AtroX_Worf Mai 14, 2008 Hallo, was ist eurer Meinung nach die Sharpe Ratio des risikofreien Zinssatzes, mit Begründung? Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
etherial Mai 14, 2008 Ist das ne Fangfrage? SharpeRatio(X) = (Mittlere Rendite (X) - Mittlere Rendite(Risikolos)) / Standardabweichung => SharpeRatio(Risikolos) = 0 Das ist keine Meinung sondern ein Fakt - der einzige gesicherte Fakt über den Sharpe Ratio Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
Dr. No Mai 14, 2008 Als Laie dachte ich, dass die Standardabweichung im Nenner auch 0 sein sollte. 0/0 also, und das ist bekanntlich mathematisch nicht definiert. Macht ja auch Sinn, find ich. Oder gibt es für die risikolose Anlage mit entsprechender Rendite eine andere finanzwissenschaftliche Definition fürs Sharpe Ratio (und was wäre der Sinn davon)? Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
etherial Mai 14, 2008 Das lass ich gelten ... dann ist der SR für risikolose Anlagen eben nicht definiert. Unabhängig davon: Jeder der vernünftig anlegt hat entweder einen Renditewunsch oder eine Risikotoleranz. Und dann wird dieser Aspekt festgehalten und der andere Faktor maximiert/minimiert. Ich kenne jetzt die SR-Kurve nicht. Aber: Sehr hohe Sharpe Ratios und sehr niedrige sind entweder uninteressant (weil hochriskant oder stockkonservativ) oder erst so kurz am Markt, dass nicht genügend Stichprobendaten da sind. Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
AtroX_Worf Mai 14, 2008 Ist das ne Fangfrage? Nicht direkt eine Fangfrage, aber zumindest nicht so trivial, wie bis jetzt hier beschrieben. Ich warte mal noch weiter nach Begründungen... Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
Dr. No Mai 14, 2008 Ich kenne jetzt die SR-Kurve nicht. Aber: Sehr hohe Sharpe Ratios und sehr niedrige sind entweder uninteressant (weil hochriskant oder stockkonservativ) oder erst so kurz am Markt, dass nicht genügend Stichprobendaten da sind. Dass sehr hohe SRs oft auf zu wenig Daten basieren und deshalb nicht aussagekräftig sind, kann sein. Aber so wie du es geschrieben hast, hört es sich an, als ob das optimale SR irgendwo zwischen "sehr hoch" und "sehr niedrig" liegt. Das ist nicht so, denn grundsätzlich ist ein hohes SR immer besser als ein niedriges. Und ob eine Anlage riskant oder stockkonservativ ist, lässt sich nicht unbedingt aus dem SR rauslesen. Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
etherial Mai 14, 2008 Dass sehr hohe SRs oft auf zu wenig Daten basieren und deshalb nicht aussagekräftig sind, kann sein. Aber so wie du es geschrieben hast, hört es sich an, als ob das optimale SR irgendwo zwischen "sehr hoch" und "sehr niedrig" liegt. Das hab ich aber nicht geschrieben ... Ich hab geschrieben, dass der SR nutzlos ist, weil man zwei Parameter auf einen herunterrechnet, aber noch nichtmal ein Begrenzungsinterval hat. Theoretisch sind SR von +unendlich bis -unendlich möglich und in beiden Extremfällen ist der SR vollkommen aussagenfrei. Das ist nicht so, denn grundsätzlich ist ein hohes SR immer besser als ein niedriges. Nur wenn man Anlagen mit gleicher Rendite oder gleichem Risiko betrachtet. Einen Sharpe Ratio kann man über unendlich viele Kombinationen erreichen und maximal eine Kombination davon ist auch effizient. Und ob eine Anlage riskant oder stockkonservativ ist, lässt sich nicht unbedingt aus dem SR rauslesen. Eben! Wenn ich Rendite und Risiko kenne, dann weiß ich auch, wie die Anlage sich verhält. Wenn ich Rendite und SR kenne muss ich mir das Risiko daraus errechnen und wenn ich nur SR kenne, dann weiß ich gar nichts. Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
Dr. No Mai 14, 2008 Eben! Wenn ich Rendite und Risiko kenne, dann weiß ich auch, wie die Anlage sich verhält. Wenn ich Rendite und SR kenne muss ich mir das Risiko daraus errechnen und wenn ich nur SR kenne, dann weiß ich gar nichts. Ok, einverstanden . Letztlich muss jeder selber entscheiden, welche Rendite man für welches Risiko will. Negativ sollte das SR allerdings nie sein, dann hat man irgendwas falsch gemacht (z.B. seinem Berater blind Glauben geschenkt). @AtroX_Worf: spann uns nicht auf die Folter, welchen Sinn macht es, ein Sharpe Ratio für die risikofreie Anlage zu definieren? Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
AtroX_Worf Mai 15, 2008 Das hab ich aber nicht geschrieben ... Ich hab geschrieben, dass der SR nutzlos ist, weil man zwei Parameter auf einen herunterrechnet, aber noch nichtmal ein Begrenzungsinterval hat. Theoretisch sind SR von +unendlich bis -unendlich möglich und in beiden Extremfällen ist der SR vollkommen aussagenfrei. Nur wenn man Anlagen mit gleicher Rendite oder gleichem Risiko betrachtet. Einen Sharpe Ratio kann man über unendlich viele Kombinationen erreichen und maximal eine Kombination davon ist auch effizient. Eben! Wenn ich Rendite und Risiko kenne, dann weiß ich auch, wie die Anlage sich verhält. Wenn ich Rendite und SR kenne muss ich mir das Risiko daraus errechnen und wenn ich nur SR kenne, dann weiß ich gar nichts. Der Sinn von Statistiken ist auch Informationsaggregation. Diese erreiche ich in natürlicher Weise nur, wenn ich irgendwie vom hochdimensionalen Ausgangsraum in einen niedrigdimensionaleren herunterprojekziere und damit Informationen verdichte - z.B. in nur einer Kennzahl. Naturgemäß kann man daraus nicht wieder alle Ursprungsinformationen rekonstruieren, dies geht bei keiner Projektion auf einen niedrigdimensionaleren Raum. Das ist aber auch gar nicht der Sinn, da ein reiner Isomorphismus der Daten, bei der keine Informationen verloren gehen, lediglich eine andere Anordnung wäre. Es liegt somit in der Natur von Kennzahlen, dass man viele Informationen, und damit Komplexität, auf das wesentliche reduziert und gleichzeitig von nciht wesentlichem abstrahiert. Ob eine Kennzahl (bspw. 1-dim) auf ein Intervall normiert ist oder eventuell die gesamten reellen Zahlen ausfüllt, sagt nichts über die Güte der Kennzahl, allenfalls etwas über schnelle Lesbarkeit und praktische Handhabbarkeit. Es gibt eigentlich immer eine Bijektion, welche eine normierte Kennzahl in eine unnormierte verwandelt und vice versa. Was macht es denn für einen Sinn, Sharpe Ratios nur bei gleicher Rendite oder gleichem Risiko zu betrachten? Da man von dem 2-dimensionalen Ursprungsraum mu-sigma explizit auf einen eindimensionalen runterprojekziert, so vergleiche ich explizit Überschußrenditen pro Einheit Risiko. Wieso ist nur eine Kombination effizient? In welchem Modell bewegst du dich? CAPM, das Marktportfolio, also Tobin-Separation? @AtroX_Worf: spann uns nicht auf die Folter, welchen Sinn macht es, ein Sharpe Ratio für die risikofreie Anlage zu definieren? Der Sinn ist ganz einfach die Konsistenz der Kennzahl. Es wäre doch äußerst unschön, wenn meine Kennzahl nur auf einem Teil der möglichen Anlagen definiert ist. Die Frage ist allerdings weniger der Sinn, sondern das Ergebnis + Begründung. Schonmal jemand an L'Hospital gedacht? Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
etherial Mai 15, 2008 Der Sinn von Statistiken ist auch Informationsaggregation. [...] Hättest ja gleich sagen können, dass du vom Facht bist , dann hätte ich hier nicht den arroganten Mathematiker raushängen müssen ... Was macht es denn für einen Sinn, Sharpe Ratios nur bei gleicher Rendite oder gleichem Risiko zu betrachten? Da man von dem 2-dimensionalen Ursprungsraum mu-sigma explizit auf einen eindimensionalen runterprojekziert, so vergleiche ich explizit Überschußrenditen pro Einheit Risiko. Aus meiner Sicht ist das Risiko nicht linear mit der Rendite korreliert. Das heißt die Risiko-Einheiten bei kleinem Risiko sind anders als die Risikoeinheiten beim großen Risiko. Wieso ist nur eine Kombination effizient? In welchem Modell bewegst du dich? CAPM, das Marktportfolio, also Tobin-Separation? Das sollte eigentlich unabhängig sein ... Wenn man die Effizienzkurve (welche auch immer) betrachtet, so ist die gebogen. Die Steigung ist nur an einer Stelle gleich dem gesuchten Sharpe Ratio. Folglich müssen alle anderen Sharpe-Ratio-Kombinationen unter der Effizienzkurve liegen ... Der Sinn ist ganz einfach die Konsistenz der Kennzahl. Es wäre doch äußerst unschön, wenn meine Kennzahl nur auf einem Teil der möglichen Anlagen definiert ist. 1. Der Sinn der Kennzahl erschließt sich mir nicht. 2. Der Sinn der Kennzahl dient der Bewertung von Risikoanlagen 3. Einen risikolosen Zins gibt es in der Realität nicht (deswegen komme ich auf null), man verwendet also Richtwerte. 4. Die Risikobewertung von Tagesgeldangeboten ist unmöglich, weil der Ausfall oder die Beitragsanpassung unkalkulierbar sind 5. Selbst mit Mittelwerten ist der risikolose Zins ein sehr seltsames Konstrukt. Der Mittelwert für Geldanlage ist nämlich anders als der für Geldkredit. Wer den Sharpe-Ratio konsequent einsetzt müsste bei riskanten Aktien eher den Sparzins ansetzen (weil er ja eher ein Portfolio aus Sparkonto und aktie nimmt) und bei konservativen eines aus Kreditzins und Aktie (weil er ja eher hebelt), der risikolose Zins ist also auch nicht stabil über die Risikoklassen 6. Der Sharpe-Ratio ist m.E. dem Treynor-Ratio und dem Jensen-Alpha unterlegen, weil er das unsystematische (wegdiversifizierbare) Risiko vollkommen außer Acht lässt. Die Frage ist allerdings weniger der Sinn, sondern das Ergebnis + Begründung. Schonmal jemand an L'Hospital gedacht? Hmm ... durch die unterschiedlich großen Risiko-Einheiten, den nur in der Fiktion existierenden risikolosen Zins und der Unberechenbarkeit vom Risiko risikoloser Anlagen macht eine Berechnung überhaupt keinen Sinn. Bevor du also den SR klären kannst, solltest du klären wie du den risikolosen Zins berechnest und was du als Risikolose Anlage betrachtest (in der Realität gibts das nicht). Auf Realitätsbasis komme ich eben auf 0 (Risikolos gibts nicht), in der Theorie könnte man mit diversen Grenzwertberechnungen durchaus andere Werte herauskriegen - die aber wertlos sind, weil mit der Realität nicht vereinbar. Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
AtroX_Worf Mai 15, 2008 Ich wollte hier weniger die praktischen Limitationen der Sharpe Ratio disktuieren, die sich alle stimmen. Es ging mir einfach nur um die theoretische Frage, was der Wert der Sharpe Ratio eines konstanten, risikolosen Zinssatzes sei. Risiko ist sicher nicht linear mit der Rendite korreliert. Wenn man als Maß für Risiko die Vola nimmt und als natürliches Maß für die Rendite mu nimmt, so sagt die Sharpe Ratio ja genau aus, dass es nicht immer nur einen proportionalen Zusammenhang gibt. Allerdings würde ich da nicht von kleinen und großen Risikoeinheiten sprechen, da der Unterschied nicht die Einheitengröße (dies ist nur eine Normierung bzw. Skallierung), sondern das Verhältnis mit Einheiten mu von Interesse ist. Die Effizienskurve ist ohne Einschränkungen für die gewichte eine quadratische Form der Gewichte in der VarKov-Matrix. Es ist also ein Kegelschnitt, welcher für die Varianz eine Parabel ist und für die Vola eine Hyperbel. Interessant wäre es mal drüber nachzudenken, wie sich die geometrische Form der Effiency Frontier verändert, wenn man Constraints für den normierten Gewichtsvektor einführt und unter welchen Modellvoraussetzungen die Effiency Frontier eine Parabel bzw. Hyperbel im mu-sigma Raum bildet. Ist dies immer der Fall? Ich habe ehrlich gesagt noch nie darüber nachgedacht, ein interessantes Problem. Geht speziell die Normalverteilungsannahme der Renditen irgendwo ein? Du argumentierst imho mit der Tobin-Separation, wie schon vermutet. Es gibt nur ein effizientes Portfolio, das Marktportfolio. Alle Anleger halten, in der Theorie, nur dieses Portfolio also riskante Anlage, und den Risikolosen Zins. (btw, der lässt sich ja nach dem Zero-Beta-CAPM als Orthogonalportfolio zum Marktportfolio sozusagen rückwärts berechnen als vom Markt impliziert (unter Gültigkeit der Modellannahmen)). Interessant finde ich, wieso du die SR eher bei 0 als, sagen wir, bei 1 siehst. Wieso ist für dich die Überschußrendite von Null entscheidenter, die auf Einheiten Risiko verteilt wird als das irgendeine Überschußrendite auf 0 Einheiten Risiko verteilt wird? Also wieso kommst du eher auf 0 als auf 1, ganz abgesehen von praktischen Festlegungen der Kennzahl? Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
Dr. No Mai 15, 2008 Die Frage ist allerdings weniger der Sinn, sondern das Ergebnis + Begründung. Schonmal jemand an L'Hospital gedacht? L'Hospital funktioniert ja so erstmal nur bei 1-dimensionalen Funktionen (soweit ich weiß, bin aber kein Mathematiker...). Da SR eine Funktion von mu und sigma ist, ist die entscheidende Frage, von welcher mu-sigma-Richtung man sich dem "risikolosen Punkt" nähert, welches d(mu)/d(sigma) man dort also sinnvoller annimmt. Ohne diese Zusatzinformation sind beliebige Werte zwischen 0 (wenn man sich auf der Linie mit mu=mu_risikolos bewegt) und unendlich (wenn man sich auf der Linie mit sigma=0 bewegt) für das SR der risikolosen Anlage möglich. 0/0 eben :- Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
