Mythos Korrelation

[etherial]

Drawdown ist auch ein großes Wort. Die mittlere Rendite von Staatsanleihen ist einfach höher, sodass natürlich im Mittel gerade bei unkorrellierten Bewegungen für Staatsanleihen auch eine bessere Rendite herauskommen muss.

Der Renditeunterschied reicht bei weitem nicht, um den Drawdownunterschied zu erkären.

 

Das habe ich auch nicht gemeint. Ich habe die Korrelation explizit mit eingeschlossen.

 

Was ich gemeint habe, ist dass Drawdown im Grunde nichts anderes ist als eine Verrechnung des Risikos mit der Rendite.

 

Mein Ansatz war eher praktischer Natur. Ich habe ein Portfolio mit 80% Aktienanteil und möchte die restlichen 20% sicher anlegen und dabei auch mögliche Diversifikationsvorteile mitnehmen.

 

Wenn du das machen möchtest, dann darfst du das natürlich. Meine Strategie in dem Falle wäre:

1. Vergleiche 80:20 Aktien/Langläufer mit einem Aktien/Cash-Portfolio der gleichen Rendite

2. Vergleiche 80:20 Aktien/Cash mit einem Aktien/Langläufer-Portfolio der gleichen Rendite

3. Wähle das aus, was den größeren relativen Vorteil hat (d.h. das besseren Risiko-Rendite-Verhalten)

 

Es kann rechnerisch durchaus sein, dass die Diversifikation dir NICHTS bringt, weil die Renditen des Tagesgelds hoch genug sind um die Diversifikationsvorteile zu vernichten.

 

Wie schon gesagt gehe ich sogar davon aus, dass das deine Entscheidung bestätigt - generell kann das Verfahren mE jedoch deutlich mehr als eine simple Messung des Drawdowns.

 

Das Portfolio gleicher Rendite sieht also in jedem 12-Jahres-Zeitraum völlig anders aus.

 

Wie man am besten auf die Kennzahlen kommt, ist eine Wissenschaft für sich. Wenn ich das jetzt schätzen müsste würde ich eher:

 

1. den 50-Jahresdurchschnitt berechnen

2. zusätzlich 50 10-Jahresdurchschnitte berechnen

3. gewichteten Durchschnitt berechnen, wobei:

- 50% vom 50-Jahresdurchschnitt bestimmt weren

- jüngere 10 Jahresdurschnitte höher gewichtet werden als ältere

 

Und diese Rendite-Erwartung muss natürlich nicht stimmen - aber besser als ein 12-Jahresdurschnitt ist sie allemal. Und diese Schätzung ändert sich nur sehr träge, wenn man ein Jahr fortschreitet.

[Bärenbulle]

Nur die hier vorgeschlagenen Instrumente halte ich für ein wenig blauaegig. Diversifikation in einem Waehrungsraum und dann auch noch mit Hilfe eines synthetischen Fonds ist Schoenwetterdiversifikation. Mit langlaeufern in Schweizer Franken koennte man den Effekt verbessern.

 

 

Eigentlich ein sehr interessanter Gedanke. Ist die Schweiz ein so sicherer Hafen, dass der Franken in großen Krisen immer aufwertet? Wie kommst Du eigentlich darauf? Gibts da historische Daten / Artikel / Studien. Finde ich sehr spannend!

[Fondsanleger1966]

Ist die Schweiz ein so sicherer Hafen, dass der Franken in großen Krisen immer aufwertet? Wie kommst Du eigentlich darauf? Gibts da historische Daten / Artikel / Studien.

Ja, angeblich. Jedenfalls ist so eine Studie (von der Schweizer Nationalbank?) in die Entwicklung des Goldport Stabilitätsfonds eingeflossen. Ich habe das aber nicht genauer verfolgt. Der Goldport investiert aus diesem Grund allerdings viel in der Schweiz und hat den Franken auch als Fondswährung.

[Bärenbulle]

Ich hab jetzt schon mindestens 2 mal postuliert, dass Staatsanleihenbeimischung sich auf Grund der niedrigen Volatilität oft nicht lohnt.

 

Und wenn die Vola höher wäre würde Sie sich lohnen? Falls Du das damit andeuten willst, müßtest Du das erklären. Ich glaube nämlich nicht das dies so ist. Die Korrelation müßte ja negativ sein, damit eine steigende Vola das Risiko des Gesamtportfolio senkt. Das dürfte aber eine theoretische Diskussion sein, denn das kommt glaube ich eher selten vor. Oder basiert Deine aussage darauf, dass es in Krisenzeiten aufgrund von "flight to savety"-Effekten doch vorkommt?

[Bärenbulle]

Habe gerade mal geschaut: Zumindest nach Lehmann zeigt sich eine stark negative Korrelation von DAX vs Bund (also dann wenn man Sie am nötigsten gebrauchen kann):

 

Quelle: Mein Link

[vanity]

Etwas genauer (also nicht nach Augenmaß, sondern auf Basis der monatlichen Performance) der Korrelationsverlauf zwischen DAXp und REXp:

 

 

Während bis etwa zur Jahrtausendwende die Korrelation im positiven Bereich lag, ist sie ab dann (228 = 02.2001) fast durchgängig negativ und liegt, egal ob über 3 oder 5 Jahre gemessen bei ziemlich konstant -0,5. Selbst die 1-Jahres-Korrelation, deren Verlauf naturgemäß ziemlich hibbelig ist, hatte seitdem nur einen Ausreißer deutlich über 0 (nämlich 03.2005 bis 02.2006 mit 0,3 nach zuvor -0,2 und danach -0,1 - was die Aussagekraft von 1y-Korrelationen auf Monatsbasis etwas relativiert). Vor Lehman (bei 320) lag die 1-jährige Korrelation deutlich ausgeprägter im negativen Bereich (in der Spitze bei -0,8), während sie danach erst einaml wieder gestiegen ist (auf -0,3 im März 2009).

[etherial]

Und wenn die Vola höher wäre würde Sie sich lohnen? Falls Du das damit andeuten willst, müßtest Du das erklären. Ich glaube nämlich nicht das dies so ist.

 

Die Korrelation müßte ja negativ sein, damit eine steigende Vola das Risiko des Gesamtportfolio senkt. Das dürfte aber eine theoretische Diskussion sein, denn das kommt glaube ich eher selten vor. Oder basiert Deine aussage darauf, dass es in Krisenzeiten aufgrund von "flight to savety"-Effekten doch vorkommt?

 

Folgendes Szenario:

 

- Aktien mit Rendite 12% und Vola 20% (Varianz = 4%)

- Langläufer mit Rendite 6% und Vola 5% (Varianz = 0,25%)

- Kurzläufer mit Rendite 2% und Vola 1% (Varianz = 0,0001%)

 

Korrelation(Aktien, Langläufer) = 0.5

Korrelation(Aktien, Kurzläufer) = 0.2

 

Ziel-Rendite ist 10%:

1) mit 66% Aktien und 33% Langläufer

2) oder mit 80% Aktien und 20% Kurzläufern

- andere 2-Anlage-Alternativen gibt es nicht

 

Nehmen wir dann nun die dazu gehörigen Varianzen/Volatilitäten mit obiger Formel

Varianz(a*A+b*B) = a*Varianz(A) + b*Varianz(B) + 2*a*b*Volatilität(A)*Volatilität(B)*Korrelation(A,B)

1) Varianz

= 66%*4% + 33% * 0,25% + 2 * 66% * 33% * 20% * 5% * 0,5

= 0,0264 + 0,000825 + 0,002178

= 0,029403

Vola = Wurzel(Varianz) = 17,1%

2) Varianz

= 80% * 4% + 20% * 0,0001% + 2 * 80% * 20% * 20% * 1% * 0,2

= 0,032 + 0,0000002 + 0,000128

= 0,0321282

Vola = Wurzel(Varianz) = 17,9%

 

D.h. zur Erreichung der Zielrendite von 10% ist die Alternative 1) besser als Alternative 2) obwohl die Korrelation von 2) niedriger als die von 1) ist.

 

Wie man oben sieht besteht der Term für die Varianz aus drei Untertermen:

- dem Aktienterm

- dem Rententerm

- dem Korrelationsterm

 

In einer Konstellation wo die Aktien hoch gewichtet sind folgt (weil Aktien + Renten immer 100% geben):

- Aktienanteil wird stärker

- Rentenanteil wird schwächer

 

Je höher die Volatilität des Rentenanteils, desto weniger dominant wird der Korrelationsterm gegen den Rententerm, denn im Korrelationsterm ist ja noch die Aktienvolatilität drin. Ich vermute, dass im konkreten Beispiel die Volatilitätsunterschied gar nich so entscheidend wie der Renditeunterschied ist.

 

Daraus wird jetzt zunächst mal klar warum die Rendite entscheidend ist. Für die Volatilität hänge ich ein weiteres Beispiel an.

[etherial]

Nun zu der Frage: Warum sind große Unterschiede in der Volatilität schlecht für die Diversifizierungseigenschaften?

 

Anschaulich gesprochen: Ich habe Aktien die sehr stark schwanken und Tagesgeld, was praktisch nicht schwank. Durch 50:50-Mischung können die Tagesgeldschwankungen die Aktienschwankungen praktisch nicht ausgleichen, selbst wenn sie perfekt negativ korreliert wären.

 

Mathematisch gesprochen:

 

Betrachten wir den Term für fixe Korrelation 0.5 und fixe Renditen:

 

Varianz(a*A+b*B) = a*Varianz(A) + b*Varianz(B) + 2*a*b*Volatilität(A)*Volatilität(B)*Korrelation(A,B)

 

Rechnen wir das ganze mal durch für a:b = 50:50 und

1) Volatilität(A) = 20% (Varianz=0.04), Volatilität(B) = 1% (Varianz=0,0001)

2) Volatilität(A) = 20% (Varianz=0.04), Volatilität(B) = 10% (Varianz = 0,01)

2) Volatilität(A) = 20% (Varianz=0.04), Volatilität(B) = 20% (Varianz = 0,04)

 

1) Varianz

= 0,5*0,04 + 0,5*0,0001 + 2*0,5*0,5*0,2*0,01*0,5

= 0,02 + 0,00005 + 0,0005

= 0,02045

Volatilität

= 14,3%

2) Varianz

= 0,5*0,04 + 0,5*0,01 + 2*0,5*0,5*0,2*0,1*0,5

= 0,02 + 0,005 + 0,005

= 0,03

Volatilität

= 17,3%

2) Varianz

= 0,5*0,04 + 0,5*0,04 + 2*0,5*0,5*0,2*0,2*0,5

= 0,02 + 0,02 + 0,01

= 0,05

Volatilität

= 22,4%

 

Machen wir die Berechnung nun einmal mit Korrelation = 0

=>

1) Volatilität = 14,2% (Differenz = 0,1%)

2) Volatilität = 15,8% (Differenz = 1,3%)

3) Volatilität = 20,0% (Differenz = 2,4%)

 

Machen wir die Berechnung nun einmal mit Korrelation = 1

=>

1) Volatilität = 14,5% (Differenz = 0,2%)

2) Volatilität = 18,7% (Differenz = 1,4%)

3) Volatilität = 24,5% (Differenz = 2,6%)

 

Somit zeigt sich, dass der Effekt der Diversifikation (Risikosenkung) durch Korrelation bei großen Volatilitätsunterschieden (im Beispiel1) nur sehr gering ist, bei ähnlich hoher Volatilität (Beispiel 2 und 3) hingegen immer besser wird.

 

Wenn wir nun den Parameter Korrelation nicht mehr fixieren, kann es durch geeignete Wahl der Volatilität trotzdem geschehen, dass die Risikoreduzierung zum 1-korrellierten Portfolio bein einem Portfolio

- mit höherer Korrelation und höherer Volatilität höher ist

- als bei einem Portfolio mit geringer Korrelation und geringer Volatilität

[Leonhard_E]

Das Thema der Korrelation ist eine Geschichte voller Mißverständnisse...

 

Danke für die sehr gute Zusammenfassung. Hier wird doch vieles exakt auf den Punkt gebracht!

 

Nur eine Anmerkung noch:

 

Zwar ist die Kovarianz abhängig vom Korrelationskoeffizienten - es ist jedoch keineswegs so, dass die anderen beiden Werte irrelevant für den Anlage-Erfolg gemischter Portfolios wären.

 

Die Kovarianz geht direkt in die Berechnung des Korrelationskoeffizienten ein, also ist der Korrelationskoeffizient unter anderem ein Ausdruck der Kovarianz. Aus meiner Sicht ist es also eher noch umgekehrt.

[etherial]

Die Kovarianz geht direkt in die Berechnung des Korrelationskoeffizienten ein, also ist der Korrelationskoeffizient unter anderem ein Ausdruck der Kovarianz. Aus meiner Sicht ist es also eher noch umgekehrt.

 

Cov(X,Y) = Korr(X,Y)* Vola(X) * Vola(Y)

 

Du kannst die Gleichung nach Cov(X,Y) oder Korr(X,Y) auflösen. Ist eines von beiden gegeben lässt sich das andere berechnen. Somit könnten beide Aussagen nebeneinander existieren.

[Leonhard_E]

Die Kovarianz geht direkt in die Berechnung des Korrelationskoeffizienten ein, also ist der Korrelationskoeffizient unter anderem ein Ausdruck der Kovarianz. Aus meiner Sicht ist es also eher noch umgekehrt.

 

Cov(X,Y) = Korr(X,Y)* Vola(X) * Vola(Y)

 

Du kannst die Gleichung nach Cov(X,Y) oder Korr(X,Y) auflösen. Ist eines von beiden gegeben lässt sich das andere berechnen. Somit könnten beide Aussagen nebeneinander existieren.

 

Habe schon gezögert hier etwas zu schreiben, weil der Thread schon so alt ist, aber dann...

 

Ja, eben das. In die Berechnung des Korrelationskoeffizienten geht die Kovarianz ein. Will das aber nicht vertiefen.

 

Bitte wirf doch einen Blick auf das Thema Interpretation der Korrelation von Assetklassen das ich heute erstellt habe. Ein kritischer Blick kann nicht schaden.