Excelsheet zur Optionspreisberechnung

[Black-Scholes]

Passend zu meinem Namen möchte ich euch mal ein kleines Excel Spreadsheet zur Optionspreisberechnung nach dem Black-Scholes Modell anbieten.

 

Ich würde die Tabelle gerne noch dahingehend erweitern, dass die Sensitivitäten ausgegeben werden.

Zudem fände ich es sehr schön, wenn automatisch Diagramme für den Optionspreis in Abhängigkeit der fünf Determinanten gezeichnet würden.

Leider fehlt es mir, zumindest für letzteres an Programmierkenntnis in VBA. Vielleicht fühlt sich ja jemand in der Lage die Excel Datei dahingehend zu erweitern.

Ansonsten wäre ich für Kommentare oder Tips sehr dankbar.

 

Grüße,

Sebastian

Black_Scholes.xls

[Sparbrötchen]

... Excel Spreadsheet zur Optionspreisberechnung nach dem Black-Scholes Modell ...

 

Ich habe mal die Daten von SG0DCY "Call auf Brent Crude Oil" am 12.07.2008 eingegeben:

 

Underlying: 145,4 USD Umrechnung 1,591 => 91,39 Euro

Basiskurs: 110 USD Umrechnung 1,592 => 69,14 Euro

Risikoloser Zins: 5% (geschätzt)

Laufzeit: 0,80 (Emissionstag: 25.09.2007 bis Heute: 12.07.2008 = 291 Tage / 365 Tage = 0,8)

Volatilität: 29,36%

(Bezugsverhältnis 1:1)

 

Dann kriege ich einen Optionspreis nach Deiner Formel von 26 Euro. Tatsächlich beträgt er 27,91 Euro (Brief). Gar nicht schlecht!

 

Zum Nachvollziehen hier nochmal Chart und Kennzahlen: http://zertifikate.boerse-online.de/showpa...mp;pkpnr=665602

 

Damit kann man jedenfalls mehr anfangen als mit manchem Optionsrechner im Internet, weil, wenn man dort die Wertpapiernummer angibt, immer irgendetwas fehlt zur Berechnung so dass man gar kein Ergebnis bekommt.

 

Ist das hier 'ne echte Alternative zu den Optionsrechnern im Internet oder würde ich es mir dabei zu einfach machen?

 

Jedenfalls erst mal Danke für die Formel. (VBA-Kenntnisse habe ich leider auch nicht).

[Black-Scholes]

Wenn du jetzt die Zielwertsuche verwendest, kannst du den vom Emmittenten angenommenen risikolosen Zinssatz ermitteln. In deinem Fall musst du den US Zins nehmen, der dürfte nicht bei 5% liegen.

[Sparbrötchen]

Nochmal danke. Damit wird's perfekt!

 

(Aber gerne auch noch die Formel für die Berechnung der Volatilität :- )

 

Obwohl, wenn ich Zielwertsuche mache, liegt der Zinssatz bei 9,5%. Kann das sein? Der müsste doch niedriger als 5 % sein. Aber vielleicht gilt das Papier ja deshalb als teuer. (Hohes Aufgeld von 6,22%).

[Black-Scholes]

Nochmal danke. Damit wird's perfekt!

 

(Aber gerne auch noch die Formel für die Berechnung der Volatilität :- )

 

Obwohl, wenn ich Zielwertsuche mache, liegt der Zinssatz bei 9,5%. Kann das sein? Der müsste doch niedriger als 5 % sein. Aber vielleicht gilt das Papier ja deshalb als teuer. (Hohes Aufgeld von 6,22%).

 

 

Die Black-Scholes Formel berechnet dir ja den fairen Optionspreis. Das Problem ist, dass die Bank die Vola mehr oder weniger frei bestimmen kann (implizite Vola). Such mal Scheine von anderen Emittenten auf den selben Basiswert, dann wirst du auch schon unterschiede feststellen.

[Sparbrötchen]

Das mit der Vola sehe ich gar nicht so als großes Problem an, zumindest nicht für den Vergleich von verschiedenen Papieren. Denn ich kann ja einfach eine mittlere Vola einsetzen und dann mit Zielwertsuche den "für die Bank risikolosen" Zins berechnen. Das günstigste Papier ist dann das mit dem niedrigsten Zins.

 

Wenn ich's mir genau überlege, ist ein Zinssatz von 9,5% gar nicht so unrealistisch. Denn wenn ich einen Privatkredit haben möchte, bekomme ich auch nur einen Zinssatz in ähnlicher Höhe. Warum sollte ein Wertpapier-Kredit günstiger sein? Übrigens handelt es sich bei dem Beispiel um die Societé Generale. also keine amerikanische Bank, auch wenn der Basiswert in USD notiert wird. Und ein europäischer Emittent wird sich wohl in Europa refinanzieren, so dass man wahrscheinlich auch den europäischen Zinssatz zugrundelegen muss (der 12 Monatsdurchschnitt Euribor lag im Mai bei ganz knapp 5%).

 

Die Volatilität ist meiner Meinung nach also für den Vergleich von Papieren nicht so wichtig. Wohl aber für die Prognosefähigkeit. Aber da muss man sowieso von einer ziemlichen Ungenauigkeiten ausgehen. Beim Öl z.B. würde ich sagen, dass die Vola in den nächsten Monaten zunehmen wird, also könnte man da, wenn man z.B. den Preis zum 31.12.2008 haben will, sicherheitshalber 10% draufschlagen. Genauer geht's meiner Meinung nach sowieso nicht. Die kleinen "Betrügereien" der Banken kann man dazu wahrscheinlich vernachlässigen.

 

Aber einen Verbesserungsvorschlag hätte ich noch. Ich würde für Call und Put zwei verschiedene Zinssätze verwenden. Bei einem Put bekommt man ja Zinsen gutgeschrieben, aber wohl nur in der Höhe des Refinanzierungszinssatzes also z.B. 5% Euribor. Den Finanzierungsspread verlangen die Banken dann natürlich trotzdem. Im Beispiel wären das dann 9,5% - 5% also 4,5% Zinsen. Gut, man würde dann im Excel-Sheet sowieso alles für einen konkreten Put eintragen und dann hoffentlich einen solchen Zinssatz bekommen. Insofern nehme ich das mit dem Verbesserungsvorschlag zurück. Das Excel-Sheet deckt also auch diesen Fall ab (ich hab's aber noch nicht nachgeprüft! ).

 

Was mich trotzdem wundert, ist der hohe Finanzierungsspread in Höhe von 4,5% Zinsen im Beispiel. Ich hatte bisher angenommen, dass dieser von Bank zu Bank variierend 1,5-3,5% Beträgt, weil mal irgendeiner einen Vergleich diesbezüglich in einem Forum gemacht hat. Eine der teuersten Banken war dabei die Deutsche Bank, soweit ich mich erinnern kann. Ob die SG in dem Vergleich mit dabei war, weiß ich nicht mehr.

 

Deshalb hier nochmal eine auf die "Theorie" bezogene Frage in dem Zusammenhang. Kann ich mich bei der Formel von Dir - Black-Scholes - darauf verlassen, dass es sich um einen "echten Zinssatz" handelt und nicht um eine Kombination aus einem konstanten Preisaufschlag bei Ausgabe und Zinsen in eigentlichem Sinne? Im zweiten Falle müsste man die Prognosefähigkeit der Formel nämlich etwas stärker in Frage stellen (käme auf die Höhe des konstanten Aufschlags an).

 

Die Eignung für den Vergleich von Papieren bliebe davon wohl weitgehend unberührt. Dafür zumindest sollte man Dir den Nobelpreis der Verbraucherschützer verleihen (denn für Wirtschaftswissenschaften hast Du ja schon , und diese Rechner im Internet sind sowieso alle Mist :'( )

[H.B.]

Die Black-Scholes Formel berechnet dir ja den fairen Optionspreis. Das Problem ist, dass die Bank die Vola mehr oder weniger frei bestimmen kann (implizite Vola). Such mal Scheine von anderen Emittenten auf den selben Basiswert, dann wirst du auch schon unterschiede feststellen.

 

Moment.

 

Das Problem sind nicht die Emittenten von Optionsscheinen.

 

Die Black-Scholes-Formel liefert nur eine mäßig gute Approximation für den wahren Zeitwert einer Option.

Und die Annahme einer Volatilitätskurve ist nichts weiter, als eine ingenieurmäßige "Rettung" des ursprünglichen Ansatzes. (Sonst hätte man den beiden ja schließlich den Nobelpreis aberkennen müssen)

 

Wenn eine Bank ein anderes Modell zur Ermittlung des fairen Wertes benutzt, ist dies eigentlich nur legitim. Genauso legitim ist es allerdings auch, wenn sich ein Kunde die Bank mit dem für ihn günstigsten Preisbildungsmodell heraussucht.

 

Im Zweifel sollt man sich die Optionen an den Derivatebörsen anschauen und die Preise der Emittenten mit denen vergleichen. Da dort bei den meisten Basiswerten Arbitrage stattfindet, kann

man von einigermaßen fairen Kursen ausgehen.

[Sparbrötchen]

Im Zweifel sollt man sich die Optionen an den Derivatebörsen anschauen und die Preise der Emittenten mit denen vergleichen. Da dort bei den meisten Basiswerten Arbitrage stattfindet, kann

man von einigermaßen fairen Kursen ausgehen.

 

Nur ein kurzer Einwurf, keine Antwort auf Deinen Kommentar (darauf bin ich selbst gespannt):

 

Die Handelspartner an den Derivatenbörsen sind meiner Meinung nach hauptsächlich die Emittenten selbst. Ich meine mal ein Schaubild gesehen zu haben für Scoach (habe ich jetzt leider nicht wiedergefunden), wo die Emittenten alle direkt angeschlossen waren und der Preisunterschied zwischen Emittenten- und Börsenpreis geht häufig gegen Null. Allerdings, wenn man sich dann einen Kurs holt hat man auf einmal 1-2 Cent Spread, an der Derivatenbörse genauso wie beim Emittenten. Auch daran kann man erkennen, dass man auch bei Scoach mit dem Emittenten handelt. Man bezahlt natürlich zusätzlich die Courtage. Also kann man davon ausgehen, dass die Kurse an der Derivatenbörse hauptsächlich vom Emittenten gemacht werden.

 

Also bringt ein Vergleich der Kurse der Derivatenbörse mit denen der Emittenten wenig. Was benötigt wird ist ein Vergleich der Preise zwischen den Emittenten. Und da frage ich mich auch:

 

Inwieweit unterscheiden sich die Preismodelle der Emittenten zu dem von Black&Scholes? Kann man andere von den Emittenten gewählte Modelle ebenfalls mit der Formel von Black-Scholes vergleichen indem man alles auf einen Vergleichszinssatz aggregiert? Oder ist das unseriös?

[H.B.]

Die Handelspartner an den Derivatenbörsen sind meiner Meinung nach hauptsächlich die Emittenten selbst.

 

Und da frage ich mich auch:

Inwieweit unterscheiden sich die Preismodelle der Emittenten zu dem von Black&Scholes? Kann man andere von den Emittenten gewählte Modelle ebenfalls mit der Formel von Black-Scholes vergleichen indem man alles auf einen Vergleichszinssatz aggregiert? Oder ist das unseriös?

 

An der Eurex und den diversen US-Optionsbörsen treiben sich hauptsächlich Institutionelle Player rum.

Die Emittenten selbst hedgen ihre Positionen nur in Ausnahmefällen an der Eurex. Wenn es irgendwie geht, erfolgt ein internes Hedging oder eines über OTC. (Sonst könnte man denen hervorragend in die Karten schauen.)

 

Im übrigen kannst du bei den Kursen für Optionen selbst am ehesten davon ausgehen, dass dir die Black-Scholes-Formel weiterhilft. Die institutionellen Händler und Vermögensverwalter dürften mit ähnlichen Werkzeugen (s.u.) arbeiten, wie du. Anders herum könnte man aus Kursdifferenzen (Option / OS) auf von der Masse der Marktteilnehmer über- oder (meist) unterbewerteten Risiken schließen.

Wenn dies stimmt, dann wäre dies ein schöner Weg, die Risiken einer "Long-Option" etwas zu reduzieren. (Ich gehe einfach einmal davon aus, dass die Emittenten kein böses Spiel treiben, sondern die Risiken besser einschätzen können, als die Eurex-Marktteilnehmer). Allerdings müsste man dann die Option an der Euwax erwerben und nicht den OS.

 

Wie die Werkzeuge der Institutionellen Akteure aussehen, kannst du möglicherweise probehalber mit dem "Optionstrader" von Interactive-Brokers im Demo-Account anschauen. (ohne Gewähr: Preise/ Volatilitäten/ Griechen für z.b. Euwax-Optionen)

 

 

Zu deinem TOP2: Dazu müßte man ein wenig in den einschlägigen Publikationen blättern und vielleicht auch mal bei den Emittenten nachfragen. Ich hab bei GS einmal nachgehakt. Das Ergebnis

war leider unergiebig.

[Dagobert]

Die Black-Scholes Formel berechnet dir ja den fairen Optionspreis. Das Problem ist, dass die Bank die Vola mehr oder weniger frei bestimmen kann (implizite Vola). Such mal Scheine von anderen Emittenten auf den selben Basiswert, dann wirst du auch schon unterschiede feststellen.

 

und dabei behaupten Emittenten dass sie bei der "impliziten Vola" ja nichts beeinflussen könnten (Aussage eines Emi-Mitarbeiters auf Nachfrage warum ein Put aus gleichem Hause zwar bei Kurssteigerungen des underlying runter geht, bei Kursreduktionen der Put jedoch entweder nicht/kaum steigt oder auch fällt (dank sei der entsprechenden Anpassung der impliziten Vola) - Na Bravo, dann nehm' ich mir lieber gleich einen KO und weiss wo ich dran bin (gaps und spreads mal aussen vor gelassen).

[Black-Scholes]

Inwieweit unterscheiden sich die Preismodelle der Emittenten zu dem von Black&Scholes? Kann man andere von den Emittenten gewählte Modelle ebenfalls mit der Formel von Black-Scholes vergleichen indem man alles auf einen Vergleichszinssatz aggregiert? Oder ist das unseriös?

 

Die Modelle der Emittenten können meiner Meinung nach nicht wesentlich vom BS Modell abweichen. Es gibt zwar noch eine Reihe weiterer Modelle (z.B. Binomialmodell), jedoch sind die Preisunterschiede minimal.

Die BS Scholes Formel ist international DIE Formel zur Bewertung von Optionen.

[Black-Scholes]

Wenn ich's mir genau überlege, ist ein Zinssatz von 9,5% gar nicht so unrealistisch. Denn wenn ich einen Privatkredit haben möchte, bekomme ich auch nur einen Zinssatz in ähnlicher Höhe. Warum sollte ein Wertpapier-Kredit günstiger sein?

Weil es sich bei dem Zinssatz um den risikolosen Zins handelt. Ein WP Kredit ist nicht risikolos.

 

Übrigens handelt es sich bei dem Beispiel um die Societé Generale. also keine amerikanische Bank, auch wenn der Basiswert in USD notiert wird. Und ein europäischer Emittent wird sich wohl in Europa refinanzieren, so dass man wahrscheinlich auch den europäischen Zinssatz zugrundelegen muss (der 12 Monatsdurchschnitt Euribor lag im Mai bei ganz knapp 5%).

Bei USD Geschäften muss sich auch eine europäische Bank in USD finanzieren.

 

Aber einen Verbesserungsvorschlag hätte ich noch. Ich würde für Call und Put zwei verschiedene Zinssätze verwenden. Bei einem Put bekommt man ja Zinsen gutgeschrieben, aber wohl nur in der Höhe des Refinanzierungszinssatzes also z.B. 5% Euribor. Den Finanzierungsspread verlangen die Banken dann natürlich trotzdem. Im Beispiel wären das dann 9,5% - 5% also 4,5% Zinsen. Gut, man würde dann im Excel-Sheet sowieso alles für einen konkreten Put eintragen und dann hoffentlich einen solchen Zinssatz bekommen. Insofern nehme ich das mit dem Verbesserungsvorschlag zurück. Das Excel-Sheet deckt also auch diesen Fall ab (ich hab's aber noch nicht nachgeprüft! ).

 

Das entspricht nicht dem BS-Modell. Spontan würde ich auch sagen, dass dies nicht sinnvoll ist, da der risikolose Zins nicht dem Refinanzierungszins des Emittenten entspricht.

Müsste man aber nochmal drüber nachdenken.

 

Deshalb hier nochmal eine auf die "Theorie" bezogene Frage in dem Zusammenhang. Kann ich mich bei der Formel von Dir - Black-Scholes - darauf verlassen, dass es sich um einen "echten Zinssatz" handelt und nicht um eine Kombination aus einem konstanten Preisaufschlag bei Ausgabe und Zinsen in eigentlichem Sinne? Im zweiten Falle müsste man die Prognosefähigkeit der Formel nämlich etwas stärker in Frage stellen (käme auf die Höhe des konstanten Aufschlags an).

 

Die 9,5% sind mit sicherheit nicht korrekt. Da die Formel viele Eingangsfaktoren hat, lässt sich nicht genau sagen, worauf dieser hohe Zinssatz zurückzuführen ist. Vermutlich steckt da auch ein Aufschlag seitens des Emittenten drin.

TIP: Schau dir mal die impliziten Volatilitäten z.B. bei der euwax an. Wenn du diese als Vola ansetzt, dann solltest du einen realisitischen Zinssatz bekommen.

[Sparbrötchen]

... Weil es sich bei dem Zinssatz um den risikolosen Zins handelt ...

 

Hmm, den Begriff "Risikoloser Zins" hab ich wohl völlig falsch interpretiert. Damit wird die praktische Anwendung der Formel natürlich wieder schwieriger. Aber irgendwie muss man ja nachweisen bzw. wissen, wie man die Formel praktisch verwenden und interpretieren kann. Ich werde nächste Woche mal weiter damit probieren, wenn ich dazu komme.

 

Für Sensitivitätsanalysen kann ich übrigens das Programm "Gnuplot" empfehlen, das man sich umsonst runterladen kann (mal nach googlen, wenn es interessant ist). Es handelt sich um ein Umsonst-3D-Grafikprogramm, dass man etwa mit solchen Befehlen parametrisieren kann:

...

set zlabel "Z axis" -5.000000,0.000000 font ""

splot x*y

...

Für mathematisch orientierte Leute, die nicht unbedingt richtig programmieren wollen, ziemlich praktisch. Mir hat ein Tag Einarbeitung gereicht, um dann mit einem weiteren Tag Arbeit ein ähnliches Problem zu lösen.

[H.B.]

Hi,

 

ich bin gerade zufällig über die Seite der Euronext gestolpert.

 

Dort werden sowohl die Warrants/OS als auch die Optionen auf die verfügbaren Basiswerte aufgelistet.

Wenn jemand also die Preise für Optionen und Optionsscheine direkt vergleichen möchte und sich einen französischen, belgischen, niederländischen oder stoxx-Wert als Basis ausgesucht hat, findet dort eine Ganze Menge nützliches.

 

z.b. EADS OS: http://www.euronext.com/quicksearch/result...nstrumentType=3

und Optionen: http://www.euronext.com/trader/summarizedm...MepDerivative=1

[Sparbrötchen]

Eine schöne grafische Optionspreisberechnung nach Black & Scholes mit diversen weiteren Kennzahlberechnungen und Auswertungsmöglichkeiten findet man hier:

 

http://www.hoadley.net/options/optiongraphs.aspx?

 

Die Ergebnisse dort stimmen auf eine Stelle hinter dem Komma mit der Excel-Berechnung überein!

[Sparbrötchen]

So, ich hab jetzt endlich eine Lösung meines Problems. Scoach bietet einen Profi-Rechner für Warrants, der - wenn man ihn von einer Liste über das Taschenrechnersymbol aufruft - auch den Zinssatz angibt. Damit kann man dann zumindest die eigene Formel parametrisieren, so dass man dann durch Variation von Volatilität und Underlying-Preis und wenn man will auch Zinssatz seine Szenarien durchspielen kann. Kann man auch sehr schön im Scoach-Rechner machen. Oder man kann mit dem Scoach-Rechner seine eigenen Formeln parametrisieren.

 

Hey Leute, das war alles, was ich mir gewünscht habe :santa2: . Den Zins! Nur den Zins!

[corni]

Passend zu meinem Namen möchte ich euch mal ein kleines Excel Spreadsheet zur Optionspreisberechnung nach dem Black-Scholes Modell anbieten.

 

Ich würde die Tabelle gerne noch dahingehend erweitern, dass die Sensitivitäten ausgegeben werden.

Zudem fände ich es sehr schön, wenn automatisch Diagramme für den Optionspreis in Abhängigkeit der fünf Determinanten gezeichnet würden.

Leider fehlt es mir, zumindest für letzteres an Programmierkenntnis in VBA. Vielleicht fühlt sich ja jemand in der Lage die Excel Datei dahingehend zu erweitern.

Ansonsten wäre ich für Kommentare oder Tips sehr dankbar.

 

Grüße,

Sebastian

 

 

Leider verstehe ich das Excel nicht so richtig...

Was mir nicht klar ist: wie funktioniert die Laufzeit? Sind damit Tage gemeint? Ist das die Restlaufzeit?

Es scheint zu gemeint zu sein: 1 bedeutet "heute". Es ist ein Faktor, wie viel "Laufzeitrest" noch bleibt.

Also z. B. Laufzeitende ist 31.12.2014. Ich möchte wissen was der Schein am 31.01.2014 Wert ist - damit ist die Laufzeit ca. 330/360 = 0,92. Ist das so gemeint?

 

Sorry für meine Unwissenheit.