Zufall / Chaos / fraktale Geometrie / Global Scaling

[Suvorov]

Am 21.12.2014 um 22:42 von Schildkröte:

Anhand der Fibonacci-Formel lässt sich unter anderem z. B. das Paarungsverhalten von Karnickeln mathematisch beschreiben. Wenn Du Dich schon mit Zahlenreihen auseinander setzt, solltest Du Dich mit

 

- der Statistik,

- der Stochastik,

- der Spieltheorie und

- der Chaostheorie

 

für finanz- und wirtschaftsmathematischen Überlegungen bzw. Ansätze näher beschäftigen. 

Habe mich damit beschäftigt. Umso näher liegt mir jetzt die Fibonacci-Formel.

 

 

Zitat

Inwieweit jetzt auch noch physikalische Ansätze relevant sind, erschließt sich mir bei Wirtschaft und Geld nicht so recht. Das würde doch höchstens bei

 

- Versicherungen (Naturkatastrophen),

- Energieunternehmen (Energie ist eine physikalische Größe) und

- Technologieunternehmen (angewandte Physik)

 

Sinn ergeben.

 

Der noch heutige Streitpunkt „Ist die Ökonomie eine Wissenschaft?“ spricht für sich.

 

Ohne einer „positiven Theorie“ werden die Ökonomen noch weitere 200 Jahre streiten.

 

 

[Suvorov]

Kann mir bitte jemand helfen (?) das Momentenproblem etwas besser zu verstehen.

[etherial]

vor 8 Stunden von Suvorov:

Kann mir bitte jemand helfen (?) das Momentenproblem etwas besser zu verstehen.

Zumindest in diesem Thread scheinst du doch am meisten Wissenschaftlichen Hintergrund zu haben ... ich hätte zunächst mal das Problem, dass der Begriff "Moment" für mich völlig abstrakt ist und ich keine genaue Vorstellung habe was das im Kontext der Finanzwissenschaft sein könnte (ich habe ein paar Ideen, aber die sind definitiv nicht fundiert).

 

Grundsätzlich würde ich das Problem aber so sehen, dass die Schätzung einer korrekten Wahrscheinlichkeitsverteilung bzw. ihrer Parameter ja DAS Problem der Finanzwissenschaft ist. Es ist so schwer, dass viele Wissenschaftler es als unmöglich, manche sogar als sinnlos erachten. Meine Einschätzung ist, dass die Chaostheorie genau in diese Kerbe schlägt. Siehst du das auch so?

 

Der naive Ansatz zur Schätzung ist, dass man einfach über einen hinreichend großen Zeitraum Daten sammelt, einen Mittelwert bildet und die wahrscheinliche Abweichung davon ermittelt. Als Ergebnis bekommt man die Normal-Verteilung, die maximum-likely ist. Nur der Ansatz versagt natürlich, wenn wir gar keine Normalverteilung haben. Dieser Ansatz lässt sich natürlich auch auf andere Verteilungen erweitern, aber er setzt voraus, dass man die Art der Verteilung bereits kennt und nur die Parameter schätzen möchte.

 

Das Momenten-Problem versucht die Schätzung anhand der Momente. Man sammelt die Daten dann eben nicht so naiv, wie man es mit obigem Ansatz tut, sondern in Form von Momenten (was das genau ist, muss jemand anders erklären). Über diesen Ansatz sollte es aber möglich sein Aussagen über die Art der Verteilung zu machen, nicht nur über die Parameter einer bereits bekannten Verteilung.

[Suvorov]

vor 7 Stunden von etherial:

Zumindest in diesem Thread scheinst du doch am meisten Wissenschaftlichen Hintergrund zu haben ...  (ich habe ein paar Ideen, aber die sind definitiv nicht fundiert).

Vielen Dank für deine Antwort! Falls ich auf einen Gleichgesinnten gestoßen bin, freut es mich sehr! Und falls nicht - an das bin ich schon gewohnt. 

 

Zitat

ich hätte zunächst mal das Problem, dass der Begriff "Moment" für mich völlig abstrakt ist und ich keine genaue Vorstellung habe was das im Kontext der Finanzwissenschaft sein könnte

Genau so erging es mir auch (dabei dachte ich zu ahnen, wie dieser "Moment" visuell aussehen könnte). Als ich aber den "Moment" mit der Integralrechnung verbunden hatte fiel, so denke ich, der Schleier. 

 

Zitat

Grundsätzlich würde ich das Problem aber so sehen, dass die Schätzung einer korrekten Wahrscheinlichkeitsverteilung bzw. ihrer Parameter ja DAS Problem der Finanzwissenschaft ist. Es ist so schwer, dass viele Wissenschaftler es als unmöglich, manche sogar als sinnlos erachten. Meine Einschätzung ist, dass die Chaostheorie genau in diese Kerbe schlägt. Siehst du das auch so?

Die Finanzindexe sind eine empirische Formel, welche man mittels Formeln aus der Physik verstehen möchte... 

 

Aus der durchgeführten Prognosestudie und den verschiedensten Arbeitsbüchern (Paper) habe ich Folgendes verstanden:

 

Die Stochastiker, bewaffnet mit mehreren Modellen zugleich, versuchen die zukünftige Volatilität wahrheitsgetreu zu simulieren. Verstehen jedoch die Dimension nicht, in welcher sich die Indexe aufhalten. Was ich darüber denke, schrieb ich weiter oben. Das alles hat kein Sinn, denn solange die Grenzwerte (es gibt sie und sie können rechtzeitig geortet werden!) nicht bekannt sind, schwebt man wie im Kosmos.

 

 

Bezüglich der korrekten Schätzung der Wahrscheinlichkeitsverteilung: 

Integralrechnung  ... Das bestimmte Integral einer Funktion ordnet dieser eine Zahl zu. Bildet man das bestimmte Integral einer reellen Funktion in einer Variablen, so lässt sich das Ergebnis im zweidimensionalen Koordinatensystem als Flächeninhalt der Fläche, die zwischen dem Graphen der Funktion, der {\ displaystyle x}-Achse sowie den begrenzenden Parallelen zur {\ displaystyle y}-Achse liegt, deuten. Hierbei zählen Flächenstücke unterhalb der {\ displaystyle x}-Achse negativ. Man spricht vom orientierten Flächeninhalt (auch Flächenbilanz). Diese Konvention wird gewählt, damit das bestimmte Integral eine lineare Abbildung ist, was sowohl für theoretische Überlegungen als auch für konkrete Berechnungen eine zentrale Eigenschaft des Integralbegriffs darstellt. ...

 

Das unbestimmte Integral einer Funktion ordnet dieser eine Menge von Funktionen zu, deren Elemente Stammfunktionen genannt werden. Diese zeichnen sich dadurch aus, dass ihre ersten Ableitungen mit der Funktion, die integriert wurde, übereinstimmen. Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung gibt Auskunft darüber, wie bestimmte Integrale aus Stammfunktionen berechnet werden können.

 

... Im Gegensatz zur Differentiation existiert für die Integration auch elementarer Funktionen kein einfacher und kein alle Fälle abdeckender Algorithmus. Integration erfordert trainiertes Raten, das Benutzen spezieller Umformungen (Integration durch Substitution, partielle Integration), Nachschlagen in einer Integraltafel oder das Verwenden spezieller Computer-Software. Oft erfolgt die Integration nur näherungsweise ...

 

Ich weiß nicht, ob du dieser Zitate und meinen Gedanken folgen konntest. 

 

Vor ca.8 Jahren sagte mir mein Trading-Coach folgende Worte: Es kann uns egal sein, wohin der Finanzindex geht - nach oben oder nach unten. Wichtig ist für uns zu verstehen, wohin der Finanzkurs geht - nach oben (?) oder nach unten? 

 

Das gleiche könnte man auch über die Grenzwerte sagen.

 

 

Wahrscheinlich sollte man sich zuerst ein besseres und wahrheitsgetreues Bild über die Finanzindexe ausmalen, bevor man die exakten Wahrscheinlichkeitsverteilungen verstehen möchte.

 

Mit anderen Worten: besser grob richtig als exakt falsch.

 

Zitat

Der naive Ansatz zur Schätzung ist, dass man einfach über einen hinreichend großen Zeitraum Daten sammelt, einen Mittelwert bildet und die wahrscheinliche Abweichung davon ermittelt. Als Ergebnis bekommt man die Normal-Verteilung, die maximum-likely ist. Nur der Ansatz versagt natürlich, wenn wir gar keine Normalverteilung haben. Dieser Ansatz lässt sich natürlich auch auf andere Verteilungen erweitern, aber er setzt voraus, dass man die Art der Verteilung bereits kennt und nur die Parameter schätzen möchte.

Ja, Sie haben recht. Denn man sollte schon Wissen, wo dem Baum seine Krone hängt und wo sich die Wurzen befinden.

In Moment denke ich über den "Moment" und die "Integralrechnung" nach. Das wäre doch der richtige Anfang - findest du nicht?

 

vor 7 Stunden von etherial:

Man sammelt die Daten dann eben nicht so naiv, wie man es mit obigem Ansatz tut, sondern in Form von Momenten (was das genau ist, muss jemand anders erklären). Über diesen Ansatz sollte es aber möglich sein Aussagen über die Art der Verteilung zu machen, nicht nur über die Parameter einer bereits bekannten Verteilung.

 

Ganz genau! Das ist tatsächlich so.

 

 

[etherial]

vor 4 Stunden von Suvorov:

Das wäre doch der richtige Anfang - findest du nicht?

Ich bin nicht tief genug in der Materie um mir ein Bild darüber zu erlauben ... ich unterhalte mich ja gerne über Theorie, aber inzwischen fehlt mir auch die Zeit um Wissenslücken auf diesem Gebiet (was ich bestenfalls als Hobby bezeichnen kann) nachzuholen. Ich wünsche dir aber viel Erfolg bei deinen Anstrengungen/Überlegungen.

[Suvorov]

vor einer Stunde von etherial:

Ich bin nicht tief genug in der Materie um mir ein Bild darüber zu erlauben ... 

Das denke ich anders. 

 

vor einer Stunde von etherial:

ich unterhalte mich ja gerne über Theorie, aber inzwischen fehlt mir auch die Zeit um Wissenslücken auf diesem Gebiet (was ich bestenfalls als Hobby bezeichnen kann) nachzuholen. Ich wünsche dir aber viel Erfolg bei deinen Anstrengungen/Überlegungen.

Bei mir ist es auch nur ein Hobby. 

Aber, um so tiefer in den Wald, um so mehr Holz.))