Optionsbewertung Binomial vs. Black Scholes

[Stepan]

Hallo zusammen.

 

Ich schreibe eine Hausarbeit, Thema "Ist das binomial Modell dem Black Scholes Model bei der Bewertung bedingter Termingeschäfte überlegen".

Ehrlich gesagt, ich bin verwirrt. Ich verstehe, wie Modellen funktionieren, aber ich kann nicht die praktische Anwendung finden.

 

 

Als Börsenhändler möchte ich die europäische Calloptionen kaufen, und zwar In-the-money-Optionen. Ich möchte die unterbewertete Optionen finden. Dementsprechend möchte ich anhand zwei oben erwähnten Modellen den Wert von Optionen bestimmen.

 

Meine Fragen:

1. Welche Modell passt besser und warum?

2. Wovon hängt bei binomialem Modell die Anzahl von Perioden ab?

 

Danke im Voraus,

Stefan.

[passiv_Investor]

1. Was meinst du mit "du möchtest die unterbewertete Option finden"? Sowas wird es im Regelfall nicht geben, da man ja sonst Arbitrage machen könnte (risikolosen Gewinn einstreichen).

Eine In the money Option wird folglich nicht unter ihrem inneren Wert notieren.

Du fragst, ob das Cox-Ross-Rubinstein-Modell (Binomialmodell) oder Black-Scholes besser passt zur Berechnung eines Optionswertes?

Es sind einfach zwei völlig unterschiedliche Herangehensweisen. Keine davon ist besser oder schlechter. Das CRR-Modell ist jedoch wesentlich simpler und einfacher in der Anwendung als Black-Scholes. In der Realität werden die Preise jedoch nicht durch mathematische Modelle sondern durch Angebot und Nachfrage gebildet.

 

2. Das liegt ganz an dir, mit wievielen Perioden und welchen Preisschritten du simulieren willst. Den Binomialbaum kannst du beliebig weit verästeln.

[Stepan]

1. Was meinst du mit "du möchtest die unterbewertete Option finden"? Sowas wird es im Regelfall nicht geben, da man ja sonst Arbitrage machen könnte (risikolosen Gewinn einstreichen).

Eine In the money Option wird folglich nicht unter ihrem inneren Wert notieren.

Du fragst, ob das Cox-Ross-Rubinstein-Modell (Binomialmodell) oder Black-Scholes besser passt zur Berechnung eines Optionswertes?

Es sind einfach zwei völlig unterschiedliche Herangehensweisen. Keine davon ist besser oder schlechter. Das CRR-Modell ist jedoch wesentlich simpler und einfacher in der Anwendung als Black-Scholes. In der Realität werden die Preise jedoch nicht durch mathematische Modelle sondern durch Angebot und Nachfrage gebildet.

 

2. Das liegt ganz an dir, mit wievielen Perioden und welchen Preisschritten du simulieren willst. Den Binomialbaum kannst du beliebig weit verästeln.

 

Danke.

Wenn ich richtig verstanden habe, werden die Ergebnisse von beiden Modellen identisch, wenn bei CRR-Modell die Anzahl von Perioden ausreichend. Das ist der Punkt.

 

Wenn die Zahl von Perioden (Preisschritten) klein ist, dann werden die Ergebnisse sich unterscheiden.

 

Deswegen stellt sich die Frage - bei Optionsbewertung, wann muss die Zahl von Perioden klein sein? und deswegen kann CRR klarere Ergebnisse liefern.

[Derivatedieter]

Hallo Stepan.

BS ist "eleganter" - darum gab's wohl auch den Nobelpreis - und es ist das am meisten verbreitete Verfahren.

Die wichtigste Schwäche, nämlich dass die Volatilität in der Realität nicht, wie angenommen, konstant ist,

versuchen Finanzkünstler an den Universitäten und in den Banktürmen durch Erweiterungen der Formel

zu beseitigen. Vielleicht beantwortet das Deine letzte Frage:

"The binomial model basically solves the same equation, using a computational procedure that the

Black-Scholes model solves using an analytic approach and in doing so provides opportunities along

the way to check for early exercise for American options."

Gefunden hier: http://www.hoadley.net/options/bs.htm