Die "Griechen" berechnen

[Mr.H]

Auf der Suche nach den "Griechen" - wichtige Kennzahlen für OS - bin ich auf Wiki zu viele für mich unverständliche Formeln gestoßen.

Doch finde ich es wichtig Gamma, Delta und co. ausrechnen zu können, da auf den Websites dazu oft nur "-" steht.

Wie schon gesagt, ich hab keine Ahnung was diese Symbole und Buchstaben bedeuten.

Deshalb fände ich es schön, wenn jemand diese Formeln "übersetzen" und so für jeden zugänglich machen könnte.

 

Da (bis jetzt) kein funktionierender Griechen bzw. OS Calculator von mir erstellt wurde/werden konnte, biete ich hier eine Auswahl von im Netz Vorhandenem an.

 

Der CBOE Options Calculator ( eigentlich von IVolatility.com) gefunden von klausk.

auf englisch; Übersichtlich; keine Visuelle Unterstützung; mit FAQ und Hilfe

CBOE

 

Hoadley eine Website mit Trading und Investment Tools bietet eine Vielzahl verschiedener Option Calculator an.

auf englisch; große Auswahlmöglichkeiten; Graphen und Tabellen

Übersicht über die jeweiligen Calculators von Hoadley

Black-Scholes Pricing Analysis (without Dividends)

 

Der Optionsschein Rechner der Deutschen Bank.

auf deutsch; Übersichtlich, schöne Graphen, Suchmöglichkeit

Der OS-Rechner der Deutschen Bank auf xmarkets.de

 

Die Derivaten Rechner der Uni Bremen mit einer großen Auswahl für spezielle Optionen.

auf deutsch; ziemlich Übersichtlich; schöne Graphen jedoch nur als img; verschieden Berechnungsmodelle ( Black-Scholles, Vasicek, Cox-Ingersoll-Ross )

Übersicht über die verschiedenen Rechner

 

 

 

Delta Call

 

Delta Put

 

Gamma

 

Omega Call

 

Omega Put

 

Rho Call

 

Rho Put

 

Theta Call

 

Theta Put

 

Vega

 

Der entsprechende Wikipedia Artikel: http://de.wikipedia....-Scholes-Modell

[Rotkehlchen]

Der entsprechende Wikipedia Artikel: http://de.wikipedia....-Scholes-Modell

 

In dem entsprechenden Wikipedia Artikel steht genau das, was du suchst. Da steht zum Beispiel:

 

"Das Delta gibt an, um wie viel sich der Preis der Option ändert, wenn sich der Kurs des Basiswerts um eine Einheit ändert und alle übrigen Einflussfaktoren gleich bleiben."

 

Eine bessere Übersetzung wird dir wohl niemand bieten können. Wenn es dir darum geht, die Griechen selbst auszurechnen: In dem Artikel ist ebenfalls beschrieben, was es mit der seltsamen Laterne und dem d₁ auf sich hat.

[Mr.H]

Richtig. Häte wohl lieber den gesamten Artikel lesen sollen als nur Abschnitt "3".

Dennoch lichtet sich der Wald nur langsam.

 

Vielleicht können wir ja zusammen diese Formeln entschlüsseln.

 

Delta:

Ich rechne zuerst das d₁ ( hat diese Variable eine Bedeutung? ) aus.

d₁ = [ln( Underlyingkurs / Strike ) + ( die Restlaufzeit der Option kongruenter Zinssatz _{( Was kann ich mir da drunter vorstellen?)} + Vola^2 / 2 ) * Restlaufzeit ( in Tagen? )] / ( Vola * Restlaufzeit^(0,5))

 

Dann nehmen wir das Ergebnis von d₁ und stecken es in diese Formel.

 

Φ(d₁) = ( Was bedeutet der komische geschwungen Strich? Limes? ) * 1/ 2pi^(0,5) * ?exp?? * -z^2_{Was ist "z"?} / 2 * dz(Verstehe ich auch nicht)

 

Wenn das so passt, sind die anderen Formeln nicht mehr alzu schwierig.

Nur hab ich bei einigen Variablen (z,dz), Ausdrücken (die Restlaufzeit der Option kongruenter Zinssatz, exp), Figuren ( der komische Strich ) und bei Detailfragen wie "Ist die Restlaufzeit in Tagen" noch Verständnisprobleme.

[bb_florian]

Nur hab ich bei einigen Variablen (z,dz), Ausdrücken (die Restlaufzeit der Option kongruenter Zinssatz, exp),

 

http://de.wikipedia.org/wiki/Integralrechnung

http://de.wikipedia.org/wiki/Exponentialfunktion

 

Sagt dir das was?

[Mr.H]

In der Tat Exponentialfunktionen hat wir dieses Schuljahr, rechneten aber nur mit e^x der Ausdruck exp ist mir dabei noch nicht untergekommen.

Und Integralrechung für welcher ja anscheinend dieser Strich steht, kommt nächstes Jahr in der 12ten. Dann werde ich mal vorlernen.

 

Und wie siehts mit "der Restlaufzeit der Option kongruenter Zinssatz" und der Frage "Ist die Restlaufzeit in Tagen?" aus?

[otto03]

 

 

Und wie siehts mit "der Restlaufzeit der Option kongruenter Zinssatz" und der Frage "Ist die Restlaufzeit in Tagen?" aus?

 

Hier gibt es Zinssätze ohne Ende

http://www.bundesbank.de/statistik/statistik_zeitreihenliste.php?pdf=stat_geldmarkts.pdf&open=zinsen

 

Hier die aktuellen Euribor Werte

http://de.euribor-rates.eu/aktuelle-euribor-werte.asp

 

 

etc etc etc

 

 

laufzeitkongruent = ubereinstimmende Laufzeit => Restlaufzeit der Option => dazu passender laufzeitkongruenter Zinssatz

 

(ob die Restlaufzeit in Stunden/Tagen/Wochen/Monaten/Jahren/Jahrzehnten eingesetzt wird ist doch "wurscht", enstprechende Anpassungen in den Formeln vorausgesetzt)

[Mr.H]

Super

Ich werde mich die nächsten Tage daran machen ein Exel Programm für die Griechen zu schreiben.

Und dem Thema hier als Download anhängen.

[klausk]

Mr.H, mir ist nicht ganz klar, ob du dich aus purer Freude an der Mathematik mit den "Griechen" befasst oder ob du dich in den Handel mit Optionen bzw. Optionsscheinen einlesen willst.

 

Falls Letzteres zutrifft, dann schlage ich vor, du fuehrst dir den Zeitwertverfall und den Einfluss der erwarteten (implizierten) Volatilitaet zu Gemuete. Deren Verstaendnis ist fuer den Umgang mit diesen Derivaten wichtig. Alles andere ist nett zu wissen.

 

Einige Forumsmitglieder basteln gerade, mit Unterstuetzung des Forums, an einem Unterforum speziell fuer Optionen -- wesentlich flexibler als OS.

[Mr.H]

Ich habe mich bereits eingelesen und wenn wir uns z.B. das Theta mal ansehen, dann denke ich, dass das nicht nur nett zu wissen, sondern auch äußert wichtig im Bezug auf den Zeitwertverfall ist.

Solange es das Unterforum für Optionen (welches mich auch sehr interessiert) noch nicht gibt, werde ich den Umgang mit OS lernen.

Und dazu gehören für mich neben dem Zeitwertverfall und der implizierten Vola auch die "Griechen".

Desweiteren ist es doch nur von Vorteil wenn es im Forum ein Programm zum downloaden gibt, mit welchem man sich die Griechen berechnen lassen kann, oder etwa nicht?

Und das ist auch meine eigentliche Hauptmotivation - nicht meine Pure Freunde an der Mathematik oder weil ich mich zu OS einlesen will, sondern weil ich ein Tool erstellen will, welches mir und anderen ( welche ebenfalls Verständnisprobleme bei den Formeln haben ) ermöglicht die Griechen berechnen zu lassen.

Selbst wenn das Tool dann nur ein, zwei Leute interessiert.

 

Anscheinend sind ja Optionsscheine nicht die beliebtesten Wertpapiere hier im Forum, aber vielleicht kann sich jemand ( mit tiefere Mathematikkentnisse ) bereit erklären mir unter die Arme zu greifen damit das Programm realisiert werden kann.

Ich hab einen Put OS ( GS6C53 ) herausgegriffen und das mal so in Microsoft Mathematics eingegeben.

 

Φ((ln(45.97/56)+(0.016+((0.12)^2/2))*110)/(0.12sqrt(110)))-1

 

Als Ergebnis liefert er mir das.

 

5sqrt(110)(ln(4597/5600)+319/125)Φ/66-1

 

Wenn man dann von Φ ableiten lässt kommt man auf ca. 1.87.

Das kann ja nicht sein, da das Delta vom Put zwischen 0 und -1 liegen muss.

Ich kenne mich mit Integralrechnung und Verteilungsfunktionen nicht aus, deshalb weiß ich auch nicht wie "dumm" bzw. falsch mein Lösungsweg ist.

Jede Art von Hilfe ist Herzlich Willkommen.

[klausk]

Ich habe mich bereits eingelesen und wenn wir uns z.B. das Theta mal ansehen, dann denke ich, dass das nicht nur nett zu wissen, sondern auch äußert wichtig im Bezug auf den Zeitwertverfall ist.

Solange es das Unterforum für Optionen (welches mich auch sehr interessiert) noch nicht gibt, werde ich den Umgang mit OS lernen.

Und dazu gehören für mich neben dem Zeitwertverfall und der implizierten Vola auch die "Griechen".

Sagte ich doch. Zeitwertverfall ("Theta") und implizierte Volatilität ("Vega") sind wichtig -- die anderen Griechen sind mMn nur "nett zu wissen". Wenn ich Options kaufe oder verkaufe, dann "berechne" ich keine Griechen. Auch die Vola ist eigentlich kein Charakteristikum einer bestimmten Option. Sie reflektiert im Grunde nur, was Marktteilnehmer/Marketmaker sich gedacht haben, als sie die Bid- und Ask-Preise setzten. Du kannst dir eine beliebige Vola ausdenken und dann mit Hilfe eines Optionsrechners den "fairen" Preis ausrechnen. Ob dir das hilft, wenn du die Option tatsächlich traden möchtest? Auch die Preise von Options werden an den Börsen durch Angebot und Nachfrage gebildet -- das ist anders als bei OS, wo der Emittent die Preise nach Gutdünken festsetzt.

 

Es gibt viele Gratis-Optionsrechner im Net. Probier mal den von der http://www.cboe.com/...20Services]CBOE[/url].

[Mr.H]

Danke für den Link, ist gar nicht mal so schlecht der Rechner.

Nun hat sich meine Motivation transformiert, von "selbst machen" zu "fremdes nutzen".

Deshalb hab ich mich mal kurz auf die Suche gemacht und noch den ein oder anderen Rechner gefunden.

Ich add sie oben Basiskommentar.

 

Sollte, dennoch jemand die Formeln für Laien aufschlüsseln wollen, kann er das Ergebniss hier immer noch gerne posten ( Egal wie alt der Thread hier dann schon ist )(oder mir als Message) ich erkläre mich dann dazu bereit ein kleines Programm dazu zu schreiben, so wie ich mir das vorgestellt habe.. So long.

[bb_florian]

Sagte ich doch. Zeitwertverfall ("Theta") und implizierte Volatilität ("Vega")

 

Vega ist nicht die implizite Volatilität, Vega ist die Ableitung des Optionspreises nach der Volatilität.

[klausk]

Vega ist nicht die implizite Volatilität, Vega ist die Ableitung des Optionspreises nach der Volatilität.

Und umgekehrt kannst du aus dem Optionspreis Vega ableiten. Oder glaubst du, die Bid- und Ask-Preise für eine bestimmte Option werden "errechnet"?

[bb_florian]

Und umgekehrt kannst du aus dem Optionspreis Vega ableiten.

 

Ja! Aber mit "impliziter Vol" meint jeder Sigma und nicht Vega.

 

Oder glaubst du, die Bid- und Ask-Preise für eine bestimmte Option werden "errechnet"?

 

Oh ja (aber nicht mit Black-Scholes). Glaubst du etwa, die Bid- und Ask-Preise werden vom Market Maker ausgewürfelt oder aus dem morgendlichen Kaffeesatz ermittelt?

[klausk]

Gewürfelt wird nicht. Bid und Ask sind Kauf- bzw. Verkaufs-Angebote. Wenn eine bestimmte Option beispielsweise mit einem Bid von 1.00 und einem Ask von 1.40 quotiert wird und ich bereit bin, 1.10 zu bezahlen bzw. für 1.30 zu verkaufen, dann führt der MarketMaker entweder meine Gebote aus, oder meine Preise tauchen eine Sekunde später als die beste Quotierung auf. Ohne dass sich damit irgendwas Griechisches geändert hätte; die Option ist immer noch dieselbe.

 

Der MarketMaker muss entweder meine Gebote ausführen, oder er muss sie als die beste Quotierung veröffentlichen. Er hat gar keine andere Wahl: Er muss den Marktteilnehmern NBBO bieten -- the National Best Bid/Offer. Jedenfalls ist das in geregelten Märkten so. Für die Emittenten von OS gibt es solche Regeln nicht; sie können ihre eigenen Fantasiepreise stellen.

 

Black und Scholes und andere haben versucht, im Chaos der individuellen Quotierungen ein Muster zu entdecken. Das war nützlich und verdienstvoll, heisst aber nicht, dass die Preisbildung auf Naturgesetzen beruht. Preise werden unter dem Einfluss der Drogen Gier und Angst gebildet; sie lassen sich nicht errechnen.

 

In der Welt der Aktien versuchen Theoretiker gern, den "inneren Wert" einer Aktie zu errechnen, und werden nicht müde zu betonen, dass ihre Berechnungen "richtig" sind -- müssen aber zugeben, dass der errechnete theoretische "Wert" herzlich wenig mit der Praxis zu tun hat. Also dem Kurs, der sich aus Angebot und Nachfrage bildet und zu dem die Aktie tatsächlich gehandelt wird. Das ist mit den Kursen von Optionen nicht anders.

[etherial]

Der MarketMaker muss entweder meine Gebote ausführen, oder er muss sie als die beste Quotierung veröffentlichen. Er hat gar keine andere Wahl: Er muss den Marktteilnehmern NBBO bieten -- the National Best Bid/Offer. Jedenfalls ist das in geregelten Märkten so. Für die Emittenten von OS gibt es solche Regeln nicht; sie können ihre eigenen Fantasiepreise stellen.

 

Ich sehe den Unterschied zur Preisbildung an einer Wertpapier-Börse nicht. Natürlich können die OS-Emittenten Fantasiepreise stellen. Preisbildung findet aber nach börslichen Regeln fest, d.h. wenn zwei Order besser zusammenpassen als mit dem Emittenten werden die auch ausgeführt. Der Emittent hat kein Vorkauf/Vorverkaufsrecht, oder?

 

Black und Scholes und andere haben versucht, im Chaos der individuellen Quotierungen ein Muster zu entdecken. Das war nützlich und verdienstvoll, heisst aber nicht, dass die Preisbildung auf Naturgesetzen beruht. Preise werden unter dem Einfluss der Drogen Gier und Angst gebildet; sie lassen sich nicht errechnen.

 

Die Preisbildung erfolgt doch auf Basis von Angebot und Nachfrage ... Das die Preisbildung auf Naturgesetzen beruht hat doch keiner behauptet. Die Frage ist nur ob der rationale Anleger nicht rechnet und entsprechend seine Orders gestaltet. Du hast gesagt dass die implizite Volatilität ein entscheidendes Kriterium für dich ist. Auf diese kommt man nur, wenn man die Black-Scholes-Formel (ggf. die eines anderen Modells) bemüht.

 

In der Welt der Aktien versuchen Theoretiker gern, den "inneren Wert" einer Aktie zu errechnen, und werden nicht müde zu betonen, dass ihre Berechnungen "richtig" sind -- müssen aber zugeben, dass der errechnete theoretische "Wert" herzlich wenig mit der Praxis zu tun hat. Also dem Kurs, der sich aus Angebot und Nachfrage bildet und zu dem die Aktie tatsächlich gehandelt wird. Das ist mit den Kursen von Optionen nicht anders.

 

Ich vermute mal, dass du beim Handeln ebenfalls nach Kriterien vorgehst. Wenn ja, dann misst du diesem Kriterium einen gewissen Einfluss auf den Preis zu. Du hast also dein individuelles Modell vom Markt.

 

Portfoliotheorie oder Optionspreistheorie sind ebenfalls Modelle des Marktes. Die Vorteile liegen insbesondere darin, dass sie in sich geschlossen (nicht widersprüchlich) sind und das sowohl die Voraussetzungen als auch die Grenzen beschrieben sind. Insbesondere behauptet keines dieser Modelle richtige Preise prognostizieren zu können. Die Haltung, die du oben beschreibst, ist ganz sicher nicht die eines Theoretikers.

 

BTW: Kannst du mir ein paar Praxistipps geben? Hier https://www.wertpapier-forum.de/topic/36508-strategien-mit-optionen-eurex/

[bb_florian]

Black und Scholes und andere haben versucht, im Chaos der individuellen Quotierungen ein Muster zu entdecken. Das war nützlich und verdienstvoll, heisst aber nicht, dass die Preisbildung auf Naturgesetzen beruht. Preise werden unter dem Einfluss der Drogen Gier und Angst gebildet; sie lassen sich nicht errechnen.

 

Trotzdem werden die Preise, die die Market Maker stellen, schätzungsweise komplett alleine vom Computer "errechnet" nach irgendwelchen Modellen.

 

Und, zu deinen anderen Kommentaren: Kann es sein, dass zumindest in Europa der OTC-Markt für Optionen absolut dominiert? Die Handelsvolumina an der Eurex für Aktienoptionen sind zumindest ziemlich klein, finde ich.