Frage zu Renditen

[Brini1234]

Hallo Leute,

 

ich bin neu hier und hoffe, dass mein erster Eintrag einigermaßen an der richtigen Stelle landet

 

Ich bin im Rahmen meiner Bachelorarbeit mit der Berechnung von Aktienrenditen mit dem Fama-French-Modell beschäftigt und habe nun folgendes Problem:

Ich habe den Mittelwert für die monatlichen Renditen für die drei Portfolios SMB, HML und MOM.

Jetzt möchte ich diese durchschnittliche monatliche Rendite in eine durchschnittliche jährliche Rendite umwandeln.

Weiß jemand wie das geht??

Steh grad echt aufm Schlauch.

 

Viele Grüße,

Sabrina

[farbfarbrik]

Rendite p.a. = (1+Rendite pro Monat)^12 - 1

 

Beispiel: Rendite p.M. = 2%

-> Rendite p.a. = 1,02^12 - 1 = 26,83%

 

Das habe ich Anfang der 10. Klasse gelernt

[John Silver]

...

Ich bin im Rahmen meiner Bachelorarbeit mit der Berechnung von Aktienrenditen mit dem Fama-French-Modell

...

Rendite p.a. = (1+Rendite pro Monat)^12 - 1

 

Beispiel: Rendite p.M. = 2%

-> Rendite p.a. = 1,02^12 - 1 = 26,83%

 

Das habe ich Anfang der 10. Klasse gelernt

Es wird ausdrücklich nach dem Fama-French-Modell gefragt.

Ich kannte das Modell nicht, bezweifel aber sehr stark, dass das so simpel zu berechnen ist, wenn ich mir Formel und die Schätzparameter ansehe und glaube auch nicht das man das in der 10. Klasse lernt.

[farbfarbrik]

Gefragt wurde, wie eine monatliche Rendite in eine jährliche Rendite umgewandelt wurde. Wie vorher mit dem Fama-French-Modell die monatliche Rendite berechnet wurde ist dafür mMn unerheblich.

Dass das Modell wesentlich komplexer ist, mag ja auch sein, aber manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht.

[Andey]

Farbfarbrik hat prinzipiell recht, dass man auf diesem Weg monatliche in jährliche Renditen umrechnen kann. Die Umrechnung stimmt ausserdem, sofern die "durchschnittlichen" monatlichen Renditen als geometrisches Mittel gegeben sind/waren.

 

Trotzdem möchte ich kurz auf etwas hinweisen:

Sobald die "durchschnittlichen" monatlichen Renditen als arithmetisches Mittel gegeben sind (was m.E. meistens gegeben ist/berechnet wird) und/oder du mit (Multi)-Faktormodellen rechnest, musst du auf zwei Dinge aufpassen:

 

1. Was für Beta-Werte hast du berechnet/gegeben? Sind sie monatlich, dann würde ich den expected Return auch monatlich berechnen und nicht zwischenzeitlich einzeln in jährliche Renditen umrechnen, da die Multiplikatoren samt addieren der Zwischenergebnisse sonst zu einem falschen Ergebnis führen - anbei ein Beispiel nur mit den Faktoren SMB und HML:

Gegeben p.a. Renditen:

rf: 3%

beta*MarketPremium: 8% (Annahme: Beta hier = 1)

SMB: 2%

HML: 1%

BetaSMB: 0,5

BetaHML: 0,7

=> Expected Return wäre 3% + 8% + 2%*0,5 + 1%*0,7 = 12,7%

 

vorherige Umrechnung von p.a. in p.m. Renditen:

rf: 0,2466%

beta*MarketPremium: 0,6434%

SMB: 0,165%

HML: 0,083%

BetaSMB: 0,5

BetaHML: 0,7

=> Expected Return wäre 0,2466% + 0,6434% + 0,165%*0,5 + 0,083%*0,7 = 13,1%

 

=> zwei unterschiedliche Ergebnisse

 

2. Sind die Durchschnittswerte arithmetisch? => aufzinsen würde eine geometrische Umrechnung bedeuten, was nicht ganz richtig wäre. Dieser Fehler ist aber theoretisch in Ordnung, sofern du mit deinem Modell eine Prognose (Zukunft) und keine Performance Messung (Vergangenheit) erreichen willst, da sich in der Theorie folgendes allgemein durchgesetzt hat:

arithmetisches Mittel = zukünftige Schätzung der Rendite

geometrisches Mittel = korrekte Rendite/Performance Messung

 

Um also im Fall, dass deine SMB, HML, ... Renditen arithmetisch-"durchschnittlich" monatlich gegeben sind würde ich daher wie folgt vorgehen:

1. Sofern dein Risikofreier Zinssatz jährlich gegeben ist (bsp. weise über treasury bills), rechne den gegebenen risk free return in monatliche Renditen um (wie es Farbfarbrik beschrieben hat, nur andersrum: (1+rf)^(1/12)-1 .. wobei rf = risikofreier Zins p.a.

2. Berechne den Expected Return [E_r] bzw. stell das Fama French Modell nach monatlichen Daten/Renditen SMB, HML, MOM auf samt den Multiplikator-Faktoren: "Beta-SMB", "Beta-HML" und "Beta-MOM" oder eben noch anderen Faktoren je nachdem welches (Fama French/Multifaktormodell-) Modell du gerade nutzt.

3. wenn dich nun die erwartete Rendite E_r p.a. interessiert, rechnest du das vorherige Ergebnis - welches ja den monatlichen erwarteten Return ergab - wieder um indem du (1+E_r)^12-1 rechnest

 

Ich hoffe, das hilft ein wenig weiter.