Graph Geldmenge über Wahrscheinlichkeit abhängig von Rendite, Volatilität etc.

[Efewig]

Liebe Forengemeinde,

 

um ein gewisses Gefühl für Zahlen zu entwickeln und um etwas handfestes in der Hand zu haben, mithilfe dessen ich meine Risikoneigung schätzen kann, würde ich mich für ein Tool interessieren, das folgendes für mich berechnet und anzeigt:

 

Den Graph der Geldmenge bei Anlage in ein volatiles Wertpapier als Funktion über der Wahrscheinlichkeit mit den Inputparametern Volatilität, Zinssatz und Anlagehorizont der Anlage. Schön wäre es, wenn ich hierbei einerseits einen fixen Geldbetrag und eine monatliche Sparrate als Eingabeparameter wählen könnte. Ich wäre völlig zufrieden, wenn der Kursverlauf der Anlage über einen Random Walk mit Normalverteilter Verteilungsfunktion aufbauen würde.

 

Könnte sein, dass das gerade noch so manuell mit Excel/OpenOffice hinzubekommen ist, denke aber, dass dieses Standardproblem sicherlich schon irgendwo gelöst ist. Hab jetzt doch einige Zeit gesucht, aber nichts gefunden. Wahrscheinlich fehlen mir einfach die richtigen Suchbegriffe.

 

Weiß jemand Rat.

 

Liebe Grüße,

Efewig

[vanity]

Unser Spezialist für solche Betrachtungen ist Lord Octavio Schinzi.

 

Geht vielleicht das hier in die von dir gewünschte Richtung?

 

PS: Willkommen im Forum, Efewig!

[Efewig]

Ich habe mich mal selbst an dem Problem versucht. Ich bin mir mittlerweile relativ sicher, dass das Problem auch unter einfachen Modellannahmen (i.e. normalverteilte annulisierte Rendite analog zum Wiener Prozess) nicht durch eine einfach herzuleitende Formel zu berechnen ist.

 

Stattdessen bin ich der Meinung, dass das Problem im Grunde eine Variation des Optionspreisproblemes ist, in der es auch in der Black-Scholes-Formel geht.

 

Habe daheim ein gutes Buch zu diesem Thema (Finanzmathematik für Einsteiger), in dem dieses Problem auf Mathe-LK-Niveau diskutiert wird. Werde ich mal wieder anlesen und ggf. wieder Bericht erstatten.

 

Liebe Grüße,

Efewig

[Efewig]

Bin jedenfalls kurz davor, einfach ein Programm zu schreiben, welches einfach eine genügend große Zahl von Kursverläufen simuliert und so diesen Graphen ermittelt. 10 000 Samples pro Simulationsszenario dürften für meine Genauigkeitsansprüche ausreichen, die Berechnung dürfte nicht mehr als einige Sekunden dauern.

 

So könnte ich dann auch leicht Nicht-normalverteilte Random-Walks (z.B. nach dem Mandelbrot-Vorschlag) berücksichtigen.

[Schinzilord]

Und nach welchem modell berechnest du deine (taegliche) variation? Es gibt ja schon GARCH und co. Mein programm ueberlagert ja auch schon normalverteilte Renditen und Variationen der Vola. Aber berichte bitte mal, auf was du kommst.

 

Der Mandelbrotvorschlag beingaltet uebrigens Power Laws.

[bb_florian]

Den Graph der Geldmenge bei Anlage in ein volatiles Wertpapier als Funktion über der Wahrscheinlichkeit mit den Inputparametern Volatilität, Zinssatz und Anlagehorizont der Anlage. Schön wäre es, wenn ich hierbei einerseits einen fixen Geldbetrag und eine monatliche Sparrate als Eingabeparameter wählen könnte. Ich wäre völlig zufrieden, wenn der Kursverlauf der Anlage über einen Random Walk mit Normalverteilter Verteilungsfunktion aufbauen würde.

 

Du meinst die Verteilungsfunktion deines Portfoliowerts?

[Efewig]

Du meinst die Verteilungsfunktion deines Portfoliowerts?

 

Ja.

[Efewig]

Also: Ich habe jetzt tatsächlich eine Software geschrieben, welche die entsprechende Berechnung durchführt und das Ergebnis wahlweise als .csv-Datei, gnuplot-Datei oder gnuplot-Bild (falls gnuplot und convert aus dem ImageMagick-Projekt im Pfad vorhanden sind) ausgibt.

 

Bedient wird das Programm aus der Kommandozeile, etwa so:

MoneyVolumeEstimator -i <InterestRate> -v <Volatility> -m
<InitialMoneyVolume> -r <RetentionPeriod>

Am besten ihr lest die Hilfe des Programms durch:

MoneyVolumeEstimator -h

 

Ich gehe bei der Berechnung davon aus, dass die annualisierten Renditen einer Normalverteilung mit der angegebenen Normalverteilung ergibt. Im Folgenden ist der Simulationscode aufgelistet:

 

# Loop over the specified simulation cycles and perform the calculation
for(my $CurrentSimulationCycle = 0; $CurrentSimulationCycle < $SimulationCycles; $CurrentSimulationCycle++)
{

 my $InvestedMoneyVolume = $InitialMoneyVolume;

 for(my $i = 1;$i < $RetentionPeriod; $i++)
 {
my $InterestRateThisYear = $NormalDistribution->next();
$InvestedMoneyVolume += $YearlyIncreaseMoneyVolume;
$InvestedMoneyVolume *= ( 1 + $InterestRateThisYear );
 }

 # Save the money volume of the money at the end of the investment period into an array, rounded to the specified  power of money units
 $EndMoneyVolume[$CurrentSimulationCycle] = round($InvestedMoneyVolume/ (10**$RoundToMagnitudePower) )* (10**$RoundToMagnitudePower);
}

 

Geschrieben ist das Programm in Perl, ich habe den Quellcode sowie eine in eine .exe-Datei gepackte Version für Windows (braucht keinen Perl-Interpreter) angefügt.

 

Erwähnte Software:

Gnuplot

ImageMagick

 

Wer das Programm als Quelltext zum Laufen bringen möchte, muss ggf. noch ein paar Pakete aus CPAN nachinstallieren. Hier in der Shell (Powershell oder Bash), einfach z.B. eingeben

$ cpan Math::Random::OO 

 

 

MoneyVolumeEstimator.zip

MoneyVolumeEstimatorPerlQuellcode.zip

 

 

Viel Spaß damit.

 

Liebe Grüße,

Efewig

[Efewig]

Und nach welchem modell berechnest du deine (taegliche) variation? Es gibt ja schon GARCH und co. Mein programm ueberlagert ja auch schon normalverteilte Renditen und Variationen der Vola. Aber berichte bitte mal, auf was du kommst.

 

Der Mandelbrotvorschlag beingaltet uebrigens Power Laws.

 

Sehr viel weiter als eben basic Black-Scholes habe ich es in Finanzmathe nie getrieben. Ich habe zwar einen gewissen mathematischen Hintergrund und ich habe gesehen, dass die Anbindung von Perl zu Skripten und Modulen der Statistiksoftware R sehr einfach möglich wären und dass es schon fertiges GARCH-Modul in R gibt. Theoretisch könnte ich sowas eigentlich recht leicht implementieren. Mir fehlt da aber einerseits etwas finanzmathematisches Know-How, andererseits ist mein Tool jetzt erstmal ein kleines Tool for your amuesement, sonst nichts. Vielleicht stocke ich es in Zukunft noch auf wenn ich Lust habe.

 

Sag mal: Indem ich nicht Tageskurse berechne sondern Jahresrenditen, mache ich da etwas falsch?

 

Liebe Grüße,

Johannes

[Schinzilord]

 

Sag mal: Indem ich nicht Tageskurse berechne sondern Jahresrenditen, mache ich da etwas falsch?

 

Liebe Grüße,

Johannes

Ok. danke, ich schaue es mir mal an.

Meines Erachtens sind Jahresrendite der Vergangenheit mehr "normalverteilt" als Tagesrenditen.

Also je kürzer die Intervalle werden, desto größer wird der long tail und destoweniger verhalten sich die Renditen normalverteilt.

 

Ansonsten, beide unter der Annahme Normalverteilung, ist es schnurz. Um halt ein schönes Histogramm zu erzeugen, musst du halt über 1000 Jahre simulieren