Hinter welcher Tür....

[cubanpete]

Im Wall Street Journal gab es vor Jahren einen Artikel, über Wahrscheinlichkeitsrechnung im Zusammenhang mit Aktienspekulationen. Als Beispiel wurde eine bekannte Show herangezogen:

 

Der Kandidat hat die Möglichkeit, ein Auto zu gewinnen, wenn er die richtige von drei Türen öffnet. Er muss sich zuerst eine Tür aussuchen. Dann wird der Moderator eine Tür öffnen, hinter der nichts ist. Anschliessend darf der Kandidat bei seiner Wahl bleiben oder auf die letzte noch geschlossene Tür wechseln.

 

Was würdet Ihr tun?

[jakob2210]

in der regel werden die leute noch nervöser und entscheiden sich kurzfristig um denke ich.

ich würd den ersten gedanken festhalten also bei meiner ersten wahl bleiben.

[TraderS]

Hi !

 

Also die Finanzwirtschaft hat schon sehr viel mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung zutun, allerdings wird sie Dir in dem von Dir genannten Beispiel wenig helfen. Gab es da nicht noch mehr Informationen in diesem Artikel ?

 

Ich meine das so:

 

Stehst Du vor der Wahl 11.000 Euro zu bekommen, oder eben ein richtiges Tor (bei drei Toren) mit dem Auto aufzumachen, kann man sich dem über den Erwartungswert annähern.

 

Die Wahrscheinlichkeit einen Treffer zu landen, ist genau 1/3. Nehmen wir an, das Auto hat einen Wert von 30.000 Euro dann wäre der Erwartungswert dieses Spiels:

 

1/3*0 + 1/3*0 + 1/3*30.000 = 10.000 Euro

 

Das würde bedeuten, dass ein risikoaverser Spieler lieber die 11.000 Euro nimmt und nicht um das Auto spielt. Der risikofreudige Spieler hingegen, wird zocken.

 

In Deinem Beispiel ist es so:

 

Am Anfang ist die Wahrscheinlichkeit das Auto zu bekommen, 1/3. Das ist eine für sich abgeschlossene Runde.

Dann kommt der Moderator und nimmt ein Tor aus dem Spiel. Da Du wieder wählen darfst, beginnt eine neue "Runde". Jetzt ist die Wahrscheinlichkeit das Auto zu bekommen logischerweise gestiegen und beträgt 50 %.

Die Frage nach dem Wechsel oder "Nicht-Wechsel" kann Dir aber nicht die Wahrscheinlichkeitsrechnung beantworten, da beide Ergebnisse gleichwahrscheinlich sind.

[cubanpete]

OK, ich mache eine Umfrage. Thema scheint interessanter zu sein als ich ursprünglich dachte.

[BrokerAgent]

Eigentlich ist die Sache doch ganz simpel - mein Prof würde sagen trivial. Aber ich verstecke die Lösung mal. Ist eigentlich eine nette Sache zum Grübel.

Versteckter Inhalt

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Du kannst den versteckten Inhalt sehen, sobald du auf dieses Thema antwortest.

[JohnnyNash]

*will sehen*

 

edit:

Raff ich nicht

[sander]

was kommt denn raus

[wichtl]

An dem problem sind schon professoren verzweifelt. In der Buchhandlung gibts auch ein Buch das sich zum großen Teil damit beschäftigt "Das Ziegenproblem - Denken in Wahrscheinlichkeiten".

 

edit: Es ist übrigens in der Tat richtig, dass man das Tor wechseln sollte.

Man kann das Beispiel auch etwas umändern mit 2 Spielern A und B. Beide wählen zu Anfang die selbe Tür und es werden exakt 999 Runden gespielt. A wechselt nie - entsprechend der 1/3 chance muss er also etwa 333 mal den Gewinn erhalten. B wechselt aber jedesmal auf das verbleibende Tor. Da das dritte Tor ja immer als falsch herausfällt, wir aber 999 Gewinne haben und 333 bereits von A beansprucht werden, müssen entsprechend die verbleibenden 666 Gewinne auf Spieler B entfallen - dieser liegt also mit seiner Strategie die Tür zu wechseln besser.

[Onassis]

will auch sehen was brokeragent da geheimes schreibt ...

...weiter:

muss mich skorpion anschließen...ich raffs auch voll net !!

Warum auf einmal doppelt so hoch ??

Onassis

[StockJunky]

hm nu hab ich schon in der umfrage geantwortet.... mal gucken, was da so für nen Text versteckt ist, den hier niemand versteht

 

broker-agent: die Argumentation ist schlicht falsch. Nachdem ein Tor geöffnet wurde, beträgt die Wahrscheinlichkeit 50 Prozent, egal ob man wechselt oder nicht. Da verdoppelt sich keine Wahrscheinlichkeit

 

Mal dir das Problem mal "ohne zurücklegen" in einem Baum auf. Da siehste das auch.

 

Erst wählst du aus 3 Möglichkeiten: Die Chance beträgt 1/3. Anschließend fällt eine falsche Möglichkeit weg und du wählst aus 2 Optionen. Die Chance richtig zu tippen liegt also bei 1/2. Ob man da nun seine Entscheidung ändert oder nicht.

[andy]

[sponti]

ich hab auch schon abgestimmt, aber jetzt will ich auchnoch den versteckten Text sehen.

Edit:

 

Raff ich auch net, bzw. kann das net ganz nachvollziehen

[bluesky]

[TraderS]

@StockJunky

 

Seh ich ganz genau so. Hatte das oben ja auch schon so dargestellt. Es kommt in der Tat auf das "ohne zurücklegen" an.

Man ist völlig indifferent zwischen dem was man macht.

[Dionysos]

Ich würd' bei meiner Wahl bleiben, ganz einfach aus dem Grund, dass man sich in den Ar**** beißen könnte, wenn man doch wechselt und hinter dem eigenen Tor war das Auto.

 

Dionysos

 

PS: BrokerAgent liegt da falsch. Auch wenn die Chance 66% beträgt, dass in den beiden anderen Toren das Auto ist, so beträgt die Chance der einzelnen Tore bei

50% * 66,6% = 33,3%. Die Ergebnisse sind alle gleichwahrscheinlich. Es hat keinen Vorteil oder Nachteil zu wechseln.

[Sperber]

Vielleicht eine Betrachtungsweise, die etwas einleuchtender für den menschlichen Verstand ist:

 

Nehmen wir an der Moderator hat zwei Kandidaten und er würde Kandidat A ein Tor wählen lassen und Kandidat B bekäme automatisch die beiden übrig gebleibenen Tore. Ganz klar hat Kandidat B eine doppelt so hohe Chance auf das Auto als Kandidat A. Nun geht der Moderator her und nimmt Kandidat B sogar noch ein Tor weg, hinter dem das Auto nicht ist. Nun hat Kandidat B auch nur noch ein Tor, aber seine Chance von 2/3 von der ersten Wahl steht immer noch unverändert, da er ja nicht erneut wählen musste. Wenn Kandidat A mit seiner 1/3-Chance nun die Option bekommt mit Kandidat B die Tore zu tauschen - wäre er nicht sehr dumm, wenn er das nicht tun würde?

 

Viel Spaß beim dadrüber Nachdenken

[cubanpete]

OK, die Auflösung ist beim Umfrage Thread als verdeckter Text.

[MaXiMiLiAn6969]

OK, die Auflösung ist beim Umfrage Thread als verdeckter Text.

*guck*

 

Edit

Ach beim anderen Thread ... *andenkopffass*