Durchschnittliche Verzinsung berechnen

[Stairway]

Hallo allerseits, ich suche gerade nach einer Formel, mit der ich die durchschnittliche Verzinsung folgender Zahlenwerte herausbekomme, kann mir da jemand helfen? Warscheinlich ist die Formel ne ganz simple, ich komm nur grad nicht drauf.

 

 

Also ich suche dann ne Zahl, z.B. das EPS steigt im Durchschnitt im betrachteten Zeitraum um 14% oder sowas.

 

 

 

mfg

 

 

€: Könnte man es mal abstellen, dass es die Bilder immer verkleinert, das nervt.

[Schweder]

du teilst einfach den neuesten wert, zb den von 2007, durch den ältesten, also 2004:

 

1,82 / 1,41 = 1,29

 

von 2004 bis 2007 sinds 3 Jahre, also die dritte Wurzel aus 1,29 ziehen:

 

1,29 ^(1/3) = 1,088

 

-> die eps stiegen durchschnittlich 8,8% im Jahr (8,8% = (1,088 - 1.0)*100 )

[Stairway]

Ha, genau so habe ich mir das vorgestellt, vielen Dank!

[Schweder]

kein Problem, gern geschen

[teffi]

Ich würde mir überlegen, das Gewinnwachstum für jedes Jahr auszurechnen. Ist zwar aufwendiger, aber Du hast dann die Möglichkeit, die Schwankungen zu bewerten. Z.b., indem Du die Standardabweichung ausrechnest oder noch besser, das Geometrische statt des Arithmetischen Mittels berechnest.

 

Also:

Jahr / Gewinn / Wachstum

1/1/--

2/1.2/20%

3/2/67%

4/2.2/10%

 

Geometrisches Mittel im Wachstum ist 24%, Arithmetisches ist 32%

Man könnte in 3 Jahren auch von 1 auf 2,2 wachsen, wenn man jährlich um 30% wächst. Das ist verlässlicher, und das Geometrische Mittel wäre höher (gleich dem Arithmetischen 30%) als im Beispiel. Man kann damit also ganz gut vergleichen, und die Wahrscheinlichkeit, sich von Ausreißern blenden zu lassen, ist geringer.

 

In Deinem Beispiel wäre das Arithmetische Mittel 8,9%, das Geometrische 8,5%.

[paranoid]

@teffi: Das arithmetische kann man da auf keinen Fall nehmen! Und wenn du das geometrische nimmst kommst du auf das gleiche Ergebnis, als würdest du nur die CAGR berechnen...

[teffi]

@teffi: Das arithmetische kann man da auf keinen Fall nehmen! Und wenn du das geometrische nimmst kommst du auf das gleiche Ergebnis, als würdest du nur die CAGR berechnen...

 

CAGR?

[paranoid]

CAGR?

 

http://en.wikipedia.org/wiki/Compound_annual_growth_rate

 

Das gleiche, was Schweder gemacht hat.

[teffi]

Das gleiche, was Schweder gemacht hat.

 

Hmm, bist Du sicher? Erstens ist mein Geometrisches Mittel geringer, und zweitens ist das Geometrische abhängig von der Varianz. Die kann man aber gar nicht bestimmen, wenn man nur Ausgangs- und Endwert eingibt.

Oder bin ich da grad auf dem völlig falschen Trip?

 

Edit: die CAGR ist nur (Zielwert-Startwert)^(1/n)-1, während das Geometrische Mittel das (Produkt aller Einzelwerte)^(1/n) ist.

[paranoid]

Hmm, bist Du sicher? Erstens ist mein Geometrisches Mittel geringer, und zweitens ist das Geometrische abhängig von der Varianz. Die kann man aber gar nicht bestimmen, wenn man nur Ausgangs- und Endwert eingibt.

Oder bin ich da grad auf dem völlig falschen Trip?

 

Nehmen wir an, eine Firma hat folgende Gewinnentwicklung:

 

Jahr 1: 1 €

Jahr 2: 2 €

Jahr 3: 3 €

 

(Sehr lukrativ! )

 

Wie berechnest du jetzt die einzelnen Wachstumsraten? Ah ja genau:

 

Wachstum von Jahr 1 zu Jahr 2: 2/1 = 2

Wachstum von Jahr 3 zu Jahr 2: 3/2 = 1.5

 

Geometrisches Mittel: (2*1.5)^0.5 = 1.73.. - also 73% durchschnittliches Wachstum.

 

Und was ist (3/2)/(2/1)? Genau, das gleiche wie 3/1! CAGR: 3^0.5 - 1 = 73%...

 

Der Witz ist halt einfach, dass sich alle Zahlen außer die vom Anfangs- und Endjahr letztendlich wegkürzen!

[teffi]

Du siehst mich gerade völlig konsterniert. Ich berechne das Mittlere Wachstum aus den Zuwachswerten, also Werten zwischen 0 und 1 bzw unter 100% anstatt aus den Faktoren. In Deinem Beispiel also 1.0 und 0.5.

Dann komme ich auf 70,7% Wachstum im Geometrischen Mittel. Wenn der Zeitverlauf der EPS 1 - 1.1 - 3 wäre, wäre das Geometrische Mittel nur 41,6% Wachstum. Das höchste mögliche Geometrische Mittel wäre das, was Du errechnet hast: 73,2%.

 

Würde ich die Faktoren (1.1 und 3/1.1=2.727) zum Rechnen benutzen, wäre das Geometrische Mittel das, was Du errechnet hast, und zwar unabhängig von der Varianz der Faktoren. Dann sehe ich auch ein, warum.

Aber ob das sinnvoll ist, ein Geometrisches Mittel mit Faktoren zu rechnen? Ich will schließlich eine Schätzung für meine jährliche Rendite haben.

[Schweder]

Paranoid hat Recht.

 

Das geometrische Mittel ist die n-te Wurzel des Produkts von n Zahlen. Du rechnest das geometrische Mittel der n Zuwachsraten aus, z.B.:

 

Jahr Gewinn Änderung

1 / 1 / --

2 / 1,5 / 1,5

3 / 2,1 / 1,4

4 / 4,2 / 2

 

-> du rechnest (1,5 * 1,4 * 2) ^(1/3) -> 61%

 

Und jetzt kommt das Zauberstück: meine Rechnung ergibt: (4,2 / 1)^(1/3) -> 61%... Und das ist kein Zufall Denn:

 

(1,5 * 1,4 * 2)^(1/3)

= (1,5 / 1 * 2,1 / 1,5 * 4,2 / 2,1)^(1/3)

-> wenn du genau hinschaust, kürzen sich alle Zahlen, ausser 4,2 und 1 weg...

[Drella]

ein guter link für alles was mit zinsen zu tun hat:

http://www.zinsen-berechnen.de/zinsrechner.php

[Basti]

ergänzend dazu noch die Formel für Excel:

 

http://iq.lycos.de/qa/show/143995/Wie+bere...n+eine+CAGR%3F/

[teffi]

Paranoid hat Recht.

 

Jahr Gewinn Änderung

1 / 1 / --

2 / 1,5 / 1,5

3 / 2,1 / 1,4

4 / 4,2 / 2

 

-> du rechnest (1,5 * 1,4 * 2) ^(1/3) -> 61%

 

Und jetzt kommt das Zauberstück: meine Rechnung ergibt: (4,2 / 1)^(1/3) -> 61%... Und das ist kein Zufall Denn:

 

Nee, ich rechne (0,5 * 0,4 * 1) ^ (1/3) = 58,5%

 

Ihr habt aber trotzdem recht, und heute nacht kam mir die Erleuchtung warum. Wenn man Mittelwerte benutzt, um das Mittel von Sachen, die aufeinander aufbauen, zu berechnen, dann ist es wichtig, bei der Mittelwertsberechnung die Einzelwerte so zu verknüpfen, wie sie auch aufeinander aufbauen.

Wenn am Ende eine Summe rauskommt (z.B. der Zuwachs in Euro), passt das Arithmetische Mittel.

Wenn die Einzelwerte multiplikativ wirken (exponentielles Wachstum), dann ist das Geometrische richtig.

 

Was ich genommen hab, war eine Mischung aus beidem, deshalb passen beide nicht.

 

Zur "Berücksichtigung" der Varianz beim Geometrischen Mittel: das ist nur so, wenn man multiplikative Werte hat, die entweder alle gleich sind, oder verschieden sind. Das Arithmetische Mittel kann in beiden Fällen gleich sein, während das Geometrische unterschiedliche Mittelwerte produziert. Und andersrum. Das hat aber nur was damit zu tun, das beide Unterschiedlich funktionieren. Das mit der Varianz habe ich mal irgendwo gelesen, es stimmt aber so nicht.

 

Bei Zinsrechnungen nimmt man die Faktoren und das Geometrische Mittel oder das CAGR.

Ich könnte, ohne das das sinnvoll wäre, das Arithmetische Mittel der Zuwächse in Euro berechnen. In obigem Beispiel wäre das 0,5;0,6;2,1. Das aritmethische Mittel wäre (0,5 + 0,6 +2,1) * (1/3) = 1,07. Und auch da gäbe es eine Berechnung ähnlich dem CAGR: (Zielwert - Startwert)/N, also (4,2 - 1)/3 = 1,07. Das ist aber nicht sinnvoll, weil der Zuwachs in Euro nicht normalverteilt sondern rechtsschief ist.

 

Danke für die Stimulation, bei mir haben sich heute nacht wieder einige Enden verknüpft, die vorher durcheinander in meinem Kopf rumgefledert sind .

 

Viele Grüße,

teffi

[Schweder]

freut mich, wenn wir dir helfen konnten, teffi =)

 

btw wie kamst du bitte auf

Nee, ich rechne (0,5 * 0,4 * 1) ^ (1/3)

 

Nach der Rechnung wäre ja ein Negatives Wachstum nur definiert, wenn die Anzahl der Jahre mit negativem Wachstum entweder gerade ist, oder aber die Gesamtzahl der Jahre ungerade =) klingt lustig, ist aber so:

 

Jahr Wert Entwicklung zum Vorjahr:

1 / 100 / --

2 / 80 / 0.8 -> -20%

3 / 60 / 0,75 -> -25%

4 / 40 / 0.66 -> -33%

5 / 60 / 1.5 -> +50%

 

-> nach deiner Rechnung wäre das dann:

(-0,2 * -0,25 * -0,33 * 0,5)^(1/4)

=(-0,00825)^(1/4)

 

= 0,21310738 + 0,21310738*i, also komplexwertig =)

[teffi]

Nach der Rechnung wäre ja ein Negatives Wachstum nur definiert, wenn die Anzahl der Jahre mit negativem Wachstum entweder gerade ist, oder aber die Gesamtzahl der Jahre ungerade =) klingt lustig, ist aber so:

 

Das waren im Prinzip immer die Faktoren Minus eins.

Wenn ich 5% Zinsen auf einem Sparbuch bekomme, würde man den Faktor 1.05 benutzen. Ich hätte 0.05 bzw. 5% genommen.

 

Es geht sogar noch lustiger: stell Dir mal vor, was passiert, wenn es in einem Jahr kein Gewinnwachstum gibt. Geometrische Mittel, wenn einer der Einzelwerte Null ist. Das wird dann spannend .

[Basti]

kurze Frage: was bedeutet *i

 

in der Excelformel war das auch in der Gegenprüfung drin. Keine Ahnung, was das sein soll, Stromstärke sicherlich nicht...

[Sapine]

komplexe Zahl = i = Wurzel aus (-1)

 

*i bedeutet multipliziert mit i

[Basti]

ach so, gut danke dir! Irgendwie hab ich nach diesem Thread einen Knoten im Kopf - aber langsam funktioniert das!

[Basti]

hier noch ein Link zu diesem Thema:

 

http://www.strategische-asset-allocation.d...renditen421.htm

 

bin auch grad dabei, mich da irgendwie durch zu pflügen um für mein Depot im Excel halbwegs reale Renditeangaben zu bekommen...