Performancemessung - Sharpe Ratio/Treynor Ratio

[lomlom]

Hallo Zusammen

 

Ich hoffe es kann mir jemand helfen.

Ich bin gerade an meiner BA-Arbeit und bin mir bezüglich einigen Rechnungen ziemlich unsicher.

Ich habe eine 6 wöchige Simulation einer selbstenwickelten Forex-Handelsstrategie gemacht und sollte nun die Performancemessung durchführen. Da das Sharpe Ratio üblicherweise nicht für eine so kurze Dauer (min. 1 Jahr) gedacht ist, bin ich bei der Berechnung auf Unklarheiten gestossen:

 

1. Von welcher Portfoliorenditen-Reihe sollte ich für einen 6-wöchigen Test ausgehen? Tägliche oder wöchentliche?

Diese spielt gerade für die Berechnung der Standardabweichung eine wichtige Rolle. Da ich täglich gehandelt habe, denke ich sollte ich von der täglichen ausgehen, ist das richtig?

 

2. Muss ich die Sharpe Ratio trotz den nur 6 Wochen, sprich 30 Handelstage annualisieren? Oder gar nicht annualisieren? Und wenn doch, wie müsste ich das genau machen? Angenommen ich gehe von täglichen Renditen aus, stimmt dann die Berechnung:

 

(Portfoliorendite - risikoloser Zins) / (Standardabweichung der täglichen Renditen * Wurzel(250)) ...oder müssen die Renditen auch annualisiert werden?

 

3. Und muss ich sonst noch was beachten? Vielleicht ob mit diskreten oder stetigen Zinsen gerechnet wird?

 

Zur Treynor Ratio:

 

Um die Treynor Ratio zu berechnen muss das Portfolio Beta berechnet werden. Ist es damit schon getan, wenn ich z.b. den DAX als Benchmark nehme, und die Rendite des DAX der letzten 6 Wochen berechne und damit dann das Beta ? oder muss ich sonst noch was beachten?

 

Herzlichen Dank für eure Hilfe!

 

Lg

[Flemme]

Was man da so macht weiss ich nicht. Vielleicht steht es ja in einem deiner Skripte.

 

Aber dazu habe ich eine Meinung:

 

Angenommen ich gehe von täglichen Renditen aus, stimmt dann die Berechnung:

 

(Portfoliorendite - risikoloser Zins) / (Standardabweichung der täglichen Renditen * Wurzel(250)) ...oder müssen die Renditen auch annualisiert werden?

 

Wenn du eine annualisierte Standardabweichung benutzt müssen natürlich auch deine Renditen annualisiert sein.

[Der T]

Wer sagt, dass die Sharpe-Ratio nicht für kurze Zeiträume gedacht ist? Hab ich bisher noch nie gehört.

 

ad 1.) Ich denke hier gibt es keine eindeutige Lösung. Eine gute Begründung sollte ausreichen um die Wahl als die richtige darzustellen. Allerdings habe ich Zweifel, dass aussagekräftige Ergebnisse herauskommen, wenn Du nur 6 Perioden hast. Da wäre mir die Gefahr zu groß, dass man nicht die "wahren" Werte errechnet.

 

ad 2.) Ich denke es gibt keinen Zwang, die Share Ratio zu annualisieren. Wenn Du aber das Risiko annualisiert, dann logischerweise auch die Rendite. Ich würde aber davon abraten:

(i) wie willst Du die Rendite annualisieren? Linear auf ein Jahr hochskalieren? Oder wird die Rendite alle sechs Wochen erreicht? Ist deine Handelsstrategie von irgendwelche saisonalen Effekten beeinflusst? Wenn ja, wie ist die Auswirkung? Wenn nein, wie kannst Du dir sicher sein?

(ii) die Skalierung des Risikos mit der Zeit-Wurzel unterstellt, dass die (täglichen/ wöchentlichen) Renditen voneinander unabhängig sind und das Risiko in jeder Periode gleich. Kannst Du das belegen? In der Literatur wird das zwar häufig gemacht, aber das sollte man anzweifeln. Bankinterne Risikomodelle machen das zwar auch, aber in der Finanzkrise hat sich rausgestellt, dass das Risiko hierdurch unterzeichnet wird. Sollte man also mal durchaus kritisch hinterfragen.

 

ad 3.) Du darfst die verschiedenen "Verzinsungen" nicht vermischen.

 

Ansonsten: Welchen Zinssatz nimmst Du als risikolosen Zinssatz? Wie wir in den letzten Jahren gesehen haben sind ja selbst Staatsanleihen nicht mehr risikolos :-)

 

ad Treynor-Ratio: Generell ist dein Ansatz richtig. Aber ein großes Problem ist die Auswahl der richtigen Benchmark. Da kann man durchaus unterschiedliche Ergebnisse bekommen.

 

 

Die beiden Kennzahlen machen doch nur Sinn, wenn man sie mit anderen Strategie vergleicht. So für sich gestellt haben die doch wenig Aussagekraft. Hast Du dir darüber schon mal Gedanken gemacht?

[lomlom]

Wer sagt, dass die Sharpe-Ratio nicht für kurze Zeiträume gedacht ist? Hab ich bisher noch nie gehört.

 

ad 1.) Ich denke hier gibt es keine eindeutige Lösung. Eine gute Begründung sollte ausreichen um die Wahl als die richtige darzustellen. Allerdings habe ich Zweifel, dass aussagekräftige Ergebnisse herauskommen, wenn Du nur 6 Perioden hast. Da wäre mir die Gefahr zu groß, dass man nicht die "wahren" Werte errechnet.

 

ad 2.) Ich denke es gibt keinen Zwang, die Share Ratio zu annualisieren. Wenn Du aber das Risiko annualisiert, dann logischerweise auch die Rendite. Ich würde aber davon abraten:

(i) wie willst Du die Rendite annualisieren? Linear auf ein Jahr hochskalieren? Oder wird die Rendite alle sechs Wochen erreicht? Ist deine Handelsstrategie von irgendwelche saisonalen Effekten beeinflusst? Wenn ja, wie ist die Auswirkung? Wenn nein, wie kannst Du dir sicher sein?

(ii) die Skalierung des Risikos mit der Zeit-Wurzel unterstellt, dass die (täglichen/ wöchentlichen) Renditen voneinander unabhängig sind und das Risiko in jeder Periode gleich. Kannst Du das belegen? In der Literatur wird das zwar häufig gemacht, aber das sollte man anzweifeln. Bankinterne Risikomodelle machen das zwar auch, aber in der Finanzkrise hat sich rausgestellt, dass das Risiko hierdurch unterzeichnet wird. Sollte man also mal durchaus kritisch hinterfragen.

 

ad 3.) Du darfst die verschiedenen "Verzinsungen" nicht vermischen.

 

Ansonsten: Welchen Zinssatz nimmst Du als risikolosen Zinssatz? Wie wir in den letzten Jahren gesehen haben sind ja selbst Staatsanleihen nicht mehr risikolos :-)

 

ad Treynor-Ratio: Generell ist dein Ansatz richtig. Aber ein großes Problem ist die Auswahl der richtigen Benchmark. Da kann man durchaus unterschiedliche Ergebnisse bekommen.

 

 

Die beiden Kennzahlen machen doch nur Sinn, wenn man sie mit anderen Strategie vergleicht. So für sich gestellt haben die doch wenig Aussagekraft. Hast Du dir darüber schon mal Gedanken gemacht?

 

 

Erst einmal vielen Dank für deine Antwort!

 

Also zu 1) empfiehlst du: Tägliche Renditen (30 Tage) nehmen und die standardabweichung bilden.

 

2) Betreffend der Annualisierung. als ich bei versch. Beispielen gesehen hatte, dass nur die Standardabweichung annualisiert wurde, habe ich mich auch gefragt, ob nicht auch noch die Renditen annualisiert werden müssten. Deshalb habe ich hier nachgefragt. Aber wenn ich dich richtig verstanden habe, sollte ich die annualisierung ganz sein lassen.

also: (Gesamtrendite des Portfolios - risk free) / sigma (portfolio) ....richtig?

 

3) Vermischen werde ich sie bestimmt nicht. In vielen Fällen wird die Rendite allerdings in eine stetige umgewandelt. Um die Standardabweichung zu berechnen, müsste man dann auch die täglichen Renditen jeweils in stetige verwandeln und daraus die Standardabweichung bilden...richtig?

 

4) zum risk free...diese Frage habe ich mir auch schon gestellt. Ich habe mir überlegt, den Euribor zu nehmen. Ich weiss allerdings nicht genau welchen ich nehmen sollte. Er wird ja für verschiedene Laufzeiten ausgegeben. Aber wenn ich von täglichen Portfoliorenditen ausgehe, wie muss ich den risk free (Euribor) behandeln? Da bin ich mir auch ziemlich unsicher. Wäre es falsch, wenn ich den 1 Wochen Euribor über den selben 6 Wochen nehmen würde und einfach ein arithmetisches Mittel bilde?

 

Zum Benchmark...klar kommt je nach Benchmark ein anderes Resultat raus. Das Ziel ist es ja auch nicht bei jedem Benchmark dasselbe zu erhalten. Es geht ja schliesslich um die Überrendite die mit er Strategie im Vergleich zum Benchmakr erzielt wird. Da wäre der DAX oder der S&P 500 nicht ungeeignet. Oder siehst du das anders?

 

Bevor man Vergleiche mit anderen Strategien anstellen kann, müssen die Masse erst einmal berechnet werden :-)

 

Vielen Dank für die HIlfe!

[Der T]

Erst einmal vielen Dank für deine Antwort!

 

Also zu 1) empfiehlst du: Tägliche Renditen (30 Tage) nehmen und die standardabweichung bilden.

 

2) Betreffend der Annualisierung. als ich bei versch. Beispielen gesehen hatte, dass nur die Standardabweichung annualisiert wurde, habe ich mich auch gefragt, ob nicht auch noch die Renditen annualisiert werden müssten. Deshalb habe ich hier nachgefragt. Aber wenn ich dich richtig verstanden habe, sollte ich die annualisierung ganz sein lassen.

also: (Gesamtrendite des Portfolios - risk free) / sigma (portfolio) ....richtig?

 

3) Vermischen werde ich sie bestimmt nicht. In vielen Fällen wird die Rendite allerdings in eine stetige umgewandelt. Um die Standardabweichung zu berechnen, müsste man dann auch die täglichen Renditen jeweils in stetige verwandeln und daraus die Standardabweichung bilden...richtig?

 

4) zum risk free...diese Frage habe ich mir auch schon gestellt. Ich habe mir überlegt, den Euribor zu nehmen. Ich weiss allerdings nicht genau welchen ich nehmen sollte. Er wird ja für verschiedene Laufzeiten ausgegeben. Aber wenn ich von täglichen Portfoliorenditen ausgehe, wie muss ich den risk free (Euribor) behandeln? Da bin ich mir auch ziemlich unsicher. Wäre es falsch, wenn ich den 1 Wochen Euribor über den selben 6 Wochen nehmen würde und einfach ein arithmetisches Mittel bilde?

 

Zum Benchmark...klar kommt je nach Benchmark ein anderes Resultat raus. Das Ziel ist es ja auch nicht bei jedem Benchmark dasselbe zu erhalten. Es geht ja schliesslich um die Überrendite die mit er Strategie im Vergleich zum Benchmakr erzielt wird. Da wäre der DAX oder der S&P 500 nicht ungeeignet. Oder siehst du das anders?

 

Bevor man Vergleiche mit anderen Strategien anstellen kann, müssen die Masse erst einmal berechnet werden :-)

 

Vielen Dank für die HIlfe!

 

1) Ja

2) Wenn Du auf Tagesbasis bleibts, dann ist nicht die Gesamtrendite ausschlaggebend, sondern die erwartete Tagesrendite

3) Ja. Ich würde aber von der Verwendung von diskreten Zinsen abraten. Du hast davon mE keinen Mehrwert. Ich kenne die Verwendung diskreter Verzinsung nur aus der Bewertung von Derivaten; bei der Performancemessung bin ich darüber noch nicht gestolpert.

4) Wenn Du auf Tagesbasis bist, dann würde ich den EONIA empfehlen. Der kann auch nicht so leicht manipuliert werden wie der LIBOR / EURIBOR :-)

Mit dem arithmetischen Mittel ist eine gute Frage. Im Endeffekt wird ja die erwartete Überrendite berechnet: E(Ri - Rf) = E(Ri) - E(Rf). Andererseits ist der risikolose Zins per Definition fix (da risikolos, unterliegt er keinen Schwankungen). Dann müsste man eigentlich den aktuellen Zins nehmen.

 

Die Benchmarkwahl ist sehr wichtig. Um es mal überspitzt auszudrücken: Du kannst ohne Probleme für eine Strategie die in US-Aktien handelt den DAX als Benchmark nehmen. Theoretisch kein Probleme, praktisch macht so ein Vergleich keinen Sinn. Die Benchmark wird verwendet um das Portfolio-Beta zu berechnen. Da fängt der Hamster an zu humpeln.

 

Da stelle ich mir gerade auch die Frage wie sinnvoll es ist, sowohl die Sharpe-Ratio und die Treynor-Ratio zu ermitteln. Die Sharpe-Ratio bezieht das ganze Risiko mit ein, die Treynor-Ratio nur das systematische Risiko. Wenn dein Portfolio das unsystematische Risiko nicht gänzlich wegdiversifiziert hat, dann ist die Treynor-Ratio keine geeignete Kennzahl. Wenn kein unsystematisches Risiko vorliegt, sollte die Rangfolge aufgrund Sharpe- und Treynor-Ratio identisch sein und somit keinen Mehrwert liefern.

[lomlom]

2) Heisst das ich müsste die durchschnittliche Tagesrendite über 6 Wochen nehmen, anstatt die gesamtrendite? also:

(Durchschnittliche Rendite - risk free / Standardabweichung der täglichen Rendite) ?

 

3) Also ich hatte sowieso vor mit stetigen Renditen zu rechnen..aber trotzdem danke!

 

4) Das habe ich jetzt nicht ganz verstanden. Sollte ich demnach einfach den aktuellsten EONIA Zinssatz nehmen? Soweit ich weiss, wird der täglich geändert...oder? Wie genau würdest dus denn machen?

 

5) zum Benchmark. Wenn ich ex ante davon augegangen wäre, entweder z.b. in ein ETF auf den S&P 500 oder meine entwickelte Forex-Handelsstrategie zu verwenden, dann ist es doch nicht verkehrt den S&P 500 als Benchmark zu nehmen oder?

 

Du sprichst gerade etwas an, dass ich mir auch schon länger überlegt habe. Die Trades die ich getätigt habe, waren meist Intraday. Ich habe keine Aktien oder sonst irgendwelche Assets gehalten. Also hatte ich auch kein diversifiziertes Portfolio. Die entwickelte Strategie ist eher eine Intraday Strategie..selten auch mal Interday. Das Treyner Ratio macht ja gerade wegen dem Beta Faktor wenig Sinn, da das Beta Faktor von der Annahme aus geht, dass das Portfolio perfekt diversifiziert sein muss. Das Treynor Ratio hängt ja dann einfach davon ab. Aber welches Portfolio ist schon perfekt diversifiziert. Schliesslich sind es nur theoretische Annahmen die getroffen werden.. Trotzdem gehören sie zu den meist verwendeten Risiko/ Performance Masse...Für mich stellt sich die Frage: Sollte ich sie einfach weglassen? Oder miteinbeziehen und die Schwächen erläutern?

[Flemme]

4) Wenn Du auf Tagesbasis bist, dann würde ich den EONIA empfehlen. Der kann auch nicht so leicht manipuliert werden wie der LIBOR / EURIBOR :-)

Mit dem arithmetischen Mittel ist eine gute Frage. Im Endeffekt wird ja die erwartete Überrendite berechnet: E(Ri - Rf) = E(Ri) - E(Rf). Andererseits ist der risikolose Zins per Definition fix (da risikolos, unterliegt er keinen Schwankungen). Dann müsste man eigentlich den aktuellen Zins nehmen.

 

 

Ich glaube das ist ein Missverständnis. Der risikolose Zins ist ja nur fix für die Periode für die er vereinbart wurde. Das bedeutet nicht, dass er zwischen verschiedenen Perioden nicht schwanken kann. Insbesondere geht die Definition der Sharpe-Ratio nicht davon aus, dass der risikolose Zins konstant ist. Und natürlich muss sich der risikofreie Zins auf die beobachtete Periode beziehen und nicht auf die aktuelle.

[lomlom]

4) Wenn Du auf Tagesbasis bist, dann würde ich den EONIA empfehlen. Der kann auch nicht so leicht manipuliert werden wie der LIBOR / EURIBOR :-)

Mit dem arithmetischen Mittel ist eine gute Frage. Im Endeffekt wird ja die erwartete Überrendite berechnet: E(Ri - Rf) = E(Ri) - E(Rf). Andererseits ist der risikolose Zins per Definition fix (da risikolos, unterliegt er keinen Schwankungen). Dann müsste man eigentlich den aktuellen Zins nehmen.

 

 

Ich glaube das ist ein Missverständnis. Der risikolose Zins ist ja nur fix für die Periode für die er vereinbart wurde. Das bedeutet nicht, dass er zwischen verschiedenen Perioden nicht schwanken kann. Insbesondere geht die Definition der Sharpe-Ratio nicht davon aus, dass der risikolose Zins konstant ist. Und natürlich muss sich der risikofreie Zins auf die beobachtete Periode beziehen und nicht auf die aktuelle.

 

Welchen risikolosen zins würdest du denn empfehlen? Falls ich beispielsweise den täglichen EONIA nehmen würde, wäre es korrekt wenn ich dann das arithmetische Mittel der 6 wöchigen Betrachtungszeit nehmen würde? Oder mit dem 1 wöchigen Euribor..dasselbe dann?

[Flemme]

Welchen risikolosen zins würdest du denn empfehlen? Falls ich beispielsweise den täglichen EONIA nehmen würde, wäre es korrekt wenn ich dann das arithmetische Mittel der 6 wöchigen Betrachtungszeit nehmen würde? Oder mit dem 1 wöchigen Euribor..dasselbe dann?

 

Für so eine Empfehlung bin ich wirklich nicht der Richtige. Ich habe keine Ahnung was man da üblicherweise nimmt. Aber wenn du dich für irgendeinen risikolosen Tageszins entschieden hast dann sollte das arithmetische Mittel dem Ausdruck E(Rf) entsprechen wie er in Der Ts erwarteten Überrendite vorkommt.