Gott wusste, wann die Berliner Mauer fällt

[kafkaesk93]

Hallo WPFler, ich bin auf Zeit Online auf einen sehr interessanten Artikel gestoßen. Mich würde erst mal ganz allgemein eure Meinung zu den Überlegungen von Hr. Gott Interessieren. Des weiteren frage ich mich ob und wie man die Argumentation auf das Finanzmarktgeschehen übertragen kann.

 

http://blog.zeit.de/...age-2/#comments

 

Am 13. August 1961 begann der Bau der Berliner Mauer. Acht Jahre später besuchte der amerikanischer Mathematiker und Physiker Richard J. Gott die Grenze – und fragte sich, wie lange die Mauer wohl noch stehen werde. Statt den weiteren Verlauf komplizierter weltpolitischer Ereignisse zu prognostizieren und daraus eine Vorhersage abzuleiten, fasste er den Entschluss, stochastisch zu argumentieren.

 

Da Gott (Richard J.) sich gegenüber der Gesamtexistenzdauer der Mauer als rein zufälligen Besucher wähnte, konnte er mit 75 prozentiger Gewissheit sagen, dass der zufällige Zeitpunkt t_jetzt seines Mauerbesuchs nach dem ersten Viertel der Gesamtexistenzdauer der Mauer passierte. Damit lag sein Besuch im zeitlichen Bereich der letzten drei Viertel von deren Existenz. Befindet sich t_jetzt am linken Rand des 75-Prozent-Bereiches, ist die Zukunft der Mauer am längsten, nämlich dreimal so lang wie die bisherige Vergangenheit von acht Jahren. Richard Gott konnte also damals zu 75 Prozent sicher sein, dass die Mauer 3 x 8 = 24 Jahre später, also 1993, nicht mehr stehen würde. Und sie fiel ja auch 1989.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Abbildung von Vlad Sasu: Grundüberlegung zu Richard Gotts Prognosemethode

 

Dies ist eine simple, aber dennoch in ihrer Einfachheit geniale stochastische Methode, die zukünftige Dauer eines beliebigen Phänomens mit gewünschter Sicherheit allein (!) unter Verwendung von dessen bisheriger Existenzdauer zu prognostizieren. Das geht auch für die weitere Publikationsdauer Ihrer Lieblingszeitschrift bis zum Publikationsende oder gar den weiteren Fortbestand der Menschheit bis zum Aussterben.

 

Die Methode ist absolut minimalistisch und benötigt nur einen als rein zufällig interpretierbaren Zeitpunkt im gesamten Existenzintervall des untersuchten Phänomens. Das aber ist essentiell. Die Gültigkeit der Methode steht und fällt mit der Verfügbarkeit eines solchen rein zufälligen Zeitpunktes. Wird man etwa kurz nach der Hochzeit eines Paares zu dessen erster Party als Ehepaar eingeladen, ist es nicht berechtigt, diesen Zeitpunkt zur Prognose der Länge der Ehe zu verwenden.

 

Alltagsprognosen leicht gemacht

 

Gotts Methode ist aber zum Beispiel in der folgenden Situation anwendbar: Sie besuchen China und werden von einem chinesischen Freund zu einem Sportereignis eingeladen. Sie wissen nichts über das Ereignis und fragen sich, wie viele Zuschauer wohl kommen werden. Sie schauen auf Ihrem Ticket nach und sehen, dass es sich um die Ticketnummer 37 handelt. Wie kann man eine Aussage über die Anzahl der Zuschauer treffen?

 

Mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% gehört Ihre Ticketnummer 37 zur zweiten Hälfte der insgesamt verkauften Tickets. Also werden mit einer Wahrscheinlichkeit von 50 Prozent höchstens 73 Menschen zu der Veranstaltung kommen. Denn wenn 74 oder noch mehr Tickets verkauft worden wären, dann läge die Ticketnummer 37 in der ersten Hälfte verkaufter Tickets.

 

Will man mehr Sicherheit, so lässt sich die Vertrauenswahrscheinlichkeit auf 80, 90, 95 Prozent oder noch größere Wahrscheinlichkeiten erhöhen. Ist man etwa mit 90 Prozent zufrieden, sollte man zunächst überlegen, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von 10 Prozent Ihre Ticketnummer zum ersten Zehntel der Menge aller verkauften Tickets gehört – das erste Zehntel umfasst also mit einer Wahrscheinlichkeit von 10 Prozent mindestens 37 Tickets. Mit 10-prozentiger Wahrscheinlichkeit wurden also mindestens 10 x 37 = 370 Tickets verkauft und mit der zugehörigen Gegenwahrscheinlichkeit von 90 Prozent weniger als 370 Tickets. Sie können somit ziemlich sicher sein, dass Ihr Freund Sie nicht zu einer Großveranstaltung eingeladen hat.

 

Jetzt sind Sie an der Reihe: Jemand liest Ihnen seinen Lieblingsabsatz aus einem Buch vor und erwähnt, dass er auf Seite 27 steht. Wie schätzen Sie die Gesamtseitenzahl des Buches mit einer Vertrauenswahrscheinlichkeit von 95 Prozent?

 

 

Gruß kafkaesk93

[Rubberduck]

Naja... Klingt als hätte er ziemliches Glück mit seiner Prognose gehabt.

 

War mal vor ca. 25 Jahren in einem Atomkraftwerk auf Anglesey.

Wird das jetzt zu meinem Lebzeiten noch GAUen oder bleibt uns das erspart?

[freesteiler]

Ich bin mir nicht sicher, wie ernst diese Methode genommen werden will. Ich halte das für ausgemachten Quatsch. Die Gründe dafür liegen wohl auf der Hand.

[vanity]

Ein nettes Gedankenexperiment, das die Grenzen statistischer Methoden aufzeigt. Übertragen wir es sinngemäß auf folgendes Beispiel:

 

Der nächste Mensch, dem du zufällig begegnest, sei x Jahre alt. Wir prognostizieren nach obiger Methode, dass er mit einer Wahrscheinlichkeit von y% ein Alter von y/(y-1) mal x Jahre nicht überleben wird. Wir wünschen uns eine Prognosesicherheit von 90%, also wird gönnen wir

 

- dem 1-jährigen Baby 9 Jahre

- dem 10-jährigen Kind 90 Jahre

- dem 100-jährigen Greis 900 Jahre

 

Lebenserwartung. Im Mittel begegnet uns vielleicht ein 35-jähriger, dem wir dann eine Restlebenserwartung von höchstens 315 Jahren zusprechen (mit 99%-iger Wahrscheinlichkeit wird er nicht älter als 3465 Jahre). Das könnte statistisch korrekt sein (abgesehen von der Ungleichverteilung des Todeszeitpunkts), eine Finanzplanung würde ich nicht darauf aufbaueh wollen.

 

PS: Es funktioniert wohl, wenn der Beobachtungszeitpunkt wirklich zufällig ist und das zu prognostizierende Ereignis wirklich gleichverteilt ist. Passende Anwendungsbeispiele dürften sich in Grenzen halten, Einzelereignisse wie der Mauerfall gehören bestimmt nicht dazu.

 

PPS: Anderes Beispiel, wirklich zufällig und gleichverteilt: Du nimmst einen 08/15-Würfel und würfelst zufällig eine 3. Mit 90%-iger Sicherheit lässt dies den Schluss zu, dass du mit diesem Würfel nie mehr als eine 27 würfeln wirst. Mit 99%-iger Wahrscheinlichkeit kannst du sogar schließen, dass es nie mehr als eine 297 sein wird. Tolle Sache, ich werde Glückswürfler!

[Schinzilord]

 

 

PS: Es funktioniert wohl, wenn der Beobachtungszeitpunkt wirklich zufällig ist und das zu prognostizierende Ereignis wirklich gleichverteilt ist. Passende Anwendungsbeispiele dürften sich in Grenzen halten, Einzelereignisse wie der Mauerfall gehören bestimmt nicht dazu.

Und selbst dann weißt du nicht, ob du dich auf der ansteigenden oder der absteigenden Flanke der Normalverteilung befindest.

Dann hättest du eine 50%ige Chance, entweder noch 3/4 vor dir zu haben, oder aber schon 3/4 hinter dir...

[kafkaesk93]

Das ein solches „System“ wirklich auf Ökonomische, Politische oder sonstige Gesellschaftliche Phänomene wirklich übertragbar ist ist eine sehr provokative These. Wie sieht es mit dem letzten Bsp.: („Jemand liest Ihnen seinen Lieblingsabsatz aus einem Buch vor und erwähnt, dass er auf Seite 27 steht. Wie schätzen Sie die Gesamtseitenzahl des Buches ein?“) aus?

 

 

[vanity]

Ich denke, der gedankliche Konstrukt ist nicht geeignet, in der Praxis verwertbare Ergebnisse zu liefern. Selbst wenn die Modellannahmen passen, hast du immer mit einem von zwei Phänomen zu kämpfen:

 

- du verlangst eine hohe Vertrauenswahrscheinlichkeit: Dann ist die Prognose derartig jenseits von Gut und Böse, dass sie jede praktische Relevanz verliert (dass jemand, dem ich zufällig begegne, keine 500 Jahre alt wird - das weiß ich auch so)

 

- du machst Abstriche bei der Vertrauenswahrscheinlichkeit: Dann könnte das Ergebnis zwar etwas praxisrelevanter sein, allerdings ist der daraus zu ziehende Nutzen gering, wenn es (z. B.) nur in 50% der Fälle eintritt (da kann ich auch im Casino auf Rot oder Schwarz setzen)

 

Ersetze doch im Eingangsbeispiel einfach Berliner durch Chinesische bei sonst gleichen Annahmen. Was hast du gekonnt?

 

Bei einer Eintrittswahrscheinlcihkeit < 100% kann immer auch der gegenteilige Fall eintreten, ohne dass man sich dagegen wehren kann!

 

Statistische Methoden leben von der großen Zahl. Aus einer kleinen Zahl (hier = 1) etwas statistisch ableiten zu wollen, ist zum Scheitern verurteilt!

[PassiveForProfiz]

Mit einer Wahrscheinlichkeit von 75% besucht er die Mauer nach dem ersten Viertel. Kann man dieses erste Viertel nun einfach mit den Bestandsjahren vor seinem Besuch gleichsetzen?

[ZappBrannigan]

Ich denke, der gedankliche Konstrukt ist nicht geeignet, in der Praxis verwertbare Ergebnisse zu liefern. Selbst wenn die Modellannahmen passen, hast du immer mit einem von zwei Phänomen zu kämpfen:

 

- du verlangst eine hohe Vertrauenswahrscheinlichkeit: Dann ist die Prognose derartig jenseits von Gut und Böse, dass sie jede praktische Relevanz verliert (dass jemand, dem ich zufällig begegne, keine 500 Jahre alt wird - das weiß ich auch so)

Das weißt du aber nur weil du Vorwissen über die menschliche Lebenserwartung hast. Wenn du einen einzigen, zufällig ausgewählten Alien triffst und ihn nach seinem Alter fragst, dann kannst du darüber eben doch eine Aussage über die statistische Lebenserwartung dieses Aliens treffen. Das das Konfidenzintervall bei N=1 entsprechend groß ist, ist natürlich klar. (trifft man den Alien hier auf der Erde (kein zufällige Auswahl!) dann bestimmt man allerdings kaum die Lebenserwartung der Aliens, sondern vielmehr das durchschnittliche Alter von Alien-Astronauten)

 

Statistische Methoden leben von der großen Zahl. Aus einer kleinen Zahl (hier = 1) etwas statistisch ableiten zu wollen, ist zum Scheitern verurteilt!

Ja und nein. Man kann auch aus einer kleinen Stichprobe statistisch etwas ableiten - aber eben mit entsprechend großen Fehlerbalken (die sich wiederum ebenfalls statistisch ableiten lassen).

[saibottina]

Ich habe mal grob überschlagen, dass mit Wahrscheinlichkeit von mind. 93,7% Herr Gott zu jener Gruppe Pseudo-Mathematiker gehört, die ihren Namen mindestens genauso gerne mal in der Zeitung lesen würden wie die ganzen Wir-"berechnen"-den-Weltmeister-mit-einem-statistischen-Modell- und-ner-Supadupa-Simulation- Typen. Spielt es eigentlich eine Rolle, dass er amerikanischer Mathematiker ist? Ist das das Qualitätskriterium für "Amerikanische Wissenschaftler haben herausgefunden"-Studien?

[ZappBrannigan]

Ich habe mal grob überschlagen, dass mit Wahrscheinlichkeit von mind. 93,7% Herr Gott zu jener Gruppe Pseudo-Mathematiker gehört, die ihren Namen mindestens genauso gerne mal in der Zeitung lesen würden wie die ganzen Wir-"berechnen"-den-Weltmeister-mit-einem-statistischen-Modell- und-ner-Supadupa-Simulation- Typen. Spielt es eigentlich eine Rolle, dass er amerikanischer Mathematiker ist? Ist das das Qualitätskriterium für "Amerikanische Wissenschaftler haben herausgefunden"-Studien?

Unter der Annahme, dass der Zeitpunkt seines Besuches tatsächlich zu einem zufälligen Zeitpunkt während der "Lebenszeit" der Berliner Mauer stattgefunden hat, ist seine stochastische Betrachtung mathematisch vollkommen korrekt. Das hat mit "Wir-berechnen-den-Weltmeister" und Simulationen überhaupt nichts zu tun. Im Gegenteil: Seine stochastische Betrachtung benötigt lediglich minimale Annahmen.

 

Und was dieser anti-amerikanische Querschläger da schon wieder soll, ist mir schleierhaft.

[saibottina]

Und was dieser anti-amerikanische Querschläger da schon wieder soll, ist mir schleierhaft.

Du hast mich etwas missverstanden, ich habe überhaupt nichts gegen die USA. Aber erklär mir doch mal, warum die Nationalität ein Qualitätskriterium ist? Warum steht nie "Wissenschaftler aus Costa-Rica/Zimbabwe/... haben herausgefunden,..."

Ist eine Studie einfach hipper, wenn sie in den USA gemacht wurde?

 

Und sorry, natürlich können Annahmen "stochastisch korrekt" formuliert sein und trotzdem pseudowissenschaftliches Geblubber.

 

P.S. Nehmen wir an, die Kuh sei punktförmig und im Vakuum...

(Filmzitat aus "Das Schweigen der Lemma")

Wer grammatikalische Unsauberkeiten findet, darf sie behalten oder sich beim Filmteam, diesen Mathematik-Banausen, beschweren...

[ZappBrannigan]

Du hast mich etwas missverstanden, ich habe überhaupt nichts gegen die USA. Aber erklär mir doch mal, warum die Nationalität ein Qualitätskriterium ist? Warum steht nie "Wissenschaftler aus Costa-Rica/Zimbabwe/... haben herausgefunden,..."

Vielleicht weil Wissenschaftler aus Costa-Rica und Zimbabwe weniger herausfinden? (kein Wunder, gibt ja auch deutlich weniger)

 

Und wer hat behauptet, dass die Nationalität hier als Qualitätskriterium her hält? Es handelt sich hier lediglich um ein beschreibendes Adjektiv. Google einfach mal nach "der deutsche Schriftsteller Thomas Mann" und guck mal auf die Zahl der Treffer.

 

Ist eine Studie einfach hipper, wenn sie in den USA gemacht wurde?

Natürlich nicht. In dem verlinkten Blogartikel geht es aber um überhaupt gar keine Studie sondern lediglich um einen kleinen stochastischen Zeitvertreib eines (amerikanischen ) Mathematikers der kurz in einem Mathematik-Blog angesprochen wird. Daher ist es auch Blödsinn das ganze als pseudowissenschaftlich abzutun.

[saibottina]

Daher ist es auch Blödsinn das ganze als pseudowissenschaftlich abzutun.

Von mir aus. Dann nenne ich es eben nicht pseudowissenschaftlich, sondern wichtigtuerisches Blabla. Ist halt einfach meine Meinung dazu. Für das warum verweise ich auf Vanitys Beiträge. Dem ist meiner Meinung nach nicht viel hinzuzufügen. Du hast eine andere Meinung. Finde ich auch okay.

 

Da war da noch der Statistiker, der in einem Fluss ertrank, der im Schnitt nur 10 cm tief war...

[dax-indikatoren]

"blabla" gibt es leider sehr viel auf der Welt, auch Wissenschaftler dürfen doch spielen, andere dürfen es an der Spiele-Konsole. Hat sich schon einer einmal überlegt, dass alle unsere "zivilisierten Errungenschaften" mehr oder weniger auf "Spielereien" beruhen? Keine Erfindung entsteht ohne Spieltrieb und kindlicher Neugier. Mag man sich selber schlachten?

[BuzzT]

Das Problem ist meiner Meinung nach die Fragestellung. Das ist doch zurechtgedichtet. Warum ist die Frage wie lange die Mauer noch steht und nicht wieviele Leute überqueren die Mauer in dem Zeitraum? Das geht auf, weil es aufgehen soll. Was wäre, wenn der chinesische Freund total gallig auf die Sportveranstaltung wäre und gleich der Erste gewesen wäre, der ein Ticket ergattern konnte? Die Bedingungen sind doch gar nicht gegeben, um eine Normalverteilung anzunehmen. Viel zu weit weg von "unendlich"...