Kupons anlegen und aufzinsen

[jean.marc]

...

[Delphin]

Hallo ich will einen historischen Performancevergleich verschiedener Anleihen machen. Dabei sollen die Kupons wieder angelegt werden. Sie sollen hochgezinst werden mit der Rendite aus der Kursveränderung zum Kupontermin. Wie mache ich das genau???

Gegenfrage: bist du sicher, dass du das machen willst? Du willst annehmen, dass der ausgezahlte Kupon weiter verzinst wird mit der Rendite, die sich aus dem Kursverlauf bis hin zum Kupon ergibt? Das leuchtet mir nicht ein.

 

Ich finde immer, es hilft, sich jede Anlage als Zahlungsstrom zu betrachten:

 

Kauf 1.1.: -5300€ (investiert, also weggegeben, deswegen negativ)

Zinszahlung 15.3.: 250€ (zurückbekomme, deswegen positiv)

Verkauf 28.9.: 5235€ (zurückbekommen, deswegen positiv)

 

Wie hoch ist die Rendite (aufs Jahr normiert) der Anlage? Die Funktion XINTZINSFUSS() verrät es uns, oder ein (sehr) guter Finanztaschenrechner (die meisten machen Cash-Flow-Berechnungen nur mit festen Perioden, das währe hier mühsam).

[jean.marc]

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Wie hoch ist die Rendite (aufs Jahr normiert) der Anlage? Die Funktion XINTZINSFUSS() verrät es uns, oder ein (sehr) guter Finanztaschenrechner (die meisten machen Cash-Flow-Berechnungen nur mit festen Perioden, das währe hier mühsam).

[Malvolio]

Du musst letztendlich die Zahlungsreihe über die Perioden deines Planungshorizonts aufstellen und die Ein- und Auszahlungen der jeweiligen Perioden mit der jeweils aktuell geltenden Rendite als individuellen Kalkulationszinsfuß aufzinsen, um auf den Kapitalendwert zu kommen.

 

Das ist natürlich leichter gesagt als getan, speziell wenn es um mehrere Anleihen ginge und je nach dem welche Vereinfachungen man akzeptiert oder nicht.

 

Ich persönlich würde es mir einfacher machen und mit einem mittleren einheitlichen Kalkulationszinsfuß rechnen. Das liefert vermutlich auch keine wesentlich schlechteren Ergebnisse.

[Delphin]

ich meinte Rendite aus Kurs ab Kuponzahlung bis Verkaufsdatum....

Na ja, das ist wenn mein Hirn nicht völlig verrostet ist, genau, was XINTZINSFUSS() macht: für die Renditeberechnung lässt man die ausgezahlten Gelder neutral beiseite liegen in dem Sinne, dass sie genauso verzinst werden, wie wenn sie dringeblieben wären. Also wie wenn man von dem Zinserlös das Wertpapier nachgekauft hätte. (Was in der Realität oft nicht so ohne weiteres geht.) (Achtung: in meiner PN vorhin hatte ich das nicht ganz korrekt geschrieben, sorry!)

 

Kannst ja mal mit XINTZINSFUSS rumspielen (sgane wir ein Tagesgeld mit 5% jährlich nach einem Jahr legst du die Zinsen wieder an oder eben nicht.)

 

A.

Kauf 1.1.01 Tagesgeld: -1000€

Zinsen 31.12.01: 50€

Zinsen 31.12.02: 50€

Verkauf 31.12.02: 1000€

 

Rendite? 5%, klar. Was du mit den 100€ Zinsen machst, wird automatisch aussen vor gelassen, beeinflusst also die Rendite nicht. Ist dasselbe, wie wenn du die Zinsen wiederanlegelgt hättest zu denselben Konditionen. Beweis:

 

B. mit Wiederanlage zu denselben Konditionen:

Kauf Tagesgeld1 1.1.01 : -1000€

Zinsen1 1.1.02: 50€

Kauf Tagesgeld2 1.1.02: -50€

Zinsen1 1.1.03: 50€

Zinsen2 1.1.03: 2,50€

Verkauf1 1.1.03: 1000€

Verkauf2 1.1.03: 50€

 

Rendite? Auch 5%. -- Nur wenn man davon ausgeht, dass man schlechter wiederanlegt, sagen wir mit nur 1%, dann sieht es anders aus:

 

C. mit Wiederanlage zu schlechteren Konditionen (1%):

Kauf Tagesgeld1 1.1.01 : -1000€

Zinsen1 1.1.02: 50€

Kauf Tagesgeld2 1.1.02: -50€

Zinsen1 1.1.03: 50€

Zinsen2 1.1.03: 0,50€

Verkauf1 1.1.03: 1000€

Verkauf2 1.1.03: 50€

 

Rendite? 4,9%

[jean.marc]

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[Ramstein]

XINTZINSFUSS liefert dir die richtige Rendite, wenn du die Zinsen wieder in Anleihen zum Tageskurs anlegst. Dabei musst du natürlich eventuelle Stückzinsen und Handelsgebühren berücksichtigen. Und exakt funktioniert es natürlich nur, wenn die Zinsen genau die Kosten der Neulage betragen. Ansonsten musst du mit einem Tagesgeldkonto arbeiten.

[vanity]

Einfach Jahr für Jahr den Nennwert um den durch den Kupon abhängig vom jeweiligen Kurs neu erwerbbaren Nennwert erhöhen und schauen, welcher Nennwert sich am Ende ergibt. Das Verhältnis von End-NW zu Anfangs-NW geometrisch auf den Anlagezeitraum verteilt ergibt die Rendite.

 

Wenn's unbedingt XIRR sein muss: Der Zahlungsstrom besteht dann aus zwei Werten: Nennwert Anfang zum Starttermin und Nennwert Ende zum Endtermin - was sich zwischendurch tut, ist unerheblich.

 

jeanmarc.xls

[jean.marc]

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[boll]

Einfach Jahr für Jahr den Nennwert um den durch den Kupon abhängig vom jeweiligen Kurs neu erwerbbaren Nennwert erhöhen und schauen, welcher Nennwert sich am Ende ergibt. Das Verhältnis von End-NW zu Anfangs-NW geometrisch auf den Anlagezeitraum verteilt ergibt die Rendite.

 

Wenn's unbedingt XIRR sein muss: Der Zahlungsstrom besteht dann aus zwei Werten: Nennwert Anfang zum Starttermin und Nennwert Ende zum Endtermin - was sich zwischendurch tut, ist unerheblich.

Die Excel-Rechnung kann ich nicht ganz nachvollziehen - gerade im Hinblick auf Delphin's Beitrag #5. Seine Bespiele A und B zeigen auf, dass Tagesgeld (zu einem fiktiven Kurs von 100%) ge- und verkauft werden. Die Zinsen wirken sich aufgrund des konstanten Zinssatzes nicht auf die Rendite aus.

 

Die Anleihe aus der Excel-Tabelle wird auch zu 100% ge- und wieder verkauft; keine Stückzinsen. Die Kuponzahlung erfolgt konstant - wie die Zinsen beim Tagesgeld. Wie erklärt sich dann die unterschiedliche Rendite? Gem. Delphin 5,00% p.a., gem. Tabelle/XIRR 5,06%/5,05% p.a.?

 

Wiederanlage ist das Stichwort...

[jean.marc]

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[Delphin]

Genau hier ist mein Problem....

 

Ich bin mir nicht ganz sicher ob ich hier richtig denke. Beispiel

 

Kurs(01) 96 Kurs(02) 98 Kurs(03) 100 Kurs(04) 103 Kurs(05) 105 Kurs(06) 108

 

angenommen zum Zeitpunkt Kurs(02) 98 wird ein Kupon in höhe 1,5% gezahlt. Ich will diesen Kupon wieder anlegen, dann muss er doch mit der Rendite aus Kurs(02) bis Kurs(06) hochgezinst werden...oder?!

 

d.h. r = (Kurs(06)/Kurs(02))^1/4 -1 also Rendite = Kurs aus verkauf durch Kurs zum Kuponzeitpunkt hoch 1 durch 4 Jahre -1 .....richtig????

 

und dann den Kupon z.B. 1,5 * (1+rendite)^4jahre.....

Ich glaube, da liegst du richtig. (Im Prinzip ist auch egal, ob man auf- oder abzinst bei der Renditeberechnung, aufzinsen ist vielleicht anschaulicher, aber mathematisch ist's egal, auch jeder andere Referenzeitpunkt würde es tun.)

 

Was du beschreibst ist mathematisch das, was auch vanity vorgeschlagen hat. Es sollte auch auf dasselbe heraus laufen, was ich mit der allgemeinen XINTZINFUSS-Funktion andeuten wollte.

 

Kann allerdings sein, dass wenn du das so wie oben beschrieben in Excel/Calc umsetzt du ein bisschen komplizierter rechnest als nötig, aber ich wage zu behaupten, dass das Ergebnis richtig sein sollte. Kannst aber ja sicherheitshalber mit den anderen beiden Methoden vergleichen.

[vanity]

Stimmt das unten stehende????

... Ich bin mir nicht ganz sicher ob ich hier richtig denke. Beispiel

Schwer zu beurteilen, ob du richtig denkst - jedenfalls denkst du zu kompliziert (warum einfach, wenn es auch kompliziert geht! )

 

Ausgangsproblem war doch folgendes

 

Hallo ich will einen historischen Performancevergleich verschiedener Anleihen machen. Dabei sollen die Kupons wieder angelegt werden. Sie sollen hochgezinst werden mit der Rendite aus der Kursveränderung zum Kupontermin. Wie mache ich das genau???

Die Kupons sollen zu den jeweiligen Kursen wieder angelegt werden, also sozusagen dynamische Zerobonds. Was spricht denn gegen mein Verfahren, die Kupons einfach dem Nennwert zuzuschlagen und zu schauen, was am Ende rausgekommen ist?

 

(das ist wie bei einer Achterbahn: wenn du wissen willst, wie schnell sie am Ende der Strecke ist, kannst du dich am Streckenprofil infinitesimal entlang integrieren - du kannst aber auch einfach die Höhendifferenz bestimmen und die potenzielle Energie in kinetische umrechnen (unter Vernachlässigung der Reibungsverluste))

[reckoner]

Hallo,

 

ich nehme mal ein Zitat von Ramstein, andere haben es aber ebenso geschrieben:

XINTZINSFUSS liefert dir die richtige Rendite, wenn du die Zinsen wieder in Anleihen zum Tageskurs anlegst.

Das ist nicht richtig, XINTZINSFUSS legt (theoretisch) immer wieder zu der am Ende herauskommenden Rendite an (weil das Ergebnis auch wieder in die Formel einfließt, ist es ja eine Näherungsformel, in Excel nachgestellt bekommt man einen Zirkelbezug).

 

Nehmen wir mal beispielsweise an, der Anleihekurs kackt regelmäßig zum Kupontermin deutlich ab - warum auch immer -, dann kann man doch mehr hinzukaufen als bei einem gleichmäßigen Kursverlauf. So ähnlich funktioniert ja auch der Cost-Average-Effect.

 

Wenn man es ganz genau machen möchte, muss man imho zu jedem Kupontermin (besser 2 Tage danach) den Kurs - und damit dann die Anzahl der hinzugekauften Stücke - ermitteln (die - geringen - Stückzinsen nicht vergessen) und erhält dann am Ende eine bestimmte Anzahl (größer als beim Kauf), die dann verkauft/eingelöst wird.

Die Rendite ist dann Verkaufwert/Kaufwert-1, wenn man will auch noch in p.a. umgerechnet (hoch 1/Jahre*). Die Zinsen kommen in dieser Renditeberechnung dann gar nicht mehr direkt vor, sie erhöhen aber natürlich indirekt den Verkaufwert.

 

*vereinfacht dargestellt, die richtige Rechnung ist etwas umständlicher

 

Und ein Problem könnten auch noch die Steuern sein, der Kupon kann ja in der Regel nicht komplett wieder angelegt werden.

 

MfG Stefan

 

EDIT: Das mit den Stückzinsen und den 2 Tagen war falsch, hatte ich beim schreiben meines nächsten Beitrages selbst bemerkt (vanity aber auch).

[jean.marc]

...

[vanity]

ich nehme mal ein Zitat von Ramstein, andere haben es aber ebenso geschrieben:

XINTZINSFUSS liefert dir die richtige Rendite, wenn du die Zinsen wieder in Anleihen zum Tageskurs anlegst.

Das ist nicht richtig, XINTZINSFUSS legt (theoretisch) immer wieder zu der am Ende herauskommenden Rendite an ...

Das ist richtig.

 

Wenn man es ganz genau machen möchte, muss man imho zu jedem Kupontermin (besser 2 Tage danach) den Kurs - und damit dann die Anzahl der hinzugekauften Stücke - ermitteln (die - geringen - Stückzinsen nicht vergessen) und erhält dann am Ende eine bestimmte Anzahl (größer als beim Kauf), die dann verkauft/eingelöst wird.

2 Tage davor! Kauf wird mit T+2 valutiert, Zinsvaluta ist auch T+2, die Kupons werden zum Stichtag abgerechnet. Wer zwei Tage vorher kauft, hat weder Stückzinsen noch eine Differenz in der Valutierung.

 

Die Rendite ist dann Verkaufwert/Kaufwert-1, wenn man will auch noch in p.a. umgerechnet (hoch 1/Jahre*). Die Zinsen kommen in dieser Renditeberechnung dann gar nicht mehr direkt vor, sie erhöhen aber natürlich indirekt den Verkaufwert.

 

*vereinfacht dargestellt, die richtige Rechnung ist etwas umständlicher

Das versuche ich doch mit meinen verzweifelten Posts die ganze Zeit zu erläutern (und nein, es ist nicht umständlicher, sondern genau so). Aber auf mich hört ja wieder mal keiner.

 

Und ein Problem könnten auch noch die Steuern sein, der Kupon kann ja in der Regel nicht komplett wieder angelegt werden.

Auch kein größeres. Dann wird eben nur Kupon * (1-T) wieder angelegt, Und bei der XIRR-Rechnung auch nur Kupon * (1-T) eingesetzt.

 

Nachtrag: Doch nicht ganz so einfach, weil am Schluss noch die Differenz kumulierter Nennwert/Kaufbetrag versteuert werden! Das hat aber Zeit bis später.

 

Nachtrag 2: Zinsvaluta ist T+1 (nicht T+2). Also doch etwas komplizierter!

[reckoner]

Hallo jean.marc,

 

Wie würdet Ihr hier die Rendite berechnen angenommen die Kupons werden wieder angelegt????

Du brauchst noch eine weitere Spalte mit der Stückzahl (Nominale, ich verwende aber lieber den Begriff Stück).

Am Anfang trägst du dann dort den Kauf ein, rechnest dann bei jeder Kuponzahlung aus, wieviele Anleihen du dafür nachkaufen kannst (Kupon*vorherige Stückzahl/Kurs) und addierst diese Stückzahl zur vorherigen hinzu.

Der Anfangswert und der Endwert errechnen sich dann jeweils mit: Stück*Kurs.

Die Rendite mit: Endwert/Anfangswert-1.

Die p.a.-Rendite mit: (Endwert/Anfangswert)^(1/Jahre)-1.

 

MfG Stefan

[reckoner]

Hallo vanity,

 

und nein, es ist nicht umständlicher, sondern genau so

Meintest du damit meine Anmerkung?

 

Denn mir ging es nur um die p.a.-Formel, die nur schnell dahingeschrieben war. Richtig müsste man noch ein +1 und ein -1 an bestimmten Stellen hinzunehmen.

 

Nachtrag: Doch nicht ganz so einfach, weil am Schluss noch die Differenz kumulierter Nennwert/Kaufbetrag versteuert werden! Das hat aber Zeit bis später.

Ach, das bekomme ich auch hin.

 

(Verkauf minus Summe aller Käufe minus alle Spesen) * 26,375%.

 

MfG Stefan

[otto03]

zur allgemeinen Erheiterung:

 

http://de.wikipedia.org/wiki/Zinsrechnung

 

oder nach Herrn Moosmüller

 

http://www.quintec.de/108.html

 

oder dies

 

http://www.lukasbeutel.com/ZHWDoc/download/FormelsammlungFiMa.pdf

 

etc etc etc --- ein weites Feld

 

 

jeder rechnet so, wie es ihm bestens in den Kram passt.

 

 

Ps unterjährig(wie immer) wäre auch noch einer Diskussion wert, und erst die Zinstage, und dann noch wieviel Tage hat ein Jahr, und wie unterteile ich und und und und , der open office und Excel interne Zinsfuss (sind die eigentlich identisch?) hat auch so seine Tücken bei Performancerechnugen

 

 

die Idee, Erträge kursverändernd wirksam zu machen finde ich sehr charmant, aber ob sie einer "wissenschaftlichen" Untersuchung standhalten würde?

[jean.marc]

...

[reckoner]

Hallo jean.marc,

 

Wie??????

Hatte ich doch schon geschrieben, siehe Beitrag #17.

 

Versuch' doch bitte erst einmal, meinen Vorschlag in deine Tabelle einzuarbeiten und stell sie dann wieder Online, dann können wir weiter sehen.

 

Denn: Etwas solltest du imho schon selber machen, der Lerneffekt ist dabei auch nicht unerheblich.

 

MfG Stefan

[Delphin]

Wie würdet Ihr hier die Rendite berechnen angenommen die Kupons werden wieder angelegt????

Ich nehme aus Bequemlichkeit immer die fertige XINTZINSFUSS-Formel, aber es sollte mit vanitys theoretischer Erhöhung des Nennwerts genauso gehen. Hab dein Excel mal mit beiden Methoden aufgefüllt zum Vergleich: das Ergebnis ist identisch (abgesehen von der zweiten Nachkommastelle, das liegt wahrscheinlich an den geringfügig verschiedenen Methoden, die Tage innerhalb eines Jahres zu berücksichtigen, otto3 hat das ja angedeutet - aber die Unterschiede sind marginal).

 

Nicht korrigiert ab ich die Datumsspalte, denn die Zinsen werden bei der WKN103050 ja erst 2 bis 4 Tage (2 Werktage) nach dem 15.4. ausgeschüttet - das gilt aber für den Kauf- und Verkaufstag genauso, macht also für die Rendite quasi nix aus.

 

@vanity: ist das die Methode, die du vorgeschlagen hast? Wenn man alles mit nur einer einzigen Spalte "aktueller theoretischer Nennwert nach Wiederanlage" macht, dann ist das in der Tat auch gar nicht so kompliziert wie ich dachte. Gute Idee!

 

jean.marc.xlsx

[reckoner]

Hallo Delphin,

 

jetzt hast du es ja doch vorgemacht.

 

aber die Unterschiede sind marginal

Das ist hier aber nur der Fall, weil die Kurse ziemlich linear verlaufen.

 

Ersetzte beispielsweise mal den Dirty Price vom 15.04.2009 durch 80 (konnte ja damals sogar realistisch sein - diese hier im Beispiel verwendete Anleihe ist aber ziemlich ungefährlich, daher konnte sie sich diesem Trend entziehen), dann erhöht sich die eine Rendite schon um 0,15%, die andere bleibt jedoch unverändert (weil XINTZINSFUSS die Kurse gar nicht kennt/berücksichtigt).

 

Aber ich benutze natürlich auch XINTZINSFUSS, insbesondere weil ich es nicht für praxistauglich erachte, die Zinsen jeweils wieder komplett anzulegen. Wenn ich es denn doch machen würde (das Wiederanlegen), dann ist das halt ein weiteres Geschäft mit einer eigenen Rendite.

 

MfG Stefan

 

PS: Übrigens lief bei mir deine XINTZINSFUSS-Formel nicht, bei meinem Excel muss der früheste Tag oben stehen (ich verwende ausdrücklich Excel 2002, an den neuen Mist - etwa die Multifunktionsleiste bzw. ab 2010 das Menüband - kann und will ich mich auch gar nicht gewöhnen - wer denkt sich nur solch' einen Unsinn aus?).

[jean.marc]

Reckoner/Stefan sau stark, du hast meinen Fehler erkannt!!!! Besten Dank, daran hatte es gehakt!!!

 

 

 

 

 

Hallo jean.marc,

 

Wie würdet Ihr hier die Rendite berechnen angenommen die Kupons werden wieder angelegt????

Du brauchst noch eine weitere Spalte mit der Stückzahl (Nominale, ich verwende aber lieber den Begriff Stück).

Am Anfang trägst du dann dort den Kauf ein, rechnest dann bei jeder Kuponzahlung aus, wieviele Anleihen du dafür nachkaufen kannst (Kupon*vorherige Stückzahl/Kurs) und addierst diese Stückzahl zur vorherigen hinzu.

Der Anfangswert und der Endwert errechnen sich dann jeweils mit: Stück*Kurs.

Die Rendite mit: Endwert/Anfangswert-1.

Die p.a.-Rendite mit: (Endwert/Anfangswert)^(1/Jahre)-1.

 

MfG Stefan

[jean.marc]

@ Delphin, Otto und Vanity

 

besten Dank habt mir sehr geholfen!!!!

 

Wie würdet Ihr hier die Rendite berechnen angenommen die Kupons werden wieder angelegt????

Ich nehme aus Bequemlichkeit immer die fertige XINTZINSFUSS-Formel, aber es sollte mit vanitys theoretischer Erhöhung des Nennwerts genauso gehen. Hab dein Excel mal mit beiden Methoden aufgefüllt zum Vergleich: das Ergebnis ist identisch (abgesehen von der zweiten Nachkommastelle, das liegt wahrscheinlich an den geringfügig verschiedenen Methoden, die Tage innerhalb eines Jahres zu berücksichtigen, otto3 hat das ja angedeutet - aber die Unterschiede sind marginal).

 

Nicht korrigiert ab ich die Datumsspalte, denn die Zinsen werden bei der WKN103050 ja erst 2 bis 4 Tage (2 Werktage) nach dem 15.4. ausgeschüttet - das gilt aber für den Kauf- und Verkaufstag genauso, macht also für die Rendite quasi nix aus.

 

@vanity: ist das die Methode, die du vorgeschlagen hast? Wenn man alles mit nur einer einzigen Spalte "aktueller theoretischer Nennwert nach Wiederanlage" macht, dann ist das in der Tat auch gar nicht so kompliziert wie ich dachte. Gute Idee!

 

jean.marc.xlsx