Georg-Ferdinand Juli 1, 2009 Hallo Ich habe leider kein ideal passendes Unterforum für meine Frage gefunden, deshalb probiere ich es hier mal. Bei meiner Frage geht es um die Grundlagen zum Verständnis des Black-Scholes-Modells. Dazu lese ich gerade das Buch "Optionen, Futures und andere Derivate" von Hull. Im Abschnitt 13.2 auf Seite 348 wird erklärt, wie die statistische Verteilung von Aktienrenditen zu ermitteln ist. Ich würde Euch den Abschnitt hier gerne kurz mal zeigen und dann meine Frage dazu stellen: Nun meine Frage: Die Herleitungsschritte kann ich alle nachvollziehen. Ich kann mir nur nicht so ganz vorstellen, wie so ein Ergebnis zustande kommen kann: Im Beispiel ist angegeben, dass die erwartete Rendite der Aktie 17 % p.a. beträgt. Ehrlich gesagt kann ich nicht verstehen, warum der Mittelwert der Rendite über 3 Jahren dann plötzlich nur noch 15% p.a. betragen soll und nicht auch 17% ? Wir reden doch über ein und diesselbe Rendite. Und Erwartungswert und Mittelwert sind doch in diesem Zusammenhang quasi die gleiche oder? Warum ist die Rendite jetzt geringer? Könnte mir jemand vielleicht auf die Sprünge helfen? Vielen Dank im Voraus. Grüße, Georg-Ferdinand Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
vanity Juli 6, 2009 · bearbeitet Juli 6, 2009 von vanity ... Der Anzahl der Antworten nach zu urteilen, war es vielleicht doch das falsche Unterforum. Damit du nicht gänzlich verhungerst, probiere ich mal mein Glück (Anmerkung: mein Blick ist von keinerlei Sachkenntnis verstellt - abweichende Meinungen finden jederzeit Gehör). Es ist in der Tat von zweierlei Renditen die Rede. Zum einen von der stetigen, annualisierten Rendite (hier 15%). Diese wird als normalverteilt angenommen, 15% ist also der Erwartungswert. Wenn man nun aus dieser Renditeverteilung eine Kursverteilung ableitet, kommt man zur lognormalverteilten Dichtefunktion des Kurses, da die Rendite(verteilunge)n multiplikativ verknüpft werden (Zufallsvariable X (stetige Rendite) normalverteilt -> Zufallsvariable Y=e^X (Kurs) lognormalverteilt). Die andere Rendite, von der die Rede ist (17%), ist die, die sich durch Rückrechnung des Kurs-Erwartungswerts in annualisierte Form ergibt. Diese wird hier erwartete Rendite genannt. Sie ist höher, da der Erwartungswert einer LogNV gegenüber einer NV bei gleichen Parametern höher ist (um sigma^2/2, hier 0,02). Das Ganze ist jetzt gegenüber dem Beispiel 13.3 von der anderen Seite her aufgezogen. Vielleicht wird es dadurch klarer. Stetige Rendite: die, die für kleinste (infinitesimale) Zeiträume erzielt wird, normiert auf p. a. Erwartete Rendite: die, die für einen beliebigen Zeitraum erzielt wird, als ln (E(Kt) / K0) / t ermittelt und annualisiert Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
otto03 Juli 6, 2009 Der Anzahl der Antworten nach zu urteilen, war es vielleicht doch das falsche Unterforum. Damit du nicht gänzlich verhungerst, probiere ich mal mein Glück (Anmerkung: mein Blick ist von keinerlei Sachkenntnis verstellt - abweichende Meinungen finden jederzeit Gehör). da meine Sachkenntnis noch kleiner ist, von mir blind Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
vanity Juli 7, 2009 · bearbeitet Juli 7, 2009 von vanity da meine Sachkenntnis noch kleiner ist, von mir blind Bei soviel Lob setzen wir doch gleich noch einen drauf: Ein Bild sagt mehr als tausend Worte, deshalb hier eine 3D-Grafik zu unserem Thema. Sie zeigt die Entwicklung der Wahrscheinlichkeitsdichte des Kurses (unter obigen Annahmen) über der Zeit. Eigentlich sollte man von hinten in die Grafik schauen, da die Zeitachse von hinten nach vorne verläuft. Bei der gewählten Darstellung schaut der Betrachter in die Vergangenheit. Nicht verwirren lassen! Der von rechts hinten nach links vorne verlaufende Grat stellt nicht den Kurs in Abhängigkeit von der Zeit dar, sondern dessen höchste Wahrscheinlichkeit. Der zugehörige Kurs ist an der vorderen Skala (mit S bezeichnet) abzulesen. Der Erwartungswert des Kurses ist nicht verzeichnet, er liegt aber bei einer solchen Verteilung jeweils links vom Maximum der Dichtefunktion (ist also höher, da die Kursachse von rechts nach links verläuft). Man sieht sehr schön, dass im Lauf der Zeit bei der Annahme einer normalverteilten stetigen Rendite - der Erwartungswert des Kurses im Lauf der Zeit steigt (eigentlich klar) - die Standardabweichung stetig zunimmt (die Kurve flacher wird) Das Ganze ist die Visualisierung der Formel 13.2 (grün hinterlegt) aus der Themeneröffnung und stammt von WIKI: Black-Scholes-Modell Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
Georg-Ferdinand Juli 8, 2009 Hallo vanity Ich bedanke mich sehr für Deine ausführliche Antwort. Jetzt wird mir die Sache allmählich klarer. So was ähnliches hatte ich mir nämlich auch schon gedacht, als ich im Buch noch ein paar Seiten weitergelesen habe. Grüße, Georg-Ferdinand Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
