mariche September 13, 2009 Hallo, ich hätte da mal eine Frage an die Zinsexperten. Die Deutsche Bundesbank veröffentlicht (http://www.bundesbank.de/download/statistik/stat_zinsstruktur.pdf) die tägliche Zinsstruktur am Rentenmarkt, welche die Zinssätze für hypothetische Nullkupon-Anleihen sind. Jetzt möchte ich daraus bestimmte Zerobond-Abzinsungsfaktoren ausrechnen. Nach der Veröffentlichung der Bundesbank ergibt sich ein Zinssatz von 0,65 am 11.09.2009 für ein Jahr. Wenn ich jetzt z.B. den Zerobond-Abzinsungsfaktor für beispielsweise drei Monate berechnen will kann ich dann wie folgt vorgehen? Umrechnung des Jahressatzes auf drei Monate: 0,65 * (90/365) = 0,1603% Berechnung Zerobond-Abzinsungsfaktor: 1/(1+ 0,001603) = 0,9984. Wenn dies so ist, kann ich dann durch dieses Vorgehen den heutigen Barwert eines Zerobonds mit einer Bestimmten Restlaufzeit unter der Annahme eines risikofreien Zinssatzes berechnen? Ersetzt man in Formel zwei die eins im Zähler durch hundert, würde sich ein Barwert für einen risikofreien Zerobond mit einer (Rest-) Laufzeit in Höhe von 99,84 ergeben. Schönen Sonntag an alle Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
vanity September 13, 2009 · bearbeitet September 13, 2009 von vanity Hi mariche und willkommen im Forum! In Funktionen zur Auf-/Abzinsung wird die Zeit durch multiplikative Verknüpfung der annualisierten Renditen berücksichtigt (nicht durch additive). Also bei p=0,65 (Rendite für 1-Jahreszeitraum) beträgt der gesuchte Faktor q = (1+(0,65/100)) (90/365) q = 1,0065 0,2466 q = 1,001599 Der Barwert ist dann K = 100 / q K = 100 / 1,001599 K = 99,84 Gleiches Ergebnis trotz unterschiedlichen Rechengangs, was daran liegt, dass bei niedrigem Zins und kurzer Dauer die Unterschiede marginal sind. Hinweis: Unterjährige Renditeermittlungen entbehren oft nicht einer gewissen Komik, insbesondere wenn der Rechengang in umgekehrten Richtung für sehr kurze Zeiträume erfolgt (aus dem abgezinsten Wert die annualisierte Rendite ermittelt wird). Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
mariche September 13, 2009 Vielen Dank für Deine Antwort vanity. Ich hab die Formel zur Berechnung des Zerobond-Abzinsungsfaktors aus einem Buch (Financial Engineering - Bewertung von Finanzinstrumenten. Autor Prof. Dr. Arnd Wiedemann) wo folgende Formel für unterjährige Laufzeiten angegeben wird. ZB-AF = 1 / (1 + i *(LZ/Basis)) LZ = Laufzeit Basis = Anzahl Jahrestage Diese Formel scheint demnach falsch zu sein. Wie ist es, wenn ich beispielsweise den finanzmathematischen Barwert eines Zerobonds berechnen möchte, der in 695 Tagen fällig ist. Der Nullkuponzinssatz beträgt 1,16 Prozent. Kann ich dann die von Dir gepostete vorgehensweise wie folgt anwenden? q = (1 + (1,16/100) (695/365) q = 1,022203453 K = 100 / 1,022203453 K = 97,83 Noch eine Frage zu den von der Deutschen Bundesbank veröffentlichten Daten. Kann dass sein, dass die unter dem Link angegebenen Zinssätze stetige Zinssätze sind und keine diskreten? Schönen Sonntag Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
vanity September 14, 2009 Ich hab die Formel zur Berechnung des Zerobond-Abzinsungsfaktors aus einem Buch (Financial Engineering - Bewertung von Finanzinstrumenten. Autor Prof. Dr. Arnd Wiedemann) wo folgende Formel für unterjährige Laufzeiten angegeben wird. ZB-AF = 1 / (1 + i *(LZ/Basis)) Diese Formel scheint demnach falsch zu sein. Nicht unbedingt. Mit einem Professor möchte ich mich nicht anlegen (allenfalls mit Prof. Dagobär hier aus dem Forum, den du vermutlich aber noch nicht kennst und der auch kein Finanzmathematiker ist). In Wiki (Stichwort: Zinsrechnung) wird bei Verzinsung von gebrochenen Jahreszeiträumen folgendes Verfahren (gemischte Verzinsung) dargestellt: Der erste Teil des Terms bildet das erste, nicht vollständige Jahr ab. In deinem Beispiel folgt dann nichts mehr und die Formel entspricht damit der deinen. Der Hintergrund ist der, dass unterjährig keine Zinsverzinsung stattfindet. Der Unterschied ist ohnehin eher akademischer Natur - mag sein, dass es doch so üblich ist. Wie ist es, wenn ich beispielsweise den finanzmathematischen Barwert eines Zerobonds berechnen möchte, der in 695 Tagen fällig ist. Der Nullkuponzinssatz beträgt 1,16 Prozent. Kann ich dann die von Dir gepostete vorgehensweise wie folgt anwenden? q = (1 + (1,16/100) (695/365) q = 1,022203453 K = 100 / 1,022203453 K = 97,83 So würde ich es rechnen. Aber auch hier wäre, wenn exakt das Verhalten einer nachschüssigen Anleihe mit festem Kupon 1,16% nachgebildet werden sollte, die oben abgebildete Methode angewendet werden (mit t1=35, t2=0 und n=1). Das ist aber etwas umständlich. Noch eine Frage zu den von der Deutschen Bundesbank veröffentlichten Daten. Kann dass sein, dass die unter dem Link angegebenen Zinssätze stetige Zinssätze sind und keine diskreten? Kann ich mir nicht vorstellen. Stetige Verzinsung ist in diesem Bereich so unüblich, dass es dann vermerkt wäre. Btw: Danke für deine Linkspende im Credit Spread-Thread. So ein Dokument hat uns im etwas holprigen Parallelthread zu diesem Thema noch gefehlt. Es werde es mal querverlinken. Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
mariche September 14, 2009 Hab mich mal tiefer mit der bzw. den Formeln beschäftigt. Die von mir gepostete ist nach allem was ich jetzt gelesen hab nur gültig bei Restlaufzeiten unter einem Jahr. Für längere Laufzeiten ist die von Dir gepostete vorgehensweise richtig. Auch dass mit dem stetigen bzw. diskreten hat sich denk ich geklärt. Es handelt sich dabei um stetige Zinssätze. Wundert mich selbst ein wenig. Hab dies aber in verschiedenen Quellen gelesen. Nachzulesen z.B. hier auf S. 12 bzw. 15: http://epub.uni-regensburg.de/4530/1/RDB_4...siszinssatz.pdf In welchem Thread geht es denn noch um den Credit Spread. Bin an dem Thema selbst sehr interessiert. Kannst mir den Link vielleicht per PM schicken. Bin anscheind zu blöd den entsprechenden Thread zu finden. Grüße Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
