skyfox Mai 9, 2009 Wollt mal schauen obs hier eigentlich einige schlaue Köpfe in dem Forum gibt, die mir einige Mathematik Fragen beantworten können. 1) Was bedeutet eigentlich dy/dx genau? habs schon als ich das Integral lernte nicht ganz kapiert, denn wenn f´(x)=k ist und f´(x)=dy/dx , dann müsste ja (k=y/x) y/x=dy/dx sein. Für was brauch ich dann das d? Außerdem wiso kommt man zur Lösung wenn danach dann die Gleichung Integriert? Integrieren ist doch die Umkehrberechnung von differenzieren also die abgeleitete Funktion wieder normal machen => Meine Anfangsbedienung (Funktion) ist eigentlich schon die Abgeleitete? So mal schaun was ihr noch wisst. Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
xolgo Mai 10, 2009 Das d ist ein Operator, kein Rechenzeichen. Du darfst nicht einfach die ds kürzen etc. d/dx bedeutet so viel wie "ableiten nach x". d/dx y ist also die Ableitung von y nach x. Das kann man auch als dy/dx schreiben, aber das ist nicht das gleiche wie y/x. Ich hoffe, das bringt ein bisschen Klarheit in die Sache Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
ipl Mai 10, 2009 · bearbeitet Mai 10, 2009 von ipl Das d ist ein Operator, kein Rechenzeichen. Du darfst nicht einfach die ds kürzen etc. Das d ist ein Operator, d.h. es ist ein "Rechenzeichen" wie z.B. "+" und "-". Ansonsten richtig. ^^ Und genau deshalb darf man das "d" nicht kürzen, genauso wenig wie man 1+2/3+4 zu 12/34 kürzen darf. Wollt mal schauen obs hier eigentlich einige schlaue Köpfe in dem Forum gibt, die mir einige Mathematik Fragen beantworten können. 1) Was bedeutet eigentlich dy/dx genau? habs schon als ich das Integral lernte nicht ganz kapiert, denn wenn f´(x)=k ist und f´(x)=dy/dx , dann müsste ja (k=y/x) y/x=dy/dx sein. Für was brauch ich dann das d? Außerdem wiso kommt man zur Lösung wenn danach dann die Gleichung Integriert? Integrieren ist doch die Umkehrberechnung von differenzieren also die abgeleitete Funktion wieder normal machen => Meine Anfangsbedienung (Funktion) ist eigentlich schon die Abgeleitete? So mal schaun was ihr noch wisst. Aber evtl. ist dein Problem ja anderer Natur. Wenn f'(x)=k gilt, dann ist y = f(x) = kx + c und für c=0 gilt tatsächlich k=y/x=dy/dx. Aber was soll die Frage nach dem Sinn? Nur weil 2+2 = 4 ist und 7-3 zufällig auch gleich 4 ist, ist das Minuszeichen ja noch lange nicht nutzlos. Oder worauf willst du hinaus mit der Andeutung, dass in diesem speziellen Fall y/x zufällig gleich der Ableitung dy/dx ist? Integrieren ist gewissermaßen die Umkehrrechnung, aber wegen der additiven Konstante (das "+c") ist es das nicht ganz (und in fortgeschrittenen Fällen manchmal gar nicht). P.S. Und noch etwas: eine "gute alte Differentialgleichung" ist es nicht, das wäre nämlich ein anderes, viel schwierigeres Thema. Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
xolgo Mai 11, 2009 Das d ist ein Operator, d.h. es ist ein "Rechenzeichen" wie z.B. "+" und "-". Ansonsten richtig. ^^ Ach, immer diese Namen. Ich meinte eben, dass es keine "Variable" ist... (und hoffe jetzt mal, dass Variable der richtige Begriff ist) :- Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
saibottina Mai 11, 2009 Ach, immer diese Namen. Ich meinte eben, dass es keine "Variable" ist... (und hoffe jetzt mal, dass Variable der richtige Begriff ist) :- Stimme Dir völlig zu, diese Namen gehen mir auch auf den Senkel. Vor allem wenn man die Freundin mit dem Namen Ihrer Vorgängerin anredet.... ;-) Uiuiuiui, das ist nie schön... Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
skyfox Mai 11, 2009 · bearbeitet Mai 11, 2009 von skyfox Also hat d keine "richtige" Bedeutung außer Operator. Ich hatte mir vorgestellt das d bedeuten soll, dass ein unendlich kleines Dreieck mit k=y/x herangezogen wird, bei welchem man dann halt den Buchstaben d hinzufügt der auf griechisch unendlich klein bedeutet, um somit die Steigung für jeden Punkt der geraden ermitteln zu können. Aber das ist ja dann falsch nicht? @ipl Ja du hast recht ich du mir immer sehr schwer Rechenalgorithmen einfach so anzunehmen. Wenn ich meine Mitschüler anschau lernen die einfach die Regeln auswendig und rechnen, ich du mir da immer sehr schwer ohne den Grund zu wissen warum es so ist. Man kann sagen ich vertrau den Mathematikern nicht ganz die das erfanden Immer skeptisch beiben ist doch an der Börse das gleiche PS: Ja ich weiß das es keine Dgl ist, aber ich steig schon da aus (kanns zwar rechnen aber versteh den sinn nicht wirklich) So fassen wir Zusammen: Ich mach mein Spiel mit dy/dx trenne sie links und rechts und Integrier dann usw... . Also bedeutet, dass die Anfangsfunktion eigentlich die Abgeleitete ist, weil sie eine Änderung beinhaltet zb Volumen´ und die integrier ich einfach um meine Stammfunktion zu erhalten ( die meisten e^(a*t)*c ist) Außerdem noch eine Frage. Ich hatte heute die Eingebung ne Funktion einfach zu integrieren Weil ich mir dachte wenn man eine Funktion ableitet erhält man Extrempunkt bei Null. Nochmal abgel. Wendepunkt... Bekommt man nicht auch etwas wenn man die Stammfunktion als erstes einmal integriert und dann vl. nochmal integriert....???? Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
hoggy Mai 11, 2009 · bearbeitet Mai 11, 2009 von hoggy wenn f´(x)=k ist und f´(x)=dy/dx ?? k = dy/dx dx * k = dy integrieren k * x = y . ...lösung wegen der anderen frage - wenn du eine funktion integrierst bleibt immer ein C über das du mit randbedingungen ausdrücken musst. z.b.: Integral von x * dx = 1/2 * x^2 + C x = 0 einsetzen C = 0 (wenn die andere seite der gleichung 0 ist) oder x = 1 C = - 1/2 (wenn die andere seite 0 der gleichung 0 ist) ein schönes beispiel für differenziale und integrale du hast eine beschleunigung "a = 5m/s^2" gegeben und musst dir mit ein paar nebenbedingungen weg und geschwindigkeit ausrechnen (t=zeit). integral (a * dt)=integral dv a * t + C = v deine startgeschwindigkeit = 10 m/s a * t + 10 = v ... geschwindigkeit weg: integral (a * t + 10) * dt = ds s = 1/2 * a * t^2 + 10 * t + C = s C = 0 weil du vorher noch keinen weg zurückgelegt hast s = 1/2 * a * t^2 + 10 * t somit kannst du dir zu jeder zeit die aktuelle geschwindigkeit und den bisher zurückgelegten weg ausrechnen - durch einfaches einsetzen. Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
Schinzilord Mai 11, 2009 Bekommt man nicht auch etwas wenn man die Stammfunktion als erstes einmal integriert und dann vl. nochmal integriert....???? Das ist zwar ein sehr interessanter Gedanke, aber leider falsch. Mit dem Integral ermittelst du nur die Fläche unter dem Graphen, erhältst aber sonst keine weiteren Aussagen über den Funktionsverlauf. Bei der 1.Ableitung erhältst du ja die Steigung des Graphen, womit Nullstellen in dieser Funktion somit lokale Extrema angeben. Ist ja auch logisch, denn wenn erst die Steigung positiv und dann negativ ist, muss der Graph ja umdrehen. Und dieses Umdrehen geht natürlich nur, wenn du entweder über den Gipfel drüber rennst durch das Tal durchschreitest. Um dann rauszufinden, ob es jetzt ein wirklich ein Extremum ist, musst du noch die zweite Ableitung bilden (welche dann ungleich null sein muss). Eine tolle Erfklärung aus Wikipedia: " Wenn Politiker sich erfreut über den Rückgang des Anstiegs der Arbeitslosenzahl äußern, dann sprechen sie von der zweiten Ableitung (Änderung des Anstiegs), um die unangenehme Aussage der ersten Ableitung (Anstieg der Arbeitslosenzahl) zu relativieren. " Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
xolgo Mai 11, 2009 Stimme Dir völlig zu, diese Namen gehen mir auch auf den Senkel. Vor allem wenn man die Freundin mit dem Namen Ihrer Vorgängerin anredet.... ;-)Uiuiuiui, das ist nie schön... Leider haben sich Variablen bislang im täglichen Leben nicht durchgesetzt. Durch ein Umdefinieren von $freundin könnte man solche Probleme dann einfach lösen ;-) Also hat d keine "richtige" Bedeutung außer Operator. Ich hatte mir vorgestellt das d bedeuten soll, dass ein unendlich kleines Dreieck mit k=y/x herangezogen wird, bei welchem man dann halt den Buchstaben d hinzufügt der auf griechisch unendlich klein bedeutet, um somit die Steigung fürjeden Punkt der geraden ermitteln zu können. Aber das ist ja dann falsch nicht? Soweit ich das sehe ist das richtig. Du solltest das d eher als sehr kleine Differenz interpretieren. Die steht dann jeweils einmal vor dem y und einmal vor dem x. (Natürlich ist das dann ein sehr kleines Dreicken.) Nur darfst Du weder "d" noch "kleine Differenzen" kürzen. Beispiel: v = ds / dt Nehmen wir an, Du fährst mit 10 m/s. Das ist Deine Geschwindigkeit. In einer infinitesimal kleinen Zeit dt, legst Du die Strecke ds = 10m/s * dt zurück. Wenn Du seit einer Stunde unterwegs bist und dabei einen Kilometer zurückgelegt hast, dann ist s=1000m und t=3600s. s/t ist dann nicht das gleiche wie ds/dt. s/t ist auch eine Geschwindigkeit, aber nicht die momentane sondern die Durchschnittsgeschwindigkeit. Die Ableitung ist aber immer die momentane Änderung einer Größe, die Durchschnittsgeschwindigkeit ist ein Mittelwert. Ich mach mein Spiel mit dy/dx trenne sie links und rechts und Integrier dann usw... . Dazu ist vielleicht zu sagen, dass das ein Trick ist. Eigentlich muss man um diesen Schritt zu machen, Eigenschaften der Funktion untersuchen (Glattheit etc.). IdR macht man das allerdings nicht, da man diesen Fehler heilen kann. Um eine DGl zu lösen (mE ist auch dy/dx=k eine DGl), muss man nicht zwangsläufig irgendwelche Rechenschritte ausführen. Man kann auch eine Funktion raten. (Obiges Verfahren ist eher ein "intelligentes Raten".) Wichtig ist nur, dass man überprüft, ob die geratene Funktion auch die Gleichung löst. Wenn ja, gut. Wenn nein, dann muss man von vorne anfangen. Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
ipl Mai 11, 2009 Also hat d keine "richtige" Bedeutung außer Operator. Ich hatte mir vorgestellt das d bedeuten soll, dass ein unendlich kleines Dreieck mit k=y/x herangezogen wird, bei welchem man dann halt den Buchstaben d hinzufügt der auf griechisch unendlich klein bedeutet, um somit die Steigung fürjeden Punkt der geraden ermitteln zu können. Aber das ist ja dann falsch nicht? @ipl Ja du hast recht ich du mir immer sehr schwer Rechenalgorithmen einfach so anzunehmen. Wenn ich meine Mitschüler anschau lernen die einfach die Regeln auswendig und rechnen, ich du mir da immer sehr schwer ohne den Grund zu wissen warum es so ist. Man kann sagen ich vertrau den Mathematikern nicht ganz die das erfanden Immer skeptisch beiben ist doch an der Börse das gleiche PS: Ja ich weiß das es keine Dgl ist, aber ich steig schon da aus (kanns zwar rechnen aber versteh den sinn nicht wirklich) Deine Skepsis und das Nachvollziehen-Wollen sind völlig richtig und lobenswert. ^^ Bin aber noch nicht ganz sicher, was du eigentlich wissen willst. Man kann schon anschaulich beschreiben, was das "d" in der Schul-Infinitesimalrechnung (ich nehme an, es geht dir nicht um fortgeschrittenere Mathematik) bedeutet. Das "d" steht gewissermaßen für "Differenz". Die Ableitung f'(x) an der Stelle x1 ist ja definiert als Limes von (y2-y1)/(x2-x1) mit x2->x1, wobei y1=f(x1) und y2=f(x2). Das dy steht für den Teil "y2-y1" und dx steht für "x2-x1", wobei diese Differenzen beide unendlich klein werden. Das gilt auch für das Integrieren, wenn man das Integral von f(x)*dx ausrechnet. Dabei multipliziert man, anschaulich gesprochen, den Wert der Funktion f(x) an der Stelle x (also die "Höhe") mit der "Breite" dieser Stelle x, und das an jedem x im gesuchten Intervall. Somit ergibt sich bei dieser Multiplikation der Flächeninhalt des Rechtecks über dem jeweiligen "x", wobei die "Breite" jeder dieser Stellen ja eigentlich 0 ist, bzw. unendlich klein. Diese Breite ist das "dx", die Höhe ist f(x). Das Integral ist die Summe der (vorzeichenbehafteten) Flächeninhalte all dieser (unendlich vielen) Rechtecke, die Zusammen die Fläche unter der Kurve abdecken. dx und dy sind also die beiden Katheten des von dir erwähnten unendlich kleinen Dreiecks mit der Steigung "k". Wobei die Steigung jedes dieser Dreiecke ja anders sein kann, falls f(x) keine Gerade ist. So klarer? So fassen wir Zusammen: Ich mach mein Spiel mit dy/dx trenne sie links und rechts und Integrier dann usw... . Also bedeutet, dass die Anfangsfunktion eigentlich die Abgeleitete ist, weil sie eine Änderung beinhaltet zb Volumen´ und die integrier ich einfach um meine Stammfunktion zu erhalten ( die meisten e^(a*t)*c ist) Außerdem noch eine Frage. Ich hatte heute die Eingebung ne Funktion einfach zu integrieren Weil ich mir dachte wenn man eine Funktion ableitet erhält man Extrempunkt bei Null. Nochmal abgel. Wendepunkt... Bekommt man nicht auch etwas wenn man die Stammfunktion als erstes einmal integriert und dann vl. nochmal integriert....???? Die "Anfangsfunktion" beim Integrieren ist genau die Funktion, die man beim Ableiten des berechneten Integrals erhält, wenn du das meinst, ja. Beim Integrieren sagen die Nullpunkte nicht viel Interessantes aus, da es sie nicht mal richtig gibt. Du erhältst ja eine Stammfunktion mit "+c" (also eine Funktionenschar), das heißt, je nach c liegen die Nullpunkte beliebig im Nirvana, kannst du dir selbst aussuchen. Auch wenn man das c = 0 setzt, erhält man nichts Besonderes. Aber du kennst beispielsweise die Extrem-/Sattelpunkte des Integrals, weil sie an den Stellen liegen, an denen die zu integrierende "Anfangsfunktion" (der Integrand) Nullpunkte hatte. P.S. xolgo war schneller. ^^ Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
xolgo Mai 11, 2009 wenn f´(x)=k ist und f´(x)=dy/dx ?? k = dy/dx dx * k = dy integrieren k * x = y . ...lösung Wie Du weiter unten selbst schreibst: Zur vollständigen Lösung gehört noch ein "+c". Eine Lösung ist natürlich auch k*x. wegen der anderen frage - wenn du eine funktion integrierst bleibt immer ein C über das du mit randbedingungen ausdrücken musst. z.b.: Integral von x * dx = 1/2 * x^2 + C x = 0 einsetzen C = 0 (wenn die andere seite der gleichung 0 ist) oder x = 1 C = - 1/2 (wenn die andere seite 0 der gleichung 0 ist) Ich verstehe nicht so 100%, was Deine Worte sagen wollen, aber ich habe den Eindruck, dass es nicht richtig ist. Die Stammfunktion hat immer einen Freiheitsgrad, der durch eine Konstante ausgedrückt werden kann. Sobald man ein bestimmtes Integral ausrechnet (und dazu Grenzen einsetzt), fliegt die Konstante aber wieder raus (+c-c=0). Die Konstante wird durch die Integralgrenzen nicht festgelegt, nur hat ihr Wert keinen Einfluss auf den Wert des bestimmten Integrals. Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
hoggy Mai 12, 2009 · bearbeitet Mai 12, 2009 von hoggy ich meinte mit randbedingung keine integralgrenzen sondern dass man das ergebnis der funktion für ein bestimmtes "x" bereits kennt. C hat überhaupt nichts mit integralgrenzen zu tun sondern ist einfach der ausgleich des fehlers in der integrierten funktion (wobei C ebenfalls ein funktion f(x) sein kann). und eigentlich ist das ganze thema viel komplexer. ihr sprecht hier immer von f(x) funktionen in 2D doch in wahrheit werden auf basis von integralen und differentialen komplexe beispiele in 3D oder auch Simulationen (FEM) gelöst. z.b: das hatten wir in strömungslehre.. zum glück ist das jetzt vorbei... Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
Steinkopf Mai 12, 2009 Oh mann. Das weckt schon grausame Erinnerungen .... Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
ipl Mai 12, 2009 · bearbeitet Mai 12, 2009 von ipl ich meinte mit randbedingung keine integralgrenzen sondern dass man das ergebnis der funktion für ein bestimmtes "x" bereits kennt. C hat überhaupt nichts mit integralgrenzen zu tun sondern ist einfach der ausgleich des fehlers in der integrierten funktion (wobei C ebenfalls ein funktion f(x) sein kann). Häh? Was für ein "Fehler" in der integrierten Funktion? Das scheint eine sehr spezifische Sichtweise eines Physikers zu sein (das schließe ich mal aus den Navier-Stokes-Gleichungen ^^), für den eine "richtige" Stammfunktion schon existiert und man sie unter allen Ergebnissen finden muss. Das ist im Einzelfall so, hat aber mit dem mathematischen Instrumentarium an sich erstmal nichts zu tun. Das Ergebnis der Integration ist eine Menge von Funktionen und nicht nur eine. Und wie soll das "c" eine Funktion in x sein?? und eigentlich ist das ganze thema viel komplexer. ihr sprecht hier immer von f(x) funktionen in 2D doch in wahrheit werden auf basis von integralen und differentialen komplexe beispiele in 3D oder auch Simulationen (FEM) gelöst. Ja, es gibt komplexere Mathematik, als das hier behandelte Thema und auch als deine Beispiele. Wäre aber irgendwie Offtopic, wenn wir darüber reden würden, meinst nicht? ^^ Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
hoggy Mai 12, 2009 · bearbeitet Mai 12, 2009 von hoggy naja - ich bin halt ein angehender ingenieur - mir ist wurscht wo das herkommt - hauptsache es kommt das richtige heraus. Und wie soll das "c" eine Funktion in x sein?? man hat z.b. 2 gleichungen und möchte die zusammen fassen - wobei das mathematisch auch nicht C ist - hier f(z) - aber für mich ist alles das selbe dp/dx = a dp/dz = b p(x,z) = a * x + f(z) f(z) = b * z + K p(x,z) = a * x + b * z + K (dann K ausdrücken über eine randbedingung - z.b. x = 0, z = h, p(0,h) = p1 p1 = b * h + K K = p1 - b * h p(x,z) = a * x + b * z - b * h + p1 Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
xolgo Mai 12, 2009 · bearbeitet Mai 12, 2009 von xolgo man hat z.b. 2 gleichungen und möchte die zusammen fassen - wobei das mathematisch auch nicht C ist - hier f(z) - aber für mich ist alles das selbe Äh, c kann bei einer Integration über x eben f(z) sein, aber gerade NICHT f(x). Mag für Dich das selbe sein, solltest Du aber nicht so verbreiten... Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
ipl Mai 12, 2009 · bearbeitet Mai 12, 2009 von ipl Und wie soll das "c" eine Funktion in x sein?? man hat z.b. 2 gleichungen und möchte die zusammen fassen - wobei das mathematisch auch nicht C ist - hier f(z) - aber für mich ist alles das selbe Naja, ist es aber nicht. Ich verstehe jetzt allerdings, was du meinst. Du hast ja quasi eine Menge von Funktionen f(x), die für jedes z anders sind. Aber das "c" ist dennoch für jede dieser Funktionen konstant, weil für jede dieser Funktionen f(x) dieses "c" von allem möglichen abhängen darf, nur nicht von x - sonst stimmt das Integral nicht mehr (außer evtl. in irgendwelchen Sonderfällen). Das c kann bei einer f(x) Funktion z.B. ganz konstant sein oder von z oder sonst was abhängen. Aber auf keinen Fall von x. P.S. Und schon wieder war xolgo schneller. *g* Ich sollte mich nicht beim Schreiben ablenken lassen. -.- Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
skyfox Mai 13, 2009 lol Integral in 3 Dimension? Ok, da sehe ich wiedermal, dass studieren eindeutig nichts für mich ist. Bin schon mit der Schule reichlich bedient (Statik, Mathe, Stahlbau,..... :'( ) 1 Jahr noch Htl, dann Matura (Abi) und raus aus dem Schulstreß. Immerhin hab ich ja meinen Ingenieur nach 3 Jahren Praxis oder besser gesagt, seit der verdammten EU nur mehr den Namen Ing. dabei und bin sonst normaler Techniker, soweit ich das verstanden habe. Trotzdem danke für euren reichlichen Antworten vl. noch zum Abschluss, Mein Matheprof. y´+(1-y)/(1-x)=2 Er hat so getan als ob 2 = Störglied kann ich mir nicht ausuchen was mein Störglied ist? Ich hab y´+y/(x+1)=2x-1 umgewandelt. Ich hab versucht 2x-1 als Störglied komm aber nicht zum gleichen Ergebnis wie er. Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
ipl Mai 13, 2009 y´+(1-y)/(1-x)=2 Er hat so getan als ob 2 = Störglied kann ich mir nicht ausuchen was mein Störglied ist? Ich hab y´+y/(x+1)=2x-1 umgewandelt. Und wie? Nach meiner Rechnung stimmt die Umwandlung nicht. Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
skyfox Mai 14, 2009 Ok ich meinte glaub ich 2x-1=y´*(x-1)+y Aber nur so allgemein. Gibt es mehrere varianten von Störgliedern bei einer dgl? Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
ipl Mai 16, 2009 Die Umformung stimmt diesmal. Die Frage kann ich aber leider nicht wirklich beantworten, ich habe kaum mit Differentialgleichungen zu tun. Nachdem ich mir dieses Verfahren mit den Störgliedern kurz angeschaut habe, würde ich sagen, dass die Form nicht eindeutig ist, man also unterschiedliche Störglieder isolieren kann. Aber vielleicht stört das dann einen anderen Teil der üblichen Lösungsverfahren. Auf keinen Fall dürfen dabei unterschiedliche Lösungen rauskommen. Und falls du in Zukunft schnell was berechnen willst, hier mein Tipp: DGL DGL nach Umformung Ich bin von Wolfram Alpha echt begeistert. Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
