Kreditrisiko

[Georg-Ferdinand]

Hallo

 

Ich beschäftige mich gerade mit Kreditrisiken. Dazu lese ich das Buch "Optionen, Futures und andere Derivate" von John C. Hull. Leider verstehe ich in einem bestimmten Abschnitt etwas nicht. Ich wollte fragen, ob mir da jemand kurz auf die Sprünge helfen könnte.

 

Es handelt sich um Kapitel 20.4. Dort ist eine Möglichkeit beschrieben, wie man näherungsweise aus den Anleihepreisen auf die jährliche Ausfallintensität schließen kann. Dort steht geschrieben:

 

"Betrachten wir zunächst eine Näherungsrechnung. Angenommen eine Anleihe erbringt eine um 200 Basispunkte höhere Rendite als eine entsprechende risikolose Anleihe und die erwartete Recovery Rate bei einem Ausfall beträgt 40%. Der Inhaber der Unternehmensanleihe erwartet einen Verlust von 200 Basispunkten (also 2 % pro Jahr) bei einem Ausfall. Mit der Recovery Rate von 40% führt dies zu einem Schätzer für die jährliche Ausfallwahrscheinlihckeit (unter der Bedingung, dass kein früherer Ausfall eintritt ) von 0,02/(1-0,4) = 0,0333, also 3,33%."

 

Was ich hier nicht verstehe ist, warum der Inhaber der Unternehmensanleihe einen Verlust von 2 % erwartet, also exakt den Risikozuschlag. Ich frage mcih, was der Risikozuschlag mit dem erwarteten Verlust zu tun hat.

 

Hätte jemand einen Tipp für mich?

Vielen Dank im Voraus.

 

Grüße,

Georg-Ferdinand

[Fleisch]

Hallo und willkommen im WPF,

 

Ich versteh' nicht wie du bzw. der Autor auf diese 0,22 kommen, insofern erschließt sich mir die Rechnung noch nicht.

[Georg-Ferdinand]

Hallo Schnitzel

 

Danke für Deinen Beitrag und den Hinweis. Du hast natürlich völlig Recht, die 0,22 sind falsch. Ich habe mich leider vertrippt. Es heißt 0,02 also exakt die Überrendite. Ich hab's schon korrigiert. Ich bitte diesen Fehler zu entschuldigen.

Hast Du nun eine Idee?

 

 

Georg-Ferdinand

[vanity]

Die Berechnung geht davon aus, dass auch mit einem risikobehafteten Engagement keine Überrendite zu erzielen ist (Stichwort: effizienter Markt). Die Prämie für das übernommene Risiko entspricht also genau dem erwarteten Verlust (hier 2%). Der erwartete Verlust (2%) wiederum setzt sich multiplikativ aus Eintrittswahrscheinlichkeit und Schadenshöhe (100% - Recovery Value in %) zusammen.

 

Herleitung:

 

p = Eintrittswahrscheinlichkeit des Verlusts

q = Recovery Value (Restwert)

r = Renditezuschlag für Übernahme des Risikos

 

Der Erwartungswert eines solchen Engagements ist

 

(Wahrscheinlichkeit, dass kein Schaden eintritt * Rückzahlung) + (Wahrscheinlichkeit, dass Schaden eintritt * Restwert)

 

(1-p) (1+r) + pq

 

und entspricht aufgrund der obigen Annahme dem Erwartungswert eines risikolosen Engagements (vereinfacht = 1, beinhaltet Rückzahlung + risikolosen Zins)

 

(1) (1-p) (1+r) + pq = 1

(2) 1 + r - p - pr + pq = 1

(3) r - p - pr + pq = 0

 

(4a) r (1-p) = p - pq

(5a) r = p(1-q) / (1-p) Risikozuschlag bei gegebener Defaultwahrscheinlichkeit

 

(4b) p (1+r-q) = r

(5b) p = r / (1+r-q) Defaultwahrscheinlichkeit bei gegebener Risikoprämie

 

Das Ergebnis differiert leicht vom Zahlenbeispiel, was daher rührt, dass bei deinen Zahlen auch die Risikoprämie recovered wird, hier jedoch nicht.

[Georg-Ferdinand]

Hallo vanity

 

Vielen Dank für Deine ausführliche und schlüssige Antwort. Jetzt ist mir einiges klarer geworden!

 

Grüße,

Georg-Ferdinand

[Stephan09]

Aber letztendlich hängt doch alles an dem Glauben, dass es effiziente Märkte gibt und diese in Form des Zinsaufschlages eine Information über die Ausfallwahrscheinlichkeit geben. Dies trifft sicherlich näherungsweise zu, aber das ganze in eine Formel zu übertragen ist imo nur eine Scheinsicherheit, die man sich vorgaukelt. Gerade im jetzigen illiquiden Markt, und auch ansonsten gibt es Verzerrungen, die diesen Schluss einfach ad absurdum führen (RBS versichert die Ausfallwahrscheinlichkeit britischer Staatsanleihen, obwohl sie selber an eben jenem Tropf hängen; Mailand versichert italienische Staatsanleihen; Fonds/Banken müssen zwangsliquidieren und geben weit unter Preis ab etc.).

[ipl]

Die Berechnung geht davon aus, dass auch mit einem risikobehafteten Engagement keine Überrendite zu erzielen ist (Stichwort: effizienter Markt)

Nicht ganz, die Rechnung setzt (zwecks Vereinfachung) risikoneutrale Anleger voraus. Bei (realistischerweise) risikoaversen Anlegern gäbe es eine erwartete Überrendite - auch bei effizientem Markt.