steff123 Dezember 1, 2007 EDIT: Tja, da war der steff123 schneller, kommt davon, wenn man andere Sachen zwischendurch macht. Das nennt man Arbeitsteilung. Ich habe die nachschüssige Variante hergeleitet und du die vorschüssige Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
Delphin Dezember 1, 2007 · bearbeitet Dezember 1, 2007 von Delphin Das nennt man Arbeitsteilung. Ich habe die nachschüssige Variante hergeleitet und du die vorschüssige Übrigens, wenn man schon bei der Rentenformel ist, dann kann man noch einen kleinen nützlichen Schritt wietergehen mit der Mathematik, auch wenn Wayne das vermutlich schon kennt. Formel für Auszahlungspläne ES mag auf den ersten Blick nicht so scheinen, aber die Formel für Auszahlunsgpläne ist der für Sparplänen sehr ähnlich. Die Frage ist hier, wieviel Geld muss ich heute haben, um in den kommenden n Perioden Raten in Höhe von r. Wenn man aus einem Vermögen regelmässig Auszahlungen erhält, dann kann man logischerweise, genau diesen Raten eben nicht anlegen, und eben auch nicht die Zinsen darauf genießen. Wenn man wissen will, wieviel einem entgeht, dann kann man eben genau die oben genannten Rentenformeln (vorschüssig oder nachschüssig) verwenden. Will man ein eingesetztes Kapital ganz aufbrauchen, dann muss also diese Kapital, wenn man es anlegt am Ende des Auszahlungsplans im Grunde genau den Betrag erzielen, der einem durch den Auszahlungsplan entgeht. Wenn das eingesetzte Kapital R0 über n Jahre angelegt wird erhält man am Ende R0 * q^n. Für unseren Auszahlungplan muss also gelten (z.B. bei einer nachschüssigen Rente): R0 * q^n = r * [ q^n -1 ] / [ q - 1 ] Und also R0 = r * [ q^n - 1 ] / [ q^n * (q - 1) ] (Barwert eines Auszahlunsplans) R0 wird auch Barwert (present value) der Zahlungsreihe genannt. Denn es ist auch der Bertrag, den jemand heute zahlen sollte, um sich zu Beispiel das Versprechen einer solchen Auszahlungsreihe zu sichern. Damit wären wir auch schon bei einer bekannten Anwendung dieser Formel, der Kuponanleihe. Die ausgezahlte Rate ist hier der Kupon und wird gern mit K bezeichnet, ausserdem kommt hier noch eine weitere Auszahlung am Ende dazu, nämlich die Tilgungszahlung T (meistens der Nennwert). Diese Tilgungszahlung hat heute den Wert T / q^n. Somit ist der heutige Wert P0 (Barwert) einer Kuponanleihe: P0 = K * [ q^n - 1 ] / [ q^n * (q - 1) ] + T / q^n Also P0 = [ K * ( q^n - 1 ) / ( q - 1 ) + T ] / q^n (Barwert einer Kuponanleihe) Berücksichtigen muss man hier nur, dass wir immer von einem ganzzahliegen n ausgegangen sind, die Formel gilt strenggenommen nur für den Tag direkt nach einer Zinszahlung, wo clean price und dirty price gleich sind. Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
Reigning Lorelai Dezember 1, 2007 Wow.. zwei Wahnsinnserklärungen. Danke euch beiden auch mal und das denke ich auch im Namen von Dennis. Ich selber arbeite eigentlich gar nicht mit Formeln da wenn ich Sparpläne oder Tilgungen etc. berechne dann benutze ich den gutel alten HP10BII Taschenrechner von Hewlett-Packard der mir das in Sekunden auswirft nachdem ich die Daten eingegeben habe. Durch simplen Tastendruck kann man vor- und nachschüßige Zahlungen bestimmen. Finde ich weitaus praktischer als ewig lange Formeln hinzuschreiben oder gar durch Logarithmus auseinander zu nehmen damit man zum Ergebnis kommt... von der Fehlergefahr mal ganz zu schweigen. Aber hilft ihm als zukünftigen Studenten nix. Aber ich kann voller Stolz behaupten, daß ich zumindest die Herleitung zur 1. Formel verstanden habe. Das Grundproblem nochmal zusammengefasst war ja folgendes: 1. Formel zur Berechnung des Rentenendwertes --> bereits vorhanden 2. Formel zur Berechnung der benötigten monatlichen Rate --> bereits vorhanden 3. Formel zur Berechnung der Laufzeit --> war noch offen 4. Formel zur Berechnung des benötigten Zinssatzes --> war noch offen. Wie die Herleitung zustande kommt oder wie man das richtig herstellt war mir persönlich relativ egal denn soweit ich meinen Bruder verstanden habe wollte er von mir die Formeln für 3. & 4. haben da er genau darauf nicht gekommen ist. Sprich er bastelt sich eine Formelsammlung für den eigenen Gebrauch und da ist es ja egal ob man die Formel nachvollziehen kann sondern man muss sie nur anwenden können.. I know... für euch bestimmt ein Graus sowas zu hören.. Eine ergänze Frage habe ich jedoch noch kurz da mir beim drüberlesen das jetzt nicht ganz klar war: n = ln[ ( Rn/r * q * (q-1) ) +1 ] / ln[q] Was ist In nach dem "=" und am Ende der Formel? Und was bedeutet das [q]? Gruß W.Hynes Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
Sapine Dezember 1, 2007 · bearbeitet Dezember 1, 2007 von Sapine ln (LN und nicht IN) steht für den natürlichen Logarithmus = logarithmus bezogen auf die natürliche Zahl e. q ist der Zinsfaktor = Faktor mit dem das Grundkapital mulitpliziert wird um den Wert nach der ersten Zinszahlung zu erhalten. Damit werden die Formeln einfacher und besser verständlich. Beispiel 6 % Zinsen pro Jahr gibt einen Zinsfaktor von 1,06. ln[q] ist der natürliche Logarithmus vom Zinsfaktor. In dem Beispiel wären das 0,0583 Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
Reigning Lorelai Dezember 1, 2007 Fragen zu meinen mathematischen Fähigkeiten? Reicht halt doch nur zur Kennzahlenberechnung Danke @ Sapine Gruß W.Hynes Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
steff123 Dezember 1, 2007 Rn = r * [ q^(n+1) - q ] / [ q - 1 ] In dem Bruch kann man jetzt noch Zähler und Nenner durch q teilen, dann sieht's au wie in vielen Lehrbüchern: Rn = r * [ q^n - 1 ] / [ q * (q - 1) ] (Formel für den vorschüssigen Rentenendwert) Hier hat sich der Fehlerteufel eingeschlichen. Du kannst nicht einfach q vom Zähler in den Nenner schieben. richtig wäre es, q auszuklammern Rn = r * ( q *[ q^n - 1 ] ) / [ q - 1 ] So sieht es auch in den Lehrbüchern aus. Dies ist auch logisch. Man multipliziert einfach den nachschüssigen Rentenendwert mit q, da ja jede Zahlung genau eine Periode länger auf dem Konto liegt Ok, was ist nun wenn z.B. die Laufzeit gesucht ist bei gegebenem Endkapital? Man kann die Rentenformel auflösen nach n: n = ln[ ( Rn/r * q * (q-1) ) +1 ] / ln[q] Auch wenn die Rate gesucht ist, kann man die Formel einfach nach r aufösen: r = R * [ q * (q-1) ] / [ q^n -1 ] Der Fehler hat sich natürlich durchgezogen. Die richtigen Formeln lauten n = ln[ ( Rn * (q-1) ) / ( r * q ) +1 ] / ln[q][/i] immer schön auf die Klammersetzung achten. Und r = R * (q-1) / [q* ( q^n -1 ) ] Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
steff123 Dezember 1, 2007 · bearbeitet Dezember 1, 2007 von steff123 Als hochmotivierter Student im 1. Semester, habe ich damals eine Formelsammlung fein säuberlich auf dem PC geschrieben. Die habe ich jetzt wiedergefunden. Basisliteratur war damals der Kruschwitz. Dort werden alle Formeln hergeleitet. http://www.amazon.de/Finanzmathematik-Vahl...8353&sr=8-4 Solche eckigen Klammern [, bei denen die obere Ecke abgeschnitten ist, bedeuten "abrunden". Ist die untere Ecke abgeschnitten, heißt das aufrunden Formelsammlung.pdf Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
Reigning Lorelai Dezember 1, 2007 Deine letzten beiden Beiträge habe ich mit Dank zur Kenntnis genommen. Gruß W.Hynes Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
Delphin Dezember 1, 2007 Hier hat sich der Fehlerteufel eingeschlichen. Du kannst nicht einfach q vom Zähler in den Nenner schieben. Wo du recht hast, hast du recht. Ich sollte solche Sachen nicht nachts um zwei in Nordfinnland und aus dem Kopf aufschreiben....! Danke, steff! Hab's korrigiert, damit ich nicht schuld bin, wenn's nachher bei jemandem nicht für die Rente reicht. Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
Reigning Lorelai Dezember 1, 2007 Nordfinnland? Wieviel Grad habt ihr denn gerade? Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
