Berechnung der Rendite für nicht zusammenhängende Werte

[Sharpe]

Guten Tag,

 

für eine Arbeit analysiere ich den DAX30 von 1991 bis 2016 im Kontext der Konjunkturzyklen (insbesondere hinsichtlich Volatilität und Rendite).

Dafür habe ich den monatlichen DAX-Performanceindexstand mit den Daten des ifo-Geschäftsklimaindex für dieselbe Zeitreihe gegenübergestellt.

Auf Basis dieser Gegenüberstellung  habe ich dann die monatlichen stetigen Renditen ermittelt und nach den vier Konjunkturphasen sortiert.

Daraufhin konnte ich die annualisierte durchschnittliche Volatilität in der jeweiligen Konjunkturphase ermitteln, indem ich die Standardabweichung (STAB.S) der jeweiligen stetigen Renditen in den Konjunkturphasen berechnet habe.

Um diese Werte dann zu annualisieren multiplizierte ich sie mit WURZEL(12).

 

Nun zu meiner Frage. Ich möchte als Vergleichsmaßstab für die Renditeentwicklung in den jeweiligen Konjunkturphasen die Sharpe-Ratio ermitteln.

Dazu benötige ich allerdings die durchschnittliche jährliche Rendite in den jeweiligen Konjunkturphasen. Normalerweise würde man ja einfach die stetigen Renditen einfach addieren, oder?

Allerdings muss man bei meinem Fall ja berücksichtigen, dass die Kurswerte nicht immer chronologisch sind auf deren Basis ja die stetigen Renditen ermittelt worden sind.

Dazu bitte das Bild ansehen.

                               

Wie man dort sehen kann sind die Indexwerte nicht chronologisch, einige Monate fallen durch die Sortierung raus, weil die konjunkturelle Lage nicht stabil ist.

Das heißt, dass die Gesamtrendite ja nicht der Summe der stetigen Renditen entsprechen kann, weil die Basis nicht einheitlich mitwächst. Manchmal liegen einige tausend Punkte zwischen zwei Abschwungmonaten.

Nun war mein Gedanke, dass ich dazu die absolute Veränderung in den jeweiligen Monaten berechnen kann, um so den "Wertbeitrag" der einzelnen Konjunkturphasen zum DAX-Kursanstieg zu berechnen.

Allerdings konnte ich da noch nicht herausfinden, wie ich dann eine Rendite ermitteln kann, auf deren Basis ich die jährliche Sharpe-Ratio errechnen kann. Hat hier jemand dazu Ideen?

Denn würde ich wie im Standardfall berechnen, käme bei  der Rezession eine positive jährliche Rendite heraus. Tatsächlich ist der DAX jedoch im Betrachtungszeitraum in den Monaten, in denen eine Rezession zu verzeichnen war, insgesamt

um über 1000 Punkte gefallen. Die jährliche Rendite wird also verfälscht, weil die Kurswerte nicht chronologisch verlaufen (Basiseffekt). 10% Kursverlust von 10.000 wiegt ja wesentlich schwerer als 10% Kursverlust von 1.000.

 

Also meine konkrete Fragen:

Wie berechne ich für diesen Fall die Gesamtrendite, die durchschnittliche jährliche Rendite, sowie die Sharpe Ratio auf 1, bzw. Gesamtzeitraumbasis?

 

Ich würde mich sehr darüber freuen, wenn jemand eine Lösung für dieses Problem anbieten könnte.

 

Sollte etwas unklar sein liefere ich gerne noch Informationen nach.

 

Freundliche Grüße,

 

Sharpe

[Tradeoff]

vor 55 Minuten schrieb Sharpe:

10% Kursverlust von 10.000 wiegt ja wesentlich schwerer als 10% Kursverlust von 1.000.

Nein. Es hängt am investierten Kapital, nicht am Kurs.

[Sharpe]

vor 12 Minuten schrieb Tradeoff:

Nein. Es hängt am investierten Kapital, nicht am Kurs.

Ja, das stimmt. Aber das ist für die allgemeine Betrachtung, wie der Aktienmarkt sich entwickelt hat ja nicht relevant. Und ist zudem nicht mal die Beantwortung meiner Frage.

[vanity]

Dein Problem ist kein Problem. Du kannst  dir locker die Rendite beliebiger Zeitperioden rauspicken und darüber eine Durchschnittsrendite bilden (wie von dir geschrieben: Summe der Einzelrenditen / Anzahl der Einzelrenditen * 12 (um zu annualisieren)).

 

Der Gag bei der Renditeberechnung ist ja, dass durch die Ermittlung des Verhältnisses zweier Kurse zueinander die absolute Höhe dieser Kurse keine Rolle mehr spielt. Das ist es, was Tradeoff dir sagen wollte.

[Sharpe]

Aber wenn ich dso vorgehe erhalte ich für die Rezessionsphase eine positive Rendite im Durchschnitt, obwohl der DAX in der Gesamtheit in dieser Phase über 1300 Punkte verloren hat. Da kann also etwas nicht stimmen.

[vanity]

Dann machst du vielleicht etwas anderes verkehrt.

 

In deinem Spreadsheet ist z. B. die Rendite von Mai '91 in Spalte D die korrekte Monatsrendite von Mai '91 (also ln(Kurs Ende Mai) - ln (Kurs Ende April)), obwohl der Kurs eine Zeile vor Mai von März (und nicht April) ist. Und genau die Zahlen aus Spalte D fasst du zusammen und mittelst sie. Überprüfe mal, ob du tatsächlich die Werte aus Spalte D verwendest und nicht etwa nach Umsortierung die Monatsrendite (falsch) neu ermittelst.

[Sharpe]

Ich habe die Zahlen überprüft. Die stetigen Renditen nach der Sortierung sind immer noch korrekt (habe nämlich diese extra in einer zweiten Tabelle lediglich als Wert übertragen, so dass die nicht falsch neu ermittelt werden).

 

Für die annualisierte Jahresrendite habe ich die als Formel genutzt:

=((Summe(Stetige Renditen)/Anzahl(Stetige Renditen))*12

Für die Gesamtrendite:

=SUMME(Stetige Renditen)

Als Sharpe-Ratio:

=annualisierte Jahresrendite/=(STABW.S(Stetige Renditen)*WURZEL(12))

Und bei der Ermittlung des absoluten Wertbeitrags habe ich anhand der stetigen Renditen die Kursveränderungen ermittelt und summiert.

Dabei kommt für die annualisierte Jahresrendite ein Wert leicht über 2% raus, bei der Vola ca. 25%, der Sharpe Ratio 0,09, während bei der absoluten Kursveränderung deutliche -1300 Punkte ermittelt werden kann.

Das passt doch nicht zusammen?

Oder habe ich hier einen Denkfehler. In wie weit hängt denn die annualisierte Jahresrendite mit der absoluten Wertveränderung zusammen?

Bei der absoluten Wertveränderung gehe ich ja im Prinzip davon aus, dass ich immer dann in den DAX zu Beginn des Monats investiere, wenn eine bestimmte Konjunkturphase auftritt. Beispielsweise bei jeder Rezession. Dementsprechend würde ich ja jeweils zum DAX-Kurs zu Beginn des Monats und zu Ende des Monats aussteigen. Dabei würde ich insgesamt etwas mehr als 1300 verlieren.

Bei der annualisierten Jahresrendite geht man ja quasi von einer Indexierung aus, oder? Also es wird so getan, als würde ich zu 100 investieren und verkaufe oder kaufe nicht, sondern lass mein Kapital jeweils nur mit der jeweiligen stetigen Rendite der Monate in der Rezession verzinsen.

Eigentlich sind das ja zwei verschiedene Betrachtungsweisen. Kommt daher der Unterschied? Ist das nachvollziehbar?