Signifikanztest/t-test abhängig von Renditen?

[P.Invest]

Hallo Community,

 

nach einem Signifikanz- / t-Test ist mir aufgefallen, dass die Annahme der Nullhypothese, von der Auswahl der Renditen abhängt. (siehe Anhang)

 

Ich habe den t-Test anhand monatlichen Mittelwerte/Renditen als auch anhand annualisierter Renditen durchgeführt und kann mir nicht erklären, warum es einen extremen Einfluss in der Annahme/Ablehnung der Nullhypothese hat? Es werden sowohl die Renditen der Fonds, des Benchmarks mit 12 multipliziert und die Standardabweichung^2 quadriert.

 

Müssen ggf. n und df angepasst werden? (dividiert durch 12?)

 

Frage: Welche Mittelwerte sollen für die Verwendung des Testes verwendet werden (Monat oder p.a.)?

 

 

Vielen Dank im Voraus.

Beste Grüße,

P

Anfrage 09.08.2016).xlsx

[Hellerhof]

Warum quadrierst du die Standardabweichung für den Fall der Jahresrenditen?

 

Die Antwort auf die Frage, welche Mittelwerte du verwenden solltest, hängt vor allem davon an, welche Hypothese du testen willst. Möchtest du die Hypothese auf Monats oder Jahresrenditen beziehen? Zwei Hypothesen, zwei Tests. Welche Hypothese sinnvoll ist, hängt von deinem Erkenntnisinteresse ab.

[P.Invest]

@ Hellerhof,

 

ich habe für jeden Fonds von 2006-2016 (122 Renditen auf Monatsbasis). Was ich auf Signifikanz testen will: Sind die Renditen der Fonds (über die Periode) besser als Die des Benchmarks (in meinem Fall S&P500)

 

Mein Vorgehen:

 

1. Meiner Meinung nach sind die Fonds zum Benchmark unabhängig, also nicht "gepaart", was mich zum Einstichproben t-Test bringt.

2. Die Vorgabe oder der Vergleichswert ist die Rendite des S&P500 (0,00488)

3. Jetzt wäre meine Nullhypothese: "S&P500 ist besser als Fonds" (Mein Ziel ist diese Ho abzulehnen, was mich zur Alternativhypothese führen sollte: "S&P500 schlechter als Fonds" (xls-sheet 2 Block)

 

Das Problem ist: Jede Rendite eines Fonds performed im Durchschnitt besser hat als die Marktrendite. Allerdings kann ich anhand der monatlichen Renditen die Nullhypothese nicht verwerfen. Jetzt war die Überlegung, ob ich diese Renditen annualisiere, was mir indirekt das gewünschte Ergebnis bringt.

 

Zur Frage Standardabweichung^2: Wäre die Volatilität auf Jahresbasis.

 

Vielen Dank.

 

Gruß,

P

[Hellerhof]

Hier geht es noch um deine Masterarbeit, oder?

[P.Invest]

In der Literatur gibt es hierzu leider keine Informationen zur Frage: mon. o. ann. Renditen

Wollte nur wissen, ob diese Überlegung durchaus plausibel ist oder nicht.

 

Vielen Dank.

Gruß,

P

[vanity]

Beim Übergang von monatlichen auf jährliche Renditen wird die zugehörige Standardabweichung typischerweise nicht durch Quadrierung, sondern durch Multiplikation mit Quadratwurzel (12) ermittelt (Wurzel-T-Regel nennt sich das wohl, T=12 in diesem Fall, da 1 Jahr = 12 Monate).

 

Die jährliche Rendite ergibt sich aus den durchschnittlichen Monatsrenditen auch nicht durch Multiplikation mit 12, sondern aus (1 + Monatsrendite)^12 - 1 (selbst dieses Verfahren ist nicht exakt, wenn man einzelne Monatsrenditen vorliegen hat, sollte man die Jahresrendite aus den Einzelwerten errechnen ohne vorher über eine Durchschnittsbildung zu gehen).

[Hellerhof]

@ Hellerhof,

 

ich habe für jeden Fonds von 2006-2016 (122 Renditen auf Monatsbasis). Was ich auf Signifikanz testen will: Sind die Renditen der Fonds (über die Periode) besser als Die des Benchmarks (in meinem Fall S&P500)

Das testest du nicht. Du testest, ob die Renditen auf einem (von dir gewählten) bestimmtem Signifikanzniveau höher sind, du fragst also, ob etwas statistisch signifikant größer ist.

 

3. Jetzt wäre meine Nullhypothese: "S&P500 ist besser als Fonds" (Mein Ziel ist diese Ho abzulehnen, was mich zur Alternativhypothese führen sollte: "S&P500 schlechter als Fonds" (xls-sheet 2 Block)

Falsch. Was ist mit der Möglichkeit, dass sich die Rendite nicht unterscheidet? Das taucht hier in deiner Hypothesen nicht auf.

 

Das Problem ist: Jede Rendite eines Fonds performed im Durchschnitt besser hat als die Marktrendite. Allerdings kann ich anhand der monatlichen Renditen die Nullhypothese nicht verwerfen. Jetzt war die Überlegung, ob ich diese Renditen annualisiere, was mir indirekt das gewünschte Ergebnis bringt.

Was soll das denn? Du willst Daten biegen, bis sie dein gewünschtes Ergebnis "bestätigen"? Oder weißt du einfach noch nicht, auf welchen Zeitraum sich deine Untersuchung erstrecken soll?

 

Zur Frage Standardabweichung^2: Wäre die Volatilität auf Jahresbasis.

Schon klar, aber warum? Der t-Test braucht die Standardabweichung.

 

Zum Abschluss werfe ich die Frage in dem Raum, warum du die Daten annualisierst? Du hast doch Daten von mehreren Zeiträume über jeweils zwölf Monate. Da kannst du doch nicht einfach eine Monatsrendite nehmen und mit zwölf multiplizieren. Vanity hat es schon angesprochen.

 

Welchen Zeitraum du nun betrachtest musst du entscheiden und die Entscheidung begründen können. Warum sollte denn dein Erkenntnisinteresse irgendwo in der Literatur stehen?

 

Fonds "performen", Renditen nicht.

 

Im Übrigen: würde ich irgendwo um Hilfe bitten, würde ich mir mehr Mühe bei der Erstellung meiner Beiträge geben. Warum soll dir jemand eine anständige Antwort geben, wenn du nicht bereit bist deinerseits Mühe für die Frage aufzuwenden?

[P.Invest]

Danke für eure Rückmeldung!

 

Back2Basics, habe ich nochmal die Statistiklektüre aufgeschlagen, um den Fehlern nachzugehen.

@ Hellerhof: Nach der Rückmeldung zu Punkt 3 stellt sich mir die grundlegende Frage nach der Grundgesamtheit. https://de.wikipedia...chproben-t-Test

 

Hierbei gibt es meiner Auffassung nach zwei Möglichkeiten:

 

1.) Die Grundgesamtheit beinhaltet (alle Fonds inkl. Benchmark) und die Stichprobe daraus wäre (ein Fonds mit n122)

oder 2.) Die Grundgesamtheit beinhaltet (einen Fonds über den gesamten Beobachtungszeitraum 2006-2016 also n122) und die Stichprobe hieraus wäre (eine verkürzte Beobachtungszeit aus gleichen Fonds von n50 aus n122)

 

Letzteres würde die Frage des nicht vorhanden Unterschieds in der Rendite beantworten µ=µ0. (Punkt 3)

 

Nun stellt sich mir die Frage nach dem µ0? Dieser Wert ist laut Literatur "frei definierbar"? Hier würde ich den Mittelwert der Grundgesamtheit aus Möglichkeit 1 oder 2 einsetzten, was mir ermöglicht die Nullhypothesen je nach Test (links-/rechts-/zweiseitig) abzulehnen. (Ohne biegen der Ergebnisse)

Bitte um kurze Rückmeldung, ob dieser Ansatz in die richtige Richtung geht.

 

Vielen Dank.

[P.Invest]

Vielen Dank für die Rückmeldungen, ich habe den Fehler gefunden.

 

Danke

[cuibono]

Bei einer Zeitreihe wie dieser sind deine Messpunkte auch voneinander abhängig. Du kannst bei 122 Monate also nicht einfach daraus Freiheitsgrade errechnen. Ich würde bei deiner Fragestellung eher die Fonds als Replikate ansehen. Vielleicht verstehe ich aber deine Frage nicht richtig.

 

Insofern du tatsächlich soviele t-Tests durchführen willst könntest du dir überlegen, ob du Bonferroni zur Korrektur in Betracht ziehen solltest. Das würde deine Ergebnisse übrigens in diesem Fall verändern.

 

Insgesamt finde ich den ganzen Ansatz hier aber etwas urtümlich. Macht man das heute an der Uni?