Berechnung der Sharpe Ratio

[vanity]

vor 7 Stunden schrieb Marco3:

Daher habe ich anschliesend, ausgehend von den wöchentlichen Daten, die Sharpe Ratio auf wöchentlicher Basis berechnet und erst am Schluss annualiesiert in dem ich *wurzel(52) gerechnet habe.

Hier kommt fast das selbe Ergebnis heraus, wie wenn ich schon mit annualiesierten Daten rechnen würde

Ähm, das ist aber "Zufall" (ergibt sich zufällig wegen der Eingangswerte). Der Rechenweg ist trotzdem falsch, da eine Rendite anders annualisiert wird als eine Vola.

 

So wie du es am Anfang des Beitrags schreibst, ist es richtig.

 

vor 4 Stunden schrieb Andey:

Am Ende musst du mal Wurzel(52) rechnen

Dito: Nicht am Ende, nur im Nenner.

 

Nachtrag, da nochmal nachgelesen/nachgerechnet: die Multiplikation mit Wurzel (52) impliziert, dass Jahresrendite = 52 * Wochenrendite. Stimmt für stetige Renditen, nicht für die hier verwendeten diskreten Renditen - da ist es nur eine Annäherung.

[Marco3]

Danke, sehr lieb von euch beiden. Jetzt kommen plausiblere Werte heraus.

 

Ich habe mir gedacht, dass ich zusätzlich zur Sharpe Ratio auch die Treynor Ratio und Jensen's Alpha berechne um mehrere Kennzahlen zum interpretieren zu haben und, um das Ganze aussagekräftiger zu machen. Ich habe im Folgenden meine Rechenschritte so gut es geht erläutert, ich bitte euch diese anzusehen ob diese so richtig sind.

 

Treynor Ratio [T = (Rendite Fonds - Risikoloser Zins)/Beta]

Laut meiner Recherche sollte sich die Treynor Ratio von der Sharpe Ratio nur im Nenner unterscheiden, statt der annualisierten Standartabweichung von (Fondsrendite - risikoloser Zins) wird einfach durch Beta dividiert wird.

1. Beta: Die Covarianz von den wöchentlichen Fonds- und Marktrenditen (MSCI) durch die Varianz der Marktrenditen. [ B = Cov(ri;rm)/Var(rm)]

2. Zähler: ( wöchentlcihe Rendite Fonds -  wöchentliche risikoloser Zins) und das ganze annualisieren-> wäre meiner Meinung nach das selbe wie bei der Sharpe Ratio

Ist das richtig so? oder muss beim beta auch eine umrechnung von wöchentlich auch jährlich erfolgen?

 

Jensens Alpha (realisierte - prognostizierte Rendite)

Ich habe Jensens Alpha wie folgt berechnet: (wöchentliche Fondsrenditen - mittelwert risikoloser Zins) - beta * (mittelwert marktrendite - mittelwert risikoloser Zins)

1. (ri - mittelwert risikoloser Zins): die wöchentlichen Fondsrenditen minus den Mittelwert des risikolosen Zinses über den Zeitraum

rechne ich hier tatsächlich die wöchentliche rendite minus den Mittelwert des risikolosen Zinses über den Beobachtungszeitraum oder muss hier auch etwas annualisiert werden?

2. beta * (mittelwert marktrendite - mittelwert risikoloser Zins): hier habe ich den beta mal Mittelwert der Marktrendite über den Beobachtunszeitraum minus den mMttelwert des risikolosen Zinses über den Beobachtungszeitraum genommen

3. Schritt 1 - Schritt 2

 

Ist das so richtig, dass ich nur im Schritt 1 die wöchentlichen Fonds Renditen habe und im Schritt 2 den Mittelwert der Marktrenditen über den ganzen Zeitraum und beides minus den Mittelwert des risikolosen Zinses rechne? oder muss ich hier auch irgenwo annualisierte Werte nehmen?

 

Schon im Voraus ein großes Danke an euch beide, Danke!!!

 

 

[Marco3]

Hat jemand ein paar Minuten Zeit um sich das durchzudenken, ob das so stimmt?

Bitte, Danke!

[tim1996]

Hallo Marco,

Ich musste für eine Hausarbeit auch Berechnungen wie du hier machen, also Rendite, Treynor Ratio...

Wärst du so lieb, und würdest du die Excel Datei teilen? Es wäre super, wenn ich die Berechnungen mit meinen vergleichen könnte.

 

Vielen lieben Dank!

 

[manu123p]

Hallo liebe Community,

 

ich möchte zu diesem Thema noch etwas nachfragen:

Werden bei der Berechnung des Sharpe Ratios auch die Dividenden mit aufgenommen? Oder schaut man sich hier lediglich die Kursentwicklung an?

[manu123p]

Hallo liebe Forumsmitglieder,

 

analog zu dieser Anleitung:

Am 10.8.2018 um 13:49 von Andey:

Vorsicht. Wenn ich das richtig sehe, hast du einen typischen Fehler eingebaut, indem du die Standardabweichung der Rendite des Fonds berechnet hast und nicht die Standardabweichung der Differenz der Renditen von Fonds und Risk-Free.

 

Step1: wandle die risk free Zinssätze in dasselbe Zeitformat wie deine Fonds-Renditen => weekly

Step2: Nun bestimme die Differenzen der einzelnen wöchtenlichen Renditen und anschliessend bestimme den Durchschnitt dieser Differenzen

Step3: benutze STABW (deutsch) oder STDEV (englisch) oder berechne mit der Standardabweichungsformel (mit n-1) die Standardabweichung für diese Differenzen

Step4: Teile den Durchschnitt dieser Differenzen, den du zuvor berechnet hast durch die Standardabweichung und anschliessend annualisiere indem du dieses Ergebnis ^(1/52) rechnest

 

Das Ergebnis sollte, wenn ich mich nicht auf die Schnelle vertan habe 0,938 als Sharpe Ratio sein.

...habe ich folgende Tabelle aufgebaut:

Das sind Daten aus 2007, daher der hohe i (riskfree). 

 

Leider kommt kein Ergebnis am Ende des Tages raus...Sieht jemand meine(n) Fehler?

 

Liebe Grüße

[manu123p]

Ich habe nach einiger Recherche einzelne wage Vermutungen gelesen, dass bei der Berechnung Ein- und Auszahlungen bereinigt werden müssen. Das heißt, dass die Dividenden keine Beachtung finden. Allerdings spielen die bei der Rendite eine wesentliche Rolle? 

 

Liebe Grüße

[stagflation]

@manu123p: wenn ich mich richtig erinnere, hast Du schon neulich die Begriffe "Ein- und Auszahlungen" und Dividenden recht merkwürdig verwendet. Vielleicht solltest Du besser mit den Begriffen aufpassen.

 

Dividenden spielen bei der Berechnung der Sharpe Ratio an zwei Stellen eine Rolle: bei der Jahresrendite und bei der Volatilität.

 

Für die Berechnung der Jahresrendite müssen neben den Kursänderungen auch die Dividendenzahlungen eingerechnet werden. Die Jahresrendite einer Aktien-Anlage wird ja nicht dadurch geringer, dass die Aktiengesellschaft Dividenden ausschüttet.

 

Bei der Berechnung der Volatilität dürfen Kurssprünge durch die Dividendenzahlung am Ex-Tag nicht berücksichtigt werden. Die Volatilität erhöht sich ja nicht dadurch, dass die Aktiengesellschaft Dividenden ausschüttet.

 

Anders ausgedrückt: bei der Berechnung der Jahresrendite und der Volatilität rechnet man mit der Aktienrendite.

[manu123p]

Da hast du dich wohl richtig erinnern können. Ich habe bei der Performance-Berechnung mit dem IRR, Dividenden als Einzahlungen (Cash-Flow) betrachtet, daher die falsche Wahl bei den Begrifflichkeiten  

Aber trotzdem Dankeschön für die Antwort!

 

Ich berechne die Renditeentwicklung auf Monatsebene, aber da natürlich selbes Spiel.

 

Die Kurse habe ich um die Dividenden bereinigt.

 

Danke für die Hilfe! 

[manu123p]

vor 2 Stunden von manu123p:

Hallo liebe Forumsmitglieder,

 

analog zu dieser Anleitung:

...habe ich folgende Tabelle aufgebaut:

Das sind Daten aus 2007, daher der hohe i (riskfree). 

 

Leider kommt kein Ergebnis am Ende des Tages raus...Sieht jemand meine(n) Fehler?

 

Liebe Grüße

Danke @stagflation für deine Antwort.

Falls mir jemand explizit zur Berechnung der Shape Ratio behilflich sein kann, wäre ich sehr dankbar!

 

Liebe Grüße

[odensee]

vor 2 Stunden von manu123p:

Hallo liebe Forumsmitglieder,

 

analog zu dieser Anleitung:

...habe ich folgende Tabelle aufgebaut:

Das sind Daten aus 2007, daher der hohe i (riskfree). 

 

Leider kommt kein Ergebnis am Ende des Tages raus...Sieht jemand meine(n) Fehler?

 

Liebe Grüße

Was soll denn in G12 die Formel F12*(1/12)? Ist das die Berechnung für G13? Dann müsste es F13 statt F12 heißen. Weiterhin weiß außer dir niemand, was in R6:R16 steht

[manu123p]

Huch, mein Fehler..das war die falsche Datei...hier nun die Richtige:

 

[odensee]

vor 8 Minuten von manu123p:

Huch, mein Fehler..das war die falsche Datei...hier nun die Richtige:

 

1) Du hast nicht die exakten Werte angeben, sondern gerundet. Siehe Differenz in Zeile 13. Das macht nichts für die Berechnung., ist aber störend bei der Fehlersuche.

2) in G13 muss es heißen F13^(1/12), das wirst du auch so angegeben haben. Dann ziehst du die 12. Wurzel aus einer negativen Zahl. Das ist nicht sinnvoll. => Der rechenweg ist falsch. Ich weiß aber nicht, wo.

[manu123p]

Erstmal Danke, dass du dir die Zeit nimmst und die Tabelle durchgehst.

 

Hier die überarbeitete Tabelle, ich hoffe es ist nun klarer!

 

[odensee]

vor 8 Minuten von manu123p:

Erstmal Danke, dass du dir die Zeit nimmst und die Tabelle durchgehst.

 

Hier die überarbeitete Tabelle, ich hoffe es ist nun klarer!

 

In G13 wirst du immer noch ein "^" statt einem "*" haben. Allerdings sind wohl beide Varianten falsch. Lies nochmal alle Beiträge von Andey auf der letzten Seite.

 

Oder hier: https://www.wallstreetmojo.com/sharpe-ratio/

(nervt mit PopUps und geht von jährlichen Renditen aus)

[stagflation]

In Spalte A stehen offenbar Monatsrenditen.

 

Und in Spalte B? Jahresrenditen? Oder sollen das Promille-Werte sein? Oder meinst Du wirklich, dass der risikofreie Zinssatz bei 5% pro Monat liegt?

 

Und dann bildest Du in Spalte C die Differenz aus einem Monatswert und einem Jahreswert? Das kann nicht stimmen.

 

[manu123p]

vor 6 Minuten von stagflation:

In Spalte A stehen offenbar Monatsrenditen.

 

Und in Spalte B? Jahresrenditen? Oder sollen das Promille-Werte sein? Oder meinst Du wirklich, dass der risikofreie Zinssatz bei 5% pro Monat liegt?

 

Und dann bildest Du in Spalte C die Differenz aus einem Monatswert und einem Jahreswert? Das kann nicht stimmen.

 

Genau, Spalte A sind die Monatrenditen.

Für Spalte B habe ich die Rendite für 3-monatige US-Treasury Bills genommen. Die historischen für einjährige finde ich leider nicht. 

Muss für die korrekte Berechnung alles auf einen Monat normiert werden? 

Für 5,103% würde das dann bedeuten: (1+0,05103)^(1/3) -1?

 

[stagflation]

vor 16 Minuten von manu123p:

Für 5,103% würde das dann bedeuten: (1+0,05103)^(1/3) -1?

 

So ähnlich. Das Jahr hat 12 Monate, nicht 3:

 

    ( 1 + 5,103 % ) ^ (1/12) - 1 = 0,416%

 

Für eine erste Abschätzung tut es in diesem Fall auch

 

    5,103% / 12 = 0,425%.

 

Aber wegen des Zinseszinseffekts sollte man die erste und genauere Formel verwenden

[manu123p]

Gerade eben von stagflation:

 

So ähnlich. Das Jahr hat 12 Monate, nicht 3:

 

    ( 1 + 5,103 % ) ^ (1/12) - 1 = 0,416%

 

Für eine erste Abschätzung tut es in diesem Fall auch

 

    5,103% / 12 = 0,425%.

 

Aber wegen des Zinseszinseffekts sollte man die erste und genauere Formel verwenden

Bei meinem risikolosen Zins handelt es sich um eine 3 monatige Anleihe. Müssen die 3 Monate dann nicht mit Wurzel 3 normiert werden?

[stagflation]

vor 12 Minuten von manu123p:

Bei meinem risikolosen Zins handelt es sich um eine 3 monatige Anleihe. Müssen die 3 Monate dann nicht mit Wurzel 3 normiert werden?

Das kommt darauf, an ob Du eine 3 monatige Anleihe mit 5% Zinsen p.a. hast - oder ob Du eine 3 monatige Anleihe hast, die Dir in den 3 Monaten Restlaufzeit 5% Zinsen einbringt.

 

Zinsen von Anleihen werden allgemein in annualisierter Form angegeben.

 

Außerdem gab es in den vergangenen 85 Jahren keine 3-monatige US-Treasury Bills, die Dir in 3 Monaten 5% Zinsen eingebracht hätten. Die würde Zinsen von über 20% p.a. entsprechen. Die höchsten Zinsen gab es 1982: 16% p.a. Siehe: https://fred.stlouisfed.org/series/TB3MS

 

[manu123p]

Perfekt, so eine Seite habe ich gesucht, Dankeschön!

 

Jetzt schaut es bei meinen Berechnungen zumindest bei den "Überrenditen" realistischer aus.

 

Weiterhin trotz @odensee Hilfe folgendes Problem: der Mittelwert der monatigen Renditen ist in einigen Fällen negativ. Das schlägt sich (negativ) auf die Shape Ratio aus, wodurch ich die Wurzel nicht ziehen kann. Im Bild noch mal veranschaulicht (risikofreier Zins ist bei 1%, da ich die Daten erstmal raussuchen muss, soll aber nicht weiter stören).

 

[odensee]

vor 32 Minuten von manu123p:

Weiterhin trotz @odensee Hilfe folgendes Problem: der Mittelwert der monatigen Renditen ist in einigen Fällen negativ. Das schlägt sich (negativ) auf die Shape Ratio aus, wodurch ich die Wurzel nicht ziehen kann.

Lies doch bitte, wie eben schon mal empfoheln, nochmal genau, was auf Seite 1 beschrieben wurde. Lies bitte ALLE Beiträge. Ich kenne mich mit der Berechnugn der sharpe ratio nicht aus, lese aber auf Seite 1, dass anscheinend das Wurzelziehen (dort ist, da Wochendaten, die 52te genutzt) NICHT der korrekte Weg ist.

[stagflation]

vor 37 Minuten von odensee:

Lies doch bitte, wie eben schon mal empfoheln, nochmal genau, was auf Seite 1 beschrieben wurde. Lies bitte ALLE Beiträge.

Ja, genau! Entscheidend ist der Beitrag #24 von @vanity. Also nicht teilen und dann annualisieren, sondern zuerst Mittelwert der Differenzen und die Standardabweichung getrennt (und mit unterschiedlichen Formeln) annualisieren und dann teilen.

 

Im ersten Schritt würde ich übrigens zunächst nach der einfachen Formel auf Jahresbasis rechnen:

 

     SM = ( <durchschnittliche Portfolio-Rendite (annualisiert)> - <risikolose Verzinsung (annualisiert)> ) / <Volatilität (annualisiert)>

 

Das sollte schon ganz gut hinkommen. Im zweiten Schritt kann man das Ergebnis verfeinern, indem man auf Monatsbasis rechnet. Dazu muss man aber die Zahlen zuerst auf Monatsbasis umrechnen und am Ende wieder annualisieren.

[manu123p]

vor 12 Stunden von stagflation:

Ja, genau! Entscheidend ist der Beitrag #24 von @vanity. Also nicht teilen und dann annualisieren, sondern zuerst Mittelwert der Differenzen und die Standardabweichung getrennt (und mit unterschiedlichen Formeln) annualisieren und dann teilen.

Ich komme gerade mit den Begrifflichkeiten durcheinander...bei den Berechnungen kommt dementsprechend weiterhin nichts Sinnvolles heraus.

Evtl. hilft es ein Guide zu erstellen. Ich würde meine Vorgehensweise erläutern, für Verbesserungen und Ergänzungen bin ich sehr dankbar!

 

1) Durchschnittliche monatliche Rendite berechnen (MITTELWERT(Monatsrendite))
2) Monatliche Rendite (pro Monat) - risikolose Verzinsung (monatlich) = „Überschussrendite“
3) Überschussrendite annualisieren ((1+r)^12-1)
4) Standardabweichung der (bereits annualisierten?!) Überschussrendite berechnen
5) Standardabweichung annualisieren (*Wurzel(12))
6) Sharpe Ratio berechnen (Durchschnittliche Rendite/Standardabweichung)