losemoremoney Dezember 22, 2008 · bearbeitet Dezember 22, 2008 von losemoremoney 1.) y=WURZEL(2-x²) Meine Lösung wäre x=WURZEL(2)-y Ist das so korrekt ? 2.) y=exp(x-7) x=ln(y-7) Ist das so korrekt ? P.S. Das man bei der Lösung y durch x wieder ersetzten kann ist mir klar. Schönes Thema in bissel Mathe kann nit schade zu 1. y=wurzel(2-x²)=(2-x²)^(1/2) beide Seiten quadrieren | (...)² (y)²=(wurzel(2-x²))² y²=(2-x²) y²=2-x² dann | -y² |+ x² x²=2-y² dann nur noch Wurzel ziehen x= Wurzel(2-y²) Umkehrfunktion dann y= wurzel(2-x²) Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
losemoremoney Dezember 22, 2008 · bearbeitet Dezember 22, 2008 von losemoremoney Suche Umkehrfunktion! y=exp(x-7) x=ln(y-7) Ist das so korrekt ? P.S. Das man bei der Lösung y durch x wieder ersetzten kann ist mir klar. Zu 2. y=exp(x-7) beiden Seiten ln(...) lny=ln(exp(x-7)) lny=x-7 |+7 lny+7=x y=lnx+7 Deckt sich mit Trader2ks Ergebnisse Ab zum Nachsitzen Stairway. Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
ipl Dezember 23, 2008 · bearbeitet Dezember 23, 2008 von ipl vllt weis jemand was, ein ansatz würde schon viel helfen : Sei f : D -> R (D Intervall) eine differenzierbare Funktion mit stetiger Ableitung. Man nehme an, dass f' mit Ausnahme höchstens endlich vieler Stellen positiv ist. Zeige, dass f dann streng monoton wachsend ist. Endlich eine interessante Frage! Eine nicht ganz exakte bzw. "intuitive" Erklärung: wenn f' an höchstens endlich vielen Stellen nicht-positiv ist, dann ist f' in keinem Intervall komplett nicht-positiv (da ein Intervall unendlich viele Stellen enthält). Da f' stetig ist, kann f' auch nicht negativ werden, da f' dafür zwei Nullstellen bräuchte und im Intervall dazwischen unendlich oft nicht-positiv wäre. Damit haben wir eine Ableitung, die positiv und höchstens stellenweise 0 ist. f selbst hätte an den Stellen x mit f'(x)=0 einen "Stufenpunkt" (oder wie auch immer ihr das bei euch nennt, ich meine das, was x³ an der Stelle x=0 hat) und hätte sonst eine positive Ableitung. Du wolltest nur einen Ansatz, deswegen ist das noch kein technisch exakter Beweis (bevor hier jemand mit dem Einwand kommt, dass man keine zwei Nullstellen braucht, wenn die Funktion nur am Rand von D negativ wird ^^). Vielleicht noch als Tipp für den handwerklich sauberen Beweis: ich glaube, ein indirekter Beweis über den Mittelwertsatz müsste hier schnell zum Ziel führen. Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
Stairway Januar 4, 2009 · bearbeitet Januar 4, 2009 von Stairway Hallo zusammen, hier eine weitere Aufgabe: Es geht dabei erstmal um die a ) und b ) Zur a) heisst es, man soll den Funktionswert mit der gewünschten Höhe gleichsetzten. Mein Ansatz wäre folgender, ich ersetzte f(x,y) durch 1 und stelle dann auf die Form y = "irgendein Term mit x" um, ist das so richtig ? Zu b ) heisst es, das es eine einfache Formel gibt, in die man die Zahlen einfach einsetzten kann, finde aber soetwas im Skript und Internet nicht, könnt ihr mir da weiterhelfen ? Grüße, Stairway Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
steff123 Januar 4, 2009 · bearbeitet Januar 4, 2009 von steff123 zu a) richtig zu b ) müsste ich nachlesen, wie das ging. Habe ich vor 3 Jahren mal gemacht. Heute wird es aber nichts mehr. Wenn bis Dienstag dir kein anderer die Antwort gegeben hat, pusche den Beitrag nochmal. Edit: Eigentlich musst du nur eine Funktion E(x,y)=ax+by+c finden, die denselben Gradienten in dem Punkt hat und auch durch den Punkt geht. Das müsste ein Gleichungssystem mit 3 Unbekannten werden Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
neysee Januar 4, 2009 Es geht dabei erstmal um die a ) und b ) Zur a) heisst es, man soll den Funktionswert mit der gewünschten Höhe gleichsetzten. Mein Ansatz wäre folgender, ich ersetzte f(x,y) durch 1 und stelle dann auf die Form y = "irgendein Term mit x" um, ist das so richtig ? Zu b ) heisst es, das es eine einfache Formel gibt, in die man die Zahlen einfach einsetzten kann, finde aber soetwas im Skript und Internet nicht, könnt ihr mir da weiterhelfen ? Man tut sich ja selber einen gefallen, wenn man erstmal versucht, sich die Fläche anschaulich vorzustellen. Ersetzt man einfach z=f(x,y), so erhält man nach einfacher Umformung (x-1)^2 + (y-3)^2 + z^2 = 25 Das Ding ist also offensichtlich die obere Hälfte einer Kugel mit dem Radius 5, deren Mittelpunkt in der x-y-Ebene bei x=1 und y=3 liegt. Die Höhenlinien einer Kugel sind Kreise, und tatsächlich ergibt sich nach der Ersetzung z=h dann (x-1)^2 + (y-3)^2 = 25 - h^2 es sind also Kreise mit dem Mittelpunkt (1,3) und dem Radius \sqrt{25-h^2}. Für Teil b nimmt man dann die 3-dimensionale Funktion g(x,y,z)=(x-1)^2 + (y-3)^2 + z^2 Da für die fragliche Fläche gilt g(x,y,z)=25=const. ist also der Gradient dieser Funktion ein Vektor normal zur Tangentialebene. Es gilt grad g = ( 2(x-1) ; 2(y-3) ; 2z ) also gilt (nach Kürzen durch 2 aus ästethischen Gründen und mit x=2, y=5, z=f(2,5)=\sqrt{20}) für die Ebenengleichung (2-1)x + (5-3)y + \sqrt{20}z = C bzw. x + 2y + \sqrt{20}z = C Nun muss man noch C bestimmen, das man erhält, indem man in die Ebenengleichung den Punkt (2;5;\sqrt{20}) einsetzt: 2 + 2*5 + \sqrt{20}*\sqrt{20} = 34 = C also lautet die Gleichung der Tagentialebene x + 2y + \sqrt{20}z = 34 Teil C kann man rein anschaulich lösen. Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
andy Januar 14, 2009 N'Abend, gibts denn eigentlich irgendwelche schlauen Vorgehensweisen, um Matrizen mit dem Gaußschen Eliminstionsverfahren auszurechnen. Das Prinzip ist schon klar, nur habe ich manchmal unheimlich lange Rechnungen...gibts da irgendwelche Vorgehensweise an die man sich halten kann um schnell an die Lösungen zu kommen. Wie würder ihr das hier schnell ausrechnen. Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
Stairway Januar 15, 2009 N'Abend, gibts denn eigentlich irgendwelche schlauen Vorgehensweisen, um Matrizen mit dem Gaußschen Eliminstionsverfahren auszurechnen. Das Prinzip ist schon klar, nur habe ich manchmal unheimlich lange Rechnungen...gibts da irgendwelche Vorgehensweise an die man sich halten kann um schnell an die Lösungen zu kommen. Wie würder ihr das hier schnell ausrechnen. Hi Andy, falls ihr einen etwas besseren Taschenrechner wie den TI-84 Plus verwenden dürft - der kann sowas. Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
andy Januar 15, 2009 · bearbeitet Januar 15, 2009 von andy Hi Andy, falls ihr einen etwas besseren Taschenrechner wie den TI-84 Plus verwenden dürft - der kann sowas. Morgen Stairway, wie, was macht der denn? Das Ergebnis direkt ausrechnen? Ich muss ja auch den Rechenweg hinschreiben... Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
Stairway Januar 15, 2009 Morgen Stairway,wie, was macht der denn? Das Ergebnis direkt ausrechnen? Ich muss ja auch den Rechenweg hinschreiben... Ach so. Der rechnet das direkt aus. Sonst hilft da wohl nur Üben,Üben und Üben. Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
ipl Januar 15, 2009 Wie würder ihr das hier schnell ausrechnen. Meinst du sowas? 2 -5 1 | 9 1 6 -1 | -7 + 1*(1. Zeile) -3 1 -2 | -8 + 2*(1. Zeile) 2 -5 1 | 9 + 5*(2. Zeile) 3 1 0 | 2 - 3*(3. Zeile) 1 -9 0 | 10 + 9*(2. Zeile) 17 0 1 | 19 - 17/28*(3. Zeile) 0 28 0 |-28 / 28 28 0 0 | 28 / 28 0 0 1 | 2 0 1 0 | -1 1 0 0 | 1 Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
andy Januar 15, 2009 Ja genau. Gehst du da nach einem bestimmten System vor? Zuerst da die 0 hin, dann da die 1 ...? Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
ipl Januar 15, 2009 Das Schema exakt zu formulieren, dürfte schwer fallen. Wenn ich so darüber nachdenke, gibt es wohl vor allem folgende Regeln, die oft zu einer schnellen und einfachen (= wenig Brüche zwischendrin) Lösung führen. - Möglichst viele Nullen erzeugen, am besten in einer Spalte oder einer Zeile. Im ersten Schritt erzeuge ich z.B. 2 Nullen in der 3. Spalte. - Ganzzahlige Multiplikationen bevorzugen. Im dritten Schritt ist der Faktor 17/28 nur, weil die Lösung an der Stelle schon offensichtlich ist bzw. ist dies nur eine Abkürzung für 2 andere einfache Schritte. - Multiplikationen mit kleinen Faktoren bevorzugen. Ich hätte im ersten Schritt auch in der ersten Spalte die 2 Nullen erzeugen können (wegen Punkt 2. würde ich die 1 in der 2. Zeile lassen), aber dann wären die Faktoren -2 und 3 statt 1 und 2 gewesen. - Zeilen "kürzen". "2 8 6 | 4" kann zu "1 4 3 | 2" gekürzt werden. Das sind aber keine unumstößlichen Regeln, sondern eher Hinweise, wo die Lösung am ehesten zu suchen ist. Generell sind "schöne" Operationen zu bevorzugen, bei denen möglichst viel weg fällt und alles gerade aufgeht. Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
Stairway Januar 15, 2009 Ja genau.Gehst du da nach einem bestimmten System vor? Zuerst da die 0 hin, dann da die 1 ...? Kannst dir ja vll. mal den Algorithmus des Taschenrechners anschauen, wobei ich nicht weiss ob das weiterhilft. Aber wäre ein Ansatz. Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
ipl Januar 16, 2009 Der Algorithmus des Taschenrechners (wahrscheinlich eben das Gaußsche Eliminationsverfahren selbst), legt sicher keinen Wert darauf, für einen Menschen schnell und angenehm zu rechnen zu sein. Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
Gast240123 März 6, 2009 Hi, ich habe ein kleines Verständnisproblem, und zwar betrifft es die Herleitung einer quadratischen Gleichung aus einer Determinante. Wie rechnet man das bzw. wie kommt man auf diese quadratische Gleichung? Wäre super, wenn mir jemand dabei behilflich sein könnte. Gruß Schlafmuetze Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
steff123 März 6, 2009 ( 0,77143 - Gamma)*(0,14082 - Gamma) - (-0,42245)*(-0,25714) = 0 Dann nur noch ausmultiplizieren und zusammenfassen Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
Gast240123 März 6, 2009 Jippppiiiiiiieeeeeeeeeeeeeeehhhh! Danke danke danke! Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
Gast240123 März 7, 2009 · bearbeitet März 7, 2009 von Schlafmuetze Bitte nicht hauen, ich hätte da noch eine klitzekleines Problem. :'( Und zwar sieht es so aus, als müsste ich einen Vektor ableiten und mit der Matrize multiplizieren. Kann das jemand rechentechnisch per Hand nachvollziehen? Kommt da jemand auf die 1,3356? Bestünde die Möglichkeit, daa "v´" nicht für die Ableitung von "v" steht, sondern für eine transponierte Matrix? Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
valueseeker März 7, 2009 · bearbeitet März 7, 2009 von valueseeker also v' steht für den transponierten vektor, ableiten kannst du nur funktionen, keine vektoren. damit ist das so richtig wie es unten steht und es kommt heraus v'Wv = 12,31535388 (ja es kommt eine Zahl heraus, oder eine 1x1 Matrix wenn du so willst) was es dann mit dem anderen kram auf sich hat kann ich nicht nachvollziehen, um was geht es denn da? jedenfalls soll ja jetzt s^2=1/(I-G)*12,3153588 sein... I steht normalerweise für die Einheitsmatrix, wenn ich davon G=2 (auch eine 1x1 Matrix abziehen will) muss das wohl einfach die 1 sein. Dann stände s^2 = -12,3153588 EDIT: Oh ich sehe grade I=12 oder I=24... mit 24 kommts hin. dann ist s^2 = 0,5597888127, s = 0,7481903586 und 1/s = 1,336558255 Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
steff123 März 7, 2009 ableiten kannst du nur funktionen, keine vektoren. OT: Es gibt aber auch vektorwertige Funktionen, die man ableiten kann Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
Gast240123 März 7, 2009 · bearbeitet März 7, 2009 von Schlafmuetze also v' steht für den transponierten vektor, ableiten kannst du nur funktionen, keine vektoren. damit ist das so richtig wie es unten steht und es kommt heraus v'Wv = 12,31535388 (ja es kommt eine Zahl heraus, oder eine 1x1 Matrix wenn du so willst) was es dann mit dem anderen kram auf sich hat kann ich nicht nachvollziehen, um was geht es denn da? jedenfalls soll ja jetzt s^2=1/(I-G)*12,3153588 sein... I steht normalerweise für die Einheitsmatrix, wenn ich davon G=2 (auch eine 1x1 Matrix abziehen will) muss das wohl einfach die 1 sein. Dann stände s^2 = -12,3153588 EDIT: Oh ich sehe grade I=12 oder I=24... mit 24 kommts hin. dann ist s^2 = 0,5597888127, s = 0,7481903586 und 1/s = 1,336558255 Hallo valueseeker, tschuldige, dass ich nerve, aber du bist meine Rettung. Wie kommt man denn auf die 12,31535? Nach welchem Schema wird denn das ausmultipliziert? Ich raff es einfach nicht. Es wäre supernett, wenn mir das noch jemand erklären könnte. Danach werde ich ein vollständiges Anwendungsbeispiel zur Diskriminanzanalyse ins Forum stellen. Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
valueseeker März 8, 2009 · bearbeitet März 8, 2009 von valueseeker Hallo valueseeker, tschuldige, dass ich nerve, aber du bist meine Rettung. Wie kommt man denn auf die 12,31535? Nach welchem Schema wird denn das ausmultipliziert? Ich raff es einfach nicht. Es wäre supernett, wenn mir das noch jemand erklären könnte. Danach werde ich ein vollständiges Anwendungsbeispiel zur Diskriminanzanalyse ins Forum stellen. ganz normale matrizenmultiplikation, wie das geht steht hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Matrix_(Mathe...nmultiplikation Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
Gast240123 März 8, 2009 Okay, so komme ich nicht weiter. Ich komme für v´Wv ständig auf 14,61, weil ich alles mit allem multipliziere. Dann muss ich an dieser Stelle wohl abbrechen. Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
valueseeker März 8, 2009 · bearbeitet März 8, 2009 von valueseeker also ich hab das ja einfach in nen entsprechenden taschenrechner eingegeben... aber dann gehe ich mal von hand durch: v'W = |(0,77143 * 29 - 0,42245 * 21) (0,77143 * 21 - 0,42245 * 49)| = |13,5 -4,5| jetzt also dieses mal v: |13,5 -4,5| * |0,77143 | = |13,5 * 0,77143 + 4,5 * 0,42245| = |12,315| |-0,42245| Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
