Logik Rätsel

[steff123]

Hiermal ein wirkliches Logik-Rätsel. Man braucht keine Kenntnisse in Wahrscheinlichkeitsrechnung. Man muss einfach nur logisch denken können

 

 

In einer Urne befinden sich w weiße und s schwarze Kugeln. Außerdem existiere noch ein Vorratsbehälter mit einer genügend hohen Anzahl schwarzer Kugeln.

 

Man verfahre nun nach folgender Vorschrift: Es werden zufällig zwei Kugeln aus der Urne gezogen. Wenn beide Kugeln gleicher Farbe sind, so lege man eine schwarze Kugel wieder zurück in die Urne. Sind die beiden Kugeln verschiedener Farbe, so lege man die weiße Kugel wieder zurück.

 

Bei jedem solchen Schritt vermindert sich die Anzahl der in der Urne verbleibenden Kugeln um Eins. In Abhängigkeit von w und s bestimme man die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese letzte Kugel von weißer Farbe ist.

[Sapine]

In meinem Kopf kugeln nur noch schwarze und weisse Kugeln ...

 

Wenn die Anzahl der weißen Kugeln gerade ist, dann ist die letzte Kugel schwarz.

Wenn die Anzahl der weißen Kugeln ungerade ist, dann ist die letzte Kugel weiß.

 

Am Anfang hat man n weiße und m schwarze Kugeln.

 

Beim Ziehen der zwei Kugeln können drei Fälle eintreten, wobei im Ergebnis zwei gleich sind was die verbleibende Anzahl der Kugeln in der Urne angeht:

 

zwei weiße Kugeln : n-2, m+1

eine weiße und eine schwarze Kugel: n, m-1

zwei schwarze Kugeln: n, m-1

 

n-2, m+1

n, m-1

 

Wie man sieht, kann sich die Anzahl der weißen Kugeln nur in zweier Schritten verringern, während die Anzahl der schwarzen Kugeln sich jeweils um eins erhöht oder reduziert.

 

n gerade: Es ist nicht möglich, dass nur eine weiße Kugel übrig bleibt. Damit kann die letzte Kugeln nicht weiß werden.

n ungerade: Die kleinstmögliche Anzahl der weißen Kugeln kann nur eins werden. Damit kann die letzte Kugeln nicht schwarz werden.

[steff123]