Svet_1988 August 5, 2012 Hallo Liebe Forumfreunde! Nach einer Stunde Suche im Nethabe ich die Antwort auf folgende Frage immernoch nicht bekommen und wend mich deshalb euch zu: Ich arbeite mit Tagesrenditen, aus welchen ich die Tagesschiefe und -kurtosis berechnet habe. Wie annualisiere ich diese Größen? Soll ich die Schiefe *dritte Wurzel aus der Tagesanzahl nehmen? Der gleichen Logik nach wird ja auch die Stdabweichung annualisiert. Vielen Dank! Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
Schinzilord August 5, 2012 Ja, alles andere macht keinen Sinn. Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
Svet_1988 August 6, 2012 Ja, alles andere macht keinen Sinn. Danke für deine Antwort!!! Ja, aber mein Bedenken dabei ist, dass ich auf keine Literatur dabei verweisen kann. Ich brauche es für meine Bachelorarbeit! Kann mir jemand vllt. ein Tipp geben, in welchen Werken man das finden kann? Danke! Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
Schinzilord August 6, 2012 Ist doch komplizierter als ich dachte. Der link hilft dir bestimmt weiter: http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=1635484 Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
Svet_1988 August 7, 2012 Danke! Ist doch komplizierter als ich dachte. Der link hilft dir bestimmt weiter: http://papers.ssrn.c...ract_id=1635484 Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
mysterymaik April 27, 2013 Danke! Ist doch komplizierter als ich dachte. Der link hilft dir bestimmt weiter: http://papers.ssrn.c...ract_id=1635484 würde das Thema gerne noch einmal aufgreifen. vielleicht kann jemand kurz den Artikel resümieren ? ich denke eine Annualisierung macht doch bei Schiefe und Kurtosis keinen Sinn, oder ? Wenn die Tagesrenditen schief verteilt sind, ist das doch nun mal so, oder ? eine Vola der Monatsrenditen zeigt eine Spannbreite auf Monatsbasis. Diese dann auf den Jahreshorizont zu ermitteln macht ja Sinn. Deswegen auch mit Wurzel 12 multiplizieren. Aber Schiefe und Wölbung ? Bin unsicher.... Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
Der T April 30, 2013 Danke! würde das Thema gerne noch einmal aufgreifen. vielleicht kann jemand kurz den Artikel resümieren ? ich denke eine Annualisierung macht doch bei Schiefe und Kurtosis keinen Sinn, oder ? Wenn die Tagesrenditen schief verteilt sind, ist das doch nun mal so, oder ? eine Vola der Monatsrenditen zeigt eine Spannbreite auf Monatsbasis. Diese dann auf den Jahreshorizont zu ermitteln macht ja Sinn. Deswegen auch mit Wurzel 12 multiplizieren. Aber Schiefe und Wölbung ? Bin unsicher.... Habe mir den Artikel nicht durchgelesen, aber warum sollte eine Annualisierung bei Schiefe und Kurtosis keinen Sinn machen, bei der Vola aber schon? Wenn Du die Vola annualisierst, dann hast Du letzten Endes die Vola auf Jahresbasis. Oder wenn man noch einen Schritt weiter gehen will, die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Werte in 12 Monaten. Die annualisierte Schiefe/ Kurtosis, wäre dann der Wert für diese Verteilung. Das macht schon Sinn. Ich würde mich eher fragen, ob die Wurzel t Regel realistisch ist. Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
mysterymaik Mai 1, 2013 würde das Thema gerne noch einmal aufgreifen. vielleicht kann jemand kurz den Artikel resümieren ? ich denke eine Annualisierung macht doch bei Schiefe und Kurtosis keinen Sinn, oder ? Wenn die Tagesrenditen schief verteilt sind, ist das doch nun mal so, oder ? eine Vola der Monatsrenditen zeigt eine Spannbreite auf Monatsbasis. Diese dann auf den Jahreshorizont zu ermitteln macht ja Sinn. Deswegen auch mit Wurzel 12 multiplizieren. Aber Schiefe und Wölbung ? Bin unsicher.... Habe mir den Artikel nicht durchgelesen, aber warum sollte eine Annualisierung bei Schiefe und Kurtosis keinen Sinn machen, bei der Vola aber schon? Wenn Du die Vola annualisierst, dann hast Du letzten Endes die Vola auf Jahresbasis. Oder wenn man noch einen Schritt weiter gehen will, die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Werte in 12 Monaten. Die annualisierte Schiefe/ Kurtosis, wäre dann der Wert für diese Verteilung. Das macht schon Sinn. Ich würde mich eher fragen, ob die Wurzel t Regel realistisch ist. Ich habe mich wie der Themenersteller auch durchs Netz gequält. Unabhängig davon, dass es nirgendwo eine Angabe darüber gibt, wie man rechnerisch die Schiefe und Wölbung annualisieren sollte, bin ich zur Erkenntnis gekommen, dass es auch keinen Sinn macht. Angenommen ich habe Monatsrenditen vorliegen. Dann kann ich mit dem Mittelwert dazu die Standartabweichung berechnen. Ich habe also eine mittlere Rendite für einen Monat und die Vola dazu. Als Vergleich möchte man ja gerne Jahresrenditen haben. Also mit 12 multiplizieren. Da sich die Vola ja in mehreren Monaten ausgleicht, sich aber Bewegungen trotzdem verstärken können wird zur Annualisierung mit Wurzel 12 multipliziert. Und ich habe die Standartabweichung von der Jahresrendite. Die Schiefe ist ja das 3. Moment der Renditeverteilung. Habe ich zum Beispiel 120 Monatsrenditen vorliegen, ergibt sich mit der Schiefe die Abweichung von der Normalverteilung der Renditen. Ob ich nun Auf Monats oder Jahresbasis schaue, an der Verteilung der 120 Daten ändert sich nichts ! Also warum sollte ich die Schiefe mit etwas multiplizieren ???? Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
Der T Mai 6, 2013 Habe mir den Artikel nicht durchgelesen, aber warum sollte eine Annualisierung bei Schiefe und Kurtosis keinen Sinn machen, bei der Vola aber schon? Wenn Du die Vola annualisierst, dann hast Du letzten Endes die Vola auf Jahresbasis. Oder wenn man noch einen Schritt weiter gehen will, die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Werte in 12 Monaten. Die annualisierte Schiefe/ Kurtosis, wäre dann der Wert für diese Verteilung. Das macht schon Sinn. Ich würde mich eher fragen, ob die Wurzel t Regel realistisch ist. Ich habe mich wie der Themenersteller auch durchs Netz gequält. Unabhängig davon, dass es nirgendwo eine Angabe darüber gibt, wie man rechnerisch die Schiefe und Wölbung annualisieren sollte, bin ich zur Erkenntnis gekommen, dass es auch keinen Sinn macht. Angenommen ich habe Monatsrenditen vorliegen. Dann kann ich mit dem Mittelwert dazu die Standartabweichung berechnen. Ich habe also eine mittlere Rendite für einen Monat und die Vola dazu. Als Vergleich möchte man ja gerne Jahresrenditen haben. Also mit 12 multiplizieren. Da sich die Vola ja in mehreren Monaten ausgleicht, sich aber Bewegungen trotzdem verstärken können wird zur Annualisierung mit Wurzel 12 multipliziert. Und ich habe die Standartabweichung von der Jahresrendite. Die Schiefe ist ja das 3. Moment der Renditeverteilung. Habe ich zum Beispiel 120 Monatsrenditen vorliegen, ergibt sich mit der Schiefe die Abweichung von der Normalverteilung der Renditen. Ob ich nun Auf Monats oder Jahresbasis schaue, an der Verteilung der 120 Daten ändert sich nichts ! Also warum sollte ich die Schiefe mit etwas multiplizieren ???? Annualisierung bedeutet, dass ich ausgehend von meinem ursprünglichen Betrachtungshorizont (1 Monat) auf einen jährlichen Betrachtungshorizont will. Die monatlichen Daten bleiben natürlich unverändert, aber nun mache ich aus meinen Monatsrenditen eben Jahresrenditen. Mal ganz platt ausgedrückt: aus durchschnittl. monatlichen Änderungen von 1% werden dann z.B. 12%. DIe Jahresrenditen sind irgendwie verteilt. Diese Verteilung hat eine andere Vola (da die Spannweite der Renditen weiter ist als die von monatlichen Renditen - absolut gesehen) als die Monatsrenditen. Wenn sich der Erwartungswert und die Vola auf Jahresbasis ändern, warum müssen Schiefe und Kurtosis für Jahresrenditen identisch mit Monatsrenditen sein? Es erscheint mir durchaus logisch, dass Schiefe und Kurtosis dann angepasst werden müssen. Da ja annahmegemäß die monatl. Änderungen untereinander unkorreliert sind, dürften Schiefe und Kurtosis weniger stark ausgeprägt sein (Zentralwerttheorem). Daher sollten diese für Jahresrenditen nicht identisch mit den Monatsrenditen sein (auch wenn diese zur Berechnung der Jahresrenditen verwendet werden). MMn bringt das ganze annualisieren aber keinen Mehrwert. Bei der Vola nimmt jeder die Wurzel t Regel, allerdings sind die Annahmen dahinter nicht realistisch (monatl. Renditen sind untereinander unkorreliert und die Vola ist jeden Monat gleich). Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
mysterymaik Mai 11, 2013 Annualisierung bedeutet, dass ich ausgehend von meinem ursprünglichen Betrachtungshorizont (1 Monat) auf einen jährlichen Betrachtungshorizont will. Die monatlichen Daten bleiben natürlich unverändert, aber nun mache ich aus meinen Monatsrenditen eben Jahresrenditen. Mal ganz platt ausgedrückt: aus durchschnittl. monatlichen Änderungen von 1% werden dann z.B. 12%. DIe Jahresrenditen sind irgendwie verteilt. Diese Verteilung hat eine andere Vola (da die Spannweite der Renditen weiter ist als die von monatlichen Renditen - absolut gesehen) als die Monatsrenditen. Wenn sich der Erwartungswert und die Vola auf Jahresbasis ändern, warum müssen Schiefe und Kurtosis für Jahresrenditen identisch mit Monatsrenditen sein? Es erscheint mir durchaus logisch, dass Schiefe und Kurtosis dann angepasst werden müssen. Da ja annahmegemäß die monatl. Änderungen untereinander unkorreliert sind, dürften Schiefe und Kurtosis weniger stark ausgeprägt sein (Zentralwerttheorem). Daher sollten diese für Jahresrenditen nicht identisch mit den Monatsrenditen sein (auch wenn diese zur Berechnung der Jahresrenditen verwendet werden). MMn bringt das ganze annualisieren aber keinen Mehrwert. Bei der Vola nimmt jeder die Wurzel t Regel, allerdings sind die Annahmen dahinter nicht realistisch (monatl. Renditen sind untereinander unkorreliert und die Vola ist jeden Monat gleich). Sorry, aber so kann ich dem nicht zustimmen. Der Betrachtungshorizont ist doch eigentlich egal. Ich kann auch tägliche Renditen über 20 Jahre beobachten. Wichtig ist doch eher die Verteilung ! Du hast schon Recht mit der Spannweite und der Annualisierung der Rendite von 1 auf 12 %. Das ist aber nicht der Punkt ! Die mal Wurzel 12 Regel funktioniert doch nur unter der Annahme der Normalverteilung. Sprich, die Abweichungen vom Mittelwert sind nach oben als auch nach unten spiegelverkehrt. Insofern kann man auch auf das Jahr hochskalieren. Die Standartabweichung wird doch bei Annualisierung nur deshalb größer, weil der Mittelwert größer wird. Die Schiefe und Wölbung messen aber genau die NICHT-Normalverteilung. Sind also 250 Tagesrenditen vorhanden, ergibt sich eine bestimmte Verteilung. Ist diese nicht normal verteilt, (anhand Schiefe messbar) ist die Annualisierte Rendite und Standartabweichung doch genauso schief verteilt. Nur eben mit größeren absoluten Werten! (Rendite und Vola) Wenn ein Berg eine Steigung von 15 Grad hat , spielt es doch keine Rolle ob er 1000m oder 8000m hoch ist. Die Steilheit ist bei beiden gleich ! Umso länger ich hier schreibe, umso überzeugter werde ich ! :-) Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
Der T Mai 13, 2013 Die mal Wurzel 12 Regel funktioniert doch nur unter der Annahme der Normalverteilung. Sprich, die Abweichungen vom Mittelwert sind nach oben als auch nach unten spiegelverkehrt. Insofern kann man auch auf das Jahr hochskalieren. Die Standartabweichung wird doch bei Annualisierung nur deshalb größer, weil der Mittelwert größer wird. Die Wurzel t Regel setzt nicht die Normalverteilung voraus. Nur, dass die Änderungen unabhängig sind und sich die Schwankungsbreite nicht ändert. Von daher sollte das auch mit anderen Verteilungen funktionieren, egal ob schief oder mit fetten Enden. Ob man das noch sinnvoll interpretieren kann ist eine andere Frage. Bei schiefen Verteilungen eher nicht, bei Verteilungen mit fetten (oder dünnen) Enden dagegen schon, da diese immer noch symmetrisch sein können. Die Standardabweichung wird nicht deshalb größer, weil der Mittelwert größer wird, sondern weil die Abweichungen vom Mittelwert größer werden (klingt trivial, ist aber so :-)). Ob ich auf dem Meeresboden oder auf dem Mount Everest 10m nach links oder rechts gehe, es bleiben 10m nach links oder rechts. Erwartungswert(X + 10) = 10 + Erwartungswert(X) Vola(X) = Vola(X + 10) --> Vola ist unabhängig vom Niveau Erwartungswert(t * X) = t* Erwartungswert(X) Vola(t * X) = t* Vola(X) Die Schiefe und Wölbung messen aber genau die NICHT-Normalverteilung. Sind also 250 Tagesrenditen vorhanden, ergibt sich eine bestimmte Verteilung. Ist diese nicht normal verteilt, (anhand Schiefe messbar) ist die Annualisierte Rendite und Standardabweichung doch genauso schief verteilt. Nur eben mit größeren absoluten Werten! (Rendite und Vola) Wenn ein Berg eine Steigung von 15 Grad hat , spielt es doch keine Rolle ob er 1000m oder 8000m hoch ist. Die Steilheit ist bei beiden gleich ! Ich glaube hier ist der springende Punkt. Wenn ich unterstelle, dass tägliche Änderungen unabhängig sind, dann sind die wöchentlichen/ monatlichen/ jährlichen Änderungen eben nicht mehr identisch mit den täglichen Änderungen verteilt. Wenn ich Zahlen aus vielen nicht-Normalverteilungen ziehe und diese dann aufaddiere, dann bewegt sich die Verteilung der Summen auf die Normalverteilung zu --> weniger schief und weniger fett/dünn. Wir haben bei Änderungen zwar eine multiplikative Verknüpfung, aber das Ergebnis sollte das gleiche sein. Sprich der Berg mag auf 1000m eine 15 Grad-Steigung haben, auf 8000m ist das aber nicht mehr so. Man kann das ja mal in Excel ausprobieren. Schiefe Verteilung definieren (Beta-Verteilung geht mit zwei Parametern und ist glaube ich in Excel vorhanden) --> Berechnung Schiefe und Kurtosis Zufallszahlen ziehen (zwischen 0 und 1) Zufallszahl ist die kumulierte Wahrscheinlichkeit der Verteilung --> Ableitung des Quantilwerts (entspricht Tagesänderung) (in Excel heißt das glaube ich "Beta-Invers" oder so ähnlich) Berechnung der Wochen-/ Monats-/ Jahresänderung Ermittlung der Verteilung der Wochen-/ Monats-/ Jahresänderungen Berechnung Schiefe und Kurtosis Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
mysterymaik Mai 20, 2013 Die Wurzel t Regel setzt nicht die Normalverteilung voraus. - So hast du schon Recht. Habe mich unglücklich ausgedrückt. Wollte sagen, dass nur bei Normalverteilung die Standardabweichung und der Mittelwert zur vollständigen Beschreibung der Verteilung ausreichen. Deshalb kann die Wurzel t Regel zwar immer angewendet werden, Sie beschreibt aber nur unter Normalverteilung die Renditen ausreichend richtig ! Die Standardabweichung wird nicht deshalb größer, weil der Mittelwert größer wird, sondern weil die Abweichungen vom Mittelwert größer werden (klingt trivial, ist aber so :-)). Ob ich auf dem Meeresboden oder auf dem Mount Everest 10m nach links oder rechts gehe, es bleiben 10m nach links oder rechts. [/Quote] - Stimmt. Ist der tägliche Mittelwert Null, bleibt der jährliche auch Null (jedenfalls bei stetigen Renditen) Ich glaube hier ist der springende Punkt. Wenn ich unterstelle, dass tägliche Änderungen unabhängig sind, dann sind die wöchentlichen/ monatlichen/ jährlichen Änderungen eben nicht mehr identisch mit den täglichen Änderungen verteilt. Wenn ich Zahlen aus vielen nicht-Normalverteilungen ziehe und diese dann aufaddiere, dann bewegt sich die Verteilung der Summen auf die Normalverteilung zu --> weniger schief und weniger fett/dünn. Wir haben bei Änderungen zwar eine multiplikative Verknüpfung, aber das Ergebnis sollte das gleiche sein. Sprich der Berg mag auf 1000m eine 15 Grad-Steigung haben, auf 8000m ist das aber nicht mehr so. ja klar ist hier der springende Punkt. aber hier kommen wir alle ins Schwimmen und keiner kann statistisch exakt argumentieren. bevor ich noch einen Erklärungsversuch wage, rufe ich gerne nach der Hilfe eines Statistikers ! :-) also was haben wir bis jetzt: erstes Moment der Verteilung: Mittelwert (Potenz=1) - annualisierbar? : ja durch Multiplikation mit t (bei stetigen Renditen ) sonst geometrische Verknüpfung zweites Moment : Varianz (Standardabweichung) (Potenz=2) - annualisierbar? : ja durch Quadratwurzel t Regel drittes Moment : Schiefe (Potenz=3) - annualisierbar ? vielleicht mit dritter Wurzel t Regel ? - Normalverteilung hat Schiefe von 0 - mal irgendwas bleibt immer Null - daher auf Jahressicht immer noch normal verteilt - könnte also passen viertes Moment: Wölbung (Potenz=4) - annualisierbar ? vielleicht mit vierter Wurzel t Regel ? - Normalverteilung hat Wölbung von 3 - mal irgendwas ist leider nicht mehr drei..... Hmmm. Ein Zusammenhang wäre wünschenswert gewesen. Aber mit 0 kann ich alles multiplizieren und bei der Wölbung passt es gar nicht ! Also was meint ihr ? Wer kann die Wurzel t Regel mal statistisch erklären ? wo steht denn, dass die Standartabweichung immer größer werden muss, wenn die Zeit länger wird ? Letztlich kann ich nur sagen, dass in alle Untersuchungen und Backtests zwar annualisierte Volas auftauchen, aber immer nur die einfache Schiefe und Wölbung Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
mysterymaik Juni 26, 2013 Nach weiteren Recherchen und nochmaliger Sichtung des Artikel, der hier schon verlinkt ist bin ich zu einem für mich befriedigenden Ergebnis gekommen: 1. die Annualisierung oder zeitliche Projektion der Schiefe und Kurtosis ist möglich (aber wahrscheinlich nicht nötig) 2. im Fall einer Normalverteilung muss ich nichts weiter tun als die Schiefe = 0 und die Kurtosis= 3 setzen , da so ja eine Normalverteilung beschrieben wird 3. im Falle keiner Normalverteilung erfordert die zeitliche Projektion einen speziellen Algorithmus, der im Artikel beschrieben ist, sich aber meinem mathematischen Verständnis entzieht beispielhafte Zahlen sind: Quartalsschiefe= 1.32 Jahresschiefe= 0,66 ; Quartalskurtosis= 6,26 Jahreskurtosis= 3,82 4. auf ganz lange Sich ergibt sich durch den zentralen Grenzwertsatz aber wieder die Schiefe = 0 und die Kurtosis= 3 Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
