Mathematische Bestimmung des optimalen Umschichtungsintervalls

[LanceCarter]

Hallo Leute,

 

ich habe mir gedacht, dass es doch möglich sein muss, das optimale Umschichtung-Intervall bei einer Ansparung über Tagesgeld und Umschichtung in ETF rechnerisch zu bestimmen. Dabei habe ich noch kein finales Ergebnis aber mal ein paar Überlegungen, die mir auf Basis des Sparplanrechners gekommen sind:

 

Bsp: ETF (TER = 0,45%, Orderkosten 0,25%, Spread 0,94%, Bruttowertentwicklung 8%)

Tagesgeldkonto (Zins = 3%)

Anlage r = 200

T = Anzahl der Einzahlungen/Ansparungen

 

Der Nutzen einer Ansparung über Tagesgeld ergibt sich a) aus den Zinsen für das Tagesgeldkonto und B) aufgrund der entgangenen Gebühren für die ETF

 

a) Rentenformel: Kt = r *(1+i^T-1/i); Zinsen = (r *(1+i^T-1/i)) - T*r

 

d.h. bei Grundlage eines Monatszines > 200 * 1,002875^T-1/0,002875 - T * 200 (Zusammenrechnung von 0,45% und 3% und Umrechnung auf Monatszins)

 

B) T * 0,000992 (Spread + Orderkosten auf Monatsbasis)

 

Die Kosten ergeben sich als Opportunitätskosten aus den entgangen Zinsen des ETF also:

 

200 * 1,00667^T-1/0,00667

 

Wenn ich nun die Gewinnfunktion aus Kosten- und Nutzenfunktion bilde, ableite und nach T auflöse, müsste ich doch das gewinnmaximale Umschichtungsintervall T herausbekommen, oder liege ich da komplett auf dem Holzweg?

 

Freue mich über weitere Anregungen und Weiterentwicklung der Idee.

 

Schönen Gruß

 

Lance

[Chemstudent]

Schau mal hier:

 

https://www.wertpapier-forum.de/index.php?s...st&p=385824

[LanceCarter]

Hi Chemstudent,

 

vielen Dank für deine Antwort. Den Sparplanoptimierer kenne ich schon. Interessehalber wollte ich den Umschichtungszeitpunkt berechnen und nicht durch probieren ermitteln. Oder habe ich die mathematische Herleitung übersehen ??

 

Schönen Gruß

 

Lance

[asche]

Ein Bier mit den Kollegen trinken zu gehen dürfte weitaus vermögensfördernder sein als den optimalen Umschichtungszeitpunkt für einen Kleckerbetragssparplan auszurechnen ...

[etherial]

Die Rentenformel ist irgendwie komisch. Ich kriege sie nicht so aufgelöst, dass sie zu meiner Formel, siehe Wikipedia, passt. Ist aber schon spät am Abend.

 

Warum normierst du die Kosten des ETF (Orderkosten und Spread) auf Monate? Du willst doch den besten Zeitpunkt der ersten Umschichtung ermitteln?

 

Grundsätzlich stimme ich dir zu, dass es eine Extremwertaufgabe ist (und durch Ableitung zu lösen sein müsste). Das Problem dabei ist die Formel. Ich wäre spontan anders herangegangen. Ich kriege es heute abend aber auch nicht mehr fertiggedacht.

[Reigning Lorelai]

Das wird mein neuer Lieblingsthread gleich noch vor den Abgeltungssteuerthreads der letzten Wochen. Es ist in gewisser Weise eine Ironie dass Leute glauben mit Mathematik die Zukunft vorhersagen zu können bzw. optimale Verkaufs- und Umschichtungszeitpunkte generieren zu können. Das Letzte mal als das bei der Verbriefung von Krediten schief gegangen ist hatten bzw. haben wir ne Wirtschaftskrise bekommen weil ignorante Mathematiker einfach vom homo oeconomicus ausgegangen sind, das aber in der realen Welt im Vergleich zur Traumwelt der Mathematik nicht funktioniert.

 

Des Weiteren glauben viele Ignoranten, dass man nur dann erfolgreich Vermögensmanagement betreiben kann wenn man komplizierte mathematische Formeln verwendet. Klar was nicht nachvollzogen werden kann kann auch schlecht kritisiert werden. Wer gibt sich heutzutage schon die Blöse im Vorstand oder aufs Bereichsleiterebene und sagt "Ich verstehe das nicht!".

 

Gruß

 

Reigning Lorelai

[i++]

Moin,

 

ich hatte das auch mal für mich ausgerechnet mit der ZW() Formel (Open Office 2 Sheet angehängt). Das ist zwar sehr rudimentär, aber vielleicht hilfts ja.

sparplanrechner.ods

[etherial]

Es ist in gewisser Weise eine Ironie dass Leute glauben mit Mathematik die Zukunft vorhersagen zu können bzw. optimale Verkaufs- und Umschichtungszeitpunkte generieren zu können.

 

Schön das zu wissen, aber was hat das mit dem Thema zu tun?

 

Das Letzte mal als das bei der Verbriefung von Krediten schief gegangen ist hatten bzw. haben wir ne Wirtschaftskrise bekommen weil ignorante Mathematiker einfach vom homo oeconomicus ausgegangen sind, das aber in der realen Welt im Vergleich zur Traumwelt der Mathematik nicht funktioniert.

 

Eher weil dumme Bankangestellte ihre Quoten erfüllen wollten ...

 

Des Weiteren glauben viele Ignoranten, dass man nur dann erfolgreich Vermögensmanagement betreiben kann wenn man komplizierte mathematische Formeln verwendet.

 

Andere Ignoranten glauben, dass wir hier eine komplizierte mathematische Formel berechnen: Stoff der 13. Klasse bei uns.

[LanceCarter]

@Lorelai:

 

schön, dass du gleich in Zukunfts-Vorhersage-Manie verfällst

 

Eigentlich sollte das nur ein bischen Spielerei sein, weil mir die Herleitung solcher Dinge einfach Spass macht. Man muss es ja nicht machen, gibt auch andere Hobbies. Aber schön, dass du dir Luft gemacht hast

 

Aber wenn du die Idee richtig gelesen hättest, wäre dir aufgefallen, dass die einzige unsichere Größe die Wertentwicklung des ETF von 8% sind. Der Rest sind fixe Größen basierend auf Gebühren. Nix mit Griechen (Alphas, Betas), Korrelationen, CAPM und Konsorten

 

Mein Prof hat übrigens mal auf meine Frage hin "wieso man für Modelle, die die Zukunft mit der Vergangenheit erklären einen Nobelpreis bekommt?" gesagt:" wenn sie was besseres haben, können sie ihn sich ja in Schweden abholen".

 

@i++: kann die Datei mit Word leider nicht öffnen. Hast du ein anderes Format?

 

Naja, dachte ich könnte eine Denksportaufgabe an einige stellen, die vielleicht Spass an sowas haben...hab mich wohl geirrt.

 

Gruß

 

Lance

[supertobs]

Naja, dachte ich könnte eine Denksportaufgabe an einige stellen, die vielleicht Spass an sowas haben...hab mich wohl geirrt.

 

Nicht aufgeben ...

 

Mich interessiert das. Habe mich mal selbst dran versucht. Ich denke das ist ein nichtlineares Optimierungsproblem mit einer sehr einfachen Zielfunktion, z.B. max Rendite oder min Kosten. Man muss halt einfach mal alle Gleichungen aufschreiben. Es bleibt dann ein Freiheitsgrad übrig. Excel-Solver sollte das dann können. Damit könnte man etherials Sparplanrechner koppeln: Man bekommt den optimalen Umschichtzeitpunkt durch den Solver und die Zeitreihen.

 

Alternativ nimmt man sich einfach den bestehenden Sparplanrechner und maximiert den Oputput einer Zelle mit einer Inputzelle. Sollte Excel-Solver auch können.

[saibottina]

Bsp: ETF (TER = 0,45%, Orderkosten 0,25%, Spread 0,94%, Bruttowertentwicklung 8%)

Tagesgeldkonto (Zins = 3%)

Anlage r = 200

T = Anzahl der Einzahlungen/Ansparungen

 

Der Nutzen einer Ansparung über Tagesgeld ergibt sich a) aus den Zinsen für das Tagesgeldkonto und B) aufgrund der entgangenen Gebühren für die ETF

a) Rentenformel: Kt = r *(1+i^T-1/i); Zinsen = (r *(1+i^T-1/i)) - T*r

d.h. bei Grundlage eines Monatszines > 200 * 1,002875^T-1/0,002875 - T * 200 (Zusammenrechnung von 0,45% und 3% und Umrechnung auf Monatszins)

B) T * 0,000992 (Spread + Orderkosten auf Monatsbasis)

Die Kosten ergeben sich als Opportunitätskosten aus den entgangen Zinsen des ETF also:

200 * 1,00667^T-1/0,00667

 

Willst Du folgendes?: Gleich jeden Euro in ETFs zu stecken macht keinen Sinn, da hier die Gebühren zu hoch wären. Ewig zu warten macht auch keinen Sinn, da man sonst auf die größere Rendite des ETFs verzichtet. Daher suchst Du jetzt den , okay schon kapiert...

Ich komme nicht ganz mit Deinen Formeln klar, mir fehlen da glaub ich ein paar Klammern

Was ist Kt?

i ist dann wohl dein Zinssatz: "Zusammenrechnung von 0,45% und 3% und Umrechnung auf Monatszins", ist das so?

Aus Kt = r *(1+i^T-1/i) und aus dem Satz "Der Nutzen einer Ansparung über Tagesgeld ergibt sich a) aus den Zinsen für das Tagesgeldkonto und B) aufgrund der entgangenen Gebühren für die ETF" folgere ich, dass Du den Nutzen für entgangene Gebühren ansetzt mit : -r*1/i. Das versteh ich nicht, wäre ja auch negativ. Okay war Unsinn, aber ich versteh Deine Formel trotzdem nicht, die Formel

200 * 1,002875^T-1/0,002875 - T * 200

rauscht für wachsnedes T erst mal kräftig ins Negative, ich versteh net, warum die Zinsen negativ sein sollten. Vielleicht isses auch zu spät

[Klaus23]

@i++: kann die Datei mit Word leider nicht öffnen. Hast du ein anderes Format?

Das ist ja auch eine OpenOffice Calc Datei. Hatte @i++ auch geschrieben.

[LanceCarter]

...ist echt schon spät...ich werde mich morgen früh nochmal dransetzen, wenn ich ein wenig Zeit habe...

 

LG Lance

[Funxx]

Aber wenn du die Idee richtig gelesen hättest, wäre dir aufgefallen, dass die einzige unsichere Größe die Wertentwicklung des ETF von 8% sind. Der Rest sind fixe Größen basierend auf Gebühren. Nix mit Griechen (Alphas, Betas), Korrelationen, CAPM und Konsorten

 

Die einfachste Lösung wäre wohl die Verwendung von 0% als erwartete Wertentwicklung. Du könntest natürlich auch den erwarteten Dividend Yield nehmen, aber dann musst du für jeden ETF schätzen.

[etherial]

Okay war Unsinn, aber ich versteh Deine Formel trotzdem nicht, die Formel

200 * 1,002875^T-1/0,002875 - T * 200

rauscht für wachsnedes T erst mal kräftig ins Negative, ich versteh net, warum die Zinsen negativ sein sollten. Vielleicht isses auch zu spät

 

200 * ((1,002875^T)-1)/0,002875 - T * 200

= 200 * (((1,002875^T)-1)/0,002875 - T)

 

streng monoton steigend, beginnend bei 1 ... (vermutlich hast du nur falsch geklammert)

 

200 * (((1,00667^T)-1)/0,00667 - T)

 

Hier hat Lance das T vergessen.

 

Es wäre also unerheblich ob man die Rendite des ETF um die TER senkt oder die Rendite der Zinsen um den Betrag erhöht.

 

Das einzige Problem in der Rechnung bleibt nach wie vor der Posten Orderkosten und Spreads. Der darf IMHO nicht T*(0,25% + 0,94%)/12 betragen, weil es sich um Einmalkosten handelt.

[bluechip3000]

Wer gibt sich heutzutage schon die Blöse im Vorstand oder aufs Bereichsleiterebene und sagt "Ich verstehe das nicht!".

 

"Ich verstehe das nicht!"

.

.

.

.

Hm, war gar nicht so schwer, das zu schreiben... Und ich bin Vorstand - noch!

 

bluechip

[PierreDeFermat]

Hallo Leute,

 

ich habe mir gedacht, dass es doch möglich sein muss, das optimale Umschichtung-Intervall bei einer Ansparung über Tagesgeld und Umschichtung in ETF rechnerisch zu bestimmen. Dabei habe ich noch kein finales Ergebnis aber mal ein paar Überlegungen, die mir auf Basis des Sparplanrechners gekommen sind:

 

Bsp: ETF (TER = 0,45%, Orderkosten 0,25%, Spread 0,94%, Bruttowertentwicklung 8%)

Tagesgeldkonto (Zins = 3%)

Anlage r = 200

T = Anzahl der Einzahlungen/Ansparungen

 

 

ich habe mir zwar nicht alle Formeln angesehen, aber in deinen Voraussetzungen sind die Orderkosten und auch der Spread proportional. Der optimale Zeitpunkt ist also immer sofort, oder nie (falls du einen sehr kurzen Anlage Horizont hast).

 

Wir stellen als fest, proportionale Orderkosten haben kein Einfluss auf das Ergebnis, solange der Anlage Horizont hinreichend groß ist. Was für die meisten langfristigen und mittelfristigen investoren gegeben seien sollte.

 

Also neues Modell:

Sparrate s=100

Kosten c=min(max(9,90;0,25%x);2,5+0,4%x) bei

Einzahlungen x.

Renditequotient r=1,08/1,03

Proportionale Kosten wie Spread werden vernachlässigt, weil irrelevant für den Umschichtungszeitpunkt.

Anstatt mit Zinsen für Tagesgeld und ETFs zu rechnen rechne ich mit obigem Renditequotienten, der Unterschied ist sehr gering. Weil die Kostenfunktion c eine Unschönegestalt hat, beschränke ich mir erstmal auf Sparraten bis 700 bei höheren Sparraten bzw. niedrigerem Renditequotienten wird das Ergebnis ein wenig komplexer, weil meine Fälle für jeden Bereich der Kostenfunktion bestimmen muss.

 

Lösung: Wähle t die Anzahl der Monate so, dass gilt: 2,5/((1-0,4%)*SUMME(j=1 bis t+1 (1-r^-j))) =< s < 2,5/((1-0,4%)*SUMME(j=1 bis t (1-r^-j))) dieses ist ein lokales Minimum. ein weitere lokales Minimum ist durch t bestimmt für das gilt: 9,9/(SUMME(j=1 bis t+1 (1-r^-j))) =< s < 9,9/(SUMME(j=1 bis t (1-r^-j))). Wenn es eine innere Lösung gibt, also nicht sofort investiert oder lange gewartet wird (bis t=9,9/0,25%/s) oder nie umgeschichtet wird dann ist das eines dieser beiden t das Optimum.

 

Es kann sein, dass mir irgendwo kleine Fehler mit den Indecies unterlaufen sind, kann sich also vielleicht immer um eine Periode verschieben. Könnte vielleicht jemand in Excel nachprüfen.

 

Cubem autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos eiusdem nominis fas est dividere. Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.

 

Gruß Pierre-de-Fermat

 

PS: ich bezweifle, dass viel Schüler des 13 Jahrgangs diese Aufgabe lösen können.

aber ihr habt jetzt die Möglichkeit mit dem Ergebnis auf den Beweis zu schließen. Vielleicht in weniger als 350 Jahren (wie bei meinem Namensvetter).

[supertobs]

Des Weiteren glauben viele Ignoranten, dass man nur dann erfolgreich Vermögensmanagement betreiben kann wenn man komplizierte mathematische Formeln verwendet.

 

Manch Einer denkt ja immer noch, das man mit Kennzahlenanalysen etwas reißen kann