Volatilität berechnen

[TerracottaPie]

Da das Jahr sich mal wieder dem Ende nähert und ich mir wieder mal vornehme, nächstes Jahr alles viel besser zu machen:

 

Wie berechnet man eigentlich korrekt die Volatilität seines Depots? Nimmt man als Grundlage die Schwankungen des Depotwerts (und wie behandelt man Ausschüttungen, die nicht sofort wieder angelegt werden?)? Nimmt man die Volatilität der annualisierten Rendite? Und in welchem Intervall misst man -täglich, wöchentlich, monatlich?

 

Danke!

[vanity]

Als erstes legst du dir ein Zeitraster für die Performancemessung zurecht. Welches du nimmst, würde ich als Geschmacksache betrachten (ich verwende ein Monatsraster). Das ist auch eine Frage des Aufwands, den man betreiben will.

 

Als zweites misst du die Performance im gewählten Raster (also z. B. die Monatsrendite).

 

Als drittes ermittelst du Standardabweichung dieser Performancereihe.

 

Als viertes annualisierst du die so ermittelte Standardabweichung durch Anwendung der Wurzel-T-Regel:

 

Volatilität = Standard-Abweichung x T^0,5

mit

T = Rasterpunkte der Messung pro Jahr (bei Monatsmessung also Faktor 12^0,5 =3,46)

 

Das Problem mit den nicht wieder angelegten Ausschüttungen kannst du umgehen, wenn du das Verrechnungskonto, auf dem die Ausschüttungen landen mit in die Performancemessung einbeziehst. Du hast das Problem aber auch, wenn du dem Depot Mittel zuführst oder entnimmst. In diesem Fall bietet sich die Methode interner Zins oder die Fondsmethode an. Ein Beispiel zur Umsetzung (das von der Forengemeinde aber als overcharged eingestuft wurde) in Excel findest du im Musterdepotbereich bei Ramsteins Bonds: https://www.wertpapier-forum.de/topic/33543-ramsteins-bonds/?do=findComment&comment=635533

(etwas bondlastig, aber das Prinzip ist allgemeingültig)

[TerracottaPie]

Vielen Dank!

 

Wenn Du ein Monatsraster verwendest, reicht mir das auch. Bisher hatte ich an ein Wochenraster gedacht. Nur noch mal zur Sicherheit: Ich ermittle dann zunächst einfach nur die Performance und annualisiere nichts (bzw. erst am Ende die Standardabweichung?

 

Zur Renditeberechnung verwende ich auch bisher die Funktion für den internen Zinsfuß, dabei berücksichtige Einzahlungen und Ausschüttungen behandle ich halt als Auszahlungen. Dann muss ich mal schauen, wie ich das bei der Volatilitätsberechnung vernünftig hinkriege.

[Stairway]

Kurze Frage Vanity: Welche Formel benutzt du im Ooo für die STW ?

[vanity]

Wenn Du ein Monatsraster verwendest, reicht mir das auch.

Wegen mir musst du das nicht machen! (für mich ist die Vola eine Kenngröße zweiter Ordnung, da reicht mir die Genauigkeit. Der Rest ist der Faulheit und der Übersichtlichkeit geschuldet. Viel interessanter finde ich Max. Drawdown - das ist, was einen wirklich nervös macht. Steht im Template auch drin, irgendwo rechts außen)

 

Nur noch mal zur Sicherheit: Ich ermittle dann zunächst einfach nur die Performance und annualisiere nichts (bzw. erst am Ende die Standardabweichung?

Ja! Standardabweichung auf die Monatsrenditen, erst das Ergebnis wird annualisiert. Wenn man die Monatswerte gleich annualisiert und erst dann die Standardabweichung ermittelt, kommt ein anderes (höheres) Ergebnis raus.

 

Kurze Frage Vanity: Welche Formel benutzt du im Ooo für die STW ?

=STABW(K$8:K185) (dieselbe Funktion wie in Excel pur)

[TerracottaPie]

Wegen mir musst du das nicht machen! (für mich ist die Vola eine Kenngröße zweiter Ordnung, da reicht mir die Genauigkeit. Der Rest ist der Faulheit und der Übersichtlichkeit geschuldet. Viel interessanter finde ich Max. Drawdown - das ist, was einen wirklich nervös macht. Steht im Template auch drin, irgendwo rechts außen)

 

Na ja, nicht wegen Dir. Aber da Du nicht unbedingt für einen Mangel an Sorgfalt bekannt bist, will ich erst gar nicht versuchen, mehr Aufwand zu treiben als Du. Max. Drawdown hatte ich dieses Jahr schon mal probiert, bis dann mein Notebook das Zeitliche gesegnet hat und einen Tag später (ehrlich!) auch die Backup-Festplatte einen 1,20-Meter-Fall nicht überlebt hat. Na ja - 2010 war ja ohnehin ein bisschen langweilig, und 2011 wird alles sorgfältiger gepflegt. :-

 

Danke noch mal!

[TerracottaPie]

Ich hab das jetzt mal mit einem Minidepot aus 2 ETFs für die Jahre 2008 und 2009 durchgespielt. Mag mal jemand schauen, ob ich das so richtig gemacht habe?

vola.xls

[TerracottaPie]

Vanity hat schon gecheckt. Es muss sich also niemand mehr Gedanken machen.

[Jacob F]

und? war die Berechnung so richtig?

Mich interessiert vor Allem die Berechnung der Gesamtvolatilität über den Gesamten Beobachtungszeitraum. Hier hast du weiterhin die Wurzel-T-Regel mit 12 Monaten angewendet, richtig?

[TerracottaPie]

Vanity sagt ja.

 

Ich habe inzwischen einen Fehler in den Daten entdeckt, der die Berechnung aber nicht beeinflusst, sondern höchstens die Realitätstauglichkeit: Beim Aktien-ETF habe ich den NAV in USD als Grundlage genommen, beim Renten-ETF den NAV in EUR.

 

Was die Gesamtvolatilität angeht, bin ich inzwischen auch ins Grübeln gekommen. Aber ja: Ich habe es so gemacht, wie Du geschrieben hast.

 

Edit: Letzte Aussage entfernt, die war wohl Quatsch.

[vanity]

Vanity sagt ja.

 

Ich habe inzwischen einen Fehler in den Daten entdeckt, der die Berechnung aber nicht beeinflusst, sondern höchstens die Realitätstauglichkeit: Beim Aktien-ETF habe ich den NAV in USD als Grundlage genommen, beim Renten-ETF den NAV in EUR.

 

Was die Gesamtvolatilität angeht, bin ich inzwischen auch ins Grübeln gekommen. Aber ja: Ich habe es so gemacht, wie Du geschrieben hast.

 

Edit: Letzte Aussage entfernt, die war wohl Quatsch.

Da bist du mir gerade zuvorgekommen, es war in der Tat nicht korrekt.

 

Die Methode (Wurzel-T) funktioniert ohnehin nur so ungefähr, mir ist aber keine bessere bekannt. Der Sinn liegt darin, zum einen die Schwankungen von Monatswerten auf Jahreswerte zu normieren (daher Faktor 12), zum andern aber auch die bei Monatswerten vorliegenden innerjährigen Schwankungen, die sich zum Teil im Laufe eines Jahres (gegenüber einer Jahresmessung) wieder ausgleichen, zu berücksichtigen (daher nur die Wurzel des Faktors 12). Wie das genau hergeleitet wird, ist mir nicht bekannt.

 

Dass auch über lange Zeiträume Unterschiede in den Verfahren bestehen, zeigt sich am Beispiel RexP über 40 Jahre:

 

Die Monatswerte mit Anwendung der Wurzel-T-Regel führt zu einer Vola von 3,7%

Die Jahreswerte führen zu einer Vola von ca. 5%, hier spielt aber trotz des langen Zeitraums eine Rolle, wann gemessen wird:

- bei Verwendung der Jahresrenditen jeweils vom Ende Januar beträgt die Vola 4,9%,

- wohingegen bei Verwendung der Jahresrenditen jeweils vom Ende Juli die Vola bei 5,4% liegt (MIttelwert fast gleich bei 7,1%)

- misst man die Standardabweichung aller YtY-Renditen im Zeitraum, liegt das Ergebnis bei 5,0% (Mittelwert hier 7,0%)

 

(lt. Wiki sollte die Verteilung der Einzelrenditen einigermaßen symmetrisch sein, damit die Annualisierung über Wurzel-T funktioniert)

[TerracottaPie]

Wow, interessant, wie stark die Abweichungen über so lange Zeiträume noch sind. Heißt dann wohl, dass ich aufpassen muss, nicht Äpfel mit Birnen zu vergleichen, wenn ich Volatilitäten anschaue.

[vanity]

Und dasselbe Spielchen noch einmal mit dem DAX (ab 1967, die ersten paar Jahre wohl als Kursindex. Witzigerweise bringt der DAX in diesem Zeitraum ziemlich genau diesselbe Performance wie der REX (nämlich 6,9%) bei 4- bis 5-facher Vola. Beide Reihen sind praktisch nicht korreliert (0,07).

 

Die Monatswerte mit Anwendung der Wurzel-T-Regel führt zu einer Vola von 19,7%

Die Jahreswerte führen zu einer Vola von ca. 23%, hier spielt aber trotz des langen Zeitraums eine Rolle, wann gemessen wird:

- bei Verwendung der Jahresrenditen jeweils vom Ende August beträgt die Vola 20,9% (kleinster Wert),

- wohingegen bei Verwendung der Jahresrenditen jeweils vom Ende Februar die Vola bei 25,7% liegt (größter Wert)

- misst man die Standardabweichung aller YtY-Renditen im Zeitraum, liegt das Ergebnis bei 23,2%

 

Sieht so aus, als sei die über Wurzel-T und Monatsraster ermittelte Volatilität systematisch zu klein gegenüber direkt auf Jahresbasis gemessenen Werten. Was meinen denn unsere Experten dazu, welche Methode die saubersten Ergebnisse liefert (abgesehen von der Praktikabilität. Ich würde jetzt zur Ermittlung der Standardabweichung der rollierenden YtY-Renditen tendieren)? Weiß jemand, nach welchem Verfahren die Vola gemessen wird, wie sie in den Factsheets von Fonds angegeben ist?

[otto03]

 

Sieht so aus, als sei die über Wurzel-T und Monatsraster ermittelte Volatilität systematisch zu klein gegenüber direkt auf Jahresbasis gemessenen Werten. Was meinen denn unsere Experten dazu, welche Methode die saubersten Ergebnisse liefert (abgesehen von der Praktikabilität. Ich würde jetzt zur Ermittlung der Standardabweichung der rollierenden YtY-Renditen tendieren)? Weiß jemand, nach welchem Verfahren die Vola gemessen wird, wie sie in den Factsheets von Fonds angegeben ist?

 

Vorschlag von einer unserer Lieblingsbanken:

 

http://www.helaba-invest.de/Download/glossar/Volatilitaet.pdf

[35sebastian]

Eine dumme Frage:

Wenn ich jetzt schlau bin oder schlau gemacht wurde, die Vola zu berechnen, was habe ich praktisch davon?

Aus Erfahrung kenne ich risikoarme Wertpapiere , Z.B. Langweiler Standardwerte; und als Extrem sehr risikoreiche Werte, z.B. Optionsscheine mit großem Hebel.

Muss ich jetzt die Vola von jedem Wert genau kennen, die sich von Jahr zu Jahr ändert und deren Schwankung ich für die Zukunft nicht vorhersagen kann?

[vanity]

Danke, otto03! Die nehmen also auch die Wurzel-T-Regel und waschen anschließend ihre Hände in Unschuld:

 

Bemerkung 1 Diese statistischen Aussagen werden unter der Annahme gemacht,

dass die Renditen unabhängig und normalverteilt sind.

 

Na, toll! Dabei weiß doch jeder Grundschüler, dass Renditen weder unabhängig noch normalverteilt sind.

 

Kleines Abfallprodukt der Recherchen in Sachen Vola anhand von DAX und REX ist übrigens die Ermittlung des idealen Gebräus aus beiden (ex prost für den Zeitraum 1967 bis 2010, bis 1981 der DAX allerdings als Kursindex):

 

- Ein Verhältnis von ziemlich genau 50/50 bringt bei monatlichem Rebalancing die maximale Performance von 7,4% p. a. (gegenüber 6,9% der Einzelkomponenten und natürlich vor Kosten)

- Jede Mischung, die mindestens 2% REX enthält, ist bzgl. der Performance besser als ein Einzelengagement gewesen

- Eine Beimischung von 2,5 Volumenprozenten DAX zum REX minimiert die Vola

- Jede Mischung mit mindestens 20% DAX korreliert mit Faktor > 0,8 mit dem DAX (jede mit mehr als 30% DAX sogar mit Faktor > 0,9)

- während ab etwa ein Drittel DAX die Korrelation des Gemischs mit REX unter 0,4 sinkt (negative Korrelation sind nicht darstellbar)

 

@35sebastian: Wie die Vola von der Vola ist, kommt als nächstes dran. Dann kriegst du auch die Frage beantwortet, ob sie für dich von praktischem Nutzen ist (!)

[Dagobert]

Danke, otto03! Die nehmen also auch die Wurzel-T-Regel und waschen anschließend ihre Hände in Unschuld:

 

Bemerkung 1 Diese statistischen Aussagen werden unter der Annahme gemacht,

dass die Renditen unabhängig und normalverteilt sind.

 

Na, toll! Dabei weiß doch jeder Grundschüler, dass Renditen weder unabhängig noch normalverteilt sind.

 

Kleines Abfallprodukt der Recherchen in Sachen Vola anhand von DAX und REX ist übrigens die Ermittlung des idealen Gebräus aus beiden (ex prost für den Zeitraum 1967 bis 2010, bis 1981 der DAX allerdings als Kursindex):

 

- Ein Verhältnis von ziemlich genau 50/50 bringt bei monatlichem Rebalancing die maximale Performance von 7,4% p. a. (gegenüber 6,9% der Einzelkomponenten und natürlich vor Kosten)

- Jede Mischung, die mindestens 2% REX enthält, ist bzgl. der Performance besser als ein Einzelengagement gewesen

- Eine Beimischung von 2,5 Volumenprozenten DAX zum REX minimiert die Vola

- Jede Mischung mit mindestens 20% DAX korreliert mit Faktor > 0,8 mit dem DAX (jede mit mehr als 30% DAX sogar mit Faktor > 0,9)

- während ab etwa ein Drittel DAX die Korrelation des Gemischs mit REX unter 0,4 sinkt (negative Korrelation sind nicht darstellbar)

 

@35sebastian: Wie die Vola von der Vola ist, kommt als nächstes dran. Dann kriegst du auch die Frage beantwortet, ob sie für dich von praktischem Nutzen ist (!)

 

 

(!)

[vanity]

(!)

Wenn du nächstes Mal jemanden über die Klippe springen lassen willst, dann nimm doch gleich den Klippspringer.

 

 

Der ist dem Lämming sehr ähnlich und hat den Vorteil, dass dir otto03 nicht mit naturwissenschaftlichen Scharmützeln in die Parade fahren kann. (?)

[35sebastian]

Na, toll! Dabei weiß doch jeder Grundschüler, dass Renditen weder unabhängig noch normalverteilt sind.

Wusste gar nicht , dass die deutschen Grundschüler so schlau sind. Geht auch nicht aus den Pisastudien hervor.

 

 

@35sebastian: Wie die Vola von der Vola ist, kommt als nächstes dran. Dann kriegst du auch die Frage beantwortet, ob sie für dich von praktischem Nutzen ist (!)

 

 

 

Dann warte ich noch ein wenig mit meinen neuen Investments. Vielleicht klappts ja mit voila besser.

[TerracottaPie]

Ich hätte auch noch einen Vorschlag für "kommt als nächstes dran". Jetzt, wo wir die Monatsrenditen und deren Volatilität kennen, können wir doch eigentlich auch direkt die Sharpe Ratio berechnen, oder? Nur ich kann es halt wieder nicht...

 

Die Sharpe Ratio wird also ermittelt, indem man die durchschnittliche Überrendite in einer Periode durch die Volatilität der Rendite teilt und anschließend annualisiert. Also rechne ich wieder komplett mit Monatswerten, und anschließend kommt die Annualisierung mit 12^0,5, richtig?

[otto03]

Ich hätte auch noch einen Vorschlag für "kommt als nächstes dran". Jetzt, wo wir die Monatsrenditen und deren Volatilität kennen, können wir doch eigentlich auch direkt die Sharpe Ratio berechnen, oder? Nur ich kann es halt wieder nicht...

 

Die Sharpe Ratio wird also ermittelt, indem man die durchschnittliche Überrendite in einer Periode durch die Volatilität der Rendite teilt und anschließend annualisiert. Also rechne ich wieder komplett mit Monatswerten, und anschließend kommt die Annualisierung mit 12^0,5, richtig?

 

Und wieder unsere Freunde von der Helaba

 

http://www.helaba-invest.de/Download/glossar/Sharpe-Ratio.pdf

[TerracottaPie]

Die Helaba ist schon toll.

 

Nur zur Annualisierung schreiben sie nichts. Lt. Wikipedia ist die aber auch bei der Sharpe-Ratio empfehlenswert. Ich glaube aber, ich habe schon einige wissenschaftliche Papers gesehen, wo Sharpe-Ratios auf Monatsbasis verwendet wurden.

 

Bzw.: Vielleicht schreiben sie doch was und ich verstehe nur die vielen mathematischen Zeichen wieder nicht.

 

Kann ich nun die Sharpe-Ratio für das Jahr 2009 auf Basis der arithmetischen Mittelwerte der Monatsrenditen und der Volatilität errechnen?

[vanity]

... Kann ich nun die Sharpe-Ratio für das Jahr 2009 auf Basis der arithmetischen Mittelwerte der Monatsrenditen und der Volatilität errechnen?

Du kannst SR auf Monatsbasis ermitteln oder auf Jahresbasis. Gebräuchlich ist Jahresbasis.

 

Beim SR auf Monatsbasis verwendest du in der SR-Formel (SR=(R - R_rf) / V)) die durchschnittliche Monatsrendite R, die monatliche risikofreie Rendite R_rf sowie die nicht annualisierte Standardabweichung der Monatsrenditen (V).

 

Beim SR auf Jahresbasis entsprechend Jahresrendite, risikofreie Jahresrendite und Vola (Standardabw. annualisiert mit Wurzel-T).

 

SR auf Monatsbasis kann durch Multiplikation mit Wurzel (12) näherungsweise in SR auf Jahresbasis überführt werden. Dies leuchtet unmittelbar ein, wenn wir Jahresrendite = 12 * Monatsrendite sowie Jahresvola = Wurzel (12) * Monatsvola annehmen (da 12 / Wurzel (12) = Wurzel (12)). Allerdings ist einschränkend anzumerken, dass man mit der Herleitung einer Jahresrendite durch schlichtes Multiplizieren des arithmetischen Mittelwerts der Monatsrenditen ziemlich daneben liegen kann, wenn die Monatsrenditen stark schwanken (Ergebnis wird zu hoch).

 

Von daher ist es sinnvoller, von vorneherein mit der Jahresrendite zu operieren (R = (Kap_Ende / Kap_Anfang)^(1/T) - 1, mit T = Zeitraum in Jahren) und die wohl etwas wacklige annualisierte Vola in die Formel einzusetzen.

 

Viel spannender ist ohnehin die Frage, mit welchem Wert man eigentlich die risikofreie Rendite beschicken sollte. Schreibt die HELABA da auch etwas dazu?

[otto03]

 

Viel spannender ist ohnehin die Frage, mit welchem Wert man eigentlich die risikofreie Rendite beschicken sollte. Schreibt die HELABA da auch etwas dazu?

 

Helaba schämt sich, da ihre eigenen Papiere mehr als einen per Definition risikolosen Zinssatz bieten müssen.

 

 

Irgendetwas laufzeitkongruentes zwischen Euribor und Anleihen des besten € Schuldners

 

http://www.euribor-ebf.eu/euribor-org/euribor-rates.html

http://www.deutsche-finanzagentur.de/fileadmin/Material_Deutsche_Finanzagentur/PDF/Aktuelle_Informationen/kredit_renditetabelle.pdf

 

 

Für den US Raum wohl die passenden T-Bill Sätze

 

http://www.treasury.gov/resource-center/data-chart-center/interest-rates/Pages/TextView.aspx?data=yield

[TerracottaPie]

Die Frage fand ich jetzt gar nicht soo sehr spannend - so lange man transparent macht, welchen risikolosen Zinssatz man nimmt, und aufpasst, dass man nur SR miteinander vergleicht, denen der gleiche Zinssatz zugrunde liegt. Für meinen Geschmack eignet sich für Privatanleger auch ein durchschnittlicher Tagesgeld-Zinssatz ganz gut. Oder halt EONIA. Oder irgendwas Willkürliches - so lange man es konsequent nutzt, oder?