Analyse der Renditeverteilung bei einer stochastischen Auswahl von n-Tupel im deutschen Anlageuniversum im Zeitraum t

[Dandy]

Das ist sicherlich eine Stärke des Indexing. Die Kröten fliegen automatisch raus und werden durch die neuen Überflieger ersetzt (ok, bei Small Cap eher umgekehrt ). Dadurch spart bzw. stundet man zum Einen die Steuern fürs Umschichten und außerdem muss man sich nicht Gedanken darüber machen, wann man was verkauft/kauft.

 

Um den gängigen Portfolios hier im Forum näher zu kommen müsste man eine Auswertung über globale Bluechips machen, die eine gute Dividendenhistorie haben und das über einen längeren Zeitraum. Als Vergleichsindex würde sich meiner Meinung nach weiterhin der Global Titans am ehesten eignen. Die dort enthaltenen Unternehmen sind ja auch alle im MSCI World enthalten (gehe ich mal von aus).

 

Zusätzlich müsste man sich wohl noch irgendeine Systematik überlegen nach der Positionen aus dem Depot fliegen oder hinzugenommen werden. Beispielsweise nachkaufen nach x% Kursverfall, verkaufen bei x% Underperformance im Vergleich zu den restlichen Titeln etc.

 

Wenn ich es richtig verstanden habe scheitert Schinzilord aber alleine schon daran, dass er an die entsprechenden Daten nicht kostenlos herankommt.

 

 

[otto03]

Als Vergleichsindex würde sich meiner Meinung nach weiterhin der Global Titans am ehesten eignen. Die dort enthaltenen Unternehmen sind ja auch alle im MSCI World enthalten (gehe ich mal von aus).

 

Wenn man sich an einem längerfristig relativ erfolglosen Index messen möchte, bitte schön:

 

10J DJ Global Titans +32,83% (nach Kosten Daten von Ishares)

10J MSCI World € net +71,95% (vor Kosten, Daten von MSCI)

[Dandy]

Gerade gesehen dass es den Index erst seit 1999 gibt. Ein längerer Zeitraum wäre wünschenswert. Müsste man sich wohl mit einer LC Auswahl aus dem MSCI World behelfen. Außerdem sollte noch halbwegs nach Branchen aufgeteilt werden - das praktizieren ja Viele hier so.

[kafkaesk93]

Auch von mir einen für die interessante Analyse! Ich kannte den Thread noch gar nicht...

Gibt es/kennt ihr vergleichbare Untersuchungen auf Länderindex-und/oder Sektorindexebene?

 

Gruß kafkaesk93

[Schinzilord]

Gibt es/kennt ihr vergleichbare Untersuchungen auf Länderindex-und/oder Sektorindexebene?

Ich kenne keine, hab aber auch nicht danach gesucht.

Aber das Prinzip ist bei Sektoren/Regionen dasselbe.

Die Ergebnisse sollten hier nicht abweichen.

 

Das Grundprinzip ist ja einfach:

Bei einer zufälligen Auswahl von deutlich weniger Aktien als der Gesamtheit aller Aktien im Index ist die Wahrscheinlichkeit hoch, dass

1. Underperformer in der Auswahl überproportional zur eigenen Rendite beitragen

2. Outperformer sich nicht in der Auswahl befinden.

Das ist unabhängig von der gewählten Grundgesamtheit, das ist trivial, wenn man gleichbleibende Renditeverteilungen der Aktien zugrunde legt (linksschiefe, fat tails).

 

Die Standard Einzelaktiendepots hier im Portfolio sind ja nicht mehr zufällig, eben weil gewisse Kriterien zugrundegelegt werden.

Hier muss man untersuchen, wie in der Vergangenheit die konkreten Auswahlkriterien abgeschnitten haben. Jeder muss für sich entscheiden, welche Outperformance er seinen Auswahlkriterien zutraut.

[kafkaesk93]

Gibt es/kennt ihr vergleichbare Untersuchungen auf Länderindex-und/oder Sektorindexebene?

Ich kenne keine, hab aber auch nicht danach gesucht.

Aber das Prinzip ist bei Sektoren/Regionen dasselbe.

Die Ergebnisse sollten hier nicht abweichen.

 

Das Grundprinzip ist ja einfach:

Bei einer zufälligen Auswahl von deutlich weniger Aktien als der Gesamtheit aller Aktien im Index ist die Wahrscheinlichkeit hoch, dass

1. Underperformer in der Auswahl überproportional zur eigenen Rendite beitragen

2. Outperformer sich nicht in der Auswahl befinden.

Das ist unabhängig von der gewählten Grundgesamtheit, das ist trivial, wenn man gleichbleibende Renditeverteilungen der Aktien zugrunde legt (linksschiefe, fat tails).

 

Die Standard Einzelaktiendepots hier im Portfolio sind ja nicht mehr zufällig, eben weil gewisse Kriterien zugrundegelegt werden.

Hier muss man untersuchen, wie in der Vergangenheit die konkreten Auswahlkriterien abgeschnitten haben. Jeder muss für sich entscheiden, welche Outperformance er seinen Auswahlkriterien zutraut.

Hallo Schinzilord, danke für deine Ausführung.

 

Ich hatte mich etwas unklar ausgedrückt:

 

Bei einer zufälligen Auswahl an Länderindizes gegenüber dem Weltmarkt (z.B. World ACWI), würde ein ähnliches Bild entstehen obwohl Länderindizes meistens schon in sich diversifiziert sind? (sozusagen World ACWI ex unter diversifizierte Länderindizes)

 

Vor allem im Bezug auf die Extremverteilung zwischen (vielen) Underperformern und einigen (wenigen) Outperformern?

[Dandy]

Das Grundprinzip ist ja einfach:

Bei einer zufälligen Auswahl von deutlich weniger Aktien als der Gesamtheit aller Aktien im Index ist die Wahrscheinlichkeit hoch, dass

1. Underperformer in der Auswahl überproportional zur eigenen Rendite beitragen

2. Outperformer sich nicht in der Auswahl befinden.

Das ist unabhängig von der gewählten Grundgesamtheit, das ist trivial, wenn man gleichbleibende Renditeverteilungen der Aktien zugrunde legt (linksschiefe, fat tails).

 

Und diese Wahrscheinlichkeit ist exakt genauso hoch wie:

 

 

1. Underperformer unterproportional die Rendite schmälern (sprich, Outperformance)

 

2. Underperformer sich nicht in der Auswahl befinden.

 

Nicht dass hier ein falsches Bild zugunsten passiven Investierens entsteht

 

 

[Schinzilord]

 

Und diese Wahrscheinlichkeit ist exakt genauso hoch wie:

 

 

1. Underperformer unterproportional die Rendite schmälern (sprich, Outperformance)

 

2. Underperformer sich nicht in der Auswahl befinden.

 

Nicht dass hier ein falsches Bild zugunsten passiven Investierens entsteht

 

Im genauen Fall muss man höhere Momente der Verteilung prüfen: Schiefe und Kurtosis.

Es gibt halt wenige Outperformer, aber auch wenige krasse Underperformer. Ich kann grad nicht abschätzen, ob sich die beiden Extrema die Waage halten.

 

Hier im Thread habe ich nur das erste Moment der Verteilung berechnet (die Standardabweichung) und diese in die Graphen eingezeichnet. Hier geht man natürlich von einer Symmetrie aus (Durchschnittswert +- Standardabweichung).

Das sagt aber nichts über die tatsächliche Verteilung aus.

Die habe ich mal separat am Anfang des Threads verlinkt.

 

Ich kann es nur immer wieder sagen:

Wenn man eine überlegene Strategie hat, Unternehmen, welche in Zukunft outperformer, auszuwählen, dann darf man natürlich NICHt diversifizieren.

Dann gelten die ganzen Ausführunge nicht.

Die Auswertung richtet sich einzig und allein an diejenigen, die meinen:

"Ich will keine Swapper/Replizierer, ich halte stattdessen einfach 15 Einzelaktien, dann habe ich die Indexperformance hinreichend repliziert."

[Schinzilord]

 

Ich hatte mich etwas unklar ausgedrückt:

 

Bei einer zufälligen Auswahl an Länderindizes gegenüber dem Weltmarkt (z.B. World ACWI), würde ein ähnliches Bild entstehen obwohl Länderindizes meistens schon in sich diversifiziert sind? (sozusagen World ACWI ex unter diversifizierte Länderindizes)

 

Vor allem im Bezug auf die Extremverteilung zwischen (vielen) Underperformern und einigen (wenigen) Outperformern?

Ah, jetzt weiß ich was du meinst.

Keine Ahnung was da rauskommen würde, aber ich denke, die Extremverteilung ist grundlegend anders und viel näher an der Normalverteilung.

Evtl. greift hier ja der zentrale Grenzwertsatz

dass Mittelwerte beliebiger Verteilungen selbst normalverteilt sind. Aber ich bin kein Statistiker, das ist nur intuitiv geraten von mir.

Evtl. hast du monatliche Daten von Sektorenindizes über ein paar Jahre? Dann könnte man das mal statistisch untersuchen.

[kafkaesk93]

...

Evtl. hast du monatliche Daten von Sektorenindizes über ein paar Jahre? Dann könnte man das mal statistisch untersuchen.

Ich kratze die Daten von MSCI zusammen wenn du die statistische Auswertung übernimmst.

 

Dazu bräuchte ich aber noch Angaben:

 

Zeitraum?

 

Gross, net?

 

Sektor oder Länder Betrachtung?

 

Gruß kafkaesk93

 

Nachtrag: Sektorindexdata finde ich bei MSCI nicht, also Länderindizes?

[finisher]

Interessante Analyse. Zum gleichen Ergebnis kam im Jahre 2000 auch William Bernstein: http://www.efficientfrontier.com/ef/900/15st.htm

[otto03]

 

Nachtrag: Sektorindexdata finde ich bei MSCI nicht, also Länderindizes?

 

 

Unter Index Family

[kafkaesk93]

Nachtrag: Sektorindexdata finde ich bei MSCI nicht, also Länderindizes?

 

 

Unter Index Family

 

Ich finde da nur Renditen, keine monatlichen Preise (im gegensatzzu Ländern und Regionen). Bin ich zu doof oder sind die wirklichnicht online?

[Schinzilord]

Monatliche Rendite der Sektorenindizes wären super, möglichst lange Zeitreihe

[Chemstudent]

Monatliche Rendite der Sektorenindizes wären super, möglichst lange Zeitreihe

 

Ohne dir Arbeit aufbürden zu wollen, nimmst du auch tägliche Daten der S&P Global BMI Sector Indices der letzten 10 Jahre?

SP Global BMI Sector Indices.xlsx

[Schinzilord]

uiuiui, da geht einiges

 

Ich schau mal, was sich machen lässt....

[barbaz]

Ich kann es nur immer wieder sagen:

Wenn man eine überlegene Strategie hat, Unternehmen, welche in Zukunft outperformer, auszuwählen, dann darf man natürlich NICHt diversifizieren.

Dann gelten die ganzen Ausführunge nicht.

Naja, selbst wenn man eine tolle Strategie hat müsste man wahrscheinlich einräumen dass sie nicht komplett fehlerfrei ist und demnach trotzdem diversifizieren.

 

Außerdem kommt dazu dass die Berechnung der Volatilität mit einer Gauss-Verteilung möglicherweise viel zu optimistisch ist:

In the language of probability, his errors do not converge to a mean. They have infinite expectation, hence also infinite variance. Cauchy’s is a totally different way of thinking of the world than Gauss’s. The errors are not distributed as near-uniform grains of sand; they are a composite of grains, pebbles, boulders, and mountains. The practical importance of the distinction first became recognized through my work, but its existence was noted long ago.

[...]

Now, having wandered rather far, we come to financial markets. Suppose you can simulate on your computer an artificial stock market.

[...]

So, what kind of variability generator will you use? If mild, the resulting price charts will vary within a certain well-defined range; [...]. Very different is wild variability, even though it can be “tuned down” to be less extreme than Cauchy’s. [...] In such a wild world, an imaginary investor participating in this econometric simulation could be wiped out overnight. Alas, this is not a computer fantasy. Hitherto, standard financial theory has followed the first, mild path. How it got on that mistaken path, and how it can get off it, will be seen in subsequent chapters.

[Schinzilord]

 

Außerdem kommt dazu dass die Berechnung der Volatilität mit einer Gauss-Verteilung möglicherweise viel zu optimistisch ist:

Aus diesem Grund ist es auch so wichtig, dass man ausreichend diversifiziert

[Schinzilord]

Hier die Auswertung der globalen S&P Sektorenindizes:

Es werden die 11 Sektoren betrachtet:

S&P Global BMI Industrials (US Dollar) Gross Total Return

S&P Global BMI Health Care (US Dollar) Gross Total Return

S&P Global BMI Consumer Discretionary (US Dollar) Gross Total Return

S&P Global BMI Consumer Staples (US Dollar) Gross Total Return

S&P Global BMI Energy (US Dollar) Gross Total Return

S&P Global BMI Financials (US Dollar) Gross Total Return

S&P Global BMI Information Technology (US Dollar) Gross Total Return

S&P Global BMI Materials (US Dollar) Gross Total Return

S&P Global BMI Telecommunication Services (US Dollar) Gross Total Return

S&P Global BMI Utilities (US Dollar) Gross Total Return

S&P Global LargeMidCap Commodity and Resources Index (US Dollar) Gross Total Return

 

Es erfolgt wieder eine rein zufällige Auswahl von n aus 11 Sektoren.

Die annualisierte Rendite ist auf der y-Achse aufgetragen. Die Fehlerbalken spiegeln die Standardabweichung der mittleren Rendite wieder - ca. 70% aller zufällig gezogenen Portfolios bestehend aus n Sektorenindizes liegen innerhalb dieser Fehlerintervalle.

Man sieht erneut sehr schön, dass mit zunehmender Replizierung der Fehlerbalken kontinuierlich sinkt, bis man, wenn man alle 11 Sektoren hält, voll investiert ist und keinerlei Risiko des abweichens von der mittleren Marktrendite mehr erhält.

 

Für das Risiko, unter- oder oberhalb der Marktrendite zu liegen, wird man nicht entschädigt. Das ist das sog. idiosynkratische oder unsystematische Risiko, welches man durch Diversifizierung minimieren kann.

 

Zusammenfassung: Keine neuen Erkenntnisse. Die Fehlerbalken sind bei n aus 11 Sektoren natürlich geringer als wenn ich nur wenige Aktien aus mehreren Hundert nehmen würde.

Dies ist darin begründet, dass die Sektoren ja schon in sich diversifiziert sind über zahlreiche Einzelaktien.

TROTZDEM kann man auch hier noch nicht von ausreichender Diversifikation sprechen, wenn man z.B. nur 1 oder 2 Sektoren stellvertretend für ein globales Aktienportfolio hält.

[franktoast]

Ich muss hier leider den alten Thread nochmal ausgraben. Danek für die Arbeit. Ich verstehe die Vorgehensweise, und das mit der Volalität ist klar. Aber ich verstehe nicht, wie die Durchschnittsrendite einzelner Aktien kleiner sein kann als bei einem ETF.

 

Eine Einzelaktie oder einzelner Fonds müsste im Mittel besser abschneiden als der ETF, denn die Transaktionskosten sind gleich (Kauf und Verkauf des Wertpapiers) und nur beim ETF hat man die jährlichen gebühren von 0,x%. Hat man mehrere Aktien, wären die Transaktionskosten entsprechend höher, aber man hätte keine TER. Also würde es davon abhängen, welchen Zeitraum man betrachtet.

 

Beispiel: Die 5 Bäckerein wachsen um 0, 5, 10, 15 und 20%. Beim Kauf eines Anteils entstehen 10€ Gebühren, man investiert insgesamt 10 000€ und der ETF will 0,25% gebühren. Betrachtet wird ein Jahr.

Rendite ETF: 1000€ Wertzuwachs - 20€ Transaktionskosten - 10 000€*0,25% = 955€ oder 9,55%

Kauf Bäckerei 1: 0 - 20€ = -20€

Kauf Bäckerei 2: 500 - 20€ = 480€

Kauf Bäckerei 3: 1000 - 20€ = 980€

Kauf Bäckerei 4: 1500 - 20€ = 1480€

Kauf Bäckerei 5: 2000 - 20€ = 1980€

Gewinn Durchschnitt = 980€ = 9,8%

 

Ich meine, du spielst die zufällige Auswahl oft genug durch, dass es da eigentlich nicht zu einem solchen Fehler kommen sollte. Mit welchem Parametern hast du da gearbeitet? Die Dividenden berücksichtigt? Den TER berücksichtigt?

 

 

 

PS: Über das Thema Steuern und deren Aufwand könnte man auch noch reden, aber das würde wohl den Rahmen sprengen.

[Schinzilord]

Ich muss hier leider den alten Thread nochmal ausgraben.

Kein Problem

Danek für die Arbeit. Ich verstehe die Vorgehensweise, und das mit der Volalität ist klar. Aber ich verstehe nicht, wie die Durchschnittsrendite einzelner Aktien kleiner sein kann als bei einem ETF.

Ich weiß zwar nicht genau, was du meinst (könntest du evtl. meine Aussage zitieren, auf die du dich beziehst?).

Generell kann die Rendite bei einem Korb von Einzelanlagen natürlich höher sein, da man durch eine Soll-Gewichtung (und sei es nur Gleichgewichtung) und das daraus folgende Rebalancing die Rendite beeinflusst.

V.A. in Seitwärtsmärkten erzielt man durch antizylischen Rebalancing einen Renditevorteil (in starken Trends einen Renditnachteil).

TA Kosten wurden bei meiner Analyse nicht berücksichtigt, diese sind aber bei einem ETF eh verschwindend gering (bzw. bei einem Swapper mit den Swapgebühren sowieso abgegolten).

[franktoast]

Ich muss hier leider den alten Thread nochmal ausgraben.

Kein Problem

Danek für die Arbeit. Ich verstehe die Vorgehensweise, und das mit der Volalität ist klar. Aber ich verstehe nicht, wie die Durchschnittsrendite einzelner Aktien kleiner sein kann als bei einem ETF.

Ich weiß zwar nicht genau, was du meinst (könntest du evtl. meine Aussage zitieren, auf die du dich beziehst?).

Generell kann die Rendite bei einem Korb von Einzelanlagen natürlich höher sein, da man durch eine Soll-Gewichtung (und sei es nur Gleichgewichtung) und das daraus folgende Rebalancing die Rendite beeinflusst.

V.A. in Seitwärtsmärkten erzielt man durch antizylischen Rebalancing einen Renditevorteil (in starken Trends einen Renditnachteil).

TA Kosten wurden bei meiner Analyse nicht berücksichtigt, diese sind aber bei einem ETF eh verschwindend gering (bzw. bei einem Swapper mit den Swapgebühren sowieso abgegolten).

 

Das Zitat sind deine beiden Grafiken. Auf Seite 1 liegt die durchschnittliche Rendite bei etwa 13% bei Einzelaktien. Ab 20 Aktien dann etwa bei 16-17%. Ich kann nicht logisch nachempfinden, warum diese Durchschnittsrendite unterschiedlich sein sollte. Sie sollte gleich sein.

 

Ich hab auch noch das Bäckerbeispiel oben gebracht:

"Beispiel: Die 5 Bäckerein wachsen um 0, 5, 10, 15 und 20%. Beim Kauf eines Anteils entstehen 10€ Gebühren, man investiert insgesamt 10 000€ und der ETF will 0,25% gebühren. Betrachtet wird ein Jahr. "

Der ETF bringt 10% Rendite.

Und jetzt picken wir uns in 1000 Durchläufen eine zufällige Aktie/Bäckerei raus. Da sollte nun eben auch 10% Rendite im Schnitt rauskommen (+-0,01% oder so).

 

Würde man Gebühren und Steuern mal außen vor lassen, und Aktien zufällig auswählen, fährt im Schnitt mit einem ETF genauso gut wie bei Einzelaktien. Nur die Volatilität ist unterschiedlich.

 

 

 

 

Ich meine, dass es klar ist, dass die Varianz bei einzelnen Aktien höher ist als bei mehren Aktien. Aber der Erwartungswert (mittlere Rendite) sollte gleich sein.

[xfklu]

Die 5 Bäckerein wachsen um 0, 5, 10, 15 und 20%. ... der Erwartungswert (mittlere Rendite) sollte gleich sein.

Ich habe hier nicht alles gelesen und liege vielleicht falsch:

 

Aber wenn deine Bäckereien im zweiten Jahr vielleicht um 15%, 0%, 10%, 20%, 5% wachsen und folgenden Jahr wieder unterschiedlich, dann ergibt sich eine Mehrrendite durch Rebalancing. Der Effekt ist umso größer, je mehr Bäckereien im Depot sind, und je stärker die Wachstumsunterschiede schwanken.

[franktoast]

Achso, ich seh es grad.

Rote Linie: 1:2:2 SDAX, MDAX, DAX30

Grüne Linie: Mit Rebalancing

 

Da würde mich doch mal glatt interessieren, wie der Algorithmus da konkret umgesetzt wurde.

 

Nochmal zum Beispiel mit dem Bäckerein: Die 5 Bäckerein wachsen um 0, 5, 10, 15 und 20%

Jede Bäckerei ist im Jahr 0 100€ wert.

Nach dem Jahr 1 wäre es so:

Bäckerei 1: 100€

Bäckerei 2: 105€

Bäckerei 3: 110€

Bäckerei 4: 115€

Bäckerei 5: 120€

 

Und wie gehts dann weiter?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[Dandy]

@Schinzilord:

 

Hast Du für den S&P Global BMI die Kurse der enthaltenen Einzeltitel? Dann wäre es interessant, wie die maximalen Abweichungen aussehen, wenn man 20 Titel aus jeweils einem Sektor nähme (oder 22 der Symmetrie wegen). Wenn die Marktkapitalisierungen auch vorhanden sind, könnte man Unternehmen aus dem oberen Drittel des Sektors auswählen, was der Vorliebe im Forum für große Unternehmen entspräche.

Kür wäre die Schwankungsbreite mittels Gewichtung zu ermitteln, also in welchem Bereich 90% solcher Depots typischerweise liegen, um die starken Ausreißer zu eliminieren. Das fände ich einen brauchbaren ersten Ansatz.