Korrelationen, Renditen und Risikodaten

[jjj]

Sehr interessanter Thread! Mal eine Frage dazu: Ein Problem der MVO scheint zu sein, dass man sobald sich die Erwartungswerte verändern, die Ergebnisse für effiziente Portfolios stark schwanken. Problem dabei ist meiner Meinung, dass die Portfolioprozentsätze statisch sind also auch weil die Erwartungswerte als statisch angesehen werden (was aber nicht stimmt).

Das ist einer der bekannten Schwachstellen bei der Markowitz Methode: kleine Änderungen in den Ausgangsdaten haben manchmal große Änderungen in der Portfoliozusammensetzung zur Folge (steifes System). Außerdem beschränken die einfachen Modelle den Maximalanteil eines Assets nicht. D.h. man kann 100% Asset A und alle anderen, auch wenn tausende zur Auswahl stehen, Null sein - nicht gerade das, was man sich wünscht. Das widerspricht dem gesunden Empfinden und dem Ziel: Man möchte eine gute Mischung und keine spezielle Auswahl.

Will man unstetige Beschränkungen im Modell, wird das Modellieren, genau so wie das Ausschließen von Hedging - bedeutend aufwendiger. Ansonsten müsste man auch eine Sensitivitätsanalyse durchführen, d.h., feststellen, wie stark sich das Optimale Portfolio ändert,wenn die verwendeten Daten leicht geändert werden. Hab mal irgendwo was gelesen, dass man einen Plug-in (irgend eine Transformation die das Lösen, Ergebnis etc. besser/möglich etc. macht, eine beliebte Technik) in das Modell einbringen kann, der es stabiler macht - find es aber nicht mehr. (Uni von Singapore glaube ich). Hab's ohnehin nicht weiter verfolgt, da ich mittlerweile der Ansicht bin, dass sich mit den verfügbaren Daten ein Portfolio mit Markowitz nicht zuverlässig berechnen lässt (siehe unten). Ich verlasse mich da lieber auf heuristische Regeln (Weltportfolio etc.). Außerdem kann die Markowitzmetode nicht einzelne Assets unter- und übergewichten (zumindest ist mir nicht bekannt wie) - klares k.o.

 

Schlüssel zu einem Effizienten Portfolio sind die Aktien, da Portfolios in der Praxis einen hohen Aktienanteil besitzen. Der Erwartungswert z.B. der Rendite der Aktien hängt aber von einer Über-/bzw. Unterbewertung der Aktien ab. Wenn Aktien z.B. nach KGV stark unterbewertet sind ist der Erwartungswert auf für eine höhere Aktienrendite rein logisch höher.

Eine Aussage zur aktuellen Bewertung kann der Markowitz klarerweise nicht geben - diese Info kommt in den verwendeten Daten nicht vor und kann demnach auch nicht im Ergebnis vorkommen. Varianzen, Kovarianzen, Mittelwerte und eventuelle Restriktionen (Hedging, max. Portfolioanteil etc.) werden alle zeitinvariant angenommen, gehen u.U. sehr sensitiv ins Modell ein und sind überdies mit z.T. beachtlichen Unsicherheiten behaftet. Die Kombination der beiden letzten Mängel sollte ein absolutes k.o. für den Markowitz im täglichen Leben sein. Kaffeesudlesen ist da vergleichbar gut geeignet. Für das Verständnis der Asset allocation an sich ist Markowitz sicherlich nicht wegzudenken.

 

Gewichtungen wirst Du Dir schon selbst überlegen müssen. William Bernstein (The Intelligent Asset Allocator) nennt es "dynamic asset allocation" bzw. "overbalancing" aber empfiehlt, es nicht zu übertreiben.

 

 

Jetzt meine Frage dazu: Müßte man das nicht nutzen? Also müßte ein wirklich effizientes Portfolio nicht bei unterbewerteten Aktien den Aktienanteil hochfahren und bei Aktienüberbewertungen Anleihen höher berücksichtigen?

Diese Überlegung teile ich mit dir, werde es auch machen, allerdings widerspricht das der EMT. Außerdem hast Du das Problem festzulegen, wann Du etwas für überbewertet hältst. Zuverlässige KGVs sind immer Schnee von gestern. Und da kommst Du dann zu Vermutungen und Annahmen - oder Du kaufst nur einmal im Jahr, wenn die Daten aktuell sind. Manche sagen KBV ist besser. Mir gefällt der Quicktest recht gut. Letzterer gibt einen raschen Überblick zum Zustand einer Firma (ausg. manche Branchen) ist aber bei Indexfonds natürlich mit einem nicht zu vertretenen Aufwand verbunden und bringt auch nichts - da müßtest die Nieten aus dem Index schon rauswerfen können. Das wäre doch eine Idee für ein neues Indexprodukt: Quicktestindex.

Hier ein mechanistischer Ansatz für Indexfonds:

Bei einer langjährigen Standardabweichung sig und dem langjährigen Mittelwert m, waren

97.7% der vergangenen Ereignisse unter m+2*sig

84.1% der vergangenen Ereignisse unter m+sig

50.0% der vergangenen Ereignisse unter m (klar)

15.8% der vergangenen Ereignisse unter m-sig

2.3% der vergangenen Ereignisse unter m-2*sig

Wenn du also alle Anteile eines Assets verkaufst, wenn die Bewertung m+2*sig erreicht, lagst Du in der Vergangenheit nicht so falsch.

Wenn Du umgekehrt ordentlich übergewichtest, wenn die Bewertung m-2*sig unterschreitet (so wie jetzt bei fast allen Indizes), wurdest Du in der Vergangenheit (zumindest bei breit aufgestellten Indexfonds) gut belohnt. Aber Achtung bei Branchenfonds: erinnerst Du Dich noch an den NEMAX :-)

Glaubenssache wirds, wenn Du kleinere Werte als m+-2*sig als Handelsschwelle nimmst. Da hättest Du Dich beim EStoxx50 Mitte bis Ende der 90er aus der Börse zurück gezogen und die größte Hausse bei miesen Anleiherenditen verpasst. Den Nachteil hättest Du nicht aufholen können, da sich solche Spekulationsblasen manchmal erstaunlich lange halten (genauers siehe "Irrational Exuberation" von Robert J. Shiller). D.h. allenfalls Teile der Schäfchen ins trockene bringen.

Wenn man bei m+2*sig nicht handelt und alles verkauft, ist man ohnehin selber schuld - meint man. Allerdings wird es künftig wie damals wieder Leute geben, die von neuen Zeiten reden... Genauso, wie ab jetzt für alle Zeiten die Schlote still stehen werden (genauers wieder "Irrational Exuberation" von Robert J. Shiller).

 

Gruß

Josef

[Globetrotter]

Außerdem kann die Markowitzmetode nicht einzelne Assets unter- und übergewichten (zumindest ist mir nicht bekannt wie) - klares k.o.

Das lässt sich schon bewerkstelligen z.B. durch Einbringen der "Black und Litterman"-Methode. Hierbei werden ausgehend von einer vorgegebenen Allokation (geeignet ist z.B. das Weltportfolio) durch umgekehrte Optimierung Renditewerte generiert. Diese können nun mit eigenen Perspektiven ("Views") gemischt werden und die so ermittelten Erwartungswerte dienen wiederum als Input einer MVO. Das Ergebnis ist wahrscheinlich eine ausgewogenere Asset-Allokation.

Nimmt man die Gewichtungen eines Weltportfolios als Input für die "Reverse Optimierung", lassen sich Gleichgewichtsrenditen erzeugen, die dem CAPM (Capital Asset Pricing Model) genügen. William Sharpe beschreibt diese Methode in seinem neuen Buch "Investors and Markets" (Seite 202ff). Er liefert mit Hilfe einer Simulation zudem noch den Beweis, dass die so berechneten Renditen klar bessere Prognosewerte abgeben, als historische Renditen.

Ich überlege mir schon seit langem, ob eine solche Herangehensweise für uns Indexer nicht super geeignet wäre. Das Indexing, wie wir es betreiben, baut ja stark auf dem CAPM auf. Dieses Modell besagt, dass ein Portfolio, bestehend aus sämtlichen gehandelten Wertschriften in marktgewichtetem Verhältnis, auf der Effizienzlinie liegt. Jede Mischung dieses Markt- oder Weltportfolios mit einer risikolosen Anlage ist selber wiederum effizient. Das ist ziemlich genau das, was wir mit unserer Strategie verfolgen, oder nicht?

Wenn wir also an die EMT und das CAPM 'glauben' (oder es zumindest als Grundlage für unsere Strategie verwenden), könnten wir dann nicht auch die Gleichgewichtsrenditen als Hilfsmittel zur Berechnung einer Asset-Allokation verwenden? Das oben beschriebene Verfahren lässt offen, ob das CAPM 100% zutrifft. Es impliziert nur, dass das CAPM die optimale Situation darstellt und das Beta 'falsch' bewerteter Wertschriften bald wieder Richtung "Security Market Line" zurückpendelt.

 

...müßte ein wirklich effizientes Portfolio nicht bei unterbewerteten Aktien den Aktienanteil hochfahren und bei Aktienüberbewertungen Anleihen höher berücksichtigen?

Diese Überlegung teile ich mit dir, werde es auch machen, allerdings widerspricht das der EMT.

Das finde ich auch interessant. Diesen Punkt müsste man mal in einem eigenen Thread diskutieren. Ich bemühe nochmals das neue Buch von Sharpe. Wenn ich es richtig verstanden habe, behauptet er da, dass Rebalancing eine Wette sei. Irgendwie stimmt das doch...

 

Grüsse

Globetrotter

[Norbert-54]

Außerdem kann die Markowitzmetode nicht einzelne Assets unter- und übergewichten (zumindest ist mir nicht bekannt wie) - klares k.o.

 

Das geht indem man für einzelne Assets 2 Restriktionen in die Rechnung einführt:

 

1. maximaler Anteil

2. minimaler Anteil

 

Untergewichten geht durch Festlegung des maximalen Anteils

Übergewichten geht durch Festlegen des minimalen Anteils.

 

Setzt man beide gleich, hat man das Asset zu dem Wert fest drin.

 

Norbert

[Globetrotter]

Value: Sehr hohe Korrelation zum Hauptmarkt in allen Zeiträumen

Nicht verwunderlich, dass die Korrelation zum MSCI Europe so hoch ist. Der Value-Index ist im Standard-Index ja vollständig enthalten Er umfasst ca. 50% aller Titel des MSCI Europe.

[Norbert-54]

Habe mal 2- Jahreskorrelationen einiger beliebig ausgewählter Investmentfonds gerechnet.

 

Sie scheinen sich in einem ca. 0,2 Korrelationskorridor zu bewegen (Ausnahme ZZ2):

 

[Bärenbulle]

Das finde ich auch interessant. Diesen Punkt müsste man mal in einem eigenen Thread diskutieren. Ich bemühe nochmals das neue Buch von Sharpe. Wenn ich es richtig verstanden habe, behauptet er da, dass Rebalancing eine Wette sei. Irgendwie stimmt das doch...

 

Hallo Leute,

 

damit wir Supertops sehr interessanten Thread nicht weiter zu-"müllen" habe ich hier

https://www.wertpapier-forum.de/index.php?showtopic=24595&view=findpost&p=424014

 

mal einen eigenen Thread zum Thema "dynamic asset allocation/overbalancing" eröffnet. Würde mich freuen, wenn wir das dort mal weiter entwickeln könnten. Je mehr ich mich damit beschäftige, desto mehr verliebe ich mich in das Thema.

[supertobs]

Habe die Daten um das Jahr 2009 ergänzt und die Auswertung erneuert sowie einige Verbesserungen vorgenommen. Ich stelle v92 nun online.

 

v91 wurde 85 mal heruntergeladen.

[Stutz]

Mich würde mal interessieren, ob irgendjemand, der auf Basis von Supertops' Analysen und Planungen ein ähnlich strukturiertes Weltportfolio aufgebaut hat, anstelle von EM- oder Unternehmensanleihen für RK2 mal mit Wandelanleihen gerechnet hat. Es gibt zwar praktisch keine WA-ETFs (Wandelanleihen haben die für einen rein passiven Ansatz unangenehme Eigenschaft, dass der Halter der WA sich zum Laufzeitende entscheiden muss, ob er wandelt oder nicht, was die Erstellung eines passenden Index als Underlying extrem erschwert), aber eine Reihe von aktiven Fonds mit erträglicher Gesamtkostenquote.

 

Ich habe einen solchen Fonds seit einigen Jahren mit 10-15% Depotanteil im Portfolio, und rein gefühlsmässig schätze ich die Korrelation zu Aktien zwar als grösser 0 ein (was logisch ist und an der Funktionsweise einer WA liegt, siehe hierzu auch folgende umfangreiche Erklärung der Funktionsweise), in den letzten drei turbulenten Jahren hatte diese Komponente allerdings auch sehr gut als Abfederung für das volatile Rauf-und-Runter des Aktienteils meines Depots fungiert. Konkrete Korrelationsberechnungen habe ich bisher aber noch nicht vorgenommen, und daher wäre es spannend, ob jemand von euch das schon mal gemacht hat und zu welchen Ergebnissen ihr gekommen seid.

 

Hintergrund meiner Frage: ich bin selbst noch nicht allzu lange bei der Indexing-Strategie angekommen, sondern hatte lange ein überwiegend aus aktiven Fonds bestehendes Portfolio. Erst als ich mich mit Kommer und Co. näher auseinandergesetzt habe und bei vielen Vergleichen feststellen musste, dass viele meiner Positionen trotz erheblich höherer Kosten und teils deutlich schlechterem Risk/Return-Verhältnis quasi synchron mit diversen Indizes verlaufen, bin ich auf den ETF-Zug aufgesprungen. Die damit verbundene Umschichterei braucht mich nicht zu schrecken, da ich aus deutscher Sicht Steuerausländer bin und mir die Abgeltungssteuer daher am A.... vorbeigeht - ausländische Thesaurierer können mir also keine Bauchschmerzen bereiten.

Die Wandelanleihen haben mir aber wie beschrieben bisher gute Dienste geleistet und rechtfertigen ihrer Struktur wegen aus meiner Sicht den aktiven Ansatz in diesem Punkt, und deshalb würde ich das gerne mit Zahlen und Erfahrungen untermauert sehen, bevor ich mich für ein "Halten oder rauswerfen" entscheide.

[supertobs]

Mir ist da keine Untersuchung bekannt.

[Stutz]

Daraus schliesse ich, dass du damals 2008 bei deinen Recherchen Wandelanleihen auch gar nicht erst in Betracht gezogen hast?

[supertobs]

Korrekt. Wie Du auch schreibst, hinkt der Vergleich, da hier aktive Entscheidungen getroffen werden. Spasseshalber kann man ja mal den DWS Convertibles oder ähnliches mitrechnen lassen. Der Rechenweg zu reinen Korrelation ist ja nicht so schwer.

[supertobs]

Update 05-2015

 

Einige Jahre schon her ... anbei mal ein Update. Habe den Downloadlink entfernt, da ich gegen die Datenweitergaberegeln verstoßen würde. Weiterhin habe ich einiges rausgeworfen (inflation linked etc.) Dafür Frottier und EM Small mit drin. Als Risikolosen Zins habe ich den EONIA gemittelt angenommen. Datenbasis ist nicht ganz vollständig, einige Jahre am Anfang fehlen bei einigen Papieren.

 

Das sind die Korrelationen seit Einführung des Euro

 

 

Das sind die Renditen

 

Rendite vs Risiko als Graphik

 

 

Effizienlinien bestimme ich demnächst dazu mal, muss erst mal wieder das Tool zum laufen bringen.

[DST]

Hallo supertobs,

 

hättest du vielleicht Lust den Grafiken, insb. der Korrelationsmatrix, nochmal ein Update zu spendieren?

[supertobs]

Leider geht der Lösungsalgorithmus nicht mehr mit dem neuen Excel und dem neuen Mac. Ist auch viel Arbeit.

Ich mache also kein Update mittelfristig,

[supertobs]

Update Januar 2025

 

Nach etlichen Jahren habe ich mal wieder ein Update gemacht. Gar nicht so leicht mehr mit den Daten wie damals.

Ich habe nun Daten von MSCI, DB Index Quant und iShares. iShares ist vorbildlich, die haben NAV, Benchmark etc und auch immer die Perfomancewerte auch wenn man bei dem Ausschütter sich die Daten holt.

Dazu habe ich ein wenige aufgeräumt und Value etc entfernt.

 

Ich habe die Daten für folgende Reihen integriert:

EUROPE Standard

EUROPE Small

NORTH AMERICA Standard

NORTH AMERICA Small

PACIFIC Standard

Emerging Markets Standard

Emerging Markets Small

Frontier Markets Standard

EMLE

EM Bonds USD

Euro-Staatsanleihen

Euro-Pfandbriefe

EONIA

 

Leider gibt es nicht durchgängig Daten ab 1999 (Euro), Mischungen ergeben aber falsche Ergebnisse. Deshalb die Auswertung nur noch ab 2000.

 

Die Datensatzregeln sind:

 

 

Die Berechnung ist so:

- Kursdaten zum Monatsende

- Kursveränderung in % jeweils monatlich

- Daraus die Korellationen der Veränderungen sowie

- die Co-Varianzen

 

Korrelationen

Die Korrelationen seit 1999 (Mischdaten, RK1 im Wesentlichen erst ab 2005 bzw 2009) sind wie folgt. Interessant sind die Korrelationen in RK1 nahe Null und positiv. Das ist eigentlich einen "Anomalie in der Wirtschaftsgeschichte" würde ich mal sagen.

 

 

Auswertung

 

Alle Einzelschritte gebe ich hier nicht wieder. Ist oben beschrieben.

Die Auswertungstabelle ist wie folgt:

 

Graphisch aufbereitet ist das Bild dann seit 2009 (alle Daten seitdem vollständig) wie folgt:

 

Im Vergleich:

- Seit 2009

- die letzten 5 Jahre und

- Das letzte Jahr

 

 

[supertobs]

Kleine Analyse

Das große Musterdepot (= mein eigenes) zeigt in der 70/10/20-Mischung trotz der nicht mehr negative Korrelationen einen deutlichen Diversifikationseffekt.

Bei gleicher Rendite von jährlich im Durchschnitt 9,53% (! inkl RK1 und RK2 !) ergibt sich eine "Diversifikationseffekt" von -2,16% seit 2009.

Im Vergleich sieht man die beiden roten Kreuze: Portfolio als Mittelung im Summenprodukt (also ohne Co-Varanzien) und mit korrekter Rechnung.

Das gesamte Depot zeigt deutlich die niedrigere Volatilät im Bezug zu RK3. Die Vola ist im Bereich RK2 angelangt trotz nur kleiner Beimischung.

RK2-Werte sind deutlich als eigenständige Werte (Rendite, Vola) zu erkennen.

Nordamerika zeigt höchste Rendite (auch wegen USD-EUR-Effekten) bei niedriger Vola und hat damit die höchste Sharpe-Ratio.

Frontier Markets schwächet von Rendite ist aber erstaunlich niedrig von der Volatilität her.

 

 

Effizienzlinien

Leider kann ich keine Effizienzlinien nach MVO gemäß Markowitz berechnen. Mit Excel statt Apple Numbers möchte ich mich nicht abmühen.

Ich habe mir deswegen einen Zufallsgenerator geschrieben: Generiert werden 100 zufällige Portfolios aber innerhalb des 70/10/20-Bereichs.

Für jedes Portfolio wird Vola-Rendite berechnet.

 

Hier im Vergleich ein Datensatz:

 

Also mit geschickter Allokation könnte man bei gleicher Rendite die Vola noch so um 0,25% senken.

Die meisten Portfolios sind aber rechts vom echten Portfolio! Also in dem Sinne ineffizienter.

 

 

Wenn man da mal raus-zoomt sieht man wie eng die Zufallsportfolios sich um das echte Portfolio gruppieren:

 

 

Also, das ist ja mal eine top Bestätigung im Nachhinein zur Portfolioallokation. "Es geht fast nicht mehr effizienter". Leider kann man ja nicht für die Zukunft daraus ableiten. Nur ex-ante überprüfen.

 

 

[supertobs]

Die perfekte Allokation (im Nachhinein!)

 

Testweise habe ich mal den Zufallsgenerator zwischen "Nordamerika" und "EONIA" laufen lassen.

Es zeugt sich eine fast gerade Effizienzlinie. Die hat deswegen keine "Beule" nach links, weil die Korrelation so schwach ist mit +0,04

 

 

 

 

Der stärkste "Markowitz-Beule" kann ich mit "NA Small" zu "Euro-Staatsanleihen" erzeugen:

 

Lehrbuch sagt eigentlich so etwas:

 

[supertobs]

Heatmap der Monatsrenditen

 

Die Datenlage (Monatsauswertung) erlaubt mir nun eine monatlich Darstellung der Renditen.

Bei meinem eigenen tatsächlichen Portfolio werte ich nur Jahreweise aus.

Hier also die Heatmap ab 05 2009, RK3 könnte ich ab 2009 darstellen.

Dazu noch das Histogramm, Häufigkeit einer entsprechenden Monatsrendite.

 

 

[supertobs]

Portfolio Renditedreieck

 

Mit den neuen Kursdaten kann ich nun auch sich automatisch aktualisierende Renditedreiecke erzeugen (Eingangsparameter ist RK-Verteilung). Mit RK3 nach BIP und mit RK3/2/1 in 70/10/20-Aufteilung ergibt sich das Renditedreick seit Ende 2009 wie folgt: