Prozentuale Abweichung berechnen?

[Stairway]

Hallo,

 

ich habe eine große Menge an Daten und möchte gerne prozentuale Änderungen der Werte berechnen, das ganze sieht so aus:

 

ALT     NEU
 5         10
 2          3
 4          -5
 -1         3

 

Das Problem: Sobald negative Zahlen mit im Spiel sind, wird die Sache schwer bis unmöglich im Excel zu berechnen. Die Veränderung von -1 auf 3 ist ja ohne Zweifel positiv, aber wenn ich meine normale Formel (NEU/ALT-1) anwende, erhalte ich wenig sinnvolle Ergebnisse.

 

Ist es hier überhaupt möglich eine Veränderung zu berechnen? Wenn nein, gibt es alternative Vorschläge?

[molari]

Ich habe es gerade mit p= 100*(Neu-Alt)/Alt ausprobiert, sieht doch brauchbar aus oder? Nur bei den negativen Zahlen bekommst du dann halt eine positive Veränderung, wenn beide negativ sind.

 

 

Oder habe ich da einen Denkfehler vorliegen?

[Malvolio]

Kannst Du nicht mich Wachstumsfaktoren arbeiten, so wie man sie z.B. bei einem geometrischen Mittel anwenden würde.

 

z.B.

 

-1 auf 3 = (3 - (-1)) / Abs(-1) = 4 / 1 = 4 bzw. 400%

[Stairway]

Ich habe es gerade mit p= 100*(Neu-Alt)/Alt ausprobiert, sieht doch brauchbar aus oder? Nur bei den negativen Zahlen bekommst du dann halt eine positive Veränderung, wenn beide negativ sind.

 

 

Oder habe ich da einen Denkfehler vorliegen?

 

Bei -1 und 3 bekommt man so ja -400% heraus. Daher stimmt die Formel nicht.

 

Kannst Du nicht mich Wachstumsfaktoren arbeiten, so wie man sie z.B. bei einem geometrischen Mittel anwenden würde.

 

z.B.

 

-1 auf 3 = (3 - (-1)) / Abs(-1) = 4 / 1 = 4 bzw. 400%

 

Du meinst also einfach den Nenner in Betrag setzen? Die Frage die ich mir stelle, sind es hier eig. 400% Wachstum? Vom negativen ins positive habe ich da Vorstellungsprobleme.

[Malvolio]

Naja ... du hast vorher -100 Euro und jetzt hast Du 300 Euro. Das mit der prozentualen Interpretation ist natürlich etwas problematisch ..... Und Du musst natürlich aufpassen, dass der Nenner nicht Null wird.

 

Aber ich habe mir so immer geholfen, wenn ich z.B. eine durchschnittliche Rendite ausrechnen wollte bei der auch negative Zahlen vorkommen. Beim geometrischen Mittel sind ja nur Zahlen über 0 zugelassen.

 

Aber hier gibt es ja einige Leute, die mathematisch noch etwas fitter sind als ich ... vielleicht hat ja noch jemand ne bessere Idee.

[molari]

Bei -1 und 3 bekommt man so ja -400% heraus. Daher stimmt die Formel nicht.

 

Naja genau genommen liegt ja auch kein Wachstum vor, wenn eine negative Zahl positiver wird oder? Als Mathematiklaie würde ich hier mit Schulden argumentieren. Wachsen Schulden, so wird die Position negativer, während ein Schulden/Ausgabenabbau zur einem positiveren Wert führt. Du müsstest also konkret an deinem Beispiel interpretieren, ob Wachstum vorliegt oder nicht.

[Akaman]

Stairway, wozu sollen die ausgerechneten %-Angaben denn dienen?

[StockJunky]

Stairway du machst mir Angst. Erst schreibst du ein Buch und dann scheiterst du an Prozent-Rechnung?

 

Geht man logisch an die Sache ran, ist doch logisch, dass es keinen "richtigen" Wachstumsfaktor geben kann, wenn im Vorjahr ein Verlust gemacht wurde. Stell dir das doch mal mit Äpfeln und Birnen vor.

 

Im ersten Jahr habe ich 100 Äpfel geerntet (Wie groß war da das Wachstum?)

Im zweiten Jahr habe ich 200 Äpfel geerntet (Wachstum 100 Prozent)

Im dritten Jahr habe ich gar keine Äpfel geerntet, musste aber trotzdem 50 Essen, um nicht zu verhungern -- also -50 (gar kein Wachstum)

Im vierten Jahr habe ich wieder eine Ernte von 100 (Sie erstes Jahr).

 

 

Fazit: Es kann nur etwas wachsen, wenn vorher schon etwas da war. Wenn ich keinen Gewinn gemacht habe, kann der Gewinn auch nicht wachsen -- ergo: Wachstum nicht definiert.

 

 

Alternativ könnte man maximal noch die "Null-Basis" verschieben, sodass immer positive Werte heraus kommen. Die Wachstumszahlen sind dann aber abhängig von der Basis und auch bloß falsch.

 

Alternativ könnte man höchstens die absolute Veränderung gegenüber dem Vorjahr bestimmen und dann das "Wachstum" dieser Veränderung berechnen. Das Ergebnis hat dann aber natürlcih eine ganz andere Aussage...

 

Fazit: Fällt kein Gewinn an, ist das Wachstum = 0%

[Chemstudent]

Alt: -1 Neu: +3

 

-> 4/1 = 4-> 400%

-> M.M.n. logisch, denn wir haben 1* 100% um auf 0 zu kommen, und 3 * 100% um auf +3 zu kommen.

Oder spricht was dagegen?

 

(Die Zahlen müssen natürlich noch mit 100 multipliziert werden, um "Prozente" zu erhalten.)

[vanity]

Oder spricht was dagegen?

Eine garstige Unstetigkeitsstelle bei alt=0

 

Wenn man sich eine Funktion f_neu(alt)= (neu-alt)/abs(alt) (neu=const) visualiert (im Prinzip an der Ordinate gespiegelte und leicht gestauchte Hyperbel), sollte man sehr schnell erkennen, dass die Aussagekraft in dem Maße gegen null tendiert wie der Funktionswert gegen unendlich bei alt -> 0.

 

Man kann sicher formal eine Rechenvorschrift definieren, eine sinnvolle Anwendung für das praktische Problem, welches Stairway uns leider nicht verrät, sehe ich so nicht.

 

Mein Ansatz wäre, den ekelhaften Sprung bei null durch eine Transformation der Ausgangswerte in den positiven Zahlenbereich wegzubekommen (z. B. durch Exponentiation) und darauf eine Prozentrechnung anzuwenden (eine Art Umkehrung des Verfahrens der stetigen Renditen). Leider bin ich bisher nicht weiter gekommen als zu einer mehr oder weniger Darstellung der absoluten Veränderung, die man auch wesentlich einfacher haben kann.

 

(exp(neu)-exp(alt)/exp(alt) (vielleicht ist es noch ausbaufähig)

[DonChristo]

Alt: -1 Neu: +3

 

-> 4/1 = 4-> 400%

-> M.M.n. logisch, denn wir haben 1* 100% um auf 0 zu kommen, und 3 * 100% um auf +3 zu kommen.

Oder spricht was dagegen?

 

(Die Zahlen müssen natürlich noch mit 100 multipliziert werden, um "Prozente" zu erhalten.)

 

sry, ich denke so geht das nicht. Ihr könnt nicht einfach nur die Differenz berechnen und daraus einen prozentualen Wachstumswert kreieren. Eine prozentuale Veränderung bezieht sich immer auf eine Basis, bei Null und negativen Zahlen scheitert dieser Ansatz jedoch, hier ein Beispiel:

 

Wenn ich den Gewinn von 0 auf 1 erhöhe habe ich "unendliches Wachstum" - "1 ist das unendliche Vielfache von Null"

Wenn meine Basis nun noch kleiner als 0 ist, also z.B. -1 muss mein Wachstum natürlich noch größer sein; größer als unendlich. Ihr seht hier hört es auf sinnvoll zu sein.

 

@Stairway: du wirst eine andere Methode benötigen um die Veränderungen darzustellen, z.B. absolute Veränderungen. Das gleiche bzw. ein zumindest ähnliches Problem tritt immer dann auf, wenn du beim berechnen von Sharpe- bzw. Treynor-Ratios negative Werte in Zähler oder Nenner hast (beim ex. return bzw. bei beta)

[Chemstudent]

Auch wieder wahr... :'(

[Stairway]

Stairway du machst mir Angst. Erst schreibst du ein Buch und dann scheiterst du an Prozent-Rechnung?

 

Wie die Diskussion zeigt, ist die Sache auch umstritten...

 

Im konkreten Problemfall habe ich eine Liste von EBIT-Margen vor und nach einer bilanziellen Umstellung. Nun möchte ich hier die Veränderung berechnen. Das Problem: Bei manchen Unternehmen springt die EBIT-Marge von -5% auf +3% oder ähnliches. D.h. es geht hier nicht um absolute Gewinne, das Argument "Fazit: Es kann nur etwas wachsen, wenn vorher schon etwas da war." passt also nicht wirklich. Mich hätte es daher interessiert (Intention des Threads), ob es hier andere mathematische Herangehensweisen gibt.

 

Da es hierfür scheinbar keine Lösung gibt, habe ich nun die absolute Veränderung der EBIT-Marge benutzt, aber das ist eher suboptimal. Kennt noch jemand alternative Herangehensweisen?

[John Silver]

...

Kennt noch jemand alternative Herangehensweisen?

Ja, aber die ist noch sub-suboptimaler. Ich habe bei solchen Veränderungen dann immer einen "-" (Strich) im Report benutzt, um keine sinnenstellenden Veränderungen anzuzeigen.

[Stairway]

...

Kennt noch jemand alternative Herangehensweisen?

Ja, aber die ist noch sub-suboptimaler. Ich habe bei solchen Veränderungen dann immer einen "-" (Strich) im Report benutzt, um keine sinnenstellenden Veränderungen anzuzeigen.

 

Tatsächlich "sub-suboptimaler", da so viele "positiven" Veränderungen herausfallen, was die Auswertung stark verzerrt.

[DonChristo]

Das Problem: Bei manchen Unternehmen springt die EBIT-Marge von -5% auf +3% oder ähnliches. D.h. es geht hier nicht um absolute Gewinne.

 

Wenn es sich schon um Margen handelt ist die Lösung dann nicht ganz einfach? in obigem Beispiel verändert sich die EBIT-Marge durch bilanzielle Umstellungen um 8 Prozentpunkte (nicht um 8%). Wenn sich bei einem Unternehmen B die EBIT-Marge von 4% auf 8% verändert hat die bilanzielle Umstellung eine mit 4 Prozentpunkten nur halb so große Auswirkung (verglichen mit Unternehmen A im obigen Beispiel). Oder habe ich dich jetzt falsch verstanden?

[Stairway]

Hallo Don Christo,

 

das war oder ist die Loesung die mir nicht so gefaellt, da ich noch auf weitere Kennzahlen eingehe und mich nachher interessiert, welche Kennzahl am staerksten reagiert.

 

Da sagt dann die absolute EBIT-Margenveraenderung gegenueber zB einer absoluten Gearingaenderung nicht mehr viel aus, da letztere von Natur aus hoehere Betraege hat.

 

Das eine Veraenderung von -3% auf 5% nicht eine relative Veraenderung um 8% ist, ist mir schon klar, daher ruehrte ja auch ueberhaupt die Ausgangsfrage.

 

 

Ich werde nun wohl den Weg waehlen, fuer jedes Unternehmen die absolute Veraenderung der Kennzahl anzugeben (suboptimal) und dazu die Veraenderung des Medians ueber die ganze Gruppe, da sollte es den Vorzeichenwechsel nicht geben.

 

Vielen Dank fuer den Input noch an dieser Stelle, eine Patentloesung gibt es wohl nicht, aber mit dem Workaround sollte man sinnvolle Ergebnisse erhalten.