ETF Replikationsmethoden

[supertobs]

Was mich persönlich interessiert: Was hat Dich bewogen, von Deiner ursprünglichen Strategie des passiven Investierens abzusehen? Die Steuerproblematik? Das Musterdepot? War war es? Vielleicht kann ich etwas lernen.

 

Ich habe gar nichts geändert. Ich bin und bleibe wie gehabt voll in ETFs investiert. Die Aktienlisten (insbesondere von SAPine) habe mich dazu bewegt darüber nachzudenken. Ich habe wohl noch deutlich zu wenig Volumen um die Indices direkt abzubilden. Aber vielleicht in Zukunft einen Index (Europe) und die anderen (sind sowieso aufäwndiger) wie gehabt in ETFs.

 

Das ganze hier gilt dem tieferen Verständnis ob man mit 15 Aktien gut einen Index nachbilden kann. Vielleicht enttäuscht uns alle das Ergebnis. Ohne Fakten kommen wir aber nicht weiter.

[Emilian]

Aha, also nur ein Gedankenspiel -ok.

Aber warum sollte man einen Index mit von mir aus 15 Aktien nachbilden wollen, das versteh ich noch nicht so ganz.

[Berd001]

Ich habe gar nichts geändert. Ich bin und bleibe wie gehabt voll in ETFs investiert. Die Aktienlisten (insbesondere von SAPine) habe mich dazu bewegt darüber nachzudenken. Ich habe wohl noch deutlich zu wenig Volumen um die Indices direkt abzubilden. Aber vielleicht in Zukunft einen Index (Europe) und die anderen (sind sowieso aufäwndiger) wie gehabt in ETFs.

 

Das ganze hier gilt dem tieferen Verständnis ob man mit 15 Aktien gut einen Index nachbilden kann. Vielleicht enttäuscht uns alle das Ergebnis. Ohne Fakten kommen wir aber nicht weiter.

 

 

Hallo erstmal...

 

Das kommt darauf an, wie man "gut" definiert. Je weniger groß die Auswahl, desto größer deren Abweichung vom Verhalten der Grundgesamtheit. Da gab es eine schöne Formel dazu, die habe ich mal vor fast 20 Jahren gelernt - mal sehen, ob ich die nochmal ausgraben kann.

Ansonsten ziehe einfach die von dir gewünschte Aktienanzahl per Zufallszahl (geht mit Excel) aus Deiner MSCI-Europe-Tabelle.

Die Marktkapitalisierung ist über den Anteil der einzelnen Aktie am Index eingeflossen - oder täusche ich mich da?

Jetzt gilt es nur noch, die Anteile hochzurechnen, da jetzt statt 514 nur noch meinetwegen 25 Werte vorhanden sind.

 

Gruß

Berd

[juro]

Hallo Community,

 

ich hab mir jetzt mal die Mühe gemacht ein "marktnahes" Weltportfolio mit Einzelaktien aufzubauen - es ist echt ein Hammeraufwand!!!

 

Orientierung am MSCI World (Basis sind die Daten vom ishares MSCI World). Die Daten kann man von der ishares-homepage als Excel-Datei downloaden u. weiterverarbeiten. Müsste übrigens auch beim MSCI Europe der Fall sein, habs nicht überprüft. Es sind die 940 Unternehmen mit der höchsten Market-Cap hinterlegt - obwohl der MSCI World aus ca. 1.800 Unternehmen besteht, wobei schon ab ca. Position 370 der Anteil kleiner 0,0x% ist!! Und die Positionen ab 940, die nicht aufgeführt sind sind kleiner als 0,00x% u. somit vernachlässigbar.

 

Die Daten/Gewichtungen sind aktuell.

 

Ich hab mich an den im Thread vorgeschlagenen 50.000 EUR orientiert - umgesetzt mit 20 Einzelaktien. Keine Aktie im Portfolio soll unter 4% bzw. 2.000 EUR sein.

 

 

Anbei das marktnahe Weltportfolio mit Einzelaktien:

 

 

Wie aus der Grafik ersichtlich, beträgt die Marktkapitalisierung der im Portfolio enthaltenen Aktien ca. 15% des gesamten MSCI World!!

 

 

Zu den einzelnen Spalten:

 

Anteil % MSCI World:

Hier wird der tatsächliche Anteil der Einzelaktie am gesamten MSCI World (1.800 Werte) ersichtlich.

Da ich manche Aktien ein bisschen gegenüber ihrer tatsächlichen Gewichtung im Index aufgewertet habe (um z.B. auf die 4% pro Einzelposition zu kommen) bzw. abgewertet habe (z.B. Exxon) bzw. bei den Banken z.B. die Citigroup, Bank of America weggelassen habe zugunsten der nächsten Banken nach Market-Cap ist tatsächliche Marktkapitalisierung etwas unter 15%, ich schätze mal 12%-13% vom MSCI World.

 

Gew. % MSCI World

Das ist die Sollvorgabe. Ich habe die Excel-Daten mit Pivot-Tabelle nach Branchen ausgewertet => Summe 90%, da Unternehmen 941-1.800 fehlen. Die Branchen hab ich dann anteilig auf 100% hochgerechnet.

 

Gew. % Portfolio

Gewichtung der einzelnen Aktien/Branchen am Gesamtportfolio.

 

-------------------------------------------------------------------------------------

 

Abwg.

Hier habe ich bewusst ein paar (kleine) Wetten eingebaut (Über-/Untergewichtung einzelner Branchen gegenüber MSCI World). Nach meiner subjektiven langfristigen Einschätzung.

 

1 Finanzwerte habe ich bewusst niedriger bewertet - nicht nur aus aktuellem Anlass. Bei den Banken ist es so, dass die Market-Cap der einzelnen Banken nicht so besonders hoch ist. Aber unglaublich viele Banken sind im MSCI World vertreten (207 von 940).

 

2 Energiewerte entsprechen in etwa dem Markt.

 

3 Nichtzyklische Konsumgüter habe ich geringfügig überbewertet - da wenig konjunkturanfällig.

 

4 Gesundheitswesen habe ich geringfügig überbewertet - da wenig konjunkturanfällig.

 

5 Informationstechnologie entspricht in etwa dem Markt.

 

6 Industrie entspricht in etwa dem Market.

 

7 Zyklische Konsumgüter entsprechen in etwa dem Markt. Hier ist die Auswahl unheimlich gross u. schwierig. MC Doof ist aufgrund Market-Cap Favorit. Dann ist die Auswahl riesig u. völlig unterschiedlich (Walt-Disney, Warner, Nike, etc.). Ich hab mich jetzt mal für Nike entschieden - reine Bauchentscheidung.

 

8 Rohstoffe habe ich statt 5,7% auf 8,2% übergewichtet - Monsanto halte ich für ein sehr interessantes Unternehmen für die Zukunft. Auch Rio Tinto.

 

9 Telekommunikationsleistungen entsprechen in etwa dem Markt.

 

10 Versorgerbetriebe habe ich übergewichtet - da kaum konjunkturanfällig u. interessant. Statt 4,8% jetzt 8,2%.

 

-------------------------------------------------------------------------------------

 

Anlagebetrag

Wertmässiger Anteil der Einzelpositionen/Branchen am Gesamtportfolio

 

Die restlichen Spalten erklären sich von selbst.

 

-------------------------------------------------------------------------------------

 

Auswertung der Branchen im Portfolio - mit Zusatzinfo in welchem Land die Einzelaktien notieren:

 

 

 

 

Auswertung nach Ländern im Portfolio, in dem die Einzelaktien notieren - mit Zusatzinfo der Branche

 

 

Die Länder des Portfolios entsprechen im Grossen u. Ganzen dem MSCI World - obwohl ich bei der Auswahl nicht explizit drauf geschaut habe.

 

 

Bei den Einzelaktien handelt es sich ausschliesslich um Global-Player u. Mega-Konzerne, die international breit aufgestellt sind.

Sowohl bei der Branchen-, Marktkapitalisierungs- u. Ländergewichtung (in welchem Land die Aktie notiert ist) kann das Einzelaktien-Weltportfolio als marktnah bezeichnet werden.

 

Wobei ich das Land in dem die Aktie notiert als nahezu irrelevant finde - zumal es sich ausschliesslich um Global-Player handelt - die ihre Umsätze, Niederlassungen, etc. weltweit haben. Eine Adidas produziert beispielsweise zu fast 100% ausserhalb Deutschlands. Die indische Vedanta Resources ist in London notiert etc. Aus diesem Grund halte ich auch eine BIP-Gewichtung für irreführend. Das BIP vieler, vieler Länder/Regionen wird überwiegend von Unternehmen erbracht, die ausserhalb des Landes/Region sind. Eine Nestle z.B. wird wohl die wenigsten Umsätze in der Schweiz machen u. wird wahrscheinlich mehr vom Wachstum der EM profitieren als manches Unternehmen mit Sitz in den EM - bei deutlich geringerer Volatiltität. Eine Gewichtung nach Schweizer BIP würde Nestle z.B. viel zu niedrig bewerteten - nur so als Randbemerkung.

 

Währungen sind langfristig wohl auch eher zu vernachlässigen.

 

Der jährl. Kostenvorteil eines Einzelaktiendepots gegenüber Fonds zwischen ca. 0,5% - 2% in Hausse - aber insbesondere auch in Baisse-Phasen ist nicht von der Hand zuweisen u. langfristig ein Batzen Geld.

 

Mit 20 Werten auch gut in der Praxis umsetzbar u. handlebar. Rebalancing kaum erforderlich wenn sich die Positionen/Branchen des Portfolios auch nur annähernd dem Markt verhalten - insbesondere weil es sich um Bluechips handelt mit hoher Market-Cap.

 

 

Viele Grüsse

Juro

[Emilian]

Sehr gute Arbeit, Juro!

Jetzt wäre natürlich noch ein Vergleich des Portfolios mit dem MSCI World in den letzten 10 Jahren oder so interessant...

[Berd001]

Hallo Community,

 

ich hab mir jetzt mal die Mühe gemacht ein "marktnahes" Weltportfolio mit Einzelaktien aufzubauen - es ist echt ein Hammeraufwand!!!

 

 

Viele Grüsse

Juro

 

 

Hallo erstmal...

 

wahrscheinlich sinkt die Aufnahmefähigkeit im Alter in fortgeschrittenen Stunden, irgendwie habe ich nicht verstanden, nach welchen Kriterien Du die Einzelaktien ausgewählt hast. Hast Du einfach die in Ihren Sektoren jeweils größten Firmen genommen? Du schreibst, es handele sich jeweils Global-Player und Mega-Konzerne?

 

Gruß

Berd

[juro]

Hallo erstmal...

 

wahrscheinlich sinkt die Aufnahmefähigkeit im Alter in fortgeschrittenen Stunden, irgendwie habe ich nicht verstanden, nach welchen Kriterien Du die Einzelaktien ausgewählt hast. Hast Du einfach die in Ihren Sektoren jeweils größten Firmen genommen? Du schreibst, es handele sich jeweils Global-Player und Mega-Konzerne?

 

Gruß

Berd

 

Ja, so isses. Für jede Branche jeweils die Unternehmen mit der grössten Marktkapitalisierung - mit wenigen Ausnahmen. Nur so kommst mit lediglich 20 Aktien auf eine Marktkapitalisierung von 15% zum MSCI World mit 1.800 Aktien! Ausnahmen sind z.B. wie schon erwähnt die unberücksichtigte Bank of America sowie Citigroup - stattdessen hab ich die Finanzwerte mit nächsthöherer Marcet-Cap genommen (Unterschied ist marginal). Ebenso hab ich Exxon z.B. reduziert von der Gewichtung. In jedem Falle gehören alle ausgewählten Aktien zu denen mit der höchsten Market-Cap in der jeweiligen Branche.

 

Das ist der Punkt der sehr aufwendig ist: die Gewichtungen marktnah hinzubekommen, dass es bei den Einzelpositionen u. Branchen marktnah passt. Da muss man die Einzelwerte gegenüber tatsächlicher Market-Cap mehr oder weniger geringfügig auf- oder abwerten. Ganz exakt kriegt man das nicht hin, ist aber auch nicht notwendig.

 

Und diese Mega-Konzerne sind eben alles Global-Player.

 

Viele Grüsse

Juro

[Berd001]

Ja, so isses. Für jede Branche jeweils die Unternehmen mit der grössten Marktkapitalisierung - mit wenigen Ausnahmen. Nur so kommst mit lediglich 20 Aktien auf eine Marktkapitalisierung von 15% zum MSCI World mit 1.800 Aktien! Ausnahmen sind z.B. wie schon erwähnt die unberücksichtigte Bank of America sowie Citigroup - stattdessen hab ich die Finanzwerte mit nächsthöherer Marcet-Cap genommen (Unterschied ist marginal). Ebenso hab ich Exxon z.B. reduziert von der Gewichtung. In jedem Falle gehören alle ausgewählten Aktien zu denen mit der höchsten Market-Cap in der jeweiligen Branche.

 

Das ist der Punkt der sehr aufwendig ist: die Gewichtungen marktnah hinzubekommen, dass es bei den Einzelpositionen u. Branchen marktnah passt. Da muss man die Einzelwerte gegenüber tatsächlicher Market-Cap mehr oder weniger geringfügig auf- oder abwerten. Ganz exakt kriegt man das nicht hin, ist aber auch nicht notwendig.

 

Und diese Mega-Konzerne sind eben alles Global-Player.

 

Viele Grüsse

Juro

 

Hallo erstmal...

 

ist also so etwas wie ein Global Titans ETF, bloß mit 20 statt mit 50 Werten (bis auf zwei oder drei Deiner Werte sind übrigens alle im iShares Global Titans 50 drin)

Damit hast Du ein sozusagen einen "Large-Large-Caps"-Depot geschaffen. Auch wenn Du als Grundlage den MSCI World genommen hast, Deine Auswahl ist nicht repräsentativ. Interessant wäre der Tracking Error zum MSCI World über die letzten Jahre.

Allerdings hast Du mit dem Depot ein wirkliches "Abgeltungssteuerdepot" geschaffen. Daß diese Firmen von der Bildfläche verschwinden, ist doch ziemlich unwahrscheinlich.

Gruß

Berd

[supertobs]

Mein Vorschlag: Wir konzentrieren uns erst mal auf Europa und auf die Bereitstellung der Grunddaten. Bei iShares ist einiges drin. Da werde ich heute abend mal stöbern.

[ipl]

Ich wurde per PM gebeten, mich zum Thema zu äußern, also erwache ich mal temporär aus meiner Inaktivität. ^^

 

Eine "Randomisierung" ist zwar ein angewandtes mathematisches Verfahren, aber das eignet sich eigentlich nur zur Auswahl aus gleichartigen Objekten (alle haben eine gleichgewichtete Stimme, die Patienten sind alle gleich wichtig, etc.).

 

Wenn man davon ausgeht, dass die Aktien alle ungefähr gleich stark zueinander korreliert sind (dass also B von A nicht mehr oder weniger abhängt, als C), würde es für eine optimale Lösung, meiner Meinung nach, reichen, die Aktien mit der geringsten Gewichtung im Index rauszuschmeißen.

 

Wenn man diese Vereinfachung fallen lässt und unterschiedliche Korrelationen berücksichtigen will, wird es wohl richtig kompliziert. Ich muss zugeben, ich bin in der Statistik nicht bewandert genug, um hier spontan eine exakt optimale Lösung zu geben und bin nicht mal sicher, dass eine solche überhaupt effizient berechenbar ist. Aber ich bin kein Spezialist auf dem Gebiet und von "Optimized Sampling" höre ich zum ersten mal. Eine in der Praxis recht gute Lösung wäre wohl, auf den Korrelationen X disjunkte Cluster zu bilden, wenn man nachher X Werte haben will und für jeden dieser Cluster den Wert rauszupicken, der für ihn am repräsentativsten ist, der also mit der Clusterperformance am stärksten korreliert. Diese Einzelwerte werden dann so gewichtet, wie die Gewichtung der Cluster wäre, für die sie stehen. In der Praxis würden sich, nehme ich an, Cluster ergeben, die z.B. die Stahlbranche oder die Metallindustrie repräsentieren, je nach Granularität.

 

Für die Berechnung würden schon die Tages/Wochen/?-Performancedaten plus Gewichtung der Einzelwerte ausreichen. Fürs Clustering könnte man die Standard-Clusteringalgorithmen für (nicht-euklidische) Graphen nehmen, wobei man als Knotenabstand z.B. 1 / |Korrelationskoeffizient| - 1 nehmen könnte. Wie man negative Korrelationen genau berücksichtigt, müsste ich noch durchdenken, aber sie sollten jedenfalls im selben Cluster landen. Evtl. sollte man die Gewichtung des ausgewählten Einzelwertes doch nicht einfach mit der Gewichtung des Clusters gleichsetzen, sondern negative Korrelationen als Reduzierung der Gewichtung des Einzelwertes berücksichtigen.

 

Wenn man sich die Mühe nicht antun will, glaube ich, wie schon erwähnt, dass das Rausschmeißen der Aktien mit den geringsten Gewichtungen die bislang beste vorgeschlagene Lösung ist. Vorhin wurde geschrieben, dass Small Caps (insgesamt) einen wesentlichen Einfluss auf den Index haben und mit den Blue Chips kaum korreliert sein können. Das ist richtig, aber das Vernachlässigen eines einzelnen - am niedrigsten gewichteten - Small Caps hat auch den niedrigsten Einfluss auf den Tracking Error. Die Wahrscheinlichkeit, dass irgendein Small Cap The Next Big Company wird, mag groß sein, für jede einzelne Garagenfirma ist sie jedoch vernachlässigbar. Die Überlegung gilt, wie gesagt, natürlich nur, wenn man die genauen Korrelationen nicht berücksichtigen will.

[etherial]

Deshalb verwendet man meist die Randomisierung: Nimm die Grundgesamtheit, hier 515 Aktien, wähle ein Auswahlverfahren, daß die Wahrscheinlichkeit für alle 515 Aktien gleich groß macht, in die Auswahl von hier 20 Aktien zu kommen (die Wahrscheinlichkeit muß natürlich größer als 0 sein). Und schon hast Du eine repräsentative Stichprobe gezogen. Das Ergebnis (die 20 Aktien) sollten sich verhalten wie die zugrunde liegende Grundgesamtheit.

Das Verfahren selber hat weder etwas mit Börsenrenditen noch mit Wählerverhalten zu tun - es ist reine Mathematik.

 

Dazu hat sich IPL leider schon vor mir geäußert. Wenn du zufällig 20 Rohstoffaktien ziehst? Oder 20 Smallcaps. Randomisierung ist für diese Aktion so ziemlich das fehleranfälligste System von allen.

[Sapine]

Wenn man davon ausgehen könnte, dass eine einmal bestehende Korrelation zwischen Aktien irgendwie dauerhaft ist, dann wäre die von IPL beschriebene Methode sicher sehr sinnvoll. Nur leider verhalten sich die Aktien nicht so. Heute korrelieren meinetwegen zwei miteinander und in zwei Monaten sind es ganz andere, die sich in ihrem Verlauf ähnlich werden.

 

Es muss doch rauszufinden sein, was sich hinter Optimized Sampling verbirgt und wie es funktioniert.

Vielleicht kommt ja jemand an diesen Artikel ran?

http://www.iijournals.com/JPM/default.asp?...&SID=701625

oder an die in der Fußzeile genannten Quellen:

http://books.google.de/books?id=i01Znjb3P8...result#PPA40,M1

 

Hier ein abstract für einen Algorithmus zur Optimierung durch Minimierung des Tracking Erros - scheint doch ziemlich kompliziert fürchte ich, aber vielleicht muss es ja nicht ganz so perfekt werden. Zudem ist auch der Tracking Error doch immer nur in der Momentaufnahme möglich, oder habe ich da einen Denkfehler?

Assuming the market is efficient, an obvious portfolio management strategy is passive where the challenge is to track a certain benchmark like a stock index such that equal returns and risks are achieved. A tracking portfolio consists of a (usually small) weighted subset of stock funds. The weights are supposed to be positive here which means that short selling is not allowed. We investigate an approach for tracking the Dutch AEX index where an optimal tracking portfolio is determined. The optimal weights of a portfolio are found by minimizing the tracking error for a set of historical returns and covariances. The overall optimal portfolio is found using a hybrid genetic algorithm where each chromosome represents a specific subset of the stocks from the index, the fitness function of each chromosome corresponds to the minimized tracking error achievable with that subset, and the optimal portfolio is the tracking portfolio with highest fitness achievable. We show the experimental setup and the simulation results, including the out-of-sample performance of the optimal tracking portfolio. The hybrid genetic algorithms used appear to be robust in finding the optimal tracking portfolio and the performance of this portfolio on the out-of-sample data set is approximately four times better than that of randomly selected portfolios with optimized stock weights. By choosing a dedicated crossover operator, the hybrid genetic algorithm appears to find the optimal tracking portfolio using, on average, less than 23 generations only.

Quelle: http://ieeexplore.ieee.org/xpl/freeabs_all...rnumber=4631108

[(kl)einanleger]

Hallo,

 

das hier ist ein wirklich interessanter Thread! Ich habe mir auch schon einmal Gedanken gemacht, ob/wie man einen Index selber nachbauen kann, habe es aber vor allem aus drei Gründen dann gelassen:

 

1. Aus Kostengründen (Transaktionskosten) kann - sofern man nicht ein Depot im deutlich 7-stelligen Bereich besitzt - nur ein kleiner Teil des Index wirklich nachgebildet werden. Hieraus resultiert ein deutlich höheres Risiko/höherer Tracking-Error. Hier ein Beispiel für DJ Stoxx50 und DJ Stoxx 600:

 

 

Man erkennt deutlich, dass sich der Stoxx50 (immerhin 50 Aktien!) bei gleicher Renditeerwartung deutlich anders als der DJ Stoxx 600 (600 Aktien) verhält.

 

2. Steuerlich ungünstig: Man wird als Privatanleger mit Einzelaktien wahrscheinlich öfters Kursgewinne realisieren bzw. Aktien austauschen müssen als bei einer Fondsanlage und diese Gewinne müssen sofort versteuert werden. Demgegenüber sind solche Transaktionen innerhalb eines Fonds erst dann zu versteuern, wenn man den Fondsanteil verkauft. Hieraus dürfte im Laufe der Zeit ein nicht unerheblicher Performance-Nachteil resultieren. Bei erzwungenen Neuanlagen schlägt die Abgeltungssteuer auf die Kursgewinne durch. Zudem kann man bei Einzelaktien ab dem 1.1.2009 keine Kursverluste mit Dividenden verrechnen. Diese Nachteile kann man m.E. nur umgehen, indem man sein Depot in einen Firmen-Mantel o.ä. packt. Das macht aber deutlich mehr Aufwand bzw. führt zu höheren Kosten (Steuerberater etc.).

 

3. Deutlich mehr Aufwand als bei einer Anlage in ETF's, zumindest wenn man es richtig machen will. Diese Zeit wäre mir für ein normal großes Depot viel zu schade, um sie vor Excel-Spreadsheets zu verbringen.

 

(kl)einanleger

[Sapine]

Der Tracking error zwischen dem STOXX 50 und dem STOXX 600 ist gerade deswegen so groß, weil diese 50 Werte eben keine repräsentative Auswahl aus der Gesamtheit darstellen. Sie sind eben nicht ähnlich in der Zusammensetzung, weder was die Größe der Unternehmen angeht noch die Branche oder Länderzusammensetzung. Einen ähnlichen Effekt würde ich bei der Auswahl von juro66 erwarten, obwohl es dennoch ein interessantes Portfolio darstellt.

 

Was die Häufigkeit der Umschichtungen angeht, wird man dies bei der Anlage in Einzelaktien möglicherweise reduzieren müssen. Erst wenn das Depot einen zunehmenden Tracking Error entwickelt, gibt es Handlungsbedarf. Bis zu dem Punkt würde ich nur per Nachkauf versuchen, das Gleichgewicht zu halten.

[Berd001]

Dazu hat sich IPL leider schon vor mir geäußert. Wenn du zufällig 20 Rohstoffaktien ziehst? Oder 20 Smallcaps. Randomisierung ist für diese Aktion so ziemlich das fehleranfälligste System von allen.

 

Hallo erstmal...

 

wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß Du 6 richtige im Lotto hast oder beim Roulette zehnmal hintereinander schwarz kommt?

 

Generiere doch mit Excel einfach einmal 25 Zufallszahlen. Und dann nimmst Du aus Supertobs MSCI-Europe-Liste die entsprechenden Firmen heraus (die haben ja alle eine Nummer). Und das wiederholst Du so lange, bis Du 20 Rohstoffaktien oder 20 Small Caps gezogen hast - viel Spaß dabei.

Auch wenn ich mir den Mund langsam fuselig rede: Repräsentative Stichproben zieht man nun einmal so - ob es Dir paßt oder nicht. Und da es darum geht, ein verkleinertes Abbild des MSCI Europe mit denselben Eigenschaften wie dieser zu generieren, ist dies meines Erachtens nach die bislang beste vorgeschlagene Methode.

 

Ipl Einwände finde ich berechtigt, allerdings halte ich trotzdem nichts davon, aus dem zugrunde liegenden Index einfach aus den Sektoren die jeweils größten Firmen herauszunehmen und mit diesen meinetwegen 20 Aktien ein Depot zu bilden. Das ist nicht repräsentativ, verhält sich anders als der zu grunde liegende Index und ich kann mir gleich einen Global-Titans-ETF kaufen. Das ist zudem einfacher.

 

Gruß

Berd

[etherial]

wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß Du 6 richtige im Lotto hast oder beim Roulette zehnmal hintereinander schwarz kommt?

 

Darum gehts hier nicht. Durch nicht zufällige auswahl der ersten 20 Werte im Index wirst du im Schnitt ein besseres Tracking bekommen als durch eine zufällige auswahl!

 

Generiere doch mit Excel einfach einmal 25 Zufallszahlen. Und dann nimmst Du aus Supertobs MSCI-Europe-Liste die entsprechenden Firmen heraus (die haben ja alle eine Nummer). Und das wiederholst Du so lange, bis Du 20 Rohstoffaktien oder 20 Small Caps gezogen hast - viel Spaß dabei.

 

Falscher Ansatz: Generiere mit 25 Zufallszahlen und schaue wieviele Stichproben schlecht sind. Es sind nicht nur 20 Rohstoffaktien und 20 Smallcaps schlecht sondern auch 10 Rohstoffe und 10 Smallcaps. Aber auch 10 Telekommunication und 10 Largecaps. Und 5 Smallcaps und 10 Telekommunikation und 5 Value.

 

Auch wenn ich mir den Mund langsam fuselig rede: Repräsentative Stichproben zieht man nun einmal so - ob es Dir paßt oder nicht.

 

Auch wenn es dir nicht passt: Von Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie hab ich mehr Ahnung als du.

 

Und da es darum geht, ein verkleinertes Abbild des MSCI Europe mit denselben Eigenschaften wie dieser zu generieren, ist dies meines Erachtens nach die bislang beste vorgeschlagene Methode.

 

Dein Erachten ist gut. Ohne Beweis ist er nichts wert.

 

Das ist nicht repräsentativ, verhält sich anders als der zu grunde liegende Index und ich kann mir gleich einen Global-Titans-ETF kaufen. Das ist zudem einfacher.

 

Der Titans-Index ist mit dem breiten Markindex besser korrelliert als eine Zufallsauswahl. Kannst du mit angehängtem Excel prüfen. Immer wenn du F9 drückst kriegst du neue Zufallszahlen.

Titanen_vs_Zufall.xls

[ipl]

Wenn man davon ausgehen könnte, dass eine einmal bestehende Korrelation zwischen Aktien irgendwie dauerhaft ist, dann wäre die von IPL beschriebene Methode sicher sehr sinnvoll. Nur leider verhalten sich die Aktien nicht so. Heute korrelieren meinetwegen zwei miteinander und in zwei Monaten sind es ganz andere, die sich in ihrem Verlauf ähnlich werden.

Ich hätte die Korrelationen über Jahre berechnet und nicht tageweise. Es gibt dauerhafte und weniger dauerhafte Korrelationen. Wenn du aber annimmst, dass es gar keine Korrelationen gibt, die man berücksichtigen sollte, dann ist das Vernachlässigen der Aktien mit der kleinsten Gewichtung ohne Wenn und Aber optimal.

 

Die Korrelationen würden natürlich regelmäßig neu berechnet werden, der Index wird ja auch ab und zu neu zusammengestellt, sodass man die langsamen Veränderungen der stabileren Korrelationen erfasst.

 

Ipl Einwände finde ich berechtigt, allerdings halte ich trotzdem nichts davon, aus dem zugrunde liegenden Index einfach aus den Sektoren die jeweils größten Firmen herauszunehmen und mit diesen meinetwegen 20 Aktien ein Depot zu bilden. Das ist nicht repräsentativ, verhält sich anders als der zu grunde liegende Index und ich kann mir gleich einen Global-Titans-ETF kaufen. Das ist zudem einfacher.

Ich habe nicht vorgeschlagen, die jeweils größten Firmen zu nehmen, sondern die repräsentativsten. Und ob beim Clustering tatsächlich die üblichen Branchen-Sektoren oder etwas ganz anderes rauskommt, weiß ich nicht, ist für das Verfahren auch nicht wichtig. Das Ganze wäre mit sehr großer Sicherheit repräsentativer als eine durchschnittliche Zufallsauswahl.

 

Warum ich geschrieben habe, dass die Randomisierung sich eher für homogene Objekte eignet, hat den Grund, dass man bei homogenen Objekten gar keine sinnvollen Entscheidungen für "besonders repräsentative" Objekte treffen kann, bei Aktien haben wir schon mehr Daten. Wenn man sich mit ihrer Auswertung nicht beschäftigen will, aber dennoch komplexe Zusammenhänge vermutet, könnte auch die Randomisierung recht gut sein - vorausgesetzt die Stichprobengrößen sind ok (das müsste man dann durchrechnen, aber ich bezweifle das im konkreten Fall).

[Berd001]

Ich habe nicht vorgeschlagen, die jeweils größten Firmen zu nehmen, sondern die repräsentativsten. Und ob beim Clustering tatsächlich die üblichen Branchen-Sektoren oder etwas ganz anderes rauskommt, weiß ich nicht, ist für das Verfahren auch nicht wichtig. Das Ganze wäre mit sehr großer Sicherheit repräsentativer als eine durchschnittliche Zufallsauswahl.

 

Warum ich geschrieben habe, dass die Randomisierung sich eher für homogene Objekte eignet, hat den Grund, dass man bei homogenen Objekten gar keine sinnvollen Entscheidungen für "besonders repräsentative" Objekte treffen kann, bei Aktien haben wir schon mehr Daten. Wenn man sich mit ihrer Auswertung nicht beschäftigen will, aber dennoch komplexe Zusammenhänge vermutet, könnte auch die Randomisierung recht gut sein - vorausgesetzt die Stichprobengrößen sind ok (das müsste man dann durchrechnen, aber ich bezweifle das im konkreten Fall).

 

Hallo erstmal...

 

Warum sollen die Firmen unterschiedlich repräsentativ sein? Sie wurden ja schon nach bestimmten Kriterien in den Index ausgewählt und dort ungleich nach der Marktkapitalisierung gewichtet. Jetzt ziehe ich eine repräsentative Stichprobe und gewichte die einzelnen Firmen nach ihrem Anteil an am zugrunde liegenden Index innerhalb der Auswahl. Für mich gibt es da nur ein Problem mit der Stichprobengröße.

 

Gruß

Berd

[Berd001]

Darum gehts hier nicht. Durch nicht zufällige auswahl der ersten 20 Werte im Index wirst du im Schnitt ein besseres Tracking bekommen als durch eine zufällige auswahl!

 

Hallo erstmal...

 

doch darum gehts, denn das von Dir angeführte Beispiel mit den 20 Rohstoffaktien oder Small Caps tritt eben extrem selten ein. Und warum sollten die 20 größten Werte eines Index diesen besser repräsentieren als eine repräsentative Auswahl? Wie man sieht, weichen Stoxx600 und Stoxx50 durchaus voneinander ab. Wobei ich mir jetzt nicht mal sicher bin, ob in den Stoxx600 hinein wirklich alle 600 Aktien hineingekauft werden. Evtl. fehlen dort auch die kleinsten 100 oder 200 Werte. Wem dem so ist, ist die reale Abweichung dann noch größer.

 

Falscher Ansatz: Generiere mit 25 Zufallszahlen und schaue wieviele Stichproben schlecht sind. Es sind nicht nur 20 Rohstoffaktien und 20 Smallcaps schlecht sondern auch 10 Rohstoffe und 10 Smallcaps. Aber auch 10 Telekommunication und 10 Largecaps. Und 5 Smallcaps und 10 Telekommunikation und 5 Value.

 

s. o. Probiere es einfach mal aus. Und dann möchte ich gerne von Dir hören, wieviele Stichproben wirklich "schlecht" waren.

 

Auch wenn es dir nicht passt: Von Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie hab ich mehr Ahnung als du.

 

Wer wird denn gleich eingeschnappt sein!

Ich finde es sehr gut, daß ein "Statistik- und Wahrscheinlichkeitstheorie-Vollchecker" wie Du diese Diskussion so bereichert.

 

Dein Erachten ist gut. Ohne Beweis ist er nichts wert.

 

Stimmt. Dazu würde ich gerne die realen Renditen einer repräsentativen Stichprobe im Vergleich mit dem zugrunde liegenden Index über 10 Jahre sehen.

 

Der Titans-Index ist mit dem breiten Markindex besser korrelliert als eine Zufallsauswahl. Kannst du mit angehängtem Excel prüfen. Immer wenn du F9 drückst kriegst du neue Zufallszahlen.

 

Damit beweist Du v. a. eines: Du hast mehr Ahnung von Excel als ich - das gebe ich neidlos zu.

 

 

Gruß

Berd

[etherial]

Stimmt. Dazu würde ich gerne die realen Renditen einer repräsentativen Stichprobe im Vergleich mit dem zugrunde liegenden Index über 10 Jahre sehen.

 

Geht doch auch mit Überlegung. Wenn die großen Unternehmen große Renditen haben, dann gehen die Stärker in den Index ein, als wenn kleine Unternehmen große Renditen haben.

 

Die Gesamtrendite des Index ist:

 

Summe über alle i Indexgewichtung(i)*Rendite(i).

 

Ich mache mal die Annahme, dass die Rendite der Aktie i zufallsverteilt ist (und alle Aktien die gleiche Verteilung haben).

 

- Deine Strategie würde sich jetzt beliebige i herauswählen, z.B. auch solche mit geringer Indexgewichtung.

- Meine Strategie hingegen wählt sich die i heraus, für die Indexgewichtung(i) maximal ist, denn diese Aktien determinieren die Indexperformance am meisten. Das ist die Methode für Statistik-Vollchecker

- IPLs Methode ist nur eine konkretisierung meiner primitiven Methodik ...

[ipl]

Warum sollen die Firmen unterschiedlich repräsentativ sein? Sie wurden ja schon nach bestimmten Kriterien in den Index ausgewählt und dort ungleich nach der Marktkapitalisierung gewichtet. Jetzt ziehe ich eine repräsentative Stichprobe und gewichte die einzelnen Firmen nach ihrem Anteil an am zugrunde liegenden Index innerhalb der Auswahl. Für mich gibt es da nur ein Problem mit der Stichprobengröße.

Warum? Ähm. Warum sollten sie es nicht sein? Wenn sie es nicht sind, werden bei meinem Verfahren mehr oder weniger zufällige Ergebnisse (wie bei deinem) rauskommen, wenn sie es sind, wird mein Verfahren bessere Ergebnisse liefern.

 

Aber in der Praxis sind die Firmen selbstverständlich unterschiedlich repräsentativ. Beim Clustering könnte ja auch eine Einteilung in Blue Chips und Small Caps rauskommen und bei den Small Caps gibt es sicher irgendwelche Nichenfirmen für Nanopartikel, die sich völlig zufällig entwickeln und irgendwelche Otto-Normal-Unternehmen, die Brötchen liefern und deren Entwicklung den Marktzustand viel besser repräsentiert. Genauso auch bei Einteilung in Sektoren, irgendein 60% Metallunternehmen / 40% Hotelbetreiber repräsentiert die Metallbranche viel schlechter, als ein 100% Metallunternehmen, obwohl beide eher zu der Metallbranche gehören.

 

- IPLs Methode ist nur eine konkretisierung meiner primitiven Methodik ...

So in etwa, aber da gibts schon Unterschiede. Meine Methodik geht völlig vorurteilslos vor, nimmt gar keine Zusammenhänge an und ermittelt sie erst. Du gehst gleich - in der Praxis nicht ganz unberechtigt - davon aus, dass die großen Unternehmen mit dem Index zwangsweise viel stärker korrelieren. Kann aber zumindest theoretisch auch anders sein, wenn die Masse der kleinen Unternehmen stark korreliert ist, worauf Grumel hindeutete.

 

Alle anderen Vorschläge bisher (auch die Randomisierung oder "schmeiß die kleinsten raus") nehmen bestimmte Zusammenhänge oder ihre Abwesenheit an, ohne sie zu ermitteln oder ihren tatsächlichen Einfluss zu messen.

[ipl]

Nur um das nochmal klar zu stellen: die Randomisierung würde gut abschneiden, wenn man aus 10000 Unternehmen gewichtet nach ihrer MK 5000 Unternehmen ziehen würde (nicht erst nachher gewichten, Grumel) und sie wäre durchschnittlich besser als "die kleinsten zuerst vernachlässigen", falls es unter den Einzelwerten signifikante Korrelationen gibt. Aber bei 20 von 600 hat man eine zu hohe Chance, eine sehr schlechte Zusammenstellung zu erwischen.

 

Eine Stichprobe von 1 aus 2 ist nicht das selbe, wie 1.000.000 aus 2.000.000...

[Sapine]

50 % ist aber nicht gerade das, was man im unter einer Stichprobe versteht.

[etherial]

So in etwa, aber da gibts schon Unterschiede.

 

Das ist ein Missverständnis. Ich meine nicht, dass mein Modell bessere Ergebnisse erzeugt ... Deines ist ohne Einschränkung korrekter und besser.

 

Meines habe ich nur vorgestellt um den Laien eine Vorstellung zu geben ... Im Details sind da viele Unschärfen und Fehler drin.

 

Alle anderen Vorschläge bisher (auch die Randomisierung oder "schmeiß die kleinsten raus") nehmen bestimmte Zusammenhänge oder ihre Abwesenheit an, ohne sie zu ermitteln oder ihren tatsächlichen Einfluss zu messen.

 

Genau das sind die Unschärfen von denen ich rede. Wenn ich nun alle möglichen Faktoren, die eine hohe Korrelation begünstigen, bewerte, dann hat die Marktkapitalisierung vermutlich den größten Stellenwert.

 

Da ich aber nicht Einzelfaktoren, sondern das optimale 20-Aktien-Portfolio haben möchte, kann es durchaus sein, dass bei einer Gesamtbetrachtung die Marktkapitalisierung nicht so entscheidend ist. Unabhängig davon lässt sich dieses optimale Portfolio, selbst bei kenntnis der Daten, nicht wirklich einfach berechnen.

[Berd001]

Hallo erstmal...

 

jetzt bin ich mal auf die konkrete Auswahl der Mathematiker gespannt.

 

Gruß

Berd