Gesamtvolatilität eines Depots berechnen

[nearshore]

Hallo,

 

ich habe hierzu im Forum sehr gute Beiträge gelesen, jedoch hätte ich noch eine Frage. Zur Situation: ich möchte das Gesamtrisiko und die Gesamtvolatilität meines Depots berechnen (5 Positionen).

Ich berechne die Einzelvolatilität nicht alleine, sondern nehme diese aus den bekannten Finanzsites (z. B. godmode-trader.de)

 

Nun meine Frage: wie komme ich auf die Gesamtvolatilität? Einfach durch Addieren der Einzelvolatilitäten?

 

Könnte mir jemand einen Tipp geben?

 

Vielen Dank im voraus.

 

Nearshore

[vanity]

Nun meine Frage: wie komme ich auf die Gesamtvolatilität? Einfach durch Addieren der Einzelvolatilitäten?

Nein, das ist ja der Gag, dass die Gesamtvola i. d. R. niedriger liegt als das gewichtete Mittel der Einzelvolas.

 

Das musst du dir selbst zusammenbasteln, z. B. über eine Zeitreihe der täglichen/wöchentlichen/monatlichen/jährlichen Performance des Gesamtportfolios. Von dieser Zeitreihe die Standardabweichung ermitteln (Excelfunktion STABW) und aufs Jahr normieren durch Multiplikation mit Wurzel(Anzahl Datenpunkte pro Jahr, z. B. Wurzel(12) bei monatlicher Datenerhebung)

[Schinzilord]

Als kleiner Ergänzung zu Vanitiys sehr gutem Beitrag:

Wenn du die Korrelationen der einzelnen Positionen zueinander hast, dann kannst du nach der Gleichung der MPTdie Gesamtvola ausrechnen.

Und nur bei allen Korrelationen =1 ergibt sich, dass die Gesamtvola dem gewichteten Durchschnitt der Einzelvola entsprechen. Selbst bei geringfügig kleineren Korrelationen reduziert sich die Gesamtvola.

[nearshore]

Vielen Dank für Eure Antworten. Ich habe heute den Nachmittag verbracht mich in das Thema einzulesen und eine "kleine", d.h. erste Rechnung durchzuführen und würde gerne Eure Meinung dazu hören. Folgendes Szenario:

 

Wert Rendite Vola

EUR/USD 1,48% 12,57%

EUR/GBP 1,51% 10,51%

Korrelationskoeffizient: 0,04

Gewichtung: 50/50

 

Erwartungswert = (1,48% * 50%) + (1,51% * 50%) = 1,495%

 

Die Volatilität würde ich nach der angehängten Formel ausrechnen (aus: http://www.stw-boerse.de/techno/portfolio/04.htm), also:

 

Volatilität = Wurzel aus: 1,48^2 * 50^2 + 1,51^2 * 50^2 + (2* 0,04 * 50 * 50)

Volatilität = 13,66

 

Mein Bauchgefühl sagt mir jedoch, dass hier noch nicht alles "rein" ist. Lt. der Formel sollte ich die Kovarianz in die Formel eingeben, ich habe jedoch den Korrelationskoeffizienten eingegeben, da ich nicht weiß wie ich die Kovarianz ausrechnen soll.

 

Was meint ihr?

 

Viele Grüße,

 

Nearshore

[Schinzilord]

Fast richtig. Du hast statt den Volatilitäten = StdAbw die Rendite genommen.

Wikipedia sagt:

 

Kovarianz bekommst du, indem du die Korrelation * StdAbw1 * StdAbw2 reinnimmst.

 

Und unbedingt mit Prozenten rechnen!

In deinem Fall:

EUR/USD 1,48% 12,57%

EUR/GBP 1,51% 10,51%

Korrelationskoeffizient: 0,04

Gewichtung: 50/50

 

Rendite_portfolio = 0.5 * 1.48% + 0.5 * 1.51% = 1.50%

 

Volatilität_portfolio = Wurzel aus( 0.125^2*0.5^2 + 0.1051^2*0.5^2 + 2 * 0.5 * 0.5 * 0.04 * 0.125 * 0.105)

Volatilität_portfolio = 8,32%

[kleinerfisch]

Nun meine Frage: wie komme ich auf die Gesamtvolatilität? Einfach durch Addieren der Einzelvolatilitäten?

Nein, das ist ja der Gag, dass die Gesamtvola i. d. R. niedriger liegt als das gewichtete Mittel der Einzelvolas.

 

Das musst du dir selbst zusammenbasteln, z. B. über eine Zeitreihe der täglichen/wöchentlichen/monatlichen/jährlichen Performance des Gesamtportfolios. Von dieser Zeitreihe die Standardabweichung ermitteln (Excelfunktion STABW) und aufs Jahr normieren durch Multiplikation mit Wurzel(Anzahl Datenpunkte pro Jahr, z. B. Wurzel(12) bei monatlicher Datenerhebung)

 

Ich hole diesen Uralt-Faden mal wieder hoch, weil meine Frage ja schon halb beantwortet ist.

Die andere Hälfte ist diese:

Wenn ich nun regelmäßig Einlagen in das Portfolio mache, z.B. monatlicher Sparplan, muss ich das bei der Renditeberechnung ja berücksichtigen (Entnahmen dto.). Das mache ich über eine taggenaue Erfassung der Ein- und Auszahlungen, analog zu den guten alten Zinstagen bei der Bank.

Bei der Vola ist mir allerdings unklar, wie ich die aus diesen durchaus verhältnismäßig erheblichen Zahlungen resultierenden Wertschwankungen des Gesamtportfolios von den Kursschwankungen trennen soll.

 

Edit: Die Ein- und Auszahlungen sind natürlich oft mit Käufen/Verkäufen verbunden. Die Schwankungen spielen sich also nicht nur auf dem Tagesgeldkonto ab.

[Schinzilord]

Kurz gesagt:

Ein und Auszahlungen verfaelschen natuerlich die Vola.

Die Vola als Standardabweichung wird nur ueber die zeitlichen Kursaenderungen berechnet.

Wenn du die vola auf Gesamtdepotebene berechnen willst, musst du z.b. Die monatlichen Depotwertschwankungen um deine Ein und Auszahlungen bereinigen.

Also einfach einen fiktiven Cashflow auf deinen Monatsendwert mit neg. Vorzeichen beruecksichtigen.

Wert Ende April: 10000€

Einzahlung Mitte Mai: 1000€

Wert Ende Mai: 13000€

Wertveraenderung durch Kursschwankung: 13000€-1000€-10000€=2000€

Relativ 2000/10000=20%

(Annahme: keine Beruecksichtiung Zeitwerte der Cashflows)

[kleinerfisch]

Danke für Deine Antwort.

Nehmen wie mal an es geht folgendermaßen weiter:

Wert Ende Mai 13000€

Einzahlung Mitte Juni 1000€

Wert Ende Juni 12700€

 

Dann käme ich für Juni auf

-1300 Wertänderung durch Kursschwankung, mithin auf eine Vola von -1300/13000=-10%

 

Für Mai-Juni komme ich dann auf STABW(0,2;-0,1)=0,15, die ich noch mit Wurzel 12 malnehme, um den Jahreswert zu fingieren

also 0,15*3,47xx = 52%

 

Ist das korrekt?

 

Noch eine Frage: Wenn ich übers Jahr viele Datenpunkte habe, die aber nicht in regelmäßigen Abständen liegen, müsste man doch die Einzelergebnisse irgendwie gewichten, oder?

[vanity]

... Für Mai-Juni komme ich dann auf STABW(0,2;-0,1)=0,15, die ich noch mit Wurzel 12 malnehme, um den Jahreswert zu fingieren

also 0,15*3,47xx = 52%

 

Ist das korrekt?

Vom Rechengang her ja, von den Werten her allerdings nicht. Die Standardabweichung von (0,2; -0,1) beträgt 0,21 (nicht 0,15) und Wurzel (12) liegt näher an 3,46 als an 3,47. Es ergibt sich somit 0,73 als Vola, wobei die Aussagekraft bei nur zwei Messpunkten natürlich bescheiden ist.

 

1300 Wertänderung durch Kursschwankung, mithin auf eine Vola Performance von -1300/13000=-10%

 

Noch eine Frage: Wenn ich übers Jahr viele Datenpunkte habe, die aber nicht in regelmäßigen Abständen liegen, müsste man doch die Einzelergebnisse irgendwie gewichten, oder?

Jetzt wird es kniffelig. Natürlich müssen sich die Einzelwerte auf gleichgroße Zeitintervalle beziehen, es muss also normiert werden, z. B., indem die längeren Intervalle auf die Länge des kürzesten heruntergebrochen werden und im Gegenzug die Anzahl deren Messpunkte erhöht werden.

 

Aus einem Messwert x% Rendite in y Tagen würden dann (z. B.) y Messwerte mit jeweils (1+x%)^(1/y)-1 % Rendite (bei Normierung auf 1 Tag). Allerdings geht damit eine wesentliche Eigenschaft verloren, nämlich die Berücksichtigung von Schwankungen innerhalb des zerlegten Zeitraums - dort treten durch die künstliche Zerlegung nämlich keine auf.

 

M. E. ergibt eine Berechnung der Vola auf Basis unterschiedlich langer Messintervalle keinen Sinn. Allenfalls, wenn es gelingt, eine Zusammenfassung kürzerer Intervalle zu bewerkstelligen, so dass sich insgesamt wieder nur gleich lange ergeben (also genau umgekehrt wie oben).

[kleinerfisch]

Die Standardabweichung von (0,2; -0,1) beträgt 0,21 (nicht 0,15)

 

1300 Wertänderung durch Kursschwankung, mithin auf eine Vola Performance von -1300/13000=-10%

Natürlich. War wohl noch zu früh für mich.

 

M. E. ergibt eine Berechnung der Vola auf Basis unterschiedlich langer Messintervalle keinen Sinn.

 

Dass man normieren muss, hatte ich schon befürchtet. Dabei gehen natürlich entweder Daten verloren (Zusammenfassung mehrerer Punkte) oder es werden Zeiträume mit linearen Kursbewegungen durch Herunterbrechen fingiert.

 

Hintergrund ist, dass ich ein Musterportfolio bei comdirect führe, in dem meine über verschiedene Depots verteilten Anlagen zusammengefasst sind. Das MP kann ich als csv abrufen und nach Ergänzung um die Cashposition abspeichern.

Leider kann ich den Abruf nicht automatisieren. In manchen Phasen mache ich das täglich, in anderen auch mal 2-3 Wochen gar nicht. Für einen regelmäßigen manuellen Abruf kann und will ich die Disziplin nicht aufbringen.

 

Ich kenne auch kein anderes MP, was einen automatisierten Abruf, zB jeden Freitag um 19:00, zuläßt.

 

Nun gut, ich werde mal eine Versuchsreihe starten, sowohl mit dem Speichern, als auch mit fiktiven Zahlen, um mal zu schauen, wie sich das Zusammenfassen bzw. das Herunterbrechen tatsächlich auswirkt.

Schließlich ist auch das Verwenden monatlicher Daten eine Zusammenfassen und die Zeiträume sind auch nicht gleich lang.

Genau betrachtet sind ja sogar z.B. Tagesdaten Zusammenfassungen von im Zweifel Hunderten Kursen.

Am Ende kommt es mir nur darauf an, mal zu prüfen, ob sich meine Renditeabweichung zum Markt mit dem unterschiedlichen Risiko begründen lässt. Das allerletzte Prozentkrümelchen ist dabei nicht entscheidend.

 

Wenn ich meine errechnete Vola dann mit z.B dem MSCI World vergleichen will, stellt sich natürlich die Frage ob es eigentlich einen allgemeingültigen Standard gibt, mit welchen Daten (Monat, Woche, Tag, Stunde, ...) die Vola von solchen Indizes offiziell berechnet wird.

[Surfista]

Das Thema ist hier zwar schon etwas älter, ich hole es aber nochmal wieder vor.

 

Ich möchte gerne die Gesamtvolatilität meiner drei ETFs berechnen. Die Volatilitäten dazu nehme ich aus den Datenblättern von MSCI (also Volatilitäten auf Jahresbasis). Für die Korrelationen habe ich eine Korrelationsmatrix berechnet.

 

1. Wie komme ich nun auf die Gesamtvolatilität? Die oben genutzte Formel ist ja nur für zwei ETFs (bzw. Aktien) anzuwenden.

 

2. Je nachdem in welcher Spalte meiner Korrelationsmatrix ich mich befinde, sind die Korrelationen unterschiedlich zueinander. Wenn ich jetzt die oben verwendete Formel auf drei ETFs erweitere, könnte ich damit drei Volatilitäten ausrechnen. Das wäre dann allerdings noch nicht die Gesamtvolatilität. 

 

Vielleicht hat ja wer ne tolle Formel?

[Z.astr.o]

Das geht nach obigem Schema F weiter, steht aber auch nochmal im wiki-Link vom legendären Schinzilord ganz oben: Modern portfolio theory

Dort nun als sigma_P bezeichnet. Außerdem steht da noch die allgemeine Formel für mehr als zwei oder drei assets.