Warum ist Rebalancing so wichtig?

[Glory_Days]

Passend zum Thema - ein Auszug aus einem Interview mit Harry Markowitz aus dem Jahr 2019 als er 91 Jahre alt war:

Zitat

How much longer can this bull carry on?

The bull market has lasted an awfully long time. It’s got to come down — someday. Markets go up; markets come down. There’s a natural cycle: People are enthusiastic, and the market goes up, up, up. The dumb money buys on the assumption that it’s going to go up further. Suddenly, people realize it’s overvalued, and it comes down faster than it went up. Then they decide it’s gone too low, and now it’s time to go up again.

What do investors do at that point?

Sell on the assumption that it’s going to go down further — whereas the smart money rebalances. All you have to do is rebalance. You can’t lose.

Quelle: https://www.thinkadvisor.com/2019/04/15/harry-markowitz-talks-mpt-robos-and-where-hes-invested-now/

[Glory_Days]

Ein paar eigene empirische Ergebnisse auf der Basis von Jahresrenditen für das OD-Portfolio Defensiv für einen Vergleich von reinem Buy-and-Hold, Kalender-Rebalancing und Opportunistischem Rebalancing:

[Glory_Days]

Noch einmal zur Klarstellung - da die Frage nach dem Zweck von Rebalancing immer wieder aufkommt (hier die ausführliche Antwort):

Rebalancing ist und bleibt ein Risikosteuerungsmechanismus, d.h. der mit Abstand wichtigste Punkt ist, dass man die Form des Rebalancings so auswählt, dass man sich zu jeder Zeit mit den dann möglichen Portfolio-Allokationen und ihren Eigenschaften wohlfühlen kann - denn wir wissen, dass wir den Zeitpunkt des Eintritts bestimmter Marktsituationen im Voraus nicht verlässlich timen können.

[Glory_Days]

Der erwartbare Vorteil von Rebalancing bei Assets mit gleicher Einperioden-Renditeverteilung liegt in einer Erhöhung des erwarteten risikoadjustierten Vermögensendwert eines gegen eine statische Zielallokation rebalancierten Portfolios gegenüber einem Buy-and-Hold Portfolio, wie nachfolgendes Beispiel (hier Equal-Weight) eindrucksvoll beweist (entnommen und erweitert von Chambers, Zdanowicz (2014) - The Limitations of Diversification Return).

Die höhere erwartete geometrische Rendite eines der beiden Portfolien (im Beispiel das rebalancierte Portfolio) führt nicht zu einem höheren Erwartungswert des Vermögensentwertes (siehe hier)!

Anleger sollten bei Renditeerwartungen daher immer direkt den erwarteten (risikoadjustierten) Vermögensendwert heranziehen.

 

Zitat

The primary conclusions of our analysis are threefold:

1. It is true that portfolio rebalancing tends to generate higher geometric mean returns (i.e. diversification return) even when returns are serially uncorrelated. But the higher geometric mean returns do not cause higher expected portfolio values. Expected portfolio values are governed by arithmetic means, not geometric means or volatility.

2. Portfolio rebalancing tends to increase the expected value of a portfolio when asset prices are mean-reverting. This enhanced growth emanates from applying a mean-reverting strategy (i.e., rebalancing) to prices that are mean-reverting. The added expected portfolio value is not attributable to either reduced volatility or increased diversification.

3. The higher expected geometric mean of a low volatility portfolio cannot be arbitraged against a high volatility portfolio when both portfolios have the same arithmetic mean returns and when prices are Markov. Rebalancing generates arbitrage opportunities only when prices are meanreverting.

Expected annualized rates are a deceptive measure of expected long term growth. The rate-based approach is flawed and although diversification return indicates increased expected annualized rates of return it does not indicate increased expected value. However, portfolio rebalancing can serve as an effective mean-reverting strategy. When underlying returns are mean-reverting, rebalancing offers a “free dessert”. It does so through allocating away from previously-high performing assets towards previously-low performing assets – not through diversification or volatility reduction. The expected gains of rebalancing mean-reverting assets come from the expected losses of other traders who are implementing trending strategies, not from “turning water into wine”.

Chambers2014.pdf

[Gast231208]

vor 17 Minuten von Glory_Days:

Die wahre Bedeutung von Rebalancing liegt in einer Erhöhung des erwarteten risikoadjustierten Vermögensendwert gegenüber einem Buy-and-Hold Portfolio, wie nachfolgendes Beispiel eindrucksvoll beweist (entnommen und erweitert von Chambers, Zdanowicz (2014) - The Limitations of Diversification Return).

Die höhere erwartete geometrische Rendite des rebalancierten Portfolios führt nicht zu einem höheren Erwartungswert des Vermögensentwertes (siehe hier)!

Anleger sollten bei Renditeerwartungen daher entweder immer direkt den (risikoadjustierten) Vermögensendwert, oder eine entsprechende lineare Transformation (z.B. die einfache (arithmetische) Rendite) heranziehen.

Kann man das für nicht mit Fachtermini vertraute Anleger stark vereinfacht so zusammenfassen?

Wer in einem diversifizierten Depot mit unterschiedlichen Anlageklassen mit verschiedenen Renditeerwartungen kein Rebalancing betreibt, wird sehr wahrscheinlich langfristig eine höhere Rendite erzielen als jemand mit Rebalancing.

Gleichzeitig steigt jedoch das Risiko (= Schwankungsbreite) dieses Depot.

Grund: Die Anlageklasse mit der langfristig höchsten Renditeerwartung (=Aktien), nimmt bei Verzicht auf Rebalancing einen immer höheren Depotanteil ein, der sich bei einem Einbruch dieser Anlageklasse dann um so stärker auswirkt.

[Glory_Days]

vor 4 Stunden von pillendreher:

Kann man das für nicht mit Fachtermini vertraute Anleger stark vereinfacht so zusammenfassen?

Ich versuche es mal. Die Aussage bezieht sich ein Portfolio mit Assets, die innerhalb der gleichen Periode die identische Einperioden-Renditeverteilung aufweisen:

• Bei gleich hohem erwarteten Vermögensendwert zwischen einem gegen eine statische Zielallokation rebalancierten Portfolio und einem Buy-and-Hold Portfolio weist das rebalancierte Portfolio immer eine geringere erwartete Volatilität des Vermögensendwertes und damit einen höheren erwarteten risikoadjustierten Vermögensendwert auf, wenn beide Portfolien mit der gleichen Initialgewichtung starten.

Die Umkehrung, d.h. dass eine gleich hohe erwartete Volatilität des Vermögensendwertes zwischen rebalanciertem Portfolio und Buy-and-Hold Portfolio unter den genannten Voraussetzungen zu einer höheren erwarteten Vermögensendwert des rebalancierten Portfolios führt, stimmt im Allgemeinen allerdings nicht (sondern ist abhängig von der erwarteten arithmetischen Rendite - die Renditeverteilung der einzelnen Perioden kann dann nicht mehr für beide Portfolien die gleiche sein, wie es bei gleichem erwarteten Vermögensendwert in obigem Beispiel per Konstruktion der Fall ist).

vor 4 Stunden von pillendreher:

Wer in einem diversifizierten Depot mit unterschiedlichen Anlageklassen mit verschiedenen Renditeerwartungen kein Rebalancing betreibt, wird sehr wahrscheinlich langfristig eine höhere Rendite erzielen als jemand mit Rebalancing.

Gleichzeitig steigt jedoch das Risiko (= Schwankungsbreite) dieses Depot.

Grund: Die Anlageklasse mit der langfristig höchsten Renditeerwartung (=Aktien), nimmt bei Verzicht auf Rebalancing einen immer höheren Depotanteil ein, der sich bei einem Einbruch dieser Anlageklasse dann um so stärker auswirkt.

Hier wurden Portfolien bestehend aus Assets mit identischer Einperioden-Renditeverteilung betrachtet:

Zitat

We return to the case of assets experiencing two equally likely returns each year: +25% or -20%.

[geldvermehrer]

vor 4 Stunden von pillendreher:

Kann man das für nicht mit Fachtermini vertraute Anleger stark vereinfacht so zusammenfassen?

Wer in einem diversifizierten Depot mit unterschiedlichen Anlageklassen mit verschiedenen Renditeerwartungen kein Rebalancing betreibt, wird sehr wahrscheinlich langfristig eine höhere Rendite erzielen als jemand mit Rebalancing.

Gleichzeitig steigt jedoch das Risiko (= Schwankungsbreite) dieses Depot.

Grund: Die Anlageklasse mit der langfristig höchsten Renditeerwartung (=Aktien), nimmt bei Verzicht auf Rebalancing einen immer höheren Depotanteil ein, der sich bei einem Einbruch dieser Anlageklasse dann um so stärker auswirkt.

Stimmt das jetzt, JA oder NEIN

[Glory_Days]

vor 1 Stunde von geldvermehrer:

Stimmt das jetzt, JA oder NEIN

Wenn sich unterschiedliche Renditeerwartungen ex-post als zutreffend erwiesen haben, wird das Asset mit der höchsten Rendite im Laufe der Zeit gegenüber der Initialgewichtung immer mehr an Gewicht im Portfolio eingenommen haben. Ob die Volatilität gegenüber einem gegen die Initialgewichtung rebalancierten Portfolio tatsächlich angestiegen ist, hängt maßgeblich von der realisierten Volatilität dieses Assets mit der höchsten realisierten Rendite gegenüber den anderen Assets ab. Zunächst einmal würde durch einen Anstieg des Gewichts eines Assets nur das Konzentrationsrisiko des Portfolios ansteigen (was sich zu einem späteren Zeitpunkt in einer höheren Volatilität materialisieren könnte aber nicht notwendigerweise muss - wenn man sich auf erwartete ex-ante Volatilität in Abgrenzung zu realisierter ex-post Volatiliät bezieht, und das Asset mit der höchsten Renditeerwartung gleichzeitig auch die höchste erwartete Volatilität aller Assets des Portfolios aufweist, dann würde die erwartete ex-ante Volatilität des Portfolios gegenüber dem rebalancierten Portfolio ansteigen).

Mein Punkt oben war ein anderer: Wenn man Assets mit identischer Renditeerwartung betrachtet (keine spezifische Erwartung führt letztendlich wegen Ununterscheidbarkeit der Assets ebenfalls zu diesem Fall), dann führt ein gegen eine statische Zielallokation rebalanciertes Portfolio gegenüber einem Buy-and-Hold Portfolio immer zu einem höheren erwarteten risikoadjustierten Vermögensendwert, wenn beide Portfolien mit der gleichen Initialgewichtung starten.

Das ist ein aussagekräftiges und wichtiges Ergebnis (und war mir bis zum heutigen Tag so ebenfalls nicht bewusst). Falls sich jemand für den Grund interessiert, kann ich gerne noch etwas dazu schreiben.

Ein weiteres wichtiges Ergebnis ist, dass dieser höhere erwartete risikoadjustierte Vermögensendwert unter den genannten Voraussetzungen identischer Renditeerwartung der Assets genau dann maximiert wird, wenn ein Equal-Weight Ansatz verfolgt wird.

[geldvermehrer]

Danke, ich hoffe, @pillendreher hat es verstanden

Zitat

Wenn man Assets mit identischer Renditeerwartung betrachtet

Welche wären das denn, gibt es dafür relevante Praxisbeispiele?

[Glory_Days]

vor 3 Stunden von geldvermehrer:

Zitat

Wenn man Assets mit identischer Renditeerwartung betrachtet

Welche wären das denn, gibt es dafür relevante Praxisbeispiele?

Mit Renditeerwartungen ist das immer so eine Sache, da wir bei den Finanzmärkten von einem Nichtgleichgewichtssystem ausgehen müssen, wodurch die Momente der Rendite-Verteilungsfunktion explizit zeitabhängig werden können. Warum können? Weil sich zeitabhängige System im Allgemeinen im Nichtgleichgewicht befinden, aber sich nicht jedes zeitunabhängige System im Gleichgewicht befinden muss (im Sinne eines stationären Nichtgleichgewichts). 

Zeitabhängige Systeme sorgen also für Renditeerwartungen der Form E[R](t) und damit kann die Volatilität auch für erwartete Vermögensendwerte eine Rolle spielen (allerdings dann die Volatilität der Erwartungswerte der Renditen und nicht die Volatilität der (realisierten) Renditen selbst).

Gerade wenn man bei den Finanzmärkten von einem nicht-stationären Nichtgleichgewichtssystem ausgeht, dann sind Renditeerwartung so eine Sache, denn welche erwartete zukünftige Zeitabhängigkeit soll man E[R](t) oder Var[R](t) (bzw. allgemein der Nichtgleichgewichts-Verteilungsfunktion) unterstellen? Es braucht dabei zusätzliche Annahmen und je mehr Annahmen wir über die unsichere Zukunft einbringen müssen, desto schlechter wird die Vorhersage sein. Das ist übrigens auch ein wesentlicher Grund, weshalb kurzfristige Renditeprognosen häufig so falsch liegen.

Da Prognosen im Bezug auf die Zukunft häufig sehr schwierig und unsicher sind, ist der oben skizzierte Fall identischer Renditeerwartung für volatile Assets, bei denen die Rendite nicht von vornherein feststeht, möglicherweise umso bedeutsamer, da keine spezifische Erwartung letztendlich wegen Ununterscheidbarkeit der Assets aus rationaler Sicht ebenfalls zu diesem Fall führt.

Was man unter anderem von oben bzw. dem Paper lernen kann, ist der Umstand, dass Renditeerwartungen immer nur in Form von erwarteten kumulativen Renditen über den Gesamtbetrachtungszeitraum und nicht in Form von erwarteten Rendite-Raten sinnvoll sind ("It is wealth that people use to purchase goods, not compound rates of return."). Dann sieht man ein, dass das Risiko falscher Renditeprognosen bezogen auf die erwartete kumulative Rendite nicht mit der Länge des Betrachtungszeitraums abnimmt (wie es erwartete Rendite-Raten fälschlicherweise vermitteln könnten). Lediglich das Shortfall-Risiko nimmt mit der Länge des Betrachtungszeitraums ab.

Auch das ist eine interessante Einsicht und bestärkt mich in meinem Ansatz der Diversifikation.

[geldvermehrer]

Danke dir, ich hätte mir aber eigentlich ein einfaches Beispiel  mit realistischen Assets gewünscht, die eine identische Renditeerwartung besitzen

 

[Glory_Days]

vor 5 Stunden von geldvermehrer:

Danke dir, ich hätte mir aber eigentlich ein einfaches Beispiel  mit realistischen Assets gewünscht, die eine identische Renditeerwartung besitzen

Ich kann nicht geben, was es nicht geben kann. Absolute Objektivität bei Erwartungen schließt sich naturgemäß aus. Insofern könnte ich dir vielleicht ein Beispiel von Assets nennen, das gemäß meiner persönlichen Erwartung eine identische Renditeerwartung besitzen (der Betrachtungszeitraum müsste zusätzlich definiert werden). Da sich diese neben der Erwartung an höhere Momente und des Zusammenhangs von Assets (Korrelationen) in der Asset Allokation eines Portfolios widerspiegelt, kann ich dich einfach auf meinen Musterdepot-Thread verweisen.

Das oben angesprochene mathematische Problem, dass erwartete geometrische Renditen keine Aussagekraft für erwartete Vermögensendwerte haben, liegt übrigens an der allgemeinen Unvertauschbarkeit von Potenz und Erwartungswert hier unter einer konkaven Transformation (auch bekannt als Jensen's Inequality) (mit Gleichheit falls die Varianz der Renditefaktoren R(i) bzw. W(n) verschwindet (degenerative Verteilung) oder wenn die Transformation linear wäre):

Zitat

E[W(n)/W(0)]^(1/n) ≥ E[(W(n)/W(0))^(1/n)] wobei W(n) = W(0) * Π(i=1, n) R(i)

[geldvermehrer]

Zitat

Musterdepot-Thread

Meinst du deine Musterdepots mit den Assets Aktien, Rohstoffe, Gold, Krypto...?????

Eine identische Renditeerwartung kann ich dabei nicht erkennen.

[Hicks&Hudson]

vor 2 Stunden von geldvermehrer:

Meinst du deine Musterdepots mit den Assets Aktien, Rohstoffe, Gold, Krypto...?????

Eine identische Renditeerwartung kann ich dabei nicht erkennen.

Weil es das eben nicht gibt.

Ich glaube, der Sinn von Diversifikation an sich wäre ziemlich überflüssig, wenn man mehrere Assets hätte, welche alle exakt die gleiche (vorhersagbare) Renditeerwartung hätten.

 

Das einzige, was recht sicher ist:

Aktien haben langfristig die höchste und auch stabilste (das ist auch wichtig!) Renditeerwartung.

Bitcoin hat dagegen (für einige) z.B. eine sehr hohe, aber eben nicht stabile Renditeerwartung.

 

[Barqu]

45 minutes ago, Hicks&Hudson said:

Ich glaube, der Sinn von Diversifikation an sich wäre ziemlich überflüssig, wenn man mehrere Assets hätte, welche alle exakt die gleiche (vorhersagbare) Renditeerwartung hätten.

 

Die gleiche zu erwartende Rendite - und Korrelation von -1 - waere das Optimum im Sinne der Diversifikation. Oder habe ich deinen Denkkfehler bzw ist das mathematisch unmoeglich? 

[Hicks&Hudson]

vor 4 Minuten von Barqu:

Die gleiche zu erwartende Rendite - und Korrelation von -1 - waere das Optimum im Sinne der Diversifikation.

Ja, aber kannst du mir zwei Anlageklassen nennen, die das in der Praxis langfristig hinbekommen (haben) ? 

[Barqu]

Just now, Hicks&Hudson said:

Ja, aber kannst du mir zwei Anlageklassen nennen, die das in der Praxis hinbekommen (haben) ? 

Nein, aber die beiden Berts von undemocratic beta scheinen zu meinen, dass sie so etwas gefunden haben.

 

Aber auch, wenn es den Optimalfall in der Praxis nicht gibt, wird deine Aussage dadurch nicht korrekt.

[Hicks&Hudson]

vor 4 Minuten von Barqu:

die beiden Berts von undemocratic beta

Der war gut 

 

vor 4 Minuten von Barqu:

Aber auch, wenn es den Optimalfall in der Praxis nicht gibt, wird deine Aussage dadurch nicht korrekt.

Du meinst diese Aussage hier?

vor 53 Minuten von Hicks&Hudson:

Ich glaube, der Sinn von Diversifikation an sich wäre ziemlich überflüssig, wenn man mehrere Assets hätte, welche alle exakt die gleiche (vorhersagbare) Renditeerwartung hätten.

Das kann sein, dass das so nicht ganz passt, es also trotzdem funktionieren würde (in der Theorie) mit der sinnvollen Diversifikation. Aber dafür haben wir ja unseren Professor @Glory_Days - was sagt der Experte zu der Aussage ?

 

[geldvermehrer]

vor 6 Stunden von Hicks&Hudson:

Weil es das eben nicht gibt.

Zitat

Insofern könnte ich dir vielleicht ein Beispiel von Assets nennen, das gemäß meiner persönlichen Erwartung eine identische Renditeerwartung besitzen.

Also laut @Glory_Days soll es die geben, zumindest gemäß seiner persönlichen Renditeerwartung

[Glory_Days]

Prognosen sind allgemein mit Vorsicht zugenießen, da das Wissen im Bezug auf die entfernte Zukunft naturgemäß sehr begrenzt ist. Die große Mehrheit der Prognosen wird sich im Rückblick als falsch erwiesen haben und es gibt kein objektives Kriterium, um ex-ante zutreffende Prognosen von Falschprognosen zu unterscheiden (genauso wie wir ex-ante nicht die zukünftig besten aktiven Portfoliomanager kennen können).

Wer wirklich passiv investieren möchte, sollte daher auf Prognosen weitestgehend verzichten (auch die Wahl eines bestimmten aktiven Portfoliomanagers wäre eine Prognose dahingegehend, dass dieser zukünftig besonders erfolgreich abschneiden wird).

Zitat

'That's what diversification is for. It's an explicit recognition of ignorance.'

— Peter Bernstein

Natürlich wird kein Anleger in der Praxis gänzlich ohne Prognosen auskommen. Jedes Portfolio beruht auf Entscheidungen, die die Weltsicht eines Anlegers widerspiegeln und die nach bestem Wissen und Gewissen getroffen werden. Jenseits dieser praktischen Einschränkungen kann und sollte man sich allerdings die Frage stellen, wie die Zusammensetzung eines Portfolios mit volatilen Assets ohne Prognosen aussehen müsste. Und keine Prognosen bedeutet, dass wir alle volatilen Komponenten ex-ante als gleichwertig bzw. ununterscheidbar betrachten. Dieser Ansatz ist selbst dann hilfreich, wenn sich deren Renditen in bestimmten Zeiträumen stärker voneinander unterscheiden - denn wir wissen bei volatilen Assets ex-ante schlichtweg nicht, welche der Komponenten in Zukunft die beste und welche die schlechteste Rendite einbringen wird.

[geldvermehrer]

Ja, alles richtig, aber dennoch bitte nennen:

Zitat

Insofern könnte ich dir vielleicht ein Beispiel von Assets nennen, das gemäß meiner persönlichen Erwartung eine identische Renditeerwartung besitzen.

 

[Glory_Days]

vor 23 Stunden von geldvermehrer:

Ja, alles richtig, aber dennoch bitte nennen:

Am 15.11.2023 um 23:17 von Glory_Days:

Insofern könnte ich dir vielleicht ein Beispiel von Assets nennen, das gemäß meiner persönlichen Erwartung eine identische Renditeerwartung besitzen (der Betrachtungszeitraum müsste zusätzlich definiert werden).

Ich könnte mir z.B. vorstellen, dass die kumulative Marktrisikoprämie des globalen Aktienmarkts der Exzess-Rendite von Rohstoff-Futures über die nächsten 100 Jahre zumindest von der Größenordnung her ähnelt. Man sollte aber bedenken, dass Rendite-Erwartungen im vorliegenden dynamischen Nichtgleichgewichtssystem selbst (stark) zeitabhängig sind. Insbesondere existiert eine gewisse Antikorrelation zwischen Investor-Erwartung (Sentiment) und Renditeerwartung.

Am 15.11.2023 um 00:18 von Glory_Days:

Was man unter anderem von oben bzw. dem Paper lernen kann, ist der Umstand, dass Renditeerwartungen immer nur in Form von erwarteten kumulativen Renditen über den Gesamtbetrachtungszeitraum und nicht in Form von erwarteten Rendite-Raten sinnvoll sind ("It is wealth that people use to purchase goods, not compound rates of return."). Dann sieht man ein, dass das Risiko falscher Renditeprognosen bezogen auf die erwartete kumulative Rendite nicht mit der Länge des Betrachtungszeitraums abnimmt (wie es erwartete Rendite-Raten fälschlicherweise vermitteln könnten). Lediglich das Shortfall-Risiko nimmt mit der Länge des Betrachtungszeitraums ab.

Tatsächlich nimmt das Risiko falscher Prognosen mit der Länge des Betrachtungszeitraums zu (siehe auch hier):
 

[geldvermehrer]

Danke, jetzt haben wir mal ein Asset

Und nein @Hicks&Hudson, ich investiere jetzt nicht in Rohstoff-Futures (wobei ich einen kleineren Geldbetrag seit 2007 in dem BNP Paribas Easy Energy & Metals Enhanced Roll UCITS ETF - EUR ACC WKN: A2AE6P bzw. seinem Vorgänger halte, ohne zu wissen, warum ich damals darin investiert habe bzw. in was genau).

 

Ich investiere auch nicht in eines der Portfolios von @Glory_Days

[geldvermehrer]

Dennoch lese ich immer wieder gerne in seinen threads.

Mindestens 50 Börsenbücher habe ich im Laufe der Jahre angesammelt, bis auf ein Buch von William F. Sharp (dort sind sehr viele Herleitungen/Formeln enthalten) sind das im Vergleich zu den herausfordernden threads von @Glory_Days eher leichte Kost. Ist halt mein Hobby, die Börse und ich lese einen Großteil der Bücher immer wieder.

Kannst mich ja mal zu deinem Börenstammtisch mitnehmen

 

[Schwachzocker]

vor 2 Stunden von geldvermehrer:

...Ist halt mein Hobby, die Börse und ich lese einen Großteil der Bücher immer wieder.

Tue Dir selbst einen Gefallen und höre auf damit!