser mit den bekannten Ergebnissen aus der Bengen-Studie u.ä. vergleichen zu können. Wenn ich diese beiden Monte-Carlo-Methoden mit der klassischen Herangehensweise vergleiche, wo ich für alle möglichen Start-Kohorten die historischen Aktiendaten strikt sequentiell nachfahre erhalte ich aber für mich aber erst mal etwas kontra-intuitive Ergebnisse:

 

Klar ist, dass die Bandbreite der Monte-Carlo Verfahren größer sein sollte als mein klassisches Verfahren und das sehe ich auch. Ich hätte aber naiv erwartet, dass das IID Verfahren bei dem einfach zufällige einzelne historische Monatsrenditen aneinander gereiht werden, die größte Bandbreite von extrem positiven und extrem negativen Verläufen produziert. Was ich aber sehe ist, dass das Block Bootstrap Verfahren konsequent größere Bandbreiten liefert, sobald die Blöcklänge größer als 1 ist. (Bei einer Blocklänge von 1 stimmen beide Verfahren natürlich exakt überein, weil dann ja ebenfalls alle zeitlichen Korrelation verworfen werden).

 

Hier mal als Illustration der Vergleich der Verfahren. SEQ ist mein klassisches sequentielles Sampling, danach IID und danach StationaryBlock Bootstrap mit Blocklängen von 1-20 (Größere sehen aber ähnlich aus) mit jeweils 100.000 zufälligen Samples. Gerechnet wurde ein Standard "Bengen Case" (noch ohne Ansparphase!) bei dem 30 Jahre lang 4% aus einem 480T USD Portfolio mit 100% US Aktien entnommen wird. Zu sehen sind die Bandbreiten der Depotwerte jeweils am Ende der Simulation nach 30 Jahren.

Vergleiche ich im Paper dazu die Grafiken B.13 und B.14 für die "Stk"-Strategie, müssten diese meinem Setup am nächsten kommen, da dort auch nur das US Sample verwendet wurde:

• Ruin Probability ist für IID dort größer als für SBB
• Die Bandbreite für Retirement Period Drawdown ist aber z.B. dort für SBB größer als für IDD

Bevor ich versuche, die Szenarien detaillierter zu modellieren, würde ich aber gerne ausschließen, dass ich hier noch methodische Fehler mache. Liest hier evtl. ein Monte Carlo Experte mit, der ad hoc weiss, ob meine naive Erwartung, dass IDD die größten Bandbreiten gegenüber einem Stationary Block Bootstrap produzieren müsste sowieso falsch ist?

 

Ergänzung: Ich hätte ebenfalls naiv erwartet, dass bei sehr großen Blocklängen, der SBB sich dem klassischen sequentiellen Sampling wieder annähern sollte, da dann ja kaum noch Sprünge eingebaut werden sollten. Was ich aber in diesem Fall sehe, wenn ich z.B. die mittlere Blocklänge auf 1800 setze (was ungefähr der kompletten US Zeitreihe ab 1871 entspricht) ist, dass im schlechtesten Sample trotzdem Sprünge auftreten (statistisch auch zu erwarten) und diese dann, plastisch formuliert, z.B. die Stagflation Phase der 1970er direkt an die Weltwirtschaftskrise 1929 anhängen. Insofern könnte das auch schon die Erklärung sein, warum SBB so "krasse" Extreme produziert. Mein Bauchgefühl grummelt trotzdem noch etwas ...

 

Ergänzung 2: Bei extrem großen Blocklängen (also wenn die Wahrscheinlichkeit für Sprünge auch bei 100.000 Samples drastisch reduziert wird) gleicht sich SBB tatsächlich wieder dem historischen Sampling an. Beruhigend.

[LongtermInvestor]

vor 43 Minuten von 3dbruce:

Was ich aber sehe ist, dass das Block Bootstrap Verfahren konsequent größere Bandbreiten liefert

Das ist aus meiner Sicht auch zu erwarten, da tatsächlich beobachtete Renditen am Finanzmarkt über "fat tails" verfügen, also die Wahrscheinlichkeit für Ausreißer (in beide Richtungen) größer ist als bei normalverteilten oder annährend normalverteilten Renditen. Aber Statistik ist lange her. Gibt bestimmt jemanden der das Einschätzen kann.

[Sapine]

vor einer Stunde von LongtermInvestor:

Bengen:

The Averages To begin with, let's see how our hypothetical planner got into trouble. By referring to the Ibbotson data (which we will assume had not changed significantly by 2004), our planner learned that common stocks had returned 10.3 percent compounded over the years, and intermediate-term Treasuries had returned 5.1 percent. Inflation averaged 3 percent over the same period. Therefore, a client with a portfolio consisting of 60-percent stocks and 40-percent bonds could expect an average compounded return of 8.2 percent, assuming continual rebalancing. The "real" return, adjusted for inflation, would be almost 5.1 percent.

Wen zitierst Du hier? Wirklich Bengen? 

[3dbruce]

vor 59 Minuten von LongtermInvestor:

Das ist aus meiner Sicht auch zu erwarten, da tatsächlich beobachtete Renditen am Finanzmarkt über "fat tails" verfügen, also die Wahrscheinlichkeit für Ausreißer (in beide Richtungen) größer ist als bei Normalverteilten-Renditen.

Das leuchtet ein und ist vermutlich genau die Erklärung. Danke!

 

Ergänzung: Wobei IID ja bereits nicht-normalverteilte historische Renditen, die Fat-Tails enthalten, zufällig zu einer neuen Zeitreihe zusammensetzt. Insofern ist hier vermutlich die zeitliche Häufung solcher extremer Renditen das "zusätzliche" Fat-Tail, dass dann bei IID gegenüber SBB verloren geht.

 

Würde dann bedeuten, dass diese Methodik des Papers, potentiell sogar historische "Fat-Tails" zu verkoppeln, zusammen mit der breiten Datenbasis, die eben auch zahlreiche durch Kriege gebeutelte Länder enthält, eine wirklich sehr ambitionierte Prüfung für unterschiedliche Asset Allokationen darstellt.

[hattifnatt]

vor 8 Minuten von Sapine:

Wen zitierst Du hier? Wirklich Bengen? 

Google findet:

https://www.financialplanningassociation.org/sites/default/files/2021-04/MAR04 Determining Withdrawal Rates Using Historical Data.pdf

 

[Sapine]

vor 13 Minuten von Sapine:

Wen zitierst Du hier? Wirklich Bengen? 

Danke @hattifnattfür den Link. Das ist nicht Original Bengen sondern eine Rückschau.

[LongtermInvestor]

vor 15 Minuten von Sapine:

Wen zitierst Du hier? Wirklich Bengen? 

FPA Journal - The Best of 25 Years: Determining Withdrawal Rates Using Historical Data (financialplanningassociation.org)

 

Gibt es noch eine anders Paper dazu von ihm?

vor 2 Minuten von Sapine:

Original Bengen sondern eine Rückschau.

Was sagt der den dazu?

[Sapine]

vor 3 Minuten von LongtermInvestor:

FPA Journal - The Best of 25 Years: Determining Withdrawal Rates Using Historical Data (financialplanningassociation.org)

 

Gibt es noch eine anders Paper dazu von ihm?

Die Originaluntersuchung ist von 1994 wenn ich nicht irre. Dein Artikel ist deutlich neuer.

[LongtermInvestor]

vor 1 Minute von Sapine:

Die Originaluntersuchung ist von 1994

Ok, dann vermutlich dieser?

 

https://obj.portfolioconstructionforum.edu.au/articles_perspectives/retailinvestor.org_pdf_Bengen1.pdf

 

 

[Sapine]

Ja - damit wird klarer was neueren Datums ist und was zur Originalveröffentlichung gehört. (Ist schon ne Weile her, dass ich die gelesen habe)

 

Und jetzt ist mir klar geworden, was du möglicherweise versucht hast zu sagen. 

[Gast240416]

Beides ist richtig. Letzteres ist das Original, der erste Link ist ein Reprint des Originals anlässlich des Journal-Jubiläums.

Bis auf das Editorial identisch.

[Gast240416]

Das Paper zieht langsam seine Kreise.

 

Paul Merriman in seinem Podcast Sound Investing zum Thema des Cederburg-Papers und das Interview im RR

Ein paar kleine inhaltliche Fehler im Verständnis wenn ich richtig hingehört habe, aber immerhin. 

Ungefähr ab min 16:00.

(Und er will es auch gewusst haben, hat sich aber nicht getraut (uncomfortable) dies zu propagieren….)

 

Nur für Puristen oder Merriman-Fans empfehlenswert 

Ich finde ihn zu anstrengend anzuhören.

 

[Yerg]

vor 6 Stunden von LongtermInvestor:

-> Für mich ist hier zumindest auffällig, dass die Return-Annahme für Bonds deutlich unter der von Bengen liegt, daher überrascht mich auch kein Ergebnis was gegen eine Beimischung von Bonds spricht.

Bei Bengen liegt der Durchschnittliche Return von Bonds rd. 50% unterhalb von Stocks, bei Cederburg rd. 75%.

Nach meinem Verständnis ist das einmal (Bengen) vor Inflation und einmal (Cederburg) nach Inflation.

[LongtermInvestor]

vor 13 Minuten von Yerg:

Nach meinem Verständnis ist das einmal (Bengen) vor Inflation und einmal (Cederburg) nach Inflation.

Du hast recht - dann kommen wir auf real returns bei:

 

Bengen:

stocks 7,3 %
Treasuries 2,1% 

 

Cederburg:

domestic stocks 4,5%

international stocks 5,3%

bonds 1,2%

 

[rentier]

vor 32 Minuten von LongtermInvestor:

Du hast recht - dann kommen wir auf real returns bei:

 

Bengen:

stocks 7,3 %
Treasuries 2,1% 

 

Cederburg:

domestic stocks 4,5%

international stocks 5,3%

bonds 1,2%

Zur Höhe der Outperformance von US Stocks zu US Bonds eine ebenfalls junge Ausarbeitung von Hugo Roccaro and Mathieu Vaissié: “Stocks for The (Very) Long Run: A Tale of Two Tails”.

 

Larry Swedroe schreibt in seinem Artikel dazu u.a.:

 

"The authors analyzed monthly returns for investment horizons ranging from one to 40 years over the sample period 1945-2022 for the U.S. stock market as well as 49 other style, sector, and risk-controlled portfolios."

 

"Roccaro and Vaissié found that U.S. stocks lived up to, on average, investors’ expectations of outperforming one-month Treasury bills over the long term, but not always. They found that, because the performance of the equity market is time-varying and regime-dependent, long-term investing should be significantly longer than what many investors consider long-term."

 

 

Im Gegensatz dazu die langen, wenn auch wenigen, Zeiten der Underperformance von Stocks gegenüber Bonds:

 

[3dbruce]

Nachdem meine Implementierung der Sampling Methoden des Papers anscheinend funktioniert ist mir gerade noch etwas aufgefallen. Hier noch mal Daten für das  klassische Bengen-Beispiel einer 4% Entnahme über 30 Jahre aus einem 100% US Aktienportfolio. Dargestellt wie eben die Bandbreite der Portfoliowerte am Ende der 30 Jahre mit den verschiedenen Sampling Methoden.

Links wieder das klassische Sampling über alle Start-Kohorten, danach in rot IID (Full Sample), also die zufällige Aneinanderreihung historischer Renditen. In der Mitte in grün ist die exakt gleiche Verteilung dargestellt, allerdings reichen die Whisker nur vom 10.-90. Percentil. Dies entspricht aber der Darstellung aller Grafiken im Paper, d.h. dort werden in den Grafiken immer die besten und schlechtesten 10% aller Samples unterdrückt. Man erkennt, dass dies hier im dargestellten einfachen Bengen-Case einen durchaus entscheidenden Unterschied ausmacht: Vom 10.-90. Percentil enden dann alle Samples im Plus, was man vom vollen Sample aber eben nicht behaupten kann. Die violette und orange Box enthält das analoge Pärchen für den Stationary Block Bootstrap Algorithmus, also das Hauptverfahren im Paper. Auch hier ist die visuelle Darstellung des vollen Samples eine ganz Andere als dessen Limitierung auf das 10.-90. Percentil.

 

Fairerweise muss man sagen, dass die Percentile im Paper an unterschiedlicher Stelle thematisiert werden und viele Tabellen enthalten auch Werte für das 1. und 99. Percentil. Ich hatte mich beim Lesen aber bislang stark auf die Grafiken fokussiert, würde aus diesem Grund aber empfehlen für Kernaussagen eher in die Tabellen zu schauen.

[geldvermehrer]

vor 9 Stunden von Sapine:

Ich fühle mich an das Platzen der Dot.com Blase erinnert, wo viele Anleger für immer Aktien den Rücken gekehrt haben. 

Und die Verbliebenen wurden 2008 mit der Finanzkrise größtenteils aus dem Markt gespült

[Yerg]

Nachdem das Paper hier so hohe Wellen geschlagen hat, habe ich es mittlerweile auch gelesen.

vor 9 Stunden von Cef:

So kommt man dann eben zum Ergebnis das 4% zu hoch und 50/50 (oder halt 60/40 oä.) in den Daten (!) nicht optimal ist.

Diesen einfachen Erkenntnisgewinn durch alle möglichen, aber wenig stichhaltigen Argumente negieren oder relativieren zu wollen finde ich erstaunlich.

Ja, das ist auch nach meinem Verständnis die wesentliche Erkenntnis, dass man mit durchgehend 100% Aktien nicht nur einen höheren Erwartungswert zu Rentenbeginn hat (das ist wenig überraschend), sondern auch die langfristig relevanten Risiken reduziert. Das Ergebnis selbst mag für einige nicht überraschend sein, aber es mit einer statistischen Simulation basierend auf historischen Daten[1] so deutlich belegen zu können, ist neu (soweit ich weiß). In dem Podcast hat Cederburg ja auch nochmal erläutert (aus dem "Internet Appendix" im Paper geht es auch hervor), dass das an den Daten und der Methodik liegt. Auf eine geringere Pleitewahrscheinlichkeit für das 60/40-Portfolio kommen die Autoren nur mit US-Stocks und IID-Annahme.

 

vor 9 Stunden von Cef:

Ich bin jedenfalls sehr gespannt welche Fragestellungen von der Arbeitsgruppe mit diesem Datenschatz in Zukunft angegangen werden.

Was ich gerne sehen würde, wäre eine Auswertung mit den Daten und Methoden aus dem neuen Paper für ein 75/25-Portfolio. In der Trinity-Studie[2] schnitt bezüglich der Pleitewahrscheinlichkeit bei einer Entnahmerate von 4% ein Portfolio aus 75% US-Aktien und 25% Anleihen etwas besser ab als ein Portfolio aus 100% Aktien. Als Kombination der Trinity-Studie und des neuen Papers ist für mich eine naheliegende Hypothese, dass ein Portfolio aus 75% internationalen Aktien und 25% Anleihen noch besser sein könnte als 100% Aktien. Für 75/25 haben Cederburg et al. aber keine Simulation mit ihren Daten durchgeführt.

 

Ebenso wäre es spannend, mit der Datenbasis und Methodik unterschiedliche Entnahmestrategien zu simulieren.

 

[1] Wer in einer statistischen Simulation basierend auf historischen, empirischen Daten grundsätzlich keinen Wert sieht, wird natürlich auch in diesem Paper keinen Mehrwert sehen, das ist aber eine eher triviale Kritik.

[2] Cooley, Philip L.; Hubbard, Carl M.; Walz, Daniel T. (1998). "Retirement Savings: Choosing a Withdrawal Rate That Is Sustainable"

[Diamantenhände]

vor 17 Minuten von Yerg:

Als Kombination der Trinity-Studie und des neuen Papers ist für mich eine naheliegende Hypothese, dass ein Portfolio aus 75% internationalen Aktien und 25% Anleihen noch besser sein könnte als 100% Aktien. Für 75/25 haben Cederburg et al. aber keine Simulation mit ihren Daten durchgeführt.

Aus dem Podcast:

Zitat

Cameron Passmore: So interesting. Is there any benefit to having even a small allocation of bonds, even for just diversification sake?

 

Scott Cederburg: If we're looking throughout the entire lifecycle, we've run it like, what if we just throw 5% in bonds, or 10% in bonds? The investors don't like it. They prefer 0% to 5%. Even, my guess is if we were allowing them to short bonds and lever up in stocks, they would probably want to go minus 20% or 30% in bonds and go even heavier in equity.

 

[Yerg]

@Diamantenhände Oh, danke! Den Podcast hatte ich nur nebenbei gehört, da war ich bei dem Abschnitt wohl nicht aufmerksam genug. Also haben sie es simuliert, nur nicht in dem Paper als Datenreihe veröffentlicht. Gut, dann verwerfe ich meine Hypothese

[Schwachzocker]

 

vor 11 Stunden von geldvermehrer:

vor 21 Stunden von Sapine:

Ich fühle mich an das Platzen der Dot.com Blase erinnert, wo viele Anleger für immer Aktien den Rücken gekehrt haben. 

Und die Verbliebenen wurden 2008 mit der Finanzkrise größtenteils aus dem Markt gespült

Und dann gab es keine Anleger mehr, und die Aktien schwirrten im luftleeren Raum, da sie niemand haben wollte.

[ceekay74]

vor 10 Stunden von Yerg:

Was ich gerne sehen würde, wäre eine Auswertung mit den Daten und Methoden aus dem neuen Paper für ein 75/25-Portfolio. In der Trinity-Studie[2] schnitt bezüglich der Pleitewahrscheinlichkeit bei einer Entnahmerate von 4% ein Portfolio aus 75% US-Aktien und 25% Anleihen etwas besser ab als ein Portfolio aus 100% Aktien. Als Kombination der Trinity-Studie und des neuen Papers ist für mich eine naheliegende Hypothese, dass ein Portfolio aus 75% internationalen Aktien und 25% Anleihen noch besser sein könnte als 100% Aktien.

Am 24.12.2023 um 23:32 von The Statistician:

 

"Vergleichbar" mit der Trinity-Studie wäre Panel B: US Sample und dort dominiert Balanced auch bei den ergänzten/korrigierten GFD-Daten im Block Bootstrap bzgl. Pleitewahrscheinlichkeit sowohl Stocks als auch Stocks/I. Nur im Panel A: [pooled] Developed Sample dominiert bzgl. Pleitewahrscheinlichkeit Stocks/I alle anderen getesteten Strategien in der Entnahmephase, allerdings auf Kosten eines wesentlich höheren Drawdowns (siehe "Table VII: Retirement-period drawdown").

 

Diese Ergebnisse von Anarkulova, Cederburg, O’Doherty aus dem neuen Datensatz finden sich für schlechte Verläufe ebenfalls in den oben verlinkten Studien und Artikeln aus 2015 bzw. 2018 basierend auf Daten von Dimson, Marsh, Staunton:

 

 

[Glory_Days]

Am 5.1.2024 um 22:21 von Diamantenhände:

Zitat

Cameron Passmore: So interesting. Is there any benefit to having even a small allocation of bonds, even for just diversification sake?

 

Scott Cederburg: If we're looking throughout the entire lifecycle, we've run it like, what if we just throw 5% in bonds, or 10% in bonds? The investors don't like it. They prefer 0% to 5%. Even, my guess is if we were allowing them to short bonds and lever up in stocks, they would probably want to go minus 20% or 30% in bonds and go even heavier in equity.

Nicht sehr überraschend - wissen wir doch spätestens seit Paul A. Samuelsons Paper 'The Long-Term Case for Equities' aus dem Jahr 1991, dass

Zitat

Suppose you have a utility function and act to maximize its expected value. Suppose you face a probability process that is stationary and with each period’s probabilities being independent of any earlier or later period’s. Suppose further that your own utility function is risk-averse but displays the property of having constant relative risk aversion.

(This means that with a million dollars of wealth, or two million, or only one hundred thousand, you will rationally select the same portfolio proportions. Also, we assume that you can’t affect the prices at which you sell or buy, and your transaction and tax costs are negligible.)

Then it is an exact theorem that The Investment Horizon Can Have No Effect on Your Portfolio Proportions.
See Samuelson [1969]. Now let me recapitulate exceptions to this result.

If you are a young professional with future nonsecurities market earnings, since those human capital prospects cannot be efficiently capitalized or borrowed on, to keep your equities at their proper fraction of true total wealth, you should early in life put a larger fraction of your liquid wealth in common stocks. Late in working life, when your human capital has been depleted in total value and your liquid wealth has accordingly risen by accumulation, your fractional holding of equities will seem to have fallen even when it hasn’t, reckoned in terms of the proper total of (human + liquid capital).

This rational pattern is, however, no genuine exception to the uniform-equity share tactic. (Remark: As Robert Merton has emphasized, when your human earnings correlate positively with equity gains, that should cause you to lean somewhat against equity holding. Similarly, limit your holding of ESOPs (in your employing firm) that will go bad just when you lose your job. Brokers whose wages rise and fall with bull and bear markets should somewhat downplay common stocks in their private portfolios - unless their job gives them a (legal) edge in knowledge about future stock moves.)

In der Anlagepraxis führt dies zum (gehebelten) LCI-Ansatz, den einige hier im Forum umsetzen (z.B. @Saek, @hattifnatt).

 

Wie immer gilt auch hier:

Am 30.12.2023 um 11:18 von Glory_Days:

Mind the assumptions of any model.

Die Annahmen von Samuelson sind:

• Suppose you have a utility function and act to maximize its expected value.
• Suppose you face a probability process that is stationary and with each period’s probabilities being independent of any earlier or later period’s.
• Suppose further that your own utility function is risk-averse but displays the property of having constant relative risk aversion.

Folgende Kommentare:

• Seit geraumer Zeit existiert eine wissenschaftliche Debatte darüber, ob die Expected Utility Hypothesis nicht zu inadäquaten Modellen bei Entscheidungen unter Unsicherheit führt, die die Entscheidungswirklichkeit nicht hinreichend abbilden. Die Debatte dreht sich im Kern darum, dass in ökonomischen Problemen häufig nicht statistische Erwartungswerte, sondern Zeitmittelwerte entscheidend sind (z.B. bei Renditen arithmetisches Mittel vs. geometrisches Mittel). Bei nicht-ergodischen Problemen sind diese nicht identisch und führen zu unterschiedlichen Ergebnissen. Eine Alternative bietet eine neue Form der Ökonomie, die sogenannte Ergodicity Economics, die diese nicht-Ergodizität der Probleme versucht zu berücksichtigen.
• Eine stationärer, d.h. zeitunabhängiger, Wahrscheinlichkeitsprozess mit unabhängigen Verteilungen der Ein-Periodenrenditen ist eine starke Simplifizierung des Mehr-Periodenmodells. In der Realität bzw. im Allgemeinen muss von einem nicht-stationären Nichtgleichgewichtsproblem, d.h. einem zeitabhängigen Wahrscheinlichkeitsprozess, ausgegangen werden mit genereller Abhängigkeit der Verteilung verschiedener Ein-Perioden. Möglicherweise könnten die Annahmen von Stationarität und Unabhängigkeit eine gute Annäherung für hinreichend lange Zeiträume darstellen, wobei ex-ante unklar ist, welchen Fehler diese Annahme produzieren wird und was hinreichend größe Zeiträume sein könnten (diese könnte man ggf. anhand historischer Daten abschätzen, wobei auch damit keine Sicherheit bezogen auf die Zukunft bestehen würde).
• Konstante relative Risikoaversion ist eine idealisierte Annahme, die auf die meisten Menschen nicht zutreffen kann und wird. Menschen richten ihre Risikopräferenzen typischerweise u.a. an ihrer gegenwärtigen Lebenssituation aus, die oftmals nicht zeitstabil ist, weshalb auch die Risikoaversion im Allgemeinen als zeitabhängig angenommen werden muss.

 

Wer über Rationalität von Langzeitanlegern diskutieren möchte, muss immer erst ein genaues Modell und die zugrundliegenden Annahmen definieren.